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1、动动 点点 问问 题题 探探 究究年中考数学专题复习年中考数学专题复习2424题题-动点问题动点问题 最后一题并不可怕，更要有信心！最后一题并不可怕，更要有信心！ 图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题-动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被不要被“动动”所迷惑，而是要在所迷惑，而是要在“动动”中求中求“静静”，化，化“动动”为为“静静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找，抓住它
2、运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式确定的关系式，就能找到解决问题的途径。就能找到解决问题的途径。 本节课重点来探究动态几何中的第一种类型本节课重点来探究动态几何中的第一种类型-动点问动点问题。题。1、如图：已知、如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30(1)点点P从点从点A沿沿AB边向点边向点B运动，速度为运动，速度为1cm/s。7430P若设运动时间为若设运动时间为t(s)，连接，连接PC,当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三为等腰三角形？角形？若若PBC为等腰三角形为等腰三角形则则PB=BC7-t=4t=3如图：已知如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=3
3、0(2)若点若点P从点从点A沿沿 AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？P74射线射线小组合作交流讨论P74当BP=BC时（锐角)P7430当CB=CP时EP当PB=PC时74PE74当BP=BC时（钝角）1、如图：已知、如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30P74当BP=BC时P7430当CB=CP时EP当PB=PC时74PE74当BP=BC时(2)若点若点P从点从点A沿射线沿射线AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？探究动点关键：化动为静，分
4、类讨论，关注全过程探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程(2)若点若点P从点从点A沿射线沿射线AB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s。当当t为何值时，为何值时，PBC为等腰三角形？为等腰三角形？P74当BP=BC时(钝角)当BP=BC时(锐角)当CB=CP时当PB=PC时t=3或11或7+ 或 /3 时 PBC为等腰三角形为等腰三角形1.如图：已知如图：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30（3）当）当t7时，是否存在某一时刻时，是否存在某一时刻t,使得线段使得线段DP将线段将线段BC三等分？三等分？PEPE解决动点问题的好助手：数形结合定相似比例线段构方程2.在在RtA
5、BC中，中，C=90，AC=6cm，BC=8cm,点点P由点由点A出发出发 ，沿，沿AC向向C匀速运动，速度为匀速运动，速度为2cm/s，同时，同时 P点点Q由由AB中点中点D出发，沿出发，沿DB向向B匀速运动，速度为匀速运动，速度为1cm/s，DQ连接连接PQ，若设运动时间为，若设运动时间为t(s) (0t 3)（1）当）当t为何值时，为何值时，PQBC?（1）当）当t为何值时，为何值时，PQBC?PDQ2.在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 点点P由点由点A出发出发 ，沿，沿AC向向C运动，速度为运动，速度为2cm/s，同时同时 点点Q由由AB中点中点D出发，沿
6、出发，沿DB向向B运动，速度为运动，速度为1cm/s，连接连接PQ，若设运动时间为，若设运动时间为t(s) (0t 3)若若PQBC则则 AQPABC(2)设设 APQ的面积为的面积为y( )，求，求y与与t之间的函数关系。之间的函数关系。MN2.在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 点点P由点由点A出发出发 ，沿，沿AC向向C运动，速度为运动，速度为2cm/s，同时同时 点点Q由由AB中点中点D出发，沿出发，沿DB向向B运动，速度为运动，速度为1cm/s，连接连接PQ，若设运动时间为，若设运动时间为t(s) (0t 3)PDQPDQNPDQAQN ABC相似法相似法
7、2.(2)NPDQ三角函数法三角函数法2.(2)2.(3)是否存在某一时刻是否存在某一时刻t，使，使 APQ的面积与的面积与 ABC的面积的面积比为比为715？若存在，求出相应的？若存在，求出相应的t的值；不存在说明理由。的值；不存在说明理由。当当t=2时，时， APQ的面积与的面积与 ABC的面积比为的面积比为715PDQ计算要仔细计算要仔细2.（4）连接）连接DP,得到得到QDP，那么是否存在某一时刻，那么是否存在某一时刻t，使得点，使得点D在线段在线段QP的中垂线上？若存在，求出相应的的中垂线上？若存在，求出相应的t的值；若不存在，的值；若不存在，说明理由。说明理由。G点点D在线段在线段
8、PQ的中垂线上的中垂线上 DQ=DP方程无解。方程无解。 即点即点D都不可能在线段都不可能在线段QP的中垂线上。的中垂线上。 = 15603、（、（2009中考）如图在边长为中考）如图在边长为2cm的正方形的正方形ABCD中，中，点点Q为为BC边的中点，点边的中点，点P为对角线为对角线AC上一动点，连接上一动点，连接PB、PQ,则则 周长的最小值是周长的最小值是-cm (结果不取结果不取近似值）近似值）A D PB Q C 4.4.例例 1 1、 如如 图图 ， 已已 知知 在在 直直 角角 梯梯 形形 ABCDABCD中中 ， ADBC ADBC ，B=90B=90，AD=24AD=24cm
9、cm，BC=26BC=26cmcm，动动点点P P从从点点A A开开始始沿沿ADAD边边向向点点D D，以以1 1cmcm/ /秒秒的的速速度度运运动动，动动点点Q Q从从点点C C开开始始沿沿CBCB向向点点B B以以3 3厘厘米米/ /秒秒的的速速度度运运动动，P P、Q Q分分别别从从点点A A点点C C同同时时出出发发，当当其其中中一一点点到到达达端端点点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t t秒，求：秒，求：1 1）t t为何值时，四边形为何值时，四边形PQCDPQCD为平行四边形为平行四边形2) 2) t t为何值时，为何值时，等腰梯形等腰
10、梯形？1t3t5.1)解： ADBC，只要QC=PD，则四边形PQCD为平行四边形， CQ=3t，AP=t 3t=24-t t=6，当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形 由题意，只要PQ=CD，PDQC，则四边形PQCD为等腰梯形FE过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F， 则EF=PD，QE=FC=2 t=7，当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形。5.2)解： 455543.如图如图(1):在梯形在梯形ABCD中，中，ABCD，AD=BC=5cm, AB=4cm,CD=10cm,BEAD。如图如图(2):若整个若整个BEC从图从图(1)的位置出发，以的位置出发，以1cm/s的速度沿射线
11、的速度沿射线CD方向平方向平移，在移，在BEC平移的同时，点平移的同时，点P从点从点D出发，以出发，以1cm/s的速度沿的速度沿DA向点向点A运动，运动，当当BEC的边的边BE与与DA重合时，点重合时，点P也随之停止运动。设运动时间为也随之停止运动。设运动时间为t(s)（0t4）P问题：连接问题：连接 ,当当t为何值时，为何值时， 为直角三角形？为直角三角形？6DP=tt=1.5t=2.545554F433小结小结：PDQMPDQ2、平行、平行4、最值问题（二次函数、最值问题（二次函数、两点之间线段最短）两点之间线段最短）3、求面积、求面积5、平行四边形平行四边形 等腰梯形1、比例、比例 A
12、6、直角三角形、直角三角形化动为静化动为静 分类讨论分类讨论 数形结合数形结合构建函数模型、方程模型构建函数模型、方程模型思思路路 动点问题 动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法:首先根据题意理清题目中两个变量X、Y及相关常量。第二找关系式。把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，再解出。第三，确定自变量范围，画相应的图象。 必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。小结小结：收获一：化动为静收获一：化动为静收获二：分类讨论收获二：分类讨论收获三：数形结合收获三：数形结合收获四：构建函数模型、方程模型收获四：构建函数模型、方程模型谢谢！谢谢！ 请各位老师批评指正！请各位老师批评指正！
