《高考数学一轮总复习 第八章 第4节 双曲线课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 第八章 第4节 双曲线课件.ppt（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章平面解析几何第八章平面解析几何第第4节双曲线节双曲线1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)2了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用3理解数形结合的思想要点梳理1双曲线的概念平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|2c0)的距离的差的绝对值为常数2a(2a2c)，则点P的轨迹叫_这两个定点叫双曲线的_，两焦点间的距离叫_质疑探究：与两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗？双曲线焦点焦距提示：只有当02a|F1F2|时，动点的轨迹才是双曲线，当2a0时，动点的轨迹是线段F1F2的中垂线；当2a
2、|F1F2|时，动点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线；当2a|F1F2|时，动点的轨迹不存在2双曲线的标准方程和几何性质实轴 虚轴 yx 垂直 平分 答案4x3y0或4x3y0典例透析考向一双曲线的定义及应用例1(1)(2015陕西师大附中模拟)设过双曲线x2y29左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P，Q，F2为双曲线的右焦点若|PQ|7，则F2PQ的周长为()A19B26C43D50(2)已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_思路点拨(1)利用双曲线定义|PF2|QF2|2a及三角形周长的计算求解(2) 根据双
3、曲线的定义求轨迹方程(2)如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因为|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|2，所以点M到两定点C1、C2的距离的差是常数且小于|C1C2|.拓展提高(1)涉及到双曲线上的点到焦点的距离问题时，经常考虑使用双曲线的定义提醒：在“焦点三角形”中，双曲线的定义与正弦定理、余弦定理经常综合使用. 通常由双曲线的定义知|PF1|PF2|2a，运用平方的方法，建立它与|PF1|PF2|的联系(2)利用定义法求双曲线的标准方程时，要特别注意条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支答案(1)B(2)A拓展提高求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法(1)若已知双曲线的焦点位置可设双曲线的标准方程，再根据a、b、c、e及渐近线之间的关系，求出a、b的值(2)若不能确定焦点位置，则可设双曲线方程为Ax2By21(AB0)，根据条件求出A、B.答案A思维升华【方法与技巧】【失误与防范】4若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况5直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点
