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1、1.5.1 1.5.1 曲边梯形的面积曲边梯形的面积 1.曲曲边边梯梯形形：在在直直角角坐坐标标系系中中，由由连连续续曲曲线线y=f(x)，直直线线x=a、x=b及及x x轴轴所所围围成成的的图图形形叫叫做做曲曲边边梯形。梯形。Ox y a b y=f (x)一一. . 求曲边梯形的面积求曲边梯形的面积x=ax=b 因此，我们可以用这条直线因此，我们可以用这条直线L来代替点来代替点P附附近的曲线，也就是说：在点近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）作直线（即在很小范围内以直代曲）P放大放大再放大再放大PP y = f(x)bax yO A1A
2、 A1.用一个矩形的面积用一个矩形的面积A A1 1近似代替曲边梯形的面积近似代替曲边梯形的面积A A，得得A A1+ A2用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A，得 y = f(x)bax yOA1A2A A1+ A2+ A3+ A4用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得 y = f(x)bax yOA1A2A3A4 y = f(x)bax yOA A1+ A2 + + An 将曲边梯形分成将曲边梯形分成 n n个小曲边梯形，并用小矩个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，阵形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边于是曲边梯形的面积梯形的面积A A近似为近似为A1
3、AiAn 以直代曲以直代曲, ,无限逼近无限逼近 （1 1）分割）分割把区间把区间0，1等分成等分成n个小区间：个小区间：过各区间端点作过各区间端点作x轴的垂线，从而得到轴的垂线，从而得到n个小曲个小曲边梯形，他们的面积分别记作边梯形，他们的面积分别记作 例例1.求抛物线求抛物线y=x2、直线直线x=1和和x轴所围成的轴所围成的曲边梯形的面积曲边梯形的面积。（2 2） 近似代替近似代替（3 3）求和）求和(不足近似值)（4 4）取极限）取极限区间区间00，11的等分数的等分数n nS S的近似值的近似值20.125 000 0040.218 750 0080.273 437 50160.302
4、 734 50320.317 871 09640.325 561 52 1280.329 437 262560.331 382 755120.332 357 4110240.332 845 21 20480.333 089 23 我们还可以我们还可以从数值上可从数值上可以看出这一以看出这一变化趋势变化趋势（请见表）（请见表） (过剩近似值) (过剩近似值) 小结小结: :求由连续曲线求由连续曲线y= =f(x)对对应的应的曲边梯形曲边梯形面积的方法面积的方法（1 1）分割分割 （2 2）近似代替近似代替 （4 4）取极限取极限 （3 3）求和求和 1. 当当n很大时，函数很大时，函数 在区间在区间 上的值，可以用上的值，可以用( )近似代替近似代替 A. B.C. D.C练 习2、在、在“近似代替近似代替”中，函数中，函数f(x)在区间在区间 上的近似值等于（上的近似值等于（ ）A.只能是左端点的函数值只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值只能是右端点的函数值 C.可以是该区间内任一点的函数值可以是该区间内任一点的函数值D.以上答案均不正确以上答案均不正确C练 习作业作业 P42 练习题练习题
