《高中数学2.3.1圆的标准方程课件一 新人教B版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2.3.1圆的标准方程课件一 新人教B版必修2（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3圆的方程圆的方程2.3.1圆的标准方程圆的标准方程1.理解圆的定义及圆的标准方程的形式，会求理解圆的定义及圆的标准方程的形式，会求圆的标准方程圆的标准方程2理解点与圆的位置关系，并会判断点与圆的理解点与圆的位置关系，并会判断点与圆的位置关系位置关系3掌握求曲线方程的一般步骤掌握求曲线方程的一般步骤学习目标学习目标学习目标学习目标 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案2.3.1课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基温故夯基温故夯基1圆圆的的定定义义：平平面面内内到到一一定定点点的的距距离离等等于于_的点的轨迹的点的轨迹2确定一个圆的条件：确定一个圆的条
2、件：(1)圆心；圆心；(2)半径半径定长定长知新益能知新益能知新益能知新益能1圆的标准方程圆的标准方程(1)圆圆的的定定义义：_的的点点的的集集合合(轨轨迹迹)是是圆圆，定定点点就就是是圆圆心心，定定长长就就是半径是半径(2)圆圆的的标标准准方方程程的的形形式式：_.(3)求求圆圆的的方方程程的的步步骤骤：建建系系、设设点点、列列式式、化化简、证明简、证明平面内到定点距离等于定长平面内到定点距离等于定长(xa)2(yb)2r22点和圆的位置关系点和圆的位置关系点点和和圆圆的的位位置置关关系系有有3种种，圆圆的的标标准准方方程程(xa)2(yb)2r2，点，点M(x0，y0)：(1)点在圆上：点
3、在圆上：(x0a)2(y0b)2_r2；(2)点在圆外：点在圆外：(x0a)2(y0b)2_r2；(3)点在圆内：点在圆内：(x0a)2(y0b)2_r2.思考感悟思考感悟圆圆(xa)2(yb)2m2的的圆圆心心是是(a，b)，半半径径是是m对吗？对吗？提示：提示：不对圆心为不对圆心为(a，b)，半径为，半径为|m|.课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一求圆的标准方程求圆的标准方程考点突破考点突破考点突破考点突破根根据据几几何何条条件件，建建立立a、b、r的的方方程程组组，求求解解a、b、r.例例例例1 1已已知知圆圆过过原原点点O和和点点P(1,3)，圆圆心心在在直直线线yx2上求此圆的标准
4、方程上求此圆的标准方程【分分析析】本本题题可可通通过过代代数数方方法法：构构造造方方程程确确定定a，b，r，也也可可以以充充分分利利用用几几何何条条件件，确确定定a，b，r，即采用几何法求解，即采用几何法求解【解】【解】法一：法一：圆心在直线圆心在直线yx2上，上，设圆心坐标为设圆心坐标为(a，a2)，则圆的方程为则圆的方程为(xa)2(ya2)2r2.点点O(0,0)和和P(1,3)在圆上，在圆上，【点评】【点评】求圆的标准方程的方法一般有两种：求圆的标准方程的方法一般有两种：(1)待待定定系系数数法法(代代数数法法)，待待定定系系数数法法体体现现了了方方程程的的思思想想，利利用用代代数数的
5、的运运算算来来求求解解a、b、r.具具体体步步骤骤为为：首首先先设设出出圆圆的的标标准准方方程程(xa)2(yb)2r2，再再根根据据题题设设条条件件列列出出关关于于a、b、r的的方方程程(组组)，然然后后解解方方程程(组组)求求得得a、b、r的的值值，即即可可确确定定圆圆的的标准方程标准方程(2)几几何何法法，即即利利用用圆圆的的几几何何性性质质(弦弦的的性性质质，切切线线的的性性质质)来来直直接接求求得得圆圆心心坐坐标标及及半半径径几几何何法法体体现现了了数数形形结结合合的的思思想想，思思路路简简洁洁明明了了，具具有有一一定定的的技巧性技巧性跟跟踪踪训训练练1已已知知圆圆与与y轴轴相相切切
6、，圆圆心心在在直直线线x3y0上上，且且这这个个圆圆经经过过点点A(6,1)，求求该该圆圆的的标标准准方程方程解：解：因圆与因圆与y轴相切，轴相切，则可设圆的方程为则可设圆的方程为(xa)2(yb)2a2，又圆心在直线又圆心在直线x3y0上，上，a3b.又点又点A(6,1)在圆上，在圆上，(3b6)2(b1)29b2，解得解得b1或或b37，a3或或a111.因此圆的标准方程为因此圆的标准方程为(x3)2(y1)29或或(x111)2(y37)21112.考点二考点二点与圆的位置关系点与圆的位置关系点点与与圆圆的的位位置置关关系系是是由由点点到到圆圆心心的的距距离离与与半半径的比较而得出的径的
7、比较而得出的例例例例2 2已已知知圆圆心心C(5,6)，且且过过点点A(4,9)的的圆圆，试试判判断断点点M(6,9)，N(3,3)，O(5,3)与与圆圆C的的位位置置关关系系【分分析析】由由点点到到圆圆心心的的距距离离与与圆圆的的半半径径的的大大小小关关系系来来确确定定此此点点与与圆圆的的位位置置关关系系，也也可可先先求求出出圆圆的方程，从数的角度作判断的方程，从数的角度作判断【点点评评】法法一一是是从从形形的的角角度度，比比较较圆圆的的半半径径与与圆圆心心到到该该点点的的距距离离的的大大小小，从从而而作作出出判判断断；法法二二是是从从数数的的角角度度，将将该该点点的的坐坐标标代代入入圆圆的
8、的方方程程左左边边，再再与与右右边边值值比比较较作作出出判判断断的的，两两种种方方法体现了几何与代数相互转化的数学思想法体现了几何与代数相互转化的数学思想跟踪训练跟踪训练2已知两点已知两点M(3,8)和和N(5,2)(1)求以求以MN为直径的圆为直径的圆C的方程；的方程；(2)试试判判断断P1(2,8)，P2(3,2)，P3(6,7)是是在在圆圆上上，在在圆内，还是在圆外？圆内，还是在圆外？考点三考点三有关圆的应用有关圆的应用利用圆的方程解决实际问题利用圆的方程解决实际问题例例例例3 3如图所示，一座圆拱桥，当水面在如图所示，一座圆拱桥，当水面在l位置位置时，拱顶离水面时，拱顶离水面2米，水面
9、宽米，水面宽12米，当水面下降米，当水面下降1米后，水面宽多少米？米后，水面宽多少米？【分析】【分析】建立坐标系求解建立坐标系求解【解解】以以圆圆拱拱桥桥拱拱顶顶为为坐坐标标原原点点，以以过过拱拱顶顶的的竖竖直直直直线线为为y轴轴，建建立立直直角角坐坐标标系系，如如图图所所示示设圆心为设圆心为C，水面所在弦的端点为，水面所在弦的端点为A、B，则由已知得则由已知得A(6，2)设圆的半径为设圆的半径为r，则，则C(0，r)，即圆的方程为即圆的方程为x2(yr)2r2.将点将点A的坐标的坐标(6，2)代入方程代入方程得得36(r2)2r2，r10.【点评】【点评】本题是用解析法解决实际问题本题是用解
10、析法解决实际问题跟跟踪踪训训练练3如如图图(1)所所示示是是某某圆圆拱拱桥桥的的一一孔孔圆圆拱拱的的示示意意图图该该圆圆拱拱跨跨度度AB20m，拱拱高高OP4m，在在建建造造时时每每隔隔4m需需用用一一个个支支柱柱支支撑撑，求求支支柱柱CD的高度的高度(精确到精确到0.01m)解解：建建立立图图(2)所所示示的的直直角角坐坐标标系系，则则圆圆心心在在y轴轴上上设设圆圆心心的的坐坐标标是是(0，b)，圆圆的的半半径径是是r，那那么么圆圆的的方方程程是是x2(yb)2r2.下下面面用用待待定定系系数数法法求求b和和r的的值值因因为为P、B都都在在圆圆上上，所所以以它它们们的的坐坐标标(0,4)、(10,0)都都是是这这个个圆圆的的方方程程的的解解于于是得到方程组是得到方程组方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟1圆的标准方程圆的标准方程(1)方程方程(xa)2(yb)2m.当当m0时，表示圆心为时，表示圆心为C(a，b)，半径为，半径为的的圆；圆；当当m0时，表示一个点时，表示一个点C(a，b)；当当mr2点点P在圆外；在圆外；(2)(x0a)2(y0b)2r2点点P在圆上；在圆上；(3)(x0a)2(y0b)2r2点点P在圆内在圆内
