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1、26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系(1)石花镇中心学校九年级数学组石花镇中心学校九年级数学组26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系(1)人教版九年级下册第人教版九年级下册第26章二次函数章二次函数26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系(1)人教版九年级下册第人教版九年级下册第26章二次函数章二次函数一、复习回顾 (1)抛物线抛物线yx2x2与与x轴的交点坐标轴的交点坐标是是_，与，与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_。 (2)抛物线抛物线y2x25x3与与y轴的交点坐标轴的交点坐标是是_，与，与x
2、轴的交点坐标是轴的交点坐标是_。26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系(1)人教版九年级下册第人教版九年级下册第26章二次函数章二次函数二、新知探究探索二次函数与一元二次方程探索二次函数与一元二次方程 观察：二次函数观察：二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示.(1).每个图象与每个图象与x轴有几个交点轴有几个交点？26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系(1)人教版九年级下册第人教版九年级下册第26章二次函数章二次函数 (2).一元二次方程一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+
3、1=0有几个有几个根根?验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗有根吗?(3).二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的轴交点的坐标与一元二次方程坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么的根有什么关系关系?26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系(1)人教版九年级下册第人教版九年级下册第26章二次函数章二次函数归纳归纳: 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交轴交点有三种情况点有三种情况: 有两个交点有两个交点, 有一个交点有一个交点,没有交点没有交点26.2.1 二次函数和一元二次方程的关
4、系二次函数和一元二次方程的关系(1)人教版九年级下册第人教版九年级下册第26章二次函数章二次函数 当二次函数当二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴有轴有交点时交点时, 交点的横坐标就是当交点的横坐标就是当y=0时自变时自变量量x的值的值,即一元二次方程即一元二次方程ax2+bx+c=0的的根根 (1)当当b2-4ac0时，抛物线与时，抛物线与x轴有两个轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根的两个根x1与与 x2 (2)当当b2-4ac=0时，抛物线与时，抛物线与x轴有且轴有且只有一个公共点；只有一个公共点； (3)当当b
5、2-4ac0时，抛物线与时，抛物线与x轴没有交点。轴没有交点。26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系(1)人教版九年级下册第人教版九年级下册第26章二次函数章二次函数 若一元二次方程若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2，则抛物线，则抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个轴的两个交点坐标分别是交点坐标分别是A（ x1，0），），B（x2,0）26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系(1)人教版九年级下册第人教版九年级下册第26章二次函数章二次函数三、拓展应用三、拓展应用 例题例题1. （2011年襄阳）已
6、知函年襄阳）已知函数数y=（k3）x2+2x+1的图象与的图象与x轴有交点，则轴有交点，则k的取值范围是（的取值范围是（ ）A、k4 B、k4 C、k4且且k3D、k4且且k3D26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系(1)人教版九年级下册第人教版九年级下册第26章二次函数章二次函数 例题例题2.关于关于x的二次函数的二次函数 y=(k-1)x2-3x-1 的图像全部位于的图像全部位于x轴的下方，则轴的下方，则k的取值范围的取值范围是是 ；k-5/4知识小结：知识小结： (1)抛物线抛物线 y=ax2+bx+c 全部在全部在x轴上方的轴上方的条件：条件：a_0,b
7、2-4ac_0 ； (2)全部在全部在x轴下方的条件：轴下方的条件： a_0,b2-4ac_0 26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系(1)人教版九年级下册第人教版九年级下册第26章二次函数章二次函数 例题例题3.抛物线抛物线y=x2+x-6 与与x轴交于轴交于 （-3，0）、（）、（2，0）两点，当）两点，当x为何值时，为何值时，y0？当？当x为何值时，为何值时，y0时，即时，即 y=ax2+bx+c 0，然而无，然而无法解这个一元二次不等式，所以此题目前法解这个一元二次不等式，所以此题目前只能用图像法求解只能用图像法求解 具体是先画出函数的图像（草图），求具体是先画出函数的图像（草图），求出抛物线与出抛物线与x轴的两个交点，观察图像判轴的两个交点，观察图像判断断x的取值范围。的取值范围。26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系(1)人教版九年级下册第人教版九年级下册第26章二次函数章二次函数四、巩固练习四、巩固练习 教材第教材第 页课后练习页课后练习五、课堂小结五、课堂小结 谈谈你的收获谈谈你的收获。26.2.1 二次函数和一元二次方程的关系二次函数和一元二次方程的关系(1)人教版九年级下册第人教版九年级下册第26章二次函数章二次函数
