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1、课题课题 ：解析几何综合问题：解析几何综合问题( 专题专题 )一一 .考点透视考点透视n解析几何的综合问题也主要以圆锥曲线为载体解析几何的综合问题也主要以圆锥曲线为载体,通常从以通常从以下几个方面进行考查下几个方面进行考查:n位置问题位置问题. 直线与圆锥曲线的位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系问题,是解析几何是解析几何研究的重点内容研究的重点内容,常涉及直线与曲线交点的判断、弦长、常涉及直线与曲线交点的判断、弦长、面积、对称、共线、轨迹等问题面积、对称、共线、轨迹等问题,其解法是充分利用方程其解法是充分利用方程思想以及韦达定理思想以及韦达定理;n 最值问题最值问题.最值问题是从动态角度去研
2、究解析几何中的数最值问题是从动态角度去研究解析几何中的数学问题的主要内容学问题的主要内容.其解法是设变量其解法是设变量,建立目标函数、转建立目标函数、转化为求函数的最值化为求函数的最值.n范围问题范围问题,范围问题主要是根据条件范围问题主要是根据条件,建立含有参变量的建立含有参变量的函数关系式和不等式函数关系式和不等式,然后确定参数的取值范围然后确定参数的取值范围.其解法其解法主要有运用圆锥曲线上点的坐标的取值范围主要有运用圆锥曲线上点的坐标的取值范围,运用求函数运用求函数的值域、最值以及二次方程实根的分布的值域、最值以及二次方程实根的分布.二二 .典例分析典例分析二二 .典例分析典例分析二二
3、 .典例分析典例分析二二 .典例分析典例分析二二 .典例分析典例分析二二 .典例分析典例分析二二 .典例分析典例分析n小结小结:n(1)此题重点考察椭圆中的基本量的关系，进而此题重点考察椭圆中的基本量的关系，进而求椭圆待定常数，熟练地进行向量的坐标运算求椭圆待定常数，熟练地进行向量的坐标运算,考察向量的综合应用；第考察向量的综合应用；第(2)中可用均值不等式中可用均值不等式求求|MN|取最小值取最小值n(2)考查了待定系数法考查了待定系数法,数形结合的思想数形结合的思想,函数方函数方程的思想，及设而不求消元的思想在圆锥曲线问程的思想，及设而不求消元的思想在圆锥曲线问题中的灵活应用。题中的灵活应
4、用。n(3)这种问题体现了解析几何的基本思想和方法这种问题体现了解析几何的基本思想和方法,蕴含了函数的思想蕴含了函数的思想,是近年高考命题的亮点是近年高考命题的亮点.这是这是解析几何基本题型的新题型解析几何基本题型的新题型. 提醒同学们注意提醒同学们注意,本题的背后都是重要的数学思想，联系函数、方本题的背后都是重要的数学思想，联系函数、方程、化繁为简（消元）。程、化繁为简（消元）。二二 .典例分析典例分析二二 .典例分析典例分析二二 .典例分析典例分析二二 .典例分析典例分析n小结小结:求出求出P的轨迹方程，这是解决本题的轨迹方程，这是解决本题关键关键.此题此题 涉及方程的思想、二次方程根涉及
5、方程的思想、二次方程根的分布、弦长的求法、向量的运算、求的分布、弦长的求法、向量的运算、求三角形的面积三角形的面积,体现了解析几何最基本的体现了解析几何最基本的方法方法.此问题考查了直线和圆锥曲线的位此问题考查了直线和圆锥曲线的位置关系置关系,应用了待定系数、韦达定理、求应用了待定系数、韦达定理、求交点问题、向量等知识交点问题、向量等知识,其数学思想有其数学思想有:数形结合、分类讨论、函数方程、化归数形结合、分类讨论、函数方程、化归转化转化 二二 .典例分析典例分析二二 .典例分析典例分析n点评点评:此题用代数方法解决直线与双曲线左此题用代数方法解决直线与双曲线左支问题支问题,体现了解几何的本
6、质是用代数方法体现了解几何的本质是用代数方法解决几何问题解决几何问题. 直线与双曲线的位置关系是直线与双曲线的位置关系是学生仅凭直觉学生仅凭直觉,乱画图形得出错误结论乱画图形得出错误结论.如果如果用代数与几何法结合起来研究用代数与几何法结合起来研究,就一目了然就一目了然,不仅使代数与几何法和谐交融不仅使代数与几何法和谐交融,而且真正达而且真正达到交映生辉的目的到交映生辉的目的.二二 .典例分析典例分析此问题用参数的方法使问题简易求解此问题用参数的方法使问题简易求解,既赢得既赢得了时间又优化了解题过程了时间又优化了解题过程.二二 .典例分析典例分析二二 .典例分析典例分析二二 .典例分析典例分析
7、n分析分析: 分析题时要分析题时要“设想设想联想联想回想回想”，即分，即分析题前要设想解决问题的方案，分析过程中要联想、析题前要设想解决问题的方案，分析过程中要联想、转化，解决后要回想即反思、总结转化，解决后要回想即反思、总结n链接：优秀的试题往往是链接：优秀的试题往往是“题在书外题在书外, 根在书里根在书里”. 本题第本题第(I)问来源于人教版第二册问来源于人教版第二册(上上)习题习题8.6第第6题：题：“过抛物线焦点的一条直线与它交于两点过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经过，经过点点P和抛物线顶点的直线交准线于点和抛物线顶点的直线交准线于点M, 求证求证: 直线直线MQ平行于抛物
8、线的对称轴平行于抛物线的对称轴.” n人教版第二册人教版第二册(上上)习题习题8.6第第6题、习题题、习题8.5第第7题就是题就是此题的题根此题的题根：二二 .典例分析典例分析 其中结论在教材中有原型题体现了最朴实、其中结论在教材中有原型题体现了最朴实、最本质的解析几何思想与方法最本质的解析几何思想与方法.二二 .典例分析典例分析二二 .典例分析典例分析这些问题的解答这些问题的解答, 反映的是解析几何问题中最常反映的是解析几何问题中最常用、最基本的解决方法：解析法、几何法等用、最基本的解决方法：解析法、几何法等.高高考题第考题第(2)问的解决仍然使用这些方法问的解决仍然使用这些方法, n小结：
9、本题主要考查抛物线的概念小结：本题主要考查抛物线的概念, 抛物线的抛物线的几何性质等平面解析几何的基础知识几何性质等平面解析几何的基础知识, 考查综考查综合运用数学知识进行推理运算的能力分析题时合运用数学知识进行推理运算的能力分析题时联想教材中的性质联想教材中的性质,分析解析几何问题分析解析几何问题,吸收信吸收信息息,处理信息处理信息,数待定系数的个数数待定系数的个数,读题数建立读题数建立等式和不等式的个数等式和不等式的个数.如等式的个数和待定系如等式的个数和待定系数的个数相同数的个数相同,则可求待定系数则可求待定系数.若等式的个数若等式的个数比待定系数的个数少一个比待定系数的个数少一个,则可
10、求待定系数的则可求待定系数的范围范围.二二 .典例分析典例分析二二 .典例分析典例分析二二 .典例分析典例分析n纸上得来终觉浅纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行绝知此事要躬行.n希望同学一定要把解析几何最基本知识希望同学一定要把解析几何最基本知识和方法过手和方法过手!但学生应注意运算的准确和但学生应注意运算的准确和格式的正确（如限制条件格式的正确（如限制条件0，等），等）n解析几何还有许多内容如轨迹问题等因解析几何还有许多内容如轨迹问题等因时间不能展开另行研究。时间不能展开另行研究。二二 .典例分析典例分析三三.作业作业三三.作业作业三三.作业作业三三.作业作业三三.作业作业三三.作业作业三三.作业作业11.研究两个推广的正确性研究两个推广的正确性,并证明并证明
