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1、高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修3 3 3 3 3 33. 4互斥事件（互斥事件（2 2）复习回顾复习回顾一、什么是互斥事件？一、什么是互斥事件？互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件互斥事件. .二、什么是对立事件？对立事件和互斥事件的关系是什么？二、什么是对立事件？对立事件和互斥事件的关系是什么？ 对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件对立事件. .彼此互斥：彼此互斥：一般地，如果事件一般地，如果事件A1 1， A2 2， An中的任何两个都是互斥的，中的任何两
2、个都是互斥的，那么就说事件那么就说事件A1 1， A2 2， An彼此互斥彼此互斥. .对立事件必互斥对立事件必互斥, ,互斥事件不一定对立互斥事件不一定对立. .四、在求某些复杂事件（如四、在求某些复杂事件（如“至多、至少至多、至少”的概率时，通常有两种方法：的概率时，通常有两种方法：1 1将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和; ;2 2求此事件的对立事件的概率求此事件的对立事件的概率 n 个彼此互斥事件的概率公式：个彼此互斥事件的概率公式： 对立事件的概率之和等于对立事件的概率之和等于1 1，即：，即：三、三、概率的计算：概率的计算：例例1
3、1 某人射击某人射击1 1次，命中次，命中7 71010环的概率如下表所示：环的概率如下表所示：（1 1）求射击）求射击1 1次，至少命中次，至少命中7 7环的概率；环的概率；（2 2）求射击）求射击1 1次，命中不足次，命中不足7 7环的概率环的概率. .命中命中环环数数1010环环9 9环环8 8环环7 7环环概率概率0.120.120.180.180.280.280.320.32解：记解：记“射击射击1 1次，命中次，命中k环环”为事件为事件Ak k( (kN,N,且且k10)10)，则事件，则事件Ak k两两互斥两两互斥. . （1 1）记）记“射击射击1 1次，至少命中次，至少命中7
4、 7环环”为事件为事件A，则当，则当A1010, , A9 9, , A8 8或或A7 7之一发生时，事件之一发生时，事件A发生发生. . 故故P(A)=P(A10 A9 A8 A7)= P(A10) P(A9) P(A8) P(A7)=0.120.18 0.28 0.32=0.9.（2 2）事件）事件“射击射击1 1次，命中不足次，命中不足7 7环环”为事件为事件A A的对立事件，即的对立事件，即A A表示事件表示事件“射击射击1 1次，命中不足次，命中不足7 7环环”. . 故故P(A)=1- -P(A)=1- -0.9=0.1.答答: :此人射击此人射击1 1次次, ,至少命中至少命中7
5、 7环的概率为环的概率为0.90.9，命中不足，命中不足0.70.7环的概率为环的概率为0.10.1例例2 2 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：已知同种血型的人可以输血，已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任型血可以输给任一种血型的人，任何血型的人可以输给何血型的人可以输给AB血型的人，其他不同血型的人不能互相血型的人，其他不同血型的人不能互相输血输血. . 小明是小明是B型血，若小明因病需要输血，问型血，若小明因病需要输血，问: :（1 1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？）任找一个人，其血可以输给小明的概率是
6、多少？（2 2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？血型血型A AB BABABO O该该血型的人所占比血型的人所占比/%/%282829298 83535在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先
7、去求此事件事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率的对立事件的概率的对立事件的概率的对立事件的概率. . . . 练习练习1 1： 一只口袋有大小一样的一只口袋有大小一样的5 5只球，其中只球，其中3 3只红球，只红球，2 2只黄球，只黄球，从中摸出从中摸出2 2只球，求两只颜色不同的概率只球，求两只颜色不同的概率. .记：记：“从从5 5只球中任意取只球中任意取2 2只球颜色相同只球颜色相同”为事件为事件A， “ “从从5 5只球中任意只球中任意取取2 2只红球只红球”为事件为事件B， “ “从从5 5只球中任意取只球中任意取2 2只黄球只黄球”为事件为事
8、件C，则，则A=B+C.A=B+C.则则“从从5 5只球中任意取只球中任意取2 2只球颜色不同只球颜色不同”的概率为：的概率为：答：从答：从5 5只球中任意取只球中任意取2 2只球颜色不同的概率为只球颜色不同的概率为 . .解：从解：从5 5只球中任意取只球中任意取2 2只含有的基本事件总数为只含有的基本事件总数为10.10.练习练习2 2：袋中装有红、黄、白：袋中装有红、黄、白3 3种颜色的球各种颜色的球各1 1只，从中每次任取只，从中每次任取1 1只，有放只，有放回地抽取回地抽取3 3次，求：次，求：(1)3(1)3只全是红球的概率只全是红球的概率;(2)3;(2)3只颜色全相同的概率只颜
9、色全相同的概率; ;(3)3(3)3只颜色不全相同的概率只颜色不全相同的概率. .思考：思考：“3 3只颜色全不相同只颜色全不相同” ” 概率是多少？概率是多少？若：红球若：红球3 3个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？解：有放回地抽取解：有放回地抽取3 3次，所有不同的抽取结果总数为次，所有不同的抽取结果总数为3 33 3 ，(1)3(1)3只全是红球的概率为只全是红球的概率为 ; ;(2)3(2)3只颜色全相同的概率为只颜色全相同的概率为 ；(3)“3(3)“3只颜色不全相同只颜色不全相同”的对立事件为的对立事件为“三只颜色全相同三只颜色全相同”
10、故故“3 3只颜色不全相同只颜色不全相同”的概率为的概率为 . .练习练习3 3从从3 3名男生、名男生、2 2名女生中任选名女生中任选2 2名代表，问其中至少有名代表，问其中至少有1 1 名女名女生的概率是多少生的概率是多少? ?练习练习4 4袋中有红、黄、白袋中有红、黄、白3 3种颜色的球各一只，从中每次任取种颜色的球各一只，从中每次任取1 1只，只，有放回地抽取有放回地抽取3 3次，求：次，求：（1 1）3 3只全是红球的概率；只全是红球的概率；（2 2）3 3只颜色全相同的概率；只颜色全相同的概率；（3 3）3 3只颜色不全相同的概率；只颜色不全相同的概率；（4 4）3 3只颜色全不相
11、同的概率只颜色全不相同的概率注：这里要理解和区别注：这里要理解和区别“不全相同不全相同”与与 “ “全不相同全不相同”， “ “不不全相同全相同”才是才是 “ “全相同全相同” ” 的对立事件的对立事件回顾小结回顾小结一、基本概念：一、基本概念：互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；n个彼此互斥事件的概率公式：个彼此互斥事件的概率公式：对立事件的概率之和等于对立事件的概率之和等于1 1，即：，即：二、在求某些复杂事件（如二、在求某些复杂事件（如“至多、至少至多、至少”的概率时，通常有两种方法：的概率时，通常有两种方法：1 1将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和; ;2 2求此事件的对立事件的概率求此事件的对立事件的概率
