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1、把3本书进2个抽屉中，有几种方法？请同学们放一放，再把你的想法在小组内交流。无论怎么放有一个抽屉至少有两本书无论怎么放有一个抽屉至少有两本书把3本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书，这是为什么？我们要让每个抽屉里放的书尽可能少：我们要让每个抽屉里放的书尽可能少：我们先让每个抽屉里放我们先让每个抽屉里放1本书，最多放本书，最多放2本本书。剩下的书。剩下的1本书还要放进其中的一个抽屉里。本书还要放进其中的一个抽屉里。所以不管怎么放，总有一个抽屉里所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少至少放进放进2本本书书。把四支铅笔把四支铅笔放进三个文放进三个文具盒中。具盒中。不管怎么放，不管
2、怎么放，总有一个文具总有一个文具盒里至少放进盒里至少放进两支铅笔。两支铅笔。为什么为什么呢？呢？鸽笼原理鸽笼原理鸽笼原理鸽笼原理“抽屉原理抽屉原理”最先是由最先是由19世纪的德世纪的德国数学家狄里克雷（国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于）运用于解决数学问题的，所以又称解决数学问题的，所以又称“狄里克雷狄里克雷原理原理”，也称为，也称为“鸽巢原理鸽巢原理”。“抽屉抽屉原理原理”的应用却是千变万化的，用它可的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。到一些令人惊异的结果。“抽屉原理抽屉原理”在数论、集合论、组合论中
3、都得到了广在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。泛的应用。抽屉原理简介：抽屉原理简介：抽屉原理抽屉原理 有有有有m m m m个物体，放进个物体，放进个物体，放进个物体，放进n n n n个抽屉里个抽屉里个抽屉里个抽屉里去，如果物体比抽屉多（去，如果物体比抽屉多（去，如果物体比抽屉多（去，如果物体比抽屉多（m m m m大于大于大于大于n)n)n)n)，那么，必有一个抽屉要放进那么，必有一个抽屉要放进那么，必有一个抽屉要放进那么，必有一个抽屉要放进两件或两件以上的物体。两件或两件以上的物体。两件或两件以上的物体。两件或两件以上的物体。假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，假如一个鸽舍里飞进一只鸽子
4、，5个鸽舍最多个鸽舍最多飞进飞进5只鸽子，还剩下只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论只鸽子。所以，无论怎么飞，怎么飞，至少至少有有2只只鸽子要飞进同一个笼子里。鸽子要飞进同一个笼子里。 7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至少有两只个鸽舍，至少有两只鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？鸽子飞回同一个鸽舍里，为什么？不管怎么放，不管怎么放，总有一个抽屉总有一个抽屉至少放进三本至少放进三本书书如果一共有如果一共有7 7本书会怎样呢？本书会怎样呢？如果一共有如果一共有9 9本书会怎样呢？本书会怎样呢？看看有几种看看有几种放法？通过放法？通过观察，你发观察，你发现了什么？现了什么？把5本书进2个抽屉中，不管怎么放
5、，总有一个抽屉至少放进3本书。这是为什么？52=21我们先让每个抽屉里放我们先让每个抽屉里放2本书，最多放本书，最多放4本本书。剩下的书。剩下的1本书还要放进其中的一个抽屉里。本书还要放进其中的一个抽屉里。所以不管怎么放，总有一个抽屉里所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少至少放进放进3本本书书。把7本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？72=31把9本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？92=41你是这样想的吗？你有什么发现呢？计算妙招：计算妙招：至少数至少数=商数商数+183=228只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍
6、。为什么？3我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。抽屉原理抽屉原理抽取游戏抽取游戏 1 1、把、把1515个球放进个球放进4 4个箱个箱子里，至少有（子里，至少有（ ）个）个球要放进同一个箱子里。球要放进同一个箱子里。4154=33 33+1=4（个）（个）2 2、六（、六（1 1）班有）班有5454位同位同学，至少有（学，至少有（ ）人）人是同一个月过生日的。是同一个月过生日的。55412=46 64+1=5（人）（人）3 3、把红、黄两种颜色、把红、黄两种颜色的球各的球各6 6个放到一个袋个放到一个袋子
7、里，任意取出子里，任意取出5 5个，个， 至少有（至少有（ ）个同色。）个同色。3 52=21 12+1=3（个）（个）4 4、把红、黄、白三种颜、把红、黄、白三种颜色的球各色的球各5 5个放到一个袋个放到一个袋子里，任意取出子里，任意取出8 8个，至个，至少有（少有（ ）个同色。）个同色。383=22 22+1=3（个）（个）例例3 3：盒子里有同样大小的红球盒子里有同样大小的红球和蓝球各和蓝球各4 4个。要想摸出的球一定个。要想摸出的球一定有有2 2个同色的，最少要摸出几个球个同色的，最少要摸出几个球？活动（一）摸球游戏及要求：活动（一）摸球游戏及要求：、一次摸出、一次摸出2个球，有几种情
8、况？观察个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是（出现的情况，结果是（ ） 摸出摸出2个个同色的球。（选择同色的球。（选择“可能可能”或或“一定一定”填空）填空）2、一次摸出、一次摸出3个球，有几种情况？观察个球，有几种情况？观察出现的情况，结果是（出现的情况，结果是（ ）摸出）摸出2个同个同色的球。（选择色的球。（选择“可能可能”或或“一定一定”填填空。空。可能可能 一定一定 请观察，摸出球的个数请观察，摸出球的个数与颜色种数有什么关系？与颜色种数有什么关系？摸出球的个数比颜摸出球的个数比颜色种数多色种数多1。 从从1、2、3100，这，这100个连续个连续自然数中，任意取出自然数中，任意取出51个不相同的数，个不相同的数，其中必有两个数互质，这是为什么呢其中必有两个数互质，这是为什么呢？课课 后后 思思 考：考：
