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1、 2.2 2.2 直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质 问题提出问题提出1.1.空间两个不同平面的位置关系有哪几空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？种情况？2.2.两个平面平行的基本特征是什么？两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？有什么简单办法判定两个平面平行呢？知识探究知识探究(一一):平面与平面平行的背景分析平面与平面平行的背景分析 思考思考1 1：根据定义，判定平面与平面平行根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？的关键是什么？思考思考2: 2: 若一个平面内的所有直线都与另若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位
2、置一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？的位置关系又会怎样呢？思考思考3 3：三角板的一条边所三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？角板所在平面与桌面平行吗？思考思考4 4：三角板的两条边所在直线分别与桌三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A A思考思考5 5：一般地，如果平面一般地，如果平面内有一条直线内有一条直线平行于平面
3、平行于平面，那么平面，那么平面与平面与平面一定平一定平行吗？如果平面行吗？如果平面内有两条直线平行于平面内有两条直线平行于平面，那么平面，那么平面与平面与平面一定平行吗？一定平行吗？知识探究知识探究(二二):平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理 思考思考1:1:对于平面对于平面、，你猜想在什么条件，你猜想在什么条件下可保证平面下可保证平面与平面与平面平行？平行？思考思考2:2:设设a a，b b是平面是平面内的两条相交直线，且内的两条相交直线，且 a/a/，b/. b/. 在此条在此条件下，若件下，若=l ，则，则直线直线a a、b b与直线与直线l 的位置的位置关系如何？关系如何
4、？lab思考思考3:3:通过上述分析，我们可以得到判通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？文字语言表述出该定理的内容吗？定理定理 一个平面内的两条相交直线与另一一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行个平面平行，则这两个平面平行.思考思考4:4:上述定理通常称为上述定理通常称为平面与平面平行的平面与平面平行的判定定理判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？，该定理用符号语言可怎样表述？且且abP思考思考5:5:在直线与平面平行的判定定理中，在直线与平面平行的判定定理中，“a a ,b,b ”
5、 ，可用什么条件替代，可用什么条件替代？由此可得什么推论？由此可得什么推论？推论推论 如果一个平如果一个平面内有两条相交直面内有两条相交直线分别平行于另一线分别平行于另一个平面内的两条直个平面内的两条直线，那么这两个平线，那么这两个平面平行面平行. . a ab b理论迁移理论迁移例例1 1 在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中中. . 求证：平面求证：平面ABDABD平面平面BCD. BCD. B BA AAABBCCDDC CD DP PA AB BC CD DE EF F例例2 2 在三棱锥在三棱锥P-ABCP-ABC中，点中，点D D、E E、F F分别分别是是PAB
6、PAB、PBCPBC、PACPAC的重心，求证：的重心，求证：平面平面DEF/DEF/平面平面ABC.ABC.MN N知识探究知识探究(二二):平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理 思考思考1:1:由下图反映出来的性质就是一个由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述？怎样表述？定理定理 如果两个平行如果两个平行平面同时和第三个平平面同时和第三个平面相交，那么它们的面相交，那么它们的交线平行交线平行. .ab例例2 2 在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，中，点点M M在在CDCD上，试判断直线上，试判断直线BMBM与平面与平面ABDABD的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由. . ABCDABCDM
