《函数概念ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数概念ppt课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.1函数的概念函数的概念【教学重点教学重点】【教学目标教学目标】【教学难点教学难点】明确函数的三个要素即定义域、值域和明确函数的三个要素即定义域、值域和对应法则对应法则.理解函数概念理解函数概念.会求简单函数的定义域会求简单函数的定义域.函数的概念既是重点又是难点函数的概念既是重点又是难点.函数符号的含义函数符号的含义,函数概念的整体性函数概念的整体性.1.2.1函数的概念函数的概念1.请回忆在初中我们学过那些函数？请回忆在初中我们学过那些函数？ 答答:正比例函数：正比例函数：y = =kx (k0) ；反比例函数：反比例函数：一次函数：一次函数：y = =kxb (k0) 二次函数：二
2、次函数：y = =ax2+bx+c (a0)1.2.1函数的概念函数的概念 一一般般地地, ,设设在在一一个个变变化化过过程程中中有有两两个个变变量量x、y, ,如如果果对对于于x的的每每一一个个值值, ,y都都有有唯唯一一的的值值与与它它对对应应, ,那那么么就就说说x是是自自变变量量, ,y是是x的函数的函数. . 从今天开始从今天开始, ,我们将进一步学习函数我们将进一步学习函数及其构成要素及其构成要素. .下面先看几个实例下面先看几个实例. .3.什么是函数（什么是函数（初中定义）初中定义）1.2.1函数的概念函数的概念(1)一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后,经过经过26 s落到地面击中落
3、到地面击中目标目标. 炮弹的射高为炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的且炮弹距地面的高度高度(单位单位: m)随时间随时间t (单位单位: s)变化的规律变化的规律是是h=130t-5t2.A=t|0t26B=h|0h8451.2.1函数的概念函数的概念(2) 近近几几十十年年来来，大大气气层层中中的的臭臭氧氧迅迅速速减减少少，因因而而出出现现了了臭臭氧氧层层空空洞洞问问题题.下下图图中中的的曲曲线线显显示示了了南南极极上上空空臭臭氧氧空空洞洞的的面面积积从从19792001年年的变化情况：的变化情况：1.2.1函数的概念函数的概念 对对于于数数集集A中中的的每每一一个个时时刻刻t,按按照照
4、图图中中的的曲曲线线,在在数数集集B中中都都有有唯唯一一确确定定的的臭臭氧氧层层空空洞洞面面积积S和它对应和它对应. 根根据据上上图图中中的的曲曲线线可可知知,时时间间t的的变变化化范范围围是是数数集集A=t|1979t2001,臭臭氧氧层层空空洞洞面面积积S的的变变化化范围是数集范围是数集B =S|0S26.时间时间19911992199319941995199619971998199920002001恩格恩格尔系尔系数数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9(3)国国际际上上常常用用恩恩格格尔尔系系数数反反映映一一个个国国家家人人民民
5、生生活活质质量量的的高高低低, ,恩恩格格尔尔系系数数越越低低, ,生生活活质质量量越越高高. .下下表表中中恩恩格格尔尔系系数数随随时时间间( (年年) )变变化化的的情情况况表表明明, , “八八五五”计计划划以以来来我我国国城城镇镇居居民民的的生生活活质量发生了显著变化质量发生了显著变化. .“八五八五”计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况计划以来城镇居民家庭恩格尔系数变化情况1.2.1函数的概念函数的概念(3)数数集集A=1991,1992,1993,1994,2001, B=53.8,52.9,50.1 , ,39.2,37.9 且且数数集集A中中的的每每一一个个时时间间(年年份份
6、)按按表表格格,在在数数集集B中都有唯一的恩格尔系数与之对应中都有唯一的恩格尔系数与之对应. 以以上上三三个个实实例例的的共共同同特特点点是是: 对对于于数数集集A中中的的每每一一个个x，按按照照某某种种对对应应关关系系f,在数集在数集B中都有唯一的中都有唯一的y和它对应和它对应.：AB.记作记作或或 y= f (x) , xA.1.2.1函数的概念函数的概念 其其中中, x叫叫做做自自变变量量, x的的取取值值范范围围A叫叫做做函函数数的的定定义义域域(domain);与与x的的值值相相对对应应的的y值值叫叫做做函函数数值值,函函数数值值的的集集合合f(x)|xA叫叫做做函函数数的的值值域域
7、(range). 设设A、B是是非非空空的的数数集集,如如果果按按照照某某种种确确定定的的对对应应关关系系f,使使对对于于集集合合中中的的任任意意一一个个数数x,在在集集合合B中中都都有有唯唯一一确确定定的的数数f(x)和和它它对对应应,那那么么就就称称:AB为为从从集集合合A到到集集合合的的一一个个函函数数 (function). 记作记作: y=f(x),x A.1.2.1函数的概念函数的概念(1)A, B 都是非空数集；都是非空数集；(2)f : A B确定了集合确定了集合A到集合到集合B上的函数上的函数;(3)函数的定义域为函数的定义域为 A；值域；值域f(x)|xA B,而而值域值域
8、f(x)|xA由由定义域定义域,对应关系对应关系确定确定;(4)符号符号y=f(x)的理解的理解 x是自变量是自变量,它是它是对应关系对应关系所施加的对象；所施加的对象； f是对应是对应关系关系, 它可以是一个或几个解析式它可以是一个或几个解析式,可以是图象可以是图象,表格表格, 也可以是文字描述也可以是文字描述; y=f(x)仅仅是函数符号仅仅是函数符号,不是表示不是表示“y等于等于f与与x的乘积的乘积”，f(x)也不一定是解析式也不一定是解析式.(5)(5)常用函数符号常用函数符号: (x) ,g(x), h(x), F(x), G(x)等等.1.2.1函数的概念函数的概念【1】下列图象具
9、有下列图象具有函数函数关系关系的的是是_和和_.ADoxyADCBEFyoxxyo1-1yoxy1xo1oxy1.2.1函数的概念函数的概念函数三要素：定义域，对应法则，值域。 集合有相等，我们思考函数是不是也可以相等，若可以，怎么判断函数相等？ 定义域，对应法则确定后，值域就确定了，因此我们只须判断 两个函数的定义域和对应法则是否相等就可以了。1.2.1函数的概念函数的概念 【2 2】下面函数中下面函数中, ,哪个与函数哪个与函数 y = x 是同是同一个函数一个函数? ?(1)定义域不合定义域不合题意题意:x|x 0;(2)定义域不合定义域不合题意题意:x|x0;(4)对应法则不合对应法则
10、不合题意题意: y = |x|.分析分析:只需看其定义域和对应关系是否一致只需看其定义域和对应关系是否一致.(3)y = x 定义域为定义域为R,满足题意满足题意;1.2.1函数的概念函数的概念例例1.1.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：定义域为定义域为 R定义域为定义域为x|x11.2.1函数的概念函数的概念故函数的定义域为故函数的定义域为212定义域为定义域为 5.1.2.1函数的概念函数的概念若若f( (x) )是整式是整式, ,则函数的定义域为则函数的定义域为R; ;若若f( (x) )是分式是分式, ,函数的分母不为零函数的分母不为零; ;偶次根式的被开方数非负偶次根式的被开
11、方数非负; ;零的零次方没有意义零的零次方没有意义; ;组合型函数的定义域是各个初等函数定组合型函数的定义域是各个初等函数定 义域的交集义域的交集. .当函数当函数y=f(x)是用表格给出时是用表格给出时,函数的定义函数的定义域是指表格中实数的集合域是指表格中实数的集合.当函数当函数y=f(x)是用图象给出时是用图象给出时,函数的定义域函数的定义域是指图象在是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合轴上投影所覆盖的实数的集合.如何确定函数的定义域如何确定函数的定义域?1.2.1函数的概念函数的概念f(f(1)=_f(a)=_;(1)二次函数二次函数f (x) = x2+x- -2, 当当 x=0时
12、的函数值时的函数值, 表示为表示为 x=- -2时的函数值时的函数值,表示为表示为- -2a2+a - -2=-=-2.0例例3.求函数值求函数值(2)已知已知h(x)=sinx , 则则f(0)=_;f(- -2)=_;f(0) 1.2.1函数的概念函数的概念 注注意意:函函数数值值f(a)表表示示当当x=a时时函函数数(x)的的值值,是是一一个个常常数数;而而f(x)是是自自变变量量的的函函数数,它它是是一一个个变变量量.则则fff(-1)=_.+1例例3.求函数值求函数值(3)已知已知则则1.2.1函数的概念函数的概念若若f( (x) )是整式是整式, ,则函数的定义域为则函数的定义域为
13、R; ;若若f( (x) )是分式是分式, ,函数的分母不为零函数的分母不为零; ;偶次根式的被开方数非负偶次根式的被开方数非负; ;零的零次方没有意义零的零次方没有意义; ;组合型函数的定义域是各个初等函数定组合型函数的定义域是各个初等函数定 义域的交集义域的交集. .当函数当函数y=f(x)是用表格给出时是用表格给出时,函数的定义函数的定义域是指表格中实数的集合域是指表格中实数的集合.当函数当函数y=f(x)是用图象给出时是用图象给出时,函数的定义域函数的定义域是指图象在是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合轴上投影所覆盖的实数的集合.如何确定函数的定义域如何确定函数的定义域?1.2.1函
14、数的概念函数的概念 1.函数定义函数定义:3.求函数定义域求函数定义域(1)自然定义域自然定义域:使函数解析式有意义的自变量使函数解析式有意义的自变量的一切值的一切值; (2)限定定义域限定定义域:受某种条件制约或有附加条件受某种条件制约或有附加条件的定义域的定义域应用问题、几何问题中的函数定义应用问题、几何问题中的函数定义域域,要考虑自变量的实际意义和几何意义要考虑自变量的实际意义和几何意义.2.2.函数的三要素函数的三要素: :定义域、值域、对应关系定义域、值域、对应关系. .1.2.1函数的概念函数的概念0xy2210xy21210xy2120xy2121模拟试验模拟试验5.设设下图表示从下图表示从A到到B的函数是的函数是( )ADCBD
