《高等数学下重点整理课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学下重点整理课件（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高数（下）重点整理版权所有。Rights reserved.高等数学(下)重点整理向量的向量的线性运算线性运算向量的向量的表示法表示法向量积向量积数量积数量积混合积混合积向量的积向量的积向量概念向量概念（一）向量代数第七章 高等数学(下)重点整理直直 线线曲面曲面曲线曲线平平 面面参数方程参数方程旋转曲面旋转曲面柱柱 面面二次曲面二次曲面一般方程一般方程参数方程参数方程一般方程一般方程对称式方程对称式方程 点法式方程点法式方程一般方程一般方程空间直角坐标系空间直角坐标系（二）空间解析几何高等数学(下)重点整理例例1 1 方程组方程组解解表示圆柱面，表示圆柱面，表示平面，表示平面，交线为椭圆交线
2、为椭圆.表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？高等数学(下)重点整理截线方程为截线方程为解解如图如图,高等数学(下)重点整理例例2 2 方程组方程组解解上半球面上半球面,圆柱面圆柱面,交线如图交线如图.表示怎样的曲线？表示怎样的曲线？高等数学(下)重点整理 空间立体或曲面在坐标面上的投影空间立体或曲面在坐标面上的投影. .空空间间立立体体曲曲面面高等数学(下)重点整理思考题解答思考题解答交线方程为交线方程为在在 面上的投影为面上的投影为高等数学(下)重点整理高等数学(下)重点整理高等数学(下)重点整理高等数学(下)重点整理7.9.3 双曲抛物面（马鞍面） （ 与与 同号）同号）双曲抛物面（马鞍面）双
3、曲抛物面（马鞍面）用截痕法讨论：用截痕法讨论：设设图形如下：图形如下：xyzo高等数学(下)重点整理（ 与与 同号）同号）双曲抛物面（马鞍面）双曲抛物面（马鞍面）用截痕法讨论：用截痕法讨论：设设图形如下：图形如下：xyzo高等数学(下)重点整理例例4 4解解高等数学(下)重点整理所求投影直线方程为所求投影直线方程为高等数学(下)重点整理第8章 平面点集平面点集和区域和区域多元函数多元函数的极限的极限多元函数多元函数连续的概念连续的概念极极 限限 运运 算算多元连续函数多元连续函数的性质的性质多元函数概念多元函数概念高等数学(下)重点整理全微分全微分的应用的应用高阶偏导数高阶偏导数隐函数隐函数求
4、导法则求导法则复合函数复合函数求导法则求导法则全微分形式全微分形式的不变性的不变性微分法在微分法在几何上的应用几何上的应用方向导数方向导数多元函数的极值多元函数的极值全微分全微分概念概念偏导数偏导数概念概念高等数学(下)重点整理高等数学(下)重点整理确定极限不存在的方法：确定极限不存在的方法：问题：若极限值与问题：若极限值与k无关，可否断言极限存在？无关，可否断言极限存在？答：答：否否.高等数学(下)重点整理高等数学(下)重点整理证证则则同理同理(1)(2)高等数学(下)重点整理不存在不存在.(3)高等数学(下)重点整理(4)高等数学(下)重点整理多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可
5、导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导高等数学(下)重点整理思考题思考题高等数学(下)重点整理解解令令记记同理有同理有注：偏导数的结构具有遗传性注：偏导数的结构具有遗传性高等数学(下)重点整理于是于是高等数学(下)重点整理高等数学(下)重点整理高等数学(下)重点整理解解设设 为曲面上的切点为曲面上的切点,切平面方程为切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得依题意，切平面方程平行于已知平面，得高等数学(下)重点整理因为因为 是曲面上的切点，是曲面上的切点，所求切点为所求切点为满足方程满足方程切平面方程切平面方程(1)切平面方程切平面方程(2)高
6、等数学(下)重点整理空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线（当空间曲线方程为一般式时，求切向（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用量注意采用推导法推导法）（求法向量的方向余弦时注意（求法向量的方向余弦时注意符号符号）小 结思考题思考题高等数学(下)重点整理思考题解答思考题解答设切点设切点依题意知平面法向量为依题意知平面法向量为切点满足曲面和平面方程切点满足曲面和平面方程高等数学(下)重点整理解解高等数学(下)重点整理高等数学(下)重点整理高等数学(下)重点整理可得可得高等数学(下)重点整理由由数学数学模型模型(目标函数目标函数)(约束条件约束条件
7、)高等数学(下)重点整理第九章 重积分习题课一、主要内容定定 义义几何意义几何意义性性 质质计算法计算法二二重重积积分分定定 义义几何意义几何意义性性 质质计算法计算法三三重重积积分分高等数学(下)重点整理第九章 第一类线面积分习题课定定 义义几何意义几何意义性性 质质计算法计算法应应 用用重重积积分分定定 义义几何意义几何意义性性 质质计算法计算法应应 用用线线面面积积分分一、主要内容一、主要内容高等数学(下)重点整理第一类曲线积分的计算第一类曲线积分的计算换元换元换限换限换弧长元素换弧长元素高等数学(下)重点整理例例8 8 证证思路：从改变积分次序入手思路：从改变积分次序入手vt=uout
8、vxt=vovtx高等数学(下)重点整理注注：当：当 比较简单，比较简单，f (x,y,z)=f (z)时，这种方法简时，这种方法简便便.高等数学(下)重点整理O解解高等数学(下)重点整理解解高等数学(下)重点整理解解所围成的立体如图，所围成的立体如图， 高等数学(下)重点整理所围成立体的投影区域如图，所围成立体的投影区域如图， 高等数学(下)重点整理高等数学(下)重点整理高等数学(下)重点整理补充：利用对称性化简三重积分计算补充：利用对称性化简三重积分计算使用对称性时应注意使用对称性时应注意：、积分区域关于坐标面的对称性；、积分区域关于坐标面的对称性；、被积函数在积分区域上关于三个坐标轴的、
9、被积函数在积分区域上关于三个坐标轴的奇偶性奇偶性高等数学(下)重点整理第十章节选高等数学(下)重点整理高等数学(下)重点整理解：解：xyo格林定理条件，故格林定理条件，故 高等数学(下)重点整理格林定理条件，格林定理条件，为利用格林定理，为利用格林定理，xyo.格林定理条件，于是格林定理条件，于是高等数学(下)重点整理xyzo解：解：高等数学(下)重点整理xyzo高等数学(下)重点整理（二）化为第一类曲面积分的算法（二）化为第一类曲面积分的算法高等数学(下)重点整理（E）高等数学(下)重点整理解：解：高等数学(下)重点整理解解高等数学(下)重点整理第十一章节选高等数学(下)重点整理 收敛收敛
10、发散发散 发散发散 发散发散 综上综上高等数学(下)重点整理证明证明性质性质1 1 （级数收敛的（级数收敛的必要条件必要条件）: :注意注意1.1.如果级数的一般项不趋于零如果级数的一般项不趋于零, ,则级数发散则级数发散; ;二、数项级数的基本性质二、数项级数的基本性质高等数学(下)重点整理讨论讨论2. 2. 只是必要条件而非充分条件只是必要条件而非充分条件. .高等数学(下)重点整理高等数学(下)重点整理高等数学(下)重点整理小 结正正 项项 级级 数数任意项级数任意项级数审审敛敛法法1.2.4.充要条件充要条件5.比较法比较法6.比值法比值法7.根值法根值法4.绝对收敛绝对收敛5.交错级数交错级数(莱布尼茨定理莱布尼茨定理)3.按基本性质按基本性质;高等数学(下)重点整理思考题思考题思考题解答思考题解答由比较审敛法知由比较审敛法知 收敛收敛.反之不成立反之不成立.例如：例如：收敛收敛,发散发散.高等数学(下)重点整理(4) 常见函数展开式常见函数展开式高等数学(下)重点整理例例4解解高等数学(下)重点整理高等数学(下)重点整理高等数学(下)重点整理常用微分倒推公式常用微分倒推公式:积分因子不一定唯一 .例如, 对可取机动 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学(下)重点整理
