《钢铁制造流程中的钢包行为优选分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《钢铁制造流程中的钢包行为优选分析（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、版权所有, 2000 (c) Anjun Xu, USTB钢铁制造流程中的钢包行为1向上文档钢包形状2向上文档炼钢厂钢包运行路径示意图LD2LD1LD3RH1RH2CAS1CAS2B1B2B3CC2CC13向上文档提纲钢包在钢铁制造流程中的作用钢包热状态研究钢包周转与钢厂物流调控钢包研究与应用的典型实例4向上文档钢包在钢铁制造流程中的作用钢水容器 （强度，耐材，保温性，容量，工艺适应性）冶金反应器 （合理结构，适应性）物流载体 （合理周转时间）5向上文档提纲钢包在钢铁制造流程中的作用钢包热状态研究钢包周转与钢厂物流调控钢包研究与应用的典型实例6向上文档钢包热状态研究研究状况实测研究数值模拟传热
2、反问题研究及其应用7向上文档研究状况1、早期研究工作 V.Paschkis etc.: 假定通过钢包包壁和上表面的热流是稳定的，根据热平衡原理，将钢包内的钢水视为均匀的整体，采用电模拟方法进行热流分析，计算钢水温降。计算过程中，出钢温度、包衬耐材的热物性和厚度、钢包的容量和形状、钢水和炉渣的液固态性质、钢水上表面辐射系数等均为常数。并做了一系列假设，如转炉出钢过程时间为零、钢水上表面炉渣层厚度为零等，显然，此模型只是近似地提供了一种定性理解影响钢水温度的时间因素的方法，不能准确计算实际生产中的钢水温度。 J.G.Henzel和J.Keverian:假定钢包内一直装满钢水且钢水温度均匀，取钢水与
3、侧壁接触时间为实际浇铸时间的一半，渣层不透明且对热流没有影响，然后按稳态热传导方程计算通过渣层和包壁的热量，将计算结果绘制成给定条件下的盛钢时间和钢水温降的关系图，用以指导电弧炉的出钢温度。该法没有考虑包底的传热，包衬温度取为平均常数值，具有局限性。8向上文档研究状况 J.H.Ludley、 Robert GLee和J.Szekely：通过分析钢水表面形成金属凝固层的辐射和对流传热综合损失、不同厚度渣层对传热的影响，认为钢水是均温的，忽略通过包壁、包底的热传导和耐材的吸热，通过上表面渣层传导到与空气交界面处的热量等于对流和辐射传到空气中的热量，所建立的各固相层的一维不稳态导热方程在与空气交界面
4、的边界条件中包括辐射和对流传热两项，用有限差分方法求解。该研究对钢包对钢包传热的模拟工作起到了一定的推动作用，并能在一定条件下估算钢水热量损失。但由于忽略了包衬的影响，模型误差较大。 9向上文档研究状况 J.Szekely和J.W.Evans：针对钢包真空脱气处理过程中，钢水上表面无覆盖层的特殊情况，假设气体不吸收和反射热量，忽略对流传热，将裸露于空气中的钢水表面辐射表述为圆柱凹窝内辐射传热，建立了钢水表面、钢包内侧壁及包盖内表面三者构成的封闭空间体系相互辐射换热的热流表达式，经过包壁和包盖内表面传入其内衬的净热量采用一维不稳态热传导方程，运用包括逐级积分在内的数值计算方法，由于系统使用的参数
5、太多，计算结果不能覆盖实际操作参数的变化范围，J.Szekely指出了裸露钢水表面的热损失相当于通过与钢水直接接触的包壁因热传导损失的热量等等一系列关系。 此研究中采用的传热基本理论对生产有参考价值，但因为它侧重某一特定内容，或因简化处理某一前提条件，结果只对当时某一特定条件下的生产有指导作用，可通过它掌握所需的出钢温度和正常持续浇铸时间。但与实际生产差距较大。 10向上文档研究状况 Hlinka和T.W.Miller：忽略钢包内的对流传热是数学方法产生缺陷的主要原因。为此设计了水模型试验方法，模拟钢水与耐材完全接触体系中的钢水温度变化与包衬的关系。试验结果表明，不管表面渣层厚度，钢水内部存在
6、自然对流现象且对浇铸温度有较大影响。另外渣层厚度对传热也有影响，渣层较薄时，钢水与渣层交界面处的温度损失大于包壁和包底处的温度差，表面处的钢水冷却较快而密度增加，由此形成钢水向下流动与中心钢水混合，钢包内不存在温度分层现象；渣层较厚时，较好的绝热作用使渣、钢交界面处没有大的热损，散热主要集中在侧壁，使该处钢水温度偏低，密度变大而向下形成对流钢流，此钢流到达底部时，引起钢水温度分层。虽然钢水的对流并不改变钢包整体热平衡，但它解释了钢水浇铸过程中的温度变化现象，为获取稳定的浇铸温度提供了理论依据。该观点提出后，得到了冶金界的普遍承认，并应用于实际钢水的温度控制。J.Szekely和J.H.Chen
7、对上表面很好绝热的150吨钢包假设紧临包壁的冷钢水的对流流量为3吨/分，计算了其内部对流流动现象。结果表明，钢包水口处的浇铸速度小于对流速率，冷钢水流先流入水口。虽然钢包吹Ar可以消除钢水静置时的温度分层，但吹Ar毕至连铸开浇之间不可避免地存在时间间隔，温度分层又会出现。11向上文档研究状况 R.Widdowson、R.Baker和W.R.Irving:分别定量计算了钢包钢水热损失，开发了铸流温度的数学模型。通过分析浇铸速度和自然对流速度的影响，进一步推算了钢包内钢水温度分层。经过英钢联BSC厂间断测量铸流温度验证，在考虑钢水温度分层时，计算值和测量值能较好吻合,已开发出的模型大都较好地应用到
8、了实际生产中， 但由于一些重要的过程数据不能及时获得，这些模型都不能在线应用，而且它们大都是在模铸条件下开发出来的，依然不能较好地应用于指导连铸生产。12向上文档研究状况2、现在工作：主要体现在连铸发展、钢水精炼带来的变化。 采用优质耐火材料 钢水温度均匀性 钢水温度严格控制 保温性要求提高 寿命要求提高 工艺流程的整体性要求提高重新根据具体条件研究钢包非常必要13向上文档实测研究14向上文档 l钢包烘烤预热阶段 （01）l出钢等待阶段 （ 12）l出钢装钢阶段 （23）l静置转运阶段 （34）l精炼阶段 （45）l连铸/模铸浇注阶段 （56）15向上文档数值模拟（钢包烘烤预热阶段）钢包烘烤预
9、热阶段）16向上文档数值模拟（钢包烘烤预热阶段）钢包烘烤预热阶段）能量平衡方程为： Q燃q气iFi 式中，Q燃： 燃料燃烧供热量 （J/小时） q气i: 燃烧产物向包盖、包壁和包底的热通量（J/m2h） i=V: 表示包底； i=T: 表示包盖； i=B: 表示包壁； Fi: 包底、盖、壁面积（m2)。17向上文档数值模拟（钢包烘烤预热阶段）钢包烘烤预热阶段）高温烟气对钢包壁、包底和包盖的耐火材料层的传热、应考虑气体辐射和对流传热，这样，热流q气-i为： qi=FiT气4-Ti4+气i( T气-Ti ) 式中，： 辐射常数， 5.6710-8 w/m2K i： 钢包内表面黑度 Fi： 传热面积
10、 , m2 A： 钢包内表面吸收率 气：燃烧气体黑度，T气 Ti时，气 Ai 气i：燃烧气体与钢包表面的对流传热系数，w/m2K Ti： 包内表面温度（K） T气：燃烧烟气温度（K）欲求包壁的温度分布，需求解热传导方程。包侧壁看作无限长园筒，只有径向热流，包底和包盖看作无限大平板，只存在轴向热流。18向上文档数值模拟（钢包烘烤预热阶段）钢包烘烤预热阶段） 包壁的热传导方程为： r壁内 r r壁外，0 1 初始条件： =0 T壁T室温 边界条件： 1 0 r=r壁内，q=q 气-i (i=B) r=r壁外， q= 壁环（T壁外T环） 包底的热传导方程为： z底内zz底外，1 0 初始条件：=0
11、T底T室温 边界条件：1 0 z=z底内， q=q气I (i=V） z=z底外 q= 底环（T底外T环） 包盖的热传导方程为： z底内zz底外，1 0 初始条件：=0 T盖T室温 边界条件：1 0 zz盖内， q=q气i（i=T） zz盖外 q= 盖环（T盖外T环） 包壁、包底、包盖的热传导差分方程，采用显式差分格式。19向上文档数值模拟（出钢等待阶段）出钢等待阶段）钢包壁、包底内部的温度分布及随时间的变化可用前面类似的热传导方程进行计算,只是内表面处的边界条件不同. 包壁: 21时，r=r壁内，q=q气i, i=B 包底: 21时，z=z底内，q=q气i, i=V 另外,初始条件由烘烤终了的
12、包衬状态确定,即 1时，T壁T壁(r);T底T底(z) 20向上文档数值模拟（出钢装钢阶段）出钢装钢阶段）21向上文档数值模拟（出钢装钢阶段）出钢装钢阶段）假设:l钢包锥度忽略,包壁看作无限长圆筒,包底为无限大平板;l钢流搅动钢水,使包内钢水均匀,且不存在炉渣的影响;l由于出钢时间相对比较短,自由表面直接对外传热,暂时尚未浸入钢水的侧壁传热不予考虑。22向上文档数值模拟（出钢装钢阶段）出钢装钢阶段） 钢水与包壁及包底耐火材料之间的传热可由求解热传导方程获得。 包壁热传导方程如前所示。 边界条件为: 32时， r=r壁内，q=钢壁(T钢()-T壁内) r=r壁外，q=壁环(T壁外-Tf) 初始条
13、件: = 2时，T壁T壁(r) 包底热传导方程如前所示。 边界条件为：32时， z=z底内，q=钢底(T钢()-T底内) z=z底外，q=底环(T底外-Tf) 初始条件: = 2时，T底T底(z) 上述初始条件由空包运至出钢处的状态确定。23向上文档数值模拟（出钢装钢阶段）出钢装钢阶段）假定:l转炉出钢过程中,钢水温度恒定;l出钢口流出质量流量恒定;l钢水入包符合自由落体规律;l钢流为圆形断面。取钢流微元控制体,由能量平衡原理有: 微元体向外传热量=向环境辐射传热+向环境对流传热, 即: r02v钢Cp钢(-dT钢)=2r0 dy 钢(T钢4-T环4)+钢环(T钢-T环)式中, r0: 钢流断
14、面半径; v: 钢流速度； 钢: 钢水密度； Cp钢: 钢水比热; T钢: 钢流温度; dy: 微元体高度; 钢: 钢水黑度系数; 钢环: 钢水对外对流换热系数； T环: 周围环境温度。将上式整理得: 24向上文档数值模拟（出钢装钢阶段）出钢装钢阶段）钢水进入钢包后的能量平衡为：M钢() Cp钢(dT钢/d)=Cp钢r02 v进包 钢T进包T钢()+q底内()*A底q壁内()*A壁()+q自由面()*A自由面 式中, M钢()： 包内钢水质量; v进包： 钢水进入钢包液面的速度; T进包： 钢水进入钢包液面的温度; T钢()： 任一时刻包内钢水温度; q底内()：钢水通过包底的传热流量; q壁
15、内()：钢水通过包壁的传热流量; A底： 包底面积; A壁()： 钢水与包侧壁接触面积,它随时间变化; q自由面()： 自由表面向外传热流量， q自由面()渣T钢()4-T环4+渣环(T钢()-T环) A自由面:自由表面面积, A自由面A底这样,由上式即求得包内钢水在出钢过程中的温度变化。方程的求解可用欧拉方法。在出钢过程中,由于脱氧和合金化操作要加入部分铁合金,影响钢水温度变化，按经验式计算。25向上文档数值模拟（静置转运阶段）静置转运阶段）26向上文档数值模拟（静置转运阶段）静置转运阶段）出钢完毕,钢水将运送到精炼站,其间存在一个静置传运阶段。此刻炉渣上浮至钢水表面形成渣层,为保温,还要在
16、渣面加碳化稻壳作为保温剂,一般不加盖。钢水通过包壁、包底、渣层向外传热。 如图所示，包内钢水能量平衡为： M钢 Cp钢(dT钢/d)=q底内()*A底q壁内()*A壁+q渣层()*A渣层 由上式即可求得静置阶段钢水随时间的变化， 其中，q壁内()、q底内()、q渣层()均可求解相应的热传导方程获得。 包壁热传导方程同前。 边界条件为：43时， r=r内壁， r=r外壁，q=壁环(T外壁-T环) 初始条件为：=3时, T壁T外壁(r),T钢水T钢水(3)包底热传导方程同(5.5)。边界条件：43时， z=z内壁，T底内T钢()底 z=z外壁，q=底环(T底外-T环) 初始条件：=3时, T底T底
17、外(z),T钢水T钢水(3) 在此需要说明的是，钢水在静置状态下，包内存在钢水温度分层现象，在确定边界条件时，应考虑钢水沿钢包高度方向的温度变化。27向上文档数值模拟（静置转运阶段）静置转运阶段）在实际情况下，钢水自由表面上覆盖的渣层上方存在一个自由空间，自由面与其上方钢包侧壁、环境之间有辐射换热。但一般来讲，装满钢水时，此自由空间很小，故在此不考虑这部分辐射换热，只考虑渣面对环境的辐射传热，这样，热传导方程和包盖的热传导方程与前述相同。边界条件：43，时， z=z渣内，T渣T钢()渣内 z=z渣外，q=q渣外环 (5.19)初始条件：=3时, T渣T钢水(3)28向上文档数值模拟（钢水精炼阶
18、段）钢水精炼阶段）29向上文档数值模拟（钢水精炼阶段）钢水精炼阶段）钢水精炼方式较多，以宝钢炼钢厂为例，选择下述方式： （a）钢包在线吹Ar （b）CAS/CAS-OB （c）RH/RH-OB （d）KIP 无论哪一种精炼方式，开始精炼处理时，先底吹Ar，并加入少量合金调整成分，CAS-OB与RH-OB处理时，还可吹O2提温，此时钢水的温降为： TT熔(dT钢/d)T吹ArTOBT合金 (5.20) T熔: 开始吹Ar时，表面渣熔化温降； (dT钢/d): 处理过程中通过包壁、底、自由面散热温降； T吹Ar: 吹入Ar导致的温降; TOB: OB处理温升； T合金: 加入合金导致温降，其中 T
19、熔、T吹Ar、TOB、T合金 可根据现场确定或由经验统计式计算。 30向上文档数值模拟（钢水精炼阶段）钢水精炼阶段）处理期间的热平衡式为： dT钢/d=(1/M钢Cp钢)q壁内*A壁+q底内*A底+Q表 (5.21) 其时间范围为: 45q壁内、q底可依据式（5.17）（5.18）计算。Q表依据精炼方式不同而有所变化。吹Ar时： Q表裸T钢()-T环钢T钢()4-T环4A裸 -渣T渣()-T环渣T渣()4-T环4A渣CAS或RH时： Q表-渣T渣()-T环渣T渣()4-T环4A渣 (5.22)（5.22）式中有关参数应根据具体情况进行修正。 实际生产中，若需多次处理时，其传热机理是相同的。31
20、向上文档数值模拟（连铸阶段）连铸阶段）32向上文档数值模拟（连铸阶段）连铸阶段）钢包水口开启，从时刻6开浇。浇铸过程中，钢包中的钢水逐渐减少，自由表面缓慢下降。一般情况下，钢包是加盖的。此过程可看成转炉出钢时钢包盛钢的逆过程。这样钢包内钢水的热量平衡式为： M钢() Cp钢(dT钢/d)=q底内()*A底q壁内()*A壁()+q盖()*A盖m浇Cp钢T钢() 式中，m浇为钢水质量流量， m浇v拉坯流数铸坯截面积 钢() q底()，q壁()，q盖()均由热传导方程求解，因为钢水自由表面下降，露出的侧壁、自由表面与包盖内表面形成的封闭空间不断扩大，包盖内表面接收到的辐射传热量不断变化；另外，接触钢
21、水的侧壁包衬沿高度方向的温度也是不同的，为计算这个阶段的包壁通过的热流的相应温度分布，应将钢包内高度分为n个小垂直段求解，每一个垂直段内表面温度由其中点温度表示，图5.25。 为计算空腔中的辐射角系数。将钢包内腔进一步几何简化为图5.26所示的园筒。内筒半径为r0，空径总高度为h，将其沿高度方向分为n段，每段长度I=h/n。33向上文档数值模拟（连铸阶段）连铸阶段）为计算空腔中的辐射角系数。将钢包内腔进一步几何简化为图5.26所示的园筒。内筒半径为r0，空径总高度为h，将其沿高度方向分为n段，每段长度I=h/n。根据辐射角系数，即可计算自由空间内的辐射换热。假定该空间的热量交换只有辐射方式的同
22、时还需假设：l辐射空间的气体透明；l构成自由腔体的表面为灰体；l各表面为等温面；l包盖和包底自身只有轴向热流；l包壁内只有径向热流。每一个面的投射辐射密度为： Gi=Jkik (5.31) 即 G1J111 +J212 +J313 G2J121 +J222 +J323 G3J131 +J232 +J333 34向上文档数值模拟（连铸阶段）连铸阶段）每一个面的自辐射为： Ei=iTis4 (5.32)即 E1 =1T1s4 E2 =2T2s4 E3=3T3s4 每一个面的有效辐射为： Ji=Ei-(1-i)Gi (5.33)即J1=E1-(1-1)G1 J2=E2-(1-2)G2 J3=E3-(
23、1-3)G3将(5.31)、(5.32)代入(5.33)式 得： JiiTis4(1-i)Jkik (5.34)解此方程即可求出Ji，相应地可求出qi,作为计算过程中的边界条件。35向上文档求解求解即解钢包的不稳态传导传热问题。求解即解钢包的不稳态传导传热问题。计算过程中，从钢包烘烤开始至连铸结束整个周期中依次计算过程中，从钢包烘烤开始至连铸结束整个周期中依次求解。求解。由于温度的变化范围较大，计算时考虑各类耐材的导热系由于温度的变化范围较大，计算时考虑各类耐材的导热系数和热容随温度的变化。数和热容随温度的变化。为将来使用方便，将每阶段的计算程序视为单独的模块进为将来使用方便，将每阶段的计算程
24、序视为单独的模块进行调试、计算，每阶段计算结果作为下阶段的初始条件，行调试、计算，每阶段计算结果作为下阶段的初始条件，各阶段的边界条件视相应的具体情况而定。各阶段的边界条件视相应的具体情况而定。36向上文档有限差分37向上文档有限差分包壁内部节点差分方程推导:进入微元体的热量离开微元体的热量微元体内热量蓄积进入微元体热量：离开微元体热量：热量积蓄：代入热平衡式整理得：其中，；38向上文档有限差分包壁内表面节点差分方程：其中, 39向上文档有限差分包壁内界面节点差分方程： 40向上文档有限差分包壁外表面节点差分方程：其中41向上文档有限差分包底内部同种耐材内节点差分方程：其中， 42向上文档有限
25、差分包底内表面节点差分方程：其中，43向上文档有限差分包底耐材内部内界面节点差分方程：44向上文档有限差分包底外表面节点差分方程： 其中45向上文档钢包传热问题的反问题研究 前面所讨论的钢包传热问题都是在研究对象的几何形状、热物性参数、初始条件和边界条件已知的情况下，求解其内部的温度分布以及与其相关的钢水温度变化的。 实际情况下，计算中所用到的已知条件，如对流换热系数等却是近似计算得到的，计算的误差较大且不容易预知，而基于上述求解的未知量中，有些较容易测出。引发出能否从反面来思考问题，即以实验手段测得部分未知量后再通过某种方法，较准确得计算出一些边界条件中用到的有关参数，再按传统的方法求解。这
26、就是传热问题的反问题。这一问题的提出在实际过程中的应用价值较大，航天、电力等领域已经比较成功地使用传热反问题解决了很多难题。对于冶金过程，意义也是重大的。仅对钢包而言，现场运行中的钢包总能够测得部分希望获得的参数，如钢包包壁表面温度、包衬内部某些点的温度等，通过不断测量的数据修正模型的边界条件，使运算结果接近实际情况。它为数学模型计算的准确性提供依据，也为数学模型的在线应用打下了基础。46向上文档钢包传热问题的反问题研究 求解传热反问题比求解正问题困难，原因在于：l反问题的求解结果对内点的温度测量误差极其敏感；l导热是一种扩散过程，内点对边界上的温度或热流变化的响应是经过衰减的，在时间上也有滞
27、后。47向上文档钢包传热问题的反问题研究 钢包传热问题的反问题描述 在传热的正问题中,钢包包壁内表面的热流或传热系数是作为边界条件提出的,与其它控制方程联立求解后,才得出钢包包衬的温度分布,再经实际测量加以修正,按钢包对钢水温度的影响规律,最终求出钢水的过程温度变化;而反问题则是通过某一点或多点测量，来确定包衬内表面热流q（） 或传热系数,再按正问题方法求解,得出的q（）或传热系数比经验估算值更逼近实际情况,结果也更实用。钢包传热问题的反问题描述示意见下图。 具体操作是在钢包距中心线r1深处埋入热电偶，在不同时刻 i 。测得温度 Yi ,并假设：l包衬为大园筒，只存在径向导热；l包底为大平板，
28、只存在轴向导热。48向上文档钢包传热问题的反问题研究49向上文档钢包传热问题的反问题研究50向上文档钢包传热问题的反问题研究 其中， T ：包壁耐材内部温度 ； ：耐材密度； Cp ： 耐材热容； ： 耐材导热系数； T(r,0): 时刻0时的包壁耐材内部温度； T0： 初始包壁温度； R外： 钢包外壳内径； R内：钢包耐材内径； 外壁环：钢包外壁与环境的对流换热系数； T壁外：钢包包壳外壁温度； T环： 外壁处环境温度； T(ri,i)： 钢包包壁内r=ri处在i时刻的温度； Yi： T(r1,Ti)的实测值。 通过求解上述模型即可得出与Yi对应的q()值。传热反问题研究中的测温，因测量有误
29、差，热扩散过程具有阻尼效应和滞后效应，会影响内表面热流密度的误差确定，为此测温点设置在内表面一定距离处，即r1既不能太大，也不能太小，太大会加大误差，太小又会损坏测温头。为获得更多的表面热流随时间的变化信息，还要考虑时间步长的取值，以保证解的稳定性和正确反映表面热流变化。51向上文档钢包传热问题的反问题研究52向上文档钢包传热问题的反问题研究53向上文档钢包传热反问题应用54向上文档提纲钢包在钢铁制造流程中的作用钢包热状态研究钢包周转与钢厂物流调控钢包研究与应用的典型实例55向上文档钢包周转与钢厂物流调控钢包的新含义钢铁制造流程的物流载体钢包周转与钢厂时间调控钢包周转与钢水温度调控循环钢包个数
30、的确定及其意义56向上文档宝钢一炼钢厂钢包周转57向上文档钢包周转与钢水温度制度确定的关系58向上文档不同的温度操作策略的对比炼钢二次冶金连铸过程各工序间钢水温度炼钢二次冶金连铸过程各工序间钢水温度优化控制相互关系的分析优化控制相互关系的分析59向上文档循环钢包个数计算1、时间计算法2、周期匹配计算法60向上文档钢包周转个数、班浇铸炉数和钢包周转周期关系表时间计算法计算结果61向上文档提纲钢包在钢铁制造流程中的作用钢包热状态研究钢包周转与钢厂物流调控钢包研究与应用的典型实例62向上文档钢包研究与应用的典型实例British Steel (英钢联） Online Ladle Thermal Tr
31、acking ModelOnline Ladle Thermal Tracking Model Online Steel Temperature Flight-Path ModelOnline Steel Temperature Flight-Path ModelBaosteel (宝钢）63向上文档British Steel-Scunthorpe64向上文档Online Ladle Thermal Tracking Model考虑因素：钢包热状态，合金，保护渣，氩气搅拌、钢包加热，工艺条件，现场信息。功能：在线计算钢包包衬温度分布，依此作为确定钢包热状态的依据。提供操作画面。结合钢水温度飞径
32、模型，计算钢水温度。特点：向前预测，优先操作，即时在线初始化向前预测使现场操作者能够知道未来两小时内的钢包信息（如钢包使用情况、状态等）；优先操作允许操作者选择合适耐材的钢包、必要时投入新钢包运转和改变模型参数；即时在线初始化使得在必要信号丢失时能迅速准确地重新启动系统并得到正确信息。65向上文档Graphics of the Models66向上文档Graphics of the Models67向上文档Graphics of the Models68向上文档Graphics of the Models69向上文档Graphics of the Models70向上文档Graphics of the Models71向上文档Graphics of the Models72向上文档
