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1、本章优化总结知识体系网络解三角形正弦定理余弦定理正弦定理、余弦定理的应用内容及常见变形三角形面积公式内容及常见变形（含推论）解三角形方面的应用解三角形方面的应用已知三边求三角主要是测量、航行、几何等方面的应用已知两边和它们的夹角，求第三边和其他角已知两边和其中一边对角，求其他边和角已知两角和任一边求其他边和角高考热点探究1正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角形内角和定理是解决该部分问题的主要知识点，对此考生要熟练掌握、灵活运用2若要求一个三角形，必须知道这个三角形的三条边，或是边和角中的至少三个元素，在解决三角形问题时，使用正弦定理、余弦定理对三角形的边角关系进行转化是化解难点的有效方法解
2、三角形解三角形热点一热点一高考热点探究3在已知三角形中的某些元素时，利用三角形中的正弦定理、余弦定理、面积公式代入，必然可以得到三角形边角关系的方程，在解决问题时利用这些方程或方程组就可以求出三角形中的其他元素，达到解三角形的目的，方程思想是化解三角形中难点问题的重要方法高考热点探究【思路点拨】本题是已知三角形的两边及其一边的对角，求另一边的对角，可利用正弦定理求解 已知已知ABC中，中，a ，b ，B60，那么角，那么角A等于多少？等于多少？例例例例1 1高考热点探究【点评点评】本本题的的难度不大，考度不大，考查利用正利用正弦定理解三角形的弦定理解三角形的问题，正弦定理在三角形，正弦定理在三
3、角形问题中的中的应用一般有两用一般有两类：一：一类是已知三角形的是已知三角形的两两边及其一及其一边的的对角角(如本如本题)，另一，另一类是已知一是已知一边及三角形的两个内角及三角形的两个内角(实际上就是已知三个内上就是已知三个内角角)，其中的，其中的难点就是解的个数的取舍，点就是解的个数的取舍，这种情种情况只出况只出现在第一种在第一种类型的型的问题中，中，产生生这个个问题的原因是同一个正弦的原因是同一个正弦值(不等于不等于1)在在(0，)内有内有两个角与之两个角与之对应，这就要根据三角形中的其他就要根据三角形中的其他条件决定角的取舍，主要方法是：根据三角形条件决定角的取舍，主要方法是：根据三角
4、形大大边对大角，确定所求的角与已知角的大小关大角，确定所求的角与已知角的大小关系以及三角形内角和定理系以及三角形内角和定理进行判断行判断高考热点探究【思路点拨】第(1)问根据三角形的面积公式和余弦定理列出关于a，b的方程，通过方程组求解；第(2)问根据sinCsin(BA)2sin2A进行三角恒等变换，将角的关系转换为边的关系，求出边a，b的值即可解决问题例例例例2 2高考热点探究高考热点探究高考热点探究【点评】本题的难点是已知条件与待求问题之间差异较大，化解这个难点的方法就是恰当地利用方程思想实际上正弦定理、余弦定理、三角形面积公式对任意三角形都成立，通过这些等式就可以把有限的条件纳入到方程
5、中，通过解方程组就可以获得更多的元素，再通过这些新的条件解决问题高考热点探究1三角形中的三角恒等变换是关于三角形的内角的三角函数之间的恒等变换，三角形三内角之和等于定值在其中起关键作用，用好这个关系是破解难点的重要环节2在三角形内的三角恒等变换问题中有不少问题是与三角形的边和角相互交织的，根据正、余弦定理把边的关系转换为角的关系是实现利用三角恒等变换解决问题的桥梁三角形中的三角恒等变换三角形中的三角恒等变换热点二热点二高考热点探究【思路点拨】根据三角形内角和定理与三角变换公式进行变换，将目标式化为一个角的三角函数问题后解决例例例例3 3高考热点探究高考热点探究【点评】本题的难点是如何把目标式中
6、的三角函数关系式转化为一个角的三角函数关系式，而化解这个难点的关键就是用好三角形内角和定理与三角函数的诱导公式、三角恒等变换公式在求以三角形的内角为变量的三角函数最值时要特别注意角的范围高考热点探究1只有理解了方位角、仰角、俯角等角的含义，才能根据问题的实际意义准确画出解题示意图，把实际问题归结为解三角形问题，这是化解实际应用问题中的难点的必要前提2在解三角形的实际应用问题中，设置一个辅助角或一个其他的辅助元素往往能把分散的已知条件联系起来，从而化解问题的难点，达到解决问题的目的，这也是化解难点的重要技巧三角形中的实际应用问题三角形中的实际应用问题热点三热点三高考热点探究【思路点拨】根据题意画
7、出解题示意图，根据立体几何知识和解三角形的方法解决例例例例4 4空中有一气球，在它的正西方空中有一气球，在它的正西方A点测得它的仰角为点测得它的仰角为45，同时在它南偏，同时在它南偏东东60的的B点，测得它的仰角为点，测得它的仰角为30，A，B两点间的距离为两点间的距离为266米，这两个观米，这两个观测点均离地测点均离地1米，求测量时气球离地多米，求测量时气球离地多少米少米高考热点探究【解】如图所示，D为气球C在过AB且与地面平行的平面上的正投影，设CDx米，依题意知：CAD45，CBD30，则ADx米，BD x米在ABD中，由余弦定理，得AB2AD2BD22ADBDcosADB，即2662x2( x)22x( x)cos1507x2，高考热点探究【点评】本题的难点是画出解题示意图，这就要根据题目的叙述，把方位角、仰角转化为空间图形中的几何元素，只要准确地画出了解题示意图，问题的难度就化解了，本题设出一个辅助元素，把问题归结到一个三角形中，通过方程就可以解决问题
