《自动控制原理（第2版） 课件第7章非线性控制系统》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制原理（第2版） 课件第7章非线性控制系统（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、自动控制原理自动控制原理 大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院College of Electromechanical Information Engineering第七章第七章 非线性系统控制非线性系统控制Chapter 7 control of nonliner systems大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理7.1 7.1 非线性控制系统概述非线性控制系统概述 7.2 7.2 常见非线性及其对系统运动的影响常见非线性及其对系统运动的影响7.3 7.3 描述函数法描述函数法 7.4 7.4 相平面法相平面法 7.5 7.5
2、MatlabMatlab 在本章中的应用在本章中的应用本章重点内容本章重点内容大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理前面研究的线性系统满足叠加性和齐次性；前面研究的线性系统满足叠加性和齐次性；严格地说，由于控制元件或多或少地带有非线性特严格地说，由于控制元件或多或少地带有非线性特性，所以实际的自动控制系统都是非线性系统；性，所以实际的自动控制系统都是非线性系统；一些系统作为线性系统来分析：一些系统作为线性系统来分析： 系统的非线性系统的非线性不明显，可近似为线性系统。不明显，可近似为线性系统。某些系统的非线性某些系统的非线性特性虽然较明显，但在某些条件
3、下，可进行线性化特性虽然较明显，但在某些条件下，可进行线性化处理；处理；但当系统的非线性特征明显且不能进行线性化处理但当系统的非线性特征明显且不能进行线性化处理时，就必须采用非线性系统理论来分析。这类非线时，就必须采用非线性系统理论来分析。这类非线性称为本质非线性。性称为本质非线性。 如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件或环节线性特性的元件或环节, ,则此系统即为则此系统即为非线性系统非线性系统。7.1 7.1 非线性控制系统概述非线性控制系统概述大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理本质非线性
4、系统有以下特点：本质非线性系统有以下特点：1 1）初始条件与输入量对非线性系统的影响）初始条件与输入量对非线性系统的影响 非线性系统可能非线性系统可能会出现某一初始会出现某一初始条件下的响应过条件下的响应过程为单调衰减，程为单调衰减，而在另一初始条而在另一初始条件下则为衰减振件下则为衰减振荡，如图所示。荡，如图所示。 线性系统如果某系统在某初始条件下的响应过程线性系统如果某系统在某初始条件下的响应过程为衰减振荡，则其在任何输入信号及初始条件下为衰减振荡，则其在任何输入信号及初始条件下该系统的暂态响应均为衰减振荡形式。该系统的暂态响应均为衰减振荡形式。大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电
5、信息工程学院自动控制原理自动控制原理初始条件不同时非线性系统不同的响应特性初始条件不同时非线性系统不同的响应特性初始条件不同时非线性系统不同的响应特性初始条件不同时非线性系统不同的响应特性 大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理2 2）系统的稳定性也与输入信号的大小、初）系统的稳定性也与输入信号的大小、初 始条件有关始条件有关 （1 1）当当初初始始条条件件x xo o1 1时时,1,1x xo o0,0,上上式式具具有有负负的的特特征征根根, ,其其暂暂态态过过程程按按指指数数规规律律衰衰减减, ,该该系系统统稳稳定。定。 （2 2）当当x xo o
6、=1=1时时,1-x,1-xo o=0,=0,上上式式的的特特征征根根为为零零, ,其其暂暂态过程为一常量。态过程为一常量。 （3 3）当当x xo o1 1时时,1-x,1-xo o0,0,上上式式的的特特征征根根为为正正值值, ,系统暂态过程指数规律发散系统暂态过程指数规律发散, ,系统不稳定。系统不稳定。大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理非线性一阶系统的时间非线性一阶系统的时间响应响应非非线线性性系系统统的的稳稳定定性性和和零零输输入入响响应应的的性性质质不不仅仅与与系系统统本本身身的的结结构构和和元元件件特特性性有有关关，而而且且与与系系统
7、统初初始始条条件件也也有有关关。因而对非线性系统，不能笼统地讲系统是否稳定。因而对非线性系统，不能笼统地讲系统是否稳定。大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理3 3）非线性系统可以产生自持振荡：）非线性系统可以产生自持振荡： 在没有外作用时在没有外作用时, ,有可能产生频率和振幅有可能产生频率和振幅一定的稳定周期性响应。该周期响应过一定的稳定周期性响应。该周期响应过程物理上可实现并可保持程物理上可实现并可保持, ,通常将其称为通常将其称为自持振荡或自振荡；自持振荡或自振荡；线性系统只有两种工作模式：要么发散，线性系统只有两种工作模式：要么发散，要么收敛
8、；要么收敛；非线性系统有收敛、发散和自持振荡三非线性系统有收敛、发散和自持振荡三种状态。种状态。大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理4 4）当非线性输入的信号为正弦作用时，由）当非线性输入的信号为正弦作用时，由于非线性其输出将不再是正弦信号，而包于非线性其输出将不再是正弦信号，而包含有各种谐波分量，发生非线性畸变。含有各种谐波分量，发生非线性畸变。 大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理5 5）混沌）混沌 大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理非线性系统运动的特殊性非
9、线性系统运动的特殊性 不满足叠加原理不满足叠加原理 线性系统理论原则上不能运用线性系统理论原则上不能运用 ( (区别）区别） 稳定性问题稳定性问题 不仅与自身结构参数，且与输入，不仅与自身结构参数，且与输入，初条件有关，平衡点可能不惟一，可以稳定且可以初条件有关，平衡点可能不惟一，可以稳定且可以在多个平衡点稳定，可能不稳定在多个平衡点稳定，可能不稳定发散、衰减等发散、衰减等nonlinearnonlinear自振运动自振运动 非线性系统特有的运动形式，产生自非线性系统特有的运动形式，产生自持振荡持振荡 发生频率激变发生频率激变频率响应的复杂性频率响应的复杂性 跳频响应，跳频响应，倍倍/ /分频
10、响应，组合振荡分频响应，组合振荡 大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理非线性系统分析方法：非线性系统分析方法：1 1）非线性系统的运动比线性系统复杂得多；）非线性系统的运动比线性系统复杂得多；2 2）分析线性系统的分析方法不能用于分析）分析线性系统的分析方法不能用于分析 非非线性系统；线性系统；3 3）非线性系统的数学模型是非线性微分方程；）非线性系统的数学模型是非线性微分方程；但至今为止非线性微分方程没有成但至今为止非线性微分方程没有成 熟的解熟的解法；法；大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理非线性控制系
11、统的分析方法非线性控制系统的分析方法小扰动线性化小扰动线性化非线性系统研究方法非线性系统研究方法仿真方法仿真方法相平面法相平面法 描述函数法描述函数法波波夫法波波夫法反馈线性化法反馈线性化法微分几何方法微分几何方法全数字仿真全数字仿真 半实物仿真半实物仿真大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理7.2 7.2 常见非线性及其对系统运动的影常见非线性及其对系统运动的影响响继电特性继电特性(relay characteristic)、死区、死区(dead zone)、饱和、饱和(saturation)、间隙、间隙(gap)和摩擦和摩擦(friction) 典
12、型非线性特性典型非线性特性大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理7.2.1 7.2.1 非线性特性的等效增益非线性特性的等效增益设非线性特性可以表示为设非线性特性可以表示为X输入，输入， y输出，输出，等效增益等效增益(equivalence gain)，即，即大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理7.2.2 7.2.2 常见非线性因素对系统运动的影响常见非线性因素对系统运动的影响图中图中k非线性特性等效增益，非线性特性等效增益， 为线性部分为线性部分的传递函数，的传递函数， 为线性部分的开环根轨迹增为线性部分
13、的开环根轨迹增益。益。当忽略或不考虑非线性因素，即当忽略或不考虑非线性因素，即k为常数为常数非线性特性用等效增益表示非线性特性用等效增益表示非线性因素对系统运动的影响非线性因素对系统运动的影响大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理7-2 7-2 典型非线性环节典型非线性环节 1 1 1 1、饱和非线性、饱和非线性、饱和非线性、饱和非线性输入输入输出输出比例系数比例系数等效增益等效增益大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理饱和非线性对系统的影响：饱和非线性对系统的影响：饱和非线性使系统在大信号作用下的等饱和非线性
14、使系统在大信号作用下的等效增益下降，严重的可以使系统丧失闭效增益下降，严重的可以使系统丧失闭环控制作用。环控制作用。 振荡性振荡性，s s限制跟踪速度限制跟踪速度晶体管特性晶体管特性大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理2 2、死区、死区 在实际系统中死区可由众多原因引起，它对系统可产生不同在实际系统中死区可由众多原因引起，它对系统可产生不同的影响：一方面它使系统不稳定或者产生自振荡；另一方面的影响：一方面它使系统不稳定或者产生自振荡；另一方面有时人们又人为的引入死区特性，使系统具有抗干扰能力。有时人们又人为的引入死区特性，使系统具有抗干扰能力。 稳态
15、误差稳态误差ess 滤除小幅值干扰滤除小幅值干扰电动机，仪表电动机，仪表大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理3 3、滞环（非单值特性）、滞环（非单值特性）滞环特性会滞环特性会使系统的相使系统的相角裕度减小角裕度减小, ,动态性能恶动态性能恶化化, ,甚至产生甚至产生自持振荡。自持振荡。大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理4 4、继电器特性、继电器特性继电器非线性会使系统产生自持继电器非线性会使系统产生自持振荡，甚至会导致系统不稳定，振荡，甚至会导致系统不稳定，并且使稳态误差加大。并且使稳态误差加大。开关特性
16、开关特性抑制系统发散抑制系统发散大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理 7.3.1 7.3.1 描述函数基本概念描述函数基本概念(1) (1) 周期函数周期函数 y(t) 的付氏级数展开的付氏级数展开7.3 7.3 非线性元件的描述函数非线性元件的描述函数因为本部分讨论的典型非线性特性都是奇对称的，所以因为本部分讨论的典型非线性特性都是奇对称的，所以 ，则输出的基波分量为则输出的基波分量为大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理y(t)= A0+(Ancosnt+Bnsin nt)n=1若若A A0 0=0=0，
17、且当，且当n1n1时，时，Y Yn n均很小，则可近似认为非线性环节的均很小，则可近似认为非线性环节的正弦响应仅有一次谐波分量！正弦响应仅有一次谐波分量！1111非线性环节可非线性环节可近似认为近似认为具有和线性环节具有和线性环节相类似相类似的频率响应形式的频率响应形式为此，定义正弦信号作用下，非线性环节的稳态输出中为此，定义正弦信号作用下，非线性环节的稳态输出中一次谐波一次谐波分量和输入信号的分量和输入信号的复数比复数比为非线性环节的为非线性环节的描述函数描述函数，用，用N(A)N(A)表示：表示：N(A) = N(A) ejN(A) =描述函数描述函数的定义的定义大连民族学院机电信息工程学
18、院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理t2Ax(t)k0x(t)y(t)y(t)=0k(x-)k(x+）xx x y(t) B1sintN(A)=AB1+jA1B1A= 2kX(t)= Asint死区非线性环节死区非线性环节的描述函数的描述函数N(A)大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理x(t)=Asinty(t)t t死区饱和非线性环节死区饱和非线性环节的描述函数的描述函数yakxx(t)t tA122112120B1-A(y y1 1=wwDwttdsin)tsink4y y2 2pp p2pwwD D- -ttdsin)a(k4
19、y y2 2+x x(t)= Asinty(t) B1sintN(A)=AB1+jA1B1A=大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理7.3.3 用描述函数法分析非线性系统1 1 基本假设基本假设 结构上：结构上：N(X), G(j ) 串联串联 N(X)奇对称奇对称, ,y1(t)幅值占优幅值占优 G(j )低通滤波特性好低通滤波特性好大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理二、非线性特性的化简二、非线性特性的化简二、非线性特性的化简二、非线性特性的化简1 1）并联）并联）并联）并联 描述函数相加描述函数相加描述
20、函数相加描述函数相加2 2）串联）串联）串联）串联 先求等效非线性特性，再求总的描述函数。先求等效非线性特性，再求总的描述函数。先求等效非线性特性，再求总的描述函数。先求等效非线性特性，再求总的描述函数。大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理例题例题1(补充补充)00k2=11k1=0.7101大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理7.3.3 用描述函数法分析非线性系统1 1 基本假设基本假设 结构上：结构上：N(X), G(j ) 串联串联 N(X)奇对称奇对称, ,y1(t)幅值占优幅值占优 G(j )低通
21、滤波特性好低通滤波特性好2 2 2 2 稳定性分析稳定性分析稳定性分析稳定性分析 用奈氏判据用奈氏判据用奈氏判据用奈氏判据 闭环频率特性闭环频率特性闭环频率特性闭环频率特性大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理对于线性系统，对于线性系统，对于线性系统，对于线性系统，N(X)=N(X)=1,G(j1,G(j )=)=1 1。对于奈氏判。对于奈氏判。对于奈氏判。对于奈氏判据，据，据，据，线性系统的对应非线性系统的线性系统的对应非线性系统的线性系统的对应非线性系统的线性系统的对应非线性系统的/N(X)/N(X)。设线性部分是最小相位系统，稳定性判据如下。设线
22、性部分是最小相位系统，稳定性判据如下。设线性部分是最小相位系统，稳定性判据如下。设线性部分是最小相位系统，稳定性判据如下。不包围不包围包围包围相交于相交于 则系统则系统稳定稳定 不稳定不稳定可能自振可能自振ReImReImReIm大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理自持振荡的判断ReImabcdef大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理例例大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理ReIm大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院自动控制原理自动控制原理ReIm怎样消除自持振荡？怎样消除自持振荡？
