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1、探究探究在同一坐标系中画在同一坐标系中画出二次函数出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x3210123284.5200284.522224644 可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴的开口向下，对称轴是经过点（是经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它轴垂直的直线，我们把它记为记为x=1，顶点是，顶点是（1，0）；抛物线；抛物线 的的开口向开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点是，顶点是_下下x = 1( 1 , 0 )2224644抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？可以发现，把抛物线可以
2、发现，把抛物线 向左平移向左平移1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线 2224644练习练习在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点对称轴及顶点演示演示抛物线抛物线 y = a ( x-h)2 的特点：的特点：a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; 对称轴是对称轴是 _， 顶点坐
3、标是顶点坐标是 _。向上向上低低向下向下高高直线直线 x = h( h,0 )练习1探究1问题1复习问题2探究2练习2练习练习2抛物线开口方向对称轴顶点坐标y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上向上直线直线x=-3( -3 , 0 )直线直线x=1直线直线x=3向下向下向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)Oxy1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y顶点从顶点从(0,0)移到了移到了(0,2)，即，即x=0时，时，y取最大值取最大值2顶点从顶点从(0,0)移到了移到了(0, 2)，即，即x=0时，时，y取最大值取最大值2Ox
4、y1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y顶点从顶点从(0,0)移到了移到了(2,0)，即，即x=2时，时， y取最大值取最大值0顶点从顶点从(0,0)移到了移到了(2,0)，即，即x= 2时，时，y取最大值取最大值0Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y=2x2y=2(x1)2向上向上y轴轴(0,0)向上向上直线直线x=1(1,0)Oxy1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 二次函数二次函数y=a(xh)2的图象和性质的图象和性质. a0时，开口时，开口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; a0时，开口时，开
5、口_, 最最 _ 点是顶点点是顶点; 对称轴是对称轴是 ， 顶点坐标是顶点坐标是 。y=ax2y=a(x+h)2的图象的图象y=a(x-h)2当向当向左左平移平移h时时向下向下向上向上高高直线直线x=-h(-h，0)低低y=a(x+h)2当向当向右右平移平移h时时y=ax2y=ax2指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向, ,对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标. .开口开口 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标向上向上直线直线x=3(3,0)向下向下直线直线x= 1(1,0)向下向下直线直线x=0 (Y轴轴)(0,1)向上向上直线直线x=2(2, 0)向上向上(0,0)向下向下(0,-3
6、)直线直线x=0 (Y轴轴)直线直线x=0 (Y轴轴)课堂练习课堂练习1.抛物线抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线可以由抛物线 先向先向 ( )移移2个单位得到。个单位得到。2.已知已知s= (x+1)2，当，当x为为 时，时，s取最取最 值值 为为 。3.顶点坐标为顶点坐标为(1,0)，且经过，且经过(0,-1)的抛物线的函数的抛物线的函数解析式是解析式是( )y=(x+1)2 B. y= (x+1)2C.y=(x1)2 D. y= (x1)2y=0.5x2左左 1 大大0 D抛物线抛物线ya(x+h)2的性质的性质（1）对称轴是直线）对称轴是直线x_（2）顶点坐标是）顶点坐标是_(3
7、)当当a0时，开口向上，在对称轴的左时，开口向上，在对称轴的左侧侧y随随x的增大而的增大而_；在对称轴的；在对称轴的右侧右侧y随随x的增大而的增大而_。（4）当）当a0时，开口向下，在对称轴的时，开口向下，在对称轴的左侧左侧y随随x的增大而的增大而_;在对称轴在对称轴的右侧的右侧y随随x的增大而的增大而_-h(-h、0)减小减小增大增大增大增大减小减小1、函数、函数y=2x2的图象是的图象是_线，开口向线，开口向_，对称轴是对称轴是_，顶点坐标，顶点坐标是是_，当当x=_时时，函数有最，函数有最_值为值为_；在对称轴左侧，；在对称轴左侧， y随随x的增大而的增大而_，在对称轴右侧，在对称轴右侧
8、， y随随x的的增大而增大而_。2、函数、函数y=-2x2+4的图象开口向的图象开口向_，对称轴，对称轴是是_，顶点坐标顶点坐标是是_，当当x=_时，函数时，函数有最有最_值为值为_；当；当x0时，时， y随随x的增大而的增大而_。上上下下y轴轴(0,4)y轴轴(0,0)抛物抛物00小小减小减小增大增大减小减小增大增大04大大3、函数、函数y =-2(x+1)2的图象开口向的图象开口向_，对称轴，对称轴是是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_时，函数有最时，函数有最_值为值为_；当；当x_时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x_时，时， y随随x的的增大而减小。增大而减小。4、抛物线、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线与抛物线y=3x2的的_相同，相同，_不同。抛物线不同。抛物线y=3x2-4是由是由抛物线抛物线y=3x2向向_平移平移_单位而得到；抛物单位而得到；抛物线线y=3(x-1)2是由抛物线是由抛物线y=3x2向向_平移平移_单单位而得到。位而得到。形状形状位置位置下下直线直线x=-1(-1,0)-1大大0 -1下下4右右1y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2上下平移上下平移左右平移左右平移
