连续型随机变量及其概率密度

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1、主要内容（主要内容（2学时）学时）一、概率密度的定义及性质（重点）一、概率密度的定义及性质（重点）二、常见的连续型随机变量（重点）二、常见的连续型随机变量（重点） 1、均匀分布；、均匀分布； 2、指数分布；、指数分布； 3、正态分布。、正态分布。第三节第三节 连续型随机变量及其概率密度连续型随机变量及其概率密度 背景背景:1、概率密度的定义、概率密度的定义 一、概率密度定义及性质一、概率密度定义及性质(重点重点)2、概率密度的主要性质（重点）、概率密度的主要性质（重点） 1. 均匀分布均匀分布二、常见的连续型随机变量二、常见的连续型随机变量 (重点）重点）例例4 4 随机变量随机变量X X 服

2、从服从(2(2，5)5)上均匀分布，现对上均匀分布，现对X X 进行进行3 3次独次独立重复观察，试求至少有立重复观察，试求至少有2 2次观测值大于次观测值大于3 3的概率？的概率？2. 指数分布指数分布 1 1、例子：、例子： 某大学男学生身高的频率直方图某大学男学生身高的频率直方图红线红线是拟合的正态分布概率密度曲线，身高服从正态分布是拟合的正态分布概率密度曲线，身高服从正态分布各各人人身身高高不不等等，但但中中等等身身材材者者占占大大多多数数，特特高高和和特特矮矮的的只只是是少少数数，且较高和较矮的人占比大致相近，这正是正态分布的特点。且较高和较矮的人占比大致相近，这正是正态分布的特点。

3、（三）正态分布（重点）（三）正态分布（重点） 2 2、定义：、定义：课堂练习课堂练习1 各设备工作相互独立，发生故障的概率都是。一台设备的故障各设备工作相互独立，发生故障的概率都是。一台设备的故障由一人处理。求由一人处理。求: (1)3名维修工负责名维修工负责90台设备，求出现故障不能台设备，求出现故障不能及时修理的概率；及时修理的概率；(2)现有现有300台设备，至少应配多少维修工，才台设备，至少应配多少维修工，才保证出现故障时不能及时维修的概率小于？保证出现故障时不能及时维修的概率小于？(泊松近似泊松近似)1. 各设备工作相互独立，发生故障的概率都是。一台设备的故障各设备工作相互独立，发生

4、故障的概率都是。一台设备的故障由一人处理。求由一人处理。求: (1)3名维修工负责名维修工负责90台设备，求出现故障不能台设备，求出现故障不能及时修理的概率；及时修理的概率；(2)现有现有300台设备，至少应配多少维修工，才台设备，至少应配多少维修工，才保证出现故障时不能及时维修的概率小于保证出现故障时不能及时维修的概率小于0.01?解：解：(1)设设X为为90设备中同时发生故障的台数，设备中同时发生故障的台数，X b (90, 0.01)(2) 设设X为为300台设备同时发生故障的台数，台设备同时发生故障的台数，XB(n, p)，n=300, p=0.01设配备设配备N个维修工，所求的是满足个维修工，所求的是满足P(XN的最小的的最小的N. 查泊松分布表，最小查泊松分布表，最小N=8。至少配。至少配8名维修工。名维修工。本节重点总结本节重点总结一、概率密度的定义及性质。一、概率密度的定义及性质。三、均匀分布、指数分布的定义及计算。三、均匀分布、指数分布的定义及计算。