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1、19.1 函数19.1.1 变量与函数第十九章 一次函数1.1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；量、变量的意义；2.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3.3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；掌握函数概念的基础上，确定函数关系式；4.4.会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围. . 汽车以汽车以6060千米千米/ /时
2、的速度匀速行驶，行驶里程为时的速度匀速行驶，行驶里程为 s s千米，行驶时间为千米，行驶时间为t t小时，填下面的表小时，填下面的表: :请说明你的道理请说明你的道理.路程路程 = = 速度速度时间时间试用含试用含t t的式子表示的式子表示s ss = 60t60120180240300【问题一问题一】 每张电影票的售价为每张电影票的售价为1010元，如果早场售出票元，如果早场售出票150150张，张，日场售出票日场售出票205205张，晚场售出票张，晚场售出票310310张，三场电影票的票房张，三场电影票的票房收入各多少元？收入各多少元？早场票房收入早场票房收入 = 10= 10150 =
3、1 500 150 = 1 500 （元）（元）日场票房收入日场票房收入 = 10= 10205 = 2 050 205 = 2 050 （元）（元）晚场票房收入晚场票房收入 = 10= 10310 = 3 100 310 = 3 100 （元）（元） 若设一场电影售出票若设一场电影售出票x x张，票房收入为张，票房收入为y y元，怎样元，怎样用含用含x x的式子表示的式子表示y y？ y = 10x请说明道理：请说明道理：票房收入票房收入= = 售价售价售票张数售票张数. .【问题二问题二】 在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记
4、录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律. .如果弹如果弹簧原长为簧原长为10cm10cm，每，每1 1千克重物使弹簧伸长千克重物使弹簧伸长0.5cm0.5cm，怎样用含，怎样用含重物质量重物质量m m（单位：（单位：kgkg）的式子表示受力后的弹簧长度）的式子表示受力后的弹簧长度 L L( (单位：单位：cm)?cm)?【问题三问题三】挂重挂重2 2千克时弹簧长千克时弹簧长=10+0.5=10+0.52=11(cm)2=11(cm)，挂重挂重3 3千克时弹簧长千克时弹簧长=10+0.5=10+0.53=11.5(cm)3=11.5(cm)，挂重挂重x
5、x千克时弹簧长千克时弹簧长=10+0.5=10+0.5x(cm).x(cm).L=10+0.5xL=10+0.5x分析：分析：挂重挂重1 1千克时弹簧长千克时弹簧长=10+0.5=10+0.51=10.5(cm)1=10.5(cm)，要画一个面积为要画一个面积为10cm10cm2 2的圆的圆, ,圆的半径应取多少圆的半径应取多少? ?圆的半径圆的半径 = =圆的面积圆的面积=半径的平方半径的平方画面积为画面积为20cm20cm2 2的圆的圆, ,圆的半径应取多少圆的半径应取多少? ?圆的半径圆的半径= cm= cm若圆的面积为若圆的面积为S,S,半径半径r r应取多少应取多少? ? r =圆的
6、半径圆的半径?1020?rs【问题四问题四】用用10 m10 m长的绳子围成长方形，长方形的长为长的绳子围成长方形，长方形的长为 3m3m时面积时面积为多少？为多少？当长方形的长为当长方形的长为3 m3 m时，面积时，面积=3=3(10(102 23)3)2= 6m2= 6m2 2. .想一想：想一想：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？设长方形的长为设长方形的长为 x mx m，面积为，面积为S mS m2 2，怎样用含，怎样用含x x的式子的式子表示表示 S S ？S=x(10-2x)S=x(10-2x)22S=x(10-2x) =x(5-x
7、)=x(5-x)【问题五问题五】（1 1）s=60ts=60t（3 3）L=10+0.5x=10+0.5x（2 2）y=10xy=10x在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. .变量：变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量. .常量：常量：【归纳归纳】共同特征：共同特征：1.1.都有两个变量都有两个变量. .2.2.其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定确定. .我们称另一个变量是一个变量的函数我们称另一个变量是一个变量的函数. .【观察发现观察
8、发现】指出前面四个问题中的自变量与函数指出前面四个问题中的自变量与函数. .1.1.“票房收入问题票房收入问题”中中y=10xy=10x，对于，对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有都有 的值与之对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量，y y是是x x的函数的函数. .2.2.“行程问题行程问题”中中s=60ts=60t，对于，对于t t的每一个值，的每一个值，s s都有都有_ 的值与之对应，所以的值与之对应，所以 是自变量，是自变量， 是是 的函数的函数. .归纳：在一个变化过程中，如果有两个变量归纳：在一个变化过程中，如果有两个变量x x与与y y，并且对，并且对于于x x
9、的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有都有 确定的值与其对应，确定的值与其对应，称称x x是是 ，y y是是x x的的 唯一唯一x唯一唯一tst唯一唯一自变量自变量函数函数【跟踪训练跟踪训练】1.1.某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是1414元，则元，则总金额总金额y y（元）与学生数（元）与学生数n n（个）的关系式是（个）的关系式是 . .其中的变量是其中的变量是 . .常量是常量是 . .2.2.某人计划购买某人计划购买5050元的乒乓球，他所能购买的总数元的乒乓球，他所能购买的总数n(n(个个) )与单价与单价 a(a(元元) )的
10、关系式为的关系式为 . .其中的变量是其中的变量是_，常量是，常量是 . .3.3.圆的周长公式圆的周长公式 ，这里的变量是，这里的变量是 ，常量是常量是 . .y=14ny=14nn n和和y y1414n=50/an=50/aa a和和n n5050r r和和C C2 24 4、一个三角形的底边为、一个三角形的底边为5 5，高，高h h可以任意伸缩，三角形的可以任意伸缩，三角形的面积面积S S也随之发生了变化也随之发生了变化. .【解析解析】面积面积S S随高随高h h变化的关系式变化的关系式S =S = ，其中常，其中常量是量是 ，变量是，变量是 ， 是自变量，是自变量， 是是 的函数的
11、函数. . h和和ShSh5.5.写出下列问题中的关系式写出下列问题中的关系式. .（1 1）用周长为）用周长为2020的铁丝所围的长方形的长的铁丝所围的长方形的长x x与面积与面积S S的关的关系系（2 2）直角三角形中一个锐角）直角三角形中一个锐角A A与另一个锐角与另一个锐角B B之间的关系之间的关系（3 3）一盛满）一盛满3030吨水的水箱，每小时流出吨水的水箱，每小时流出0.50.5吨水，试用流吨水，试用流水时间水时间t t（小时）表示水箱中的剩水量（小时）表示水箱中的剩水量y y（吨）（吨）A=90By=30-0.5t 通过本课时的学习，需要我们：通过本课时的学习，需要我们：1.1.了解具体问题中常量、变量的意义；了解具体问题中常量、变量的意义；2.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；3.3.结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义；在理解掌握函数概念的基础上，确定函数关系式掌握函数概念的基础上，确定函数关系式. .
