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1、DEA效率测度模型及其应用效率测度模型及其应用 2012.10 1;.Measuring the efficiency of decision making units-EJOR(1978)vA. CHARNES The University of Texas, Austin TX, U.S.A.vW.W. COOPER Graduate School of Business Administration, Harvard University, Cambridge MA, U.S.A.vE. RHODES State University of New York at Buffalo, Al
2、bany NY, U.S.A.2;.DEA方法简介v数据包络分析方法（ DEA，Data Envelopment Analysis ）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出，该方法的原理主要是通过保持决策单元（DMU, Decision Making Units） 的输入或者输出不变，借助于数学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。3;.vDEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线形规划为工具的一种评价方法，应用数学规划模型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对
3、象做出评价，它能充分考虑对于决策单元本身最优的投入产出方案，因而能够更理想地反映评价对象自身的信息和特点；同时对于评价复杂系统的多投入多产出分析具有独到之处。4;. DEA方法的特点：v适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势vDEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当然也可以）v无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性vDEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输入输
4、出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示表达式5;.定义： 1 2 3 j n v1 1 x11 x12 x13 x1j x1n v2 2 x21 x22 x23 x2j x2n . . . . . . . vi . . . . . Xij . . . . . . . . vm m xm1 xm2 xm3 xmj xmn y11 y12 y13 y1j y1n 1 u1 y21 y22 y23 y2j y2n 2 u2 . . . . . . . . . . . yrj . . ur . . . . . . . ys1 ys2 ys3 ysj ysn s usm种输入n个决策单元（DM
5、U）s种输出DEA基本原理和模型权系数权系数6;.各字母定义如下：vxij- 第j个决策单元对第i种类型输入的投入总量.xij0vyrj- 第j个决策单元对第r种类型输出的产出总量.yrj0vvi - 对第i种类型输入的一种度量，权系数vur - 对第r种类型输出的一种度量，权系数vi -1,2,mvr -1,2,svj -1,2,n7;.v对于每一个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数： 我们总可以适当的取权系数向量v和u，使得hj1, j=1,，n8;.v对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。这样我们如果对DUMj0进
6、行评价，看DUMj0在这n个DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能的变化权重时， hj0的最大值究竟是多少。v当然对于权重变化的要求是在同等标准下进行，即对于所有决策单元而言，效率评价指数在规定统一的标准下进行测度。9;.v如果考虑第j0个决策单元的效率指数，以所有决策单元的效率指数为约束，就有如下的CCR（C2R）模型：10;.v上述规划模型是一个非线性分式规划，使用CharnesCooper变化，令： 可变成如下的线性规划模型P：（P）11;.v利用线性规划的最优解来定义决策单元j0的有效性，从模型可以看出，该决策单元j0的有效性是相对其他所有决策单元而言的(在同等约束条件下进
7、行求解的)。v对于CCR模型可以用规划P表达，而线性规划一个重要的有效理论是对偶理论，通过建立对偶模型更容易从理论和经济意义上作深入分析（将规划问题转化为对偶问题）12;.v规划P的对偶规划为规划D/ ：（D/）13;.v为了讨论和计算应用方便，进一步引入松弛变量s和剩余变量s，将上面的不等式约束变为等式约束，可变成：（D）将上述规划（D）直接定义为规划（P）的（带约束的）对偶规划14;.v线性规划（P）和对偶规划（D）均存在可行解，所以都存在最优值。假设它们的最优值为别为hj0*与*，则有hj0* *vDMUj0 为弱弱DEA有效有效的充要条件是线性规划（D）的最优值*1； DMUj0为DE
8、A有效有效的充要条件是线性规划（D）的最优值*1，并且对于每个最优解*，都有s*0，s*-015;.DEA有效性的定义：我们能够用CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效：v（1）*1，且s*0，s*-0。则决策单元j0为DEA有效，决策单元的经济活动同时为技术有效和规模有效v（2）*1，但至少某个输入或者输出大于0，则决策单元j0为弱DEA有效，决策单元的经济活动不是同时为技术效率最佳和规模最佳v（3） *1，决策单元j0不是DEA有效，经济活动既不是技术效率最佳，也不是规模最佳16;.DEA中规模收益的定义：还可以用CCR模型中的j判断DMU的规模收益情况：（1）如果存在j*（j1，2，n
9、）使得j*1，则DMU为规模收益不变（2）如果不存在j*（j1，2，n）使得j*1，若j*1，则DMU为规模收益递增（3）如果不存在j*（j1，2，n）使得j*1，若j*1，则DMU为规模收益递减17;.CCR模型中变量的经济含义vj使各个有效点连接起来,形成有效前沿面;非零的s+、s-使有效前沿面可以沿水平和垂直方向延伸,形成包络面。v在实际运用中,对松弛变量的研究是有意义的,因为它是一种纯的过剩量(s-)或不足量(s+)，则表示DMU离有效前沿面或包络面的一种径向优化量或“距离”18;.19;.20;.21;.1个产出2个投入2个投入价格1年资料5个DMU1个产出2个投入1年资料5个DMU
10、1个产出1个投入1个产出1个投入3年资料22;.5个DMU1年资料1个产出2个投入23;.DEA主要应用领域v企业效率、银行效率、铁路运营、 地区FDI引进效率、投资基金业绩、中国各地区健康生产效率、并购效率、电力改革绩效、钢铁行业能源效率、中国企业规模经济效率、科研机构规模效益、寿险公司规模效率、中国全要素生产率估算与分析、农业创新系统,各省劳动生产率、投资规划,方案评价、可持续发展能力、环境效率、能源效率、空港效率、煤炭采选效率等等24;.Network DEAv目标：打开决策单元生产过程的“黑箱”v网络种类：链式、网络结构25;.基于中间变量的单阶段Network-DEAv现实中的生产过
11、程有时会出现针对同一个变量其投入、产出定位选择不一致的情况v例如：银行系统中的存款储蓄变量：既有投入属性也有产出属性，因此无法准确确定其在DEA效率模型中的定位，这对于效率的测度有影响。vNetwork-DEA模型可以打开生产过程“黑箱”，细化生产环节，解决上述类似的问题。26;.27;.28;. 29;.30;.Model Estimation31;.32;.总结vDEA模型框架的构成原理、模型表达、投入、产出指标确定、效率计算、经济解释、软件应用等方面vDEA模型的优缺点比较vDEA模型深层次的推广（约束推广、结构方式Network-DEA）等vDEA的应用范围（针对选取的研究问题选择相应的模型）33;.34;.35;.
