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1、第第 五五 章章统计推断统计推断2 21 17/22/20241版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组n第一节第一节 总体参数估计总体参数估计n第二节第二节 样本容量的确定样本容量的确定n第三节第三节 总体参数检验总体参数检验第五章第五章 统计推断统计推断 p1217/22/20242版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 学习目标学习目标n1.掌握估计量的优良标准掌握估计量的优良标准n2.参数区间估计的思想与方法参数区间估计的思想与方法n3.参数假设检验的临界值法与参数假设检验的临界值法与P值法值法n4.一定条件下，样本容量确定的方法一定条件下，样本容量确定的方法7/22
2、/20243版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 重点与难点重点与难点n1.参数区间估计的统计思想参数区间估计的统计思想n2.估计的可靠程度、平均误差及极限误差的关估计的可靠程度、平均误差及极限误差的关系系n3.临界值检验法的统计思想临界值检验法的统计思想n4.P值的计算方法及其含义的理解值的计算方法及其含义的理解n5.参数检验中的两类错误及其关系参数检验中的两类错误及其关系7/22/20244版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 第一节第一节 总体参数估计总体参数估计n一、点估计一、点估计n1.点估计的定义点估计的定义n2.点估计量的优良标准点估计量的优良标准n二、区
3、间估计二、区间估计n1.区间估计的定义区间估计的定义n2.总体均值的区间估计总体均值的区间估计7/22/20245版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 一、点估计一、点估计n1.参数估计按是否考虑估计误差的大小及发生的概率，估计方法分为点估参数估计按是否考虑估计误差的大小及发生的概率，估计方法分为点估计和区间估计两大类。计和区间估计两大类。 n2.点估计的定义点估计的定义 例如：用样本均值直接例如：用样本均值直接作为作为总体均值的估计值总体均值的估计值;例如：用两个样本均值之差直接例如：用两个样本均值之差直接作为作为总体均值之差的估计总体均值之差的估计.n3.点估计不考虑估计误差的
4、大小，故不需确定估计量的概率分布。点估计点估计不考虑估计误差的大小，故不需确定估计量的概率分布。点估计的主要作用是寻找参数的估计量。的主要作用是寻找参数的估计量。 7/22/20246版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组点估计量的评价标准点估计量的评价标准1、无偏性无偏性： ，称 是 的无偏估计量 。 2、有效性有效性：一个具有较小变异的统计量的意义在于将有更多的机会产生一个更接近于总体参数的量。3、一致性一致性：随着样本容量的增大，点估计量的值越来越接近被估计总体参数。7/22/20247无偏性无偏性(unbiasedness)n无偏性：无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被 估
5、计的总体参数 P P( ( ) )B BA A无偏无偏无偏无偏无偏无偏有偏有偏有偏有偏有偏有偏7/22/20248有效性有效性(efficiency)有效性：有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计 量，有更小标准差标准差的估计量更有效 AB 的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布 的抽样分布的抽样分布的抽样分布的抽样分布P P( ( ) )7/22/20249一致性一致性(consistency)n一致性：一致性：随着样本容量的增大，估计量的 值越来越接近被估计的总体参数AB较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较小的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量较大的样本容量P P
6、( ( ) )7/22/202410统计中的几个基本概念及表示符号统计中的几个基本概念及表示符号均值均值均值均值标准差标准差标准差标准差比例比例比例比例参数参数参数参数 统计量统计量 x xs sp p 总体总体总体总体 样本样本样本样本7/22/202411为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量； 为为 的无偏、有效、一致估计的无偏、有效、一致估计量量 为的无偏、有效、一致估计量。为的无偏、有效、一致估计量。7/22/202412 二、区间估计二、区间估计 p124n1.区间估计的含义区间估计的含义 n在概率意义下计算参数在概率意义下计算参数 的变化范围，即的变化范围，即n2
7、.区间估计中的两个基本要求区间估计中的两个基本要求:n3.Neyman原则原则n即在保证置信度的前提下，尽可能提高估计的精确度。即在保证置信度的前提下，尽可能提高估计的精确度。 7/22/202413版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组区间估计中的一些概念区间估计中的一些概念7/22/202414版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 当总体服从正态分布当总体服从正态分布N(,2)时，（时，（2已知已知）来自该总体来自该总体的所有容量为的所有容量为n的样本的均值的样本的均值 x也服从正态分布，也服从正态分布， x 的数的数学期望为学期望为，方差为方差为2/n即即 xN(,
8、2/n)0 0 0临界值临界值临界值-z -z-z值值值 /2 /2 /2 /2/2 统计量统计量统计量1 - 1 - 1 - 置信水置信水置信水置信水置信水置信水平平平平平平7/22/2024151.将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平 2.表示为 (1 - n 为是总体参数未在区间内的比例3.常用的置信水平值置信水平值有 99%, 95%, 90%n相应的相应的 为: 0.01，0.05，0.10n 的值: 2.58, 1.96, 1.645 (记住记住) 区间估计的区间估计的置信水平置信水平 7/22/202416区间估计时应考虑的一些具体
9、问题区间估计时应考虑的一些具体问题n 在对总体均值进行区间估计时，在对总体均值进行区间估计时，常常需要考虑总体是否为常常需要考虑总体是否为正态总体、正态总体、总体方差是否已知总体方差是否已知、用于构造估计量、用于构造估计量的样本是的样本是大样本大样本(n30)还是还是小样本小样本(n30)等几种情况。等几种情况。 7/22/202417版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组区间估计的数学表达方式：区间估计的数学表达方式：区间估计基本表达区间估计基本表达（以估计（以估计 为例）：为例）：STATSTAT7/22/202418版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组总体均值的区间
10、估计总体均值的区间估计(大样本大样本)(p125)1.假定条件假定条件(重复抽样时重复抽样时)n总体服从正态分布总体服从正态分布, ,且方差且方差( ) 已知或未知已知或未知n如果不是正态分布，方差如果不是正态分布，方差( ) 已知或者未知，大样已知或者未知，大样本可由正态分布来近似本可由正态分布来近似 (n 30)2. 使用正态分布统计量使用正态分布统计量 z(标准化标准化)3. 总体均值总体均值 在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信区间为置信区间为边际误差边际误差边际误差边际误差7/22/202419版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组总体均值的区间估计总体均值的区间估计
11、(例题分析例题分析)【 例例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分分布布服服从从正正态态分分布布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%25袋食品的重量 112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.5 95.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.6 95.4 97.8108.6105.0136.8102.8101.5 98.4 93.3
12、7/22/202420版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组总体均值的区间估计总体均值的区间估计(例题分析例题分析)解解解解：已已知知N( ，102)，n=25, 1- = 95%，z /2=1.96。根根据样本数据计算得：据样本数据计算得： 总体均值总体均值 在在1- 置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为该食品平均重量的置信区间为该食品平均重量的置信区间为101.44g109.28g7/22/202421版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 总体均值的区间估计总体均值的区间估计 例题分析例题分析 p1267/22/202422版权所有版权所有 BY 统计学课程组
13、统计学课程组总体均值的区间估计总体均值的区间估计(小样本小样本)p1261. 假定条件n n总体服从总体服从正态分布正态分布正态分布正态分布, ,且方差且方差( ( ) ) 未知未知n n小样本小样本 ( (n n 30) 30)2. 使用使用 t 分布统计量分布统计量3. 总体均值 在1-置信水平下的置信区间为7/22/202423版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 总体均值的区间估计总体均值的区间估计 例题分析例题分析7/22/202424版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组总体成数的区间估计总体成数的区间估计 p1261. 1.假定条件假定条件( (只讨论大样本
14、情形只讨论大样本情形)n n可以由正态分布来近似可以由正态分布来近似2. 2.使用正态分布统计量使用正态分布统计量 z z 3. 3. 3. 总体比例总体比例总体比例 在在在1-1-1- 置信水平下置信水平下置信水平下的置信区间为的置信区间为的置信区间为7/22/202425版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 总体成数的区间估计总体成数的区间估计 例题分析例题分析7/22/202426版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组总体方差的区间估计总体方差的区间估计 p1271.估计一个总体的方差或标准差2.假设总体服从正态分布3. 总体方差 2 2 的点估计量为S2 2,且4
15、. 总体方差在1- 置信水平下的置信区间为自由度自由度7/22/202427版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 总体方差的区间估计总体方差的区间估计 例题分析例题分析7/22/202428版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 区间估计小结区间估计小结n根据上述例子，区间估计的步骤可归纳为：根据上述例子，区间估计的步骤可归纳为：n（1）依题意确定待估参数；）依题意确定待估参数；n（2）依题设条件构造与待估参数相对应的估）依题设条件构造与待估参数相对应的估计量；计量；n（3）确定估计量的抽样分布；）确定估计量的抽样分布；n（4）依估计量的抽样分布，由给定的置信度）依估计量
16、的抽样分布，由给定的置信度计算待估参数置信区间的上、下限。计算待估参数置信区间的上、下限。7/22/202429版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组区间估计练习区间估计练习一、假定容量一、假定容量n=100的一个随机样本的一个随机样本 产生均值为产生均值为81和标准差和标准差s=12。要求：要求：构造总体均值构造总体均值95%置信水平下的置信区间；置信水平下的置信区间；构造总体均值构造总体均值99% 置信水平下的置信区间。置信水平下的置信区间。二、一个容量为二、一个容量为400的随机样本取自均值和标准差的随机样本取自均值和标准差均未知的总体。已经计算出下列值：均未知的总体。已经计算
17、出下列值： =14592要求：要求：构造总体均值构造总体均值95%置信水平下的置信区间；置信水平下的置信区间； 构造总体均值构造总体均值99%置信水平下的置信区间。置信水平下的置信区间。 811.961.2 ；812.581.2 ； (5.71.962/20)7/22/202430 第二节第二节 样本容量的确定样本容量的确定p128n一、问题的提出一、问题的提出n二、处理问题的原则二、处理问题的原则n三、简单随机抽样下，调查成本既定时样本容三、简单随机抽样下，调查成本既定时样本容量确定的方法量确定的方法 1. 1. 估计总体均值时样本容量的确定估计总体均值时样本容量的确定 2. 估计总体比例时
18、样本容量的确定估计总体比例时样本容量的确定7/22/202431版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 第二节第二节 样本容量的确定样本容量的确定 一、问题的提出一、问题的提出n从推断来看，要达到估计所要求的精确程度，从推断来看，要达到估计所要求的精确程度，自然要求样本容量越大越好；但从抽样来看，自然要求样本容量越大越好；但从抽样来看，增大样本容量，势必增加人力、物力，从而导增大样本容量，势必增加人力、物力，从而导致调查成本增大，这无疑是不经济的做法。于致调查成本增大，这无疑是不经济的做法。于是在抽样推断中，势必要在统计推断的精确度是在抽样推断中，势必要在统计推断的精确度与调查成本这
19、一对矛盾间进行权衡。与调查成本这一对矛盾间进行权衡。 7/22/202432版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 第二节第二节 样本容量的确定样本容量的确定 （2）n二、处理问题的原则二、处理问题的原则 n1.从抽样角度来看，处理推断目标实现的精确从抽样角度来看，处理推断目标实现的精确度与调查成本间矛盾的原则是：在保证达到推度与调查成本间矛盾的原则是：在保证达到推断目标的要求下，尽量使调查成本最低。断目标的要求下，尽量使调查成本最低。 n2.从推断角度来看，处理统计推断精确度与调从推断角度来看，处理统计推断精确度与调查成本间矛盾的原则是：在调查成本一定的情查成本间矛盾的原则是：在调
20、查成本一定的情况下，尽量使推断目标实现的效果好，即估计况下，尽量使推断目标实现的效果好，即估计的精度更高。的精度更高。7/22/202433版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 第二节第二节 样本容量的确定样本容量的确定 例题分析例题分析 n三、简单随机抽样下、调查成本既定时，样本容量的三、简单随机抽样下、调查成本既定时，样本容量的确定方法确定方法 n1. 总体均值估计情形总体均值估计情形7/22/202434版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 第二节第二节 样本容量的确定样本容量的确定 例题分析例题分析 n2.总体成数估计情形总体成数估计情形n注意：注意： 7/22
21、/202435版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组确定样本容量时注意确定样本容量时注意：n1、计算结果有小数时一律进位。n2、总体方差不知时，可用历史方差、总体方差不知时，可用历史方差、样本方差代替。如有多个方差共选用，样本方差代替。如有多个方差共选用，一般选取最大的方差；一般选取最大的方差；n3、 未知时，可取最大值未知时，可取最大值0.57/22/202436 第三节第三节 总体参数检验总体参数检验 p130n一、假设检验的一般性问题一、假设检验的一般性问题n1. 问题的提出问题的提出 2. 解决问题的统计思想解决问题的统计思想n3. 统计结论的两类错误统计结论的两类错误 4.
22、 单、双侧检验问题单、双侧检验问题n5. P值检验法值检验法 6. 统计检验的显著性统计检验的显著性n7. 假设检验的步骤假设检验的步骤n二、几种常用、具体的参数检验方法二、几种常用、具体的参数检验方法n1. Z检验法检验法 2. t检验法检验法n3. 检验法检验法 4. F检验法检验法7/22/202437版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组7/22/202438版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 一、假设检验的一般性问题一、假设检验的一般性问题n（一）（一） 问题的提出问题的提出 7/22/202439版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 一、假设检验
23、的一般性问题一、假设检验的一般性问题n（二）（二） 解决问题的统计思想解决问题的统计思想 7/22/202440版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 一、假设检验的一般性问题一、假设检验的一般性问题7/22/202441版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 一、假设检验的一般性问题一、假设检验的一般性问题7/22/202442版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组假设检验的统计思想小结假设检验的统计思想小结n1)假设检验的基本思想：假设检验的基本思想：通过提出假设，利用通过提出假设，利用“小概小概率原理率原理”和和“概率反证法概率反证法”，论证假设的真伪的一种
24、，论证假设的真伪的一种统计分析方法。统计分析方法。n小概率原理：也就是实际推断原理，它认为在一次实小概率原理：也就是实际推断原理，它认为在一次实验中，概率很小的事件，实际上是不可能发生的。验中，概率很小的事件，实际上是不可能发生的。n概率反证法：概率反证法：如果在其他因素给定的前提下，要证明如果在其他因素给定的前提下，要证明某一事实（对总体参数假定）是否成立，某一事实（对总体参数假定）是否成立，只要假设该只要假设该事实（参数假定）成立，在该事实成立的事实（参数假定）成立，在该事实成立的前提前提前提前提下，来下，来证明由该事实（参数假定）和样本建构的统计量的取证明由该事实（参数假定）和样本建构的
25、统计量的取值概率较小以证明假定是否成立。值概率较小以证明假定是否成立。7/22/202443假设检验的基本思想假设检验的基本思想. . . 因此我们拒绝因此我们拒绝因此我们拒绝因此我们拒绝因此我们拒绝因此我们拒绝假设假设假设假设假设假设 =2000=2000=2000. . . 如果这是如果这是如果这是如果这是如果这是如果这是总体的真实均总体的真实均总体的真实均总体的真实均总体的真实均总体的真实均值值值值值值 样本均值样本均值样本均值 = 2000= 2000小时小时小时小时抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布H H H0 00这个值不像我这个值不像我这个值不像我这个值不像我这个值
26、不像我这个值不像我们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的样本均值样本均值样本均值样本均值样本均值样本均值 . .1200120012007/22/2024441.原假设和备择假设是一个完备事件组，而且原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立相互对立n在在一一项项假假设设检检验验中中，原原假假设设和和备备择择假假设设必必有有一一个个成成立立，而而且只有一个成立且只有一个成立2.先先确定备择假设确定备择假设，再确定原假设，再确定原假设 3.等号等号“=”总是放在原假设上总是放在原假设上 4.因因研研究究目目的的不不同同，对对同同一一问问题题可可能能提提出出不
27、不同同的的假假设设(也也可可能能得得出不同的结论出不同的结论)(三三) 假设检验单、双侧检验问题假设检验单、双侧检验问题: 提出假设提出假设原假设，H0 ： = 0 ，(或 、 ) )，原假设的对立面称备择假设，记为H1，如，如， H1： 0,( ( 0， 0 ) 7/22/202445版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组(三三)双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验问题问题(p132)检验方向注：研究者感兴趣的是备择假设，单侧假设的方研究者感兴趣的是备择假设，单侧假设的方向是按向是按备备择择假设的方向假设的方向(或说拒绝域方向或说拒绝域方向)来说的。来说的。假设双侧检验单侧检验左侧
28、检验右侧检验原假设H0:= 0H0: 0H0: 0备择假设H1:0H1: 07/22/202446版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组双侧检验: 显著性水平和拒绝域H0: : = 00H1: : 0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布0 0 0临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2 /2 /2 /2/2 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH000拒绝拒绝拒绝H HH0001 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平7/22/202447版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组左侧检验左侧检验： 显著性水平和拒绝域
29、H0: : 00H1: : 0 00 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平7/22/202449版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组(四四)假设检验中两类错误和显著性水平假设检验中两类错误和显著性水平n1. 第第类错误类错误(弃真错误弃真错误)n原假设为真时拒绝原假设n第类错误的概率记为n被称为显著性水平n2. 第第类错误类错误(纳伪错误纳伪错误)n n原假设原假设为假时未拒绝原假设n第类错误的概率记为(Beta)n
30、 两类错误产生的原因样本的随机性两类错误产生的原因样本的随机性 依据依据7/22/202450版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组(四四)假设检验中两类错误的关系假设检验中两类错误的关系n两类错误的关系两类错误的关系7/22/202451版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组(四四)假设检验中两类错误的控制原则假设检验中两类错误的控制原则n两类错误的控制原则两类错误的控制原则7/22/202452版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组(四四)假设检验中两类错误的控制原则假设检验中两类错误的控制原则7/22/202453版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课
31、程组（五）（五） P值检验法（概率值检验法）值检验法（概率值检验法）n1.7/22/202454版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组（五）（五） P值检验法值检验法- P值的计算方法值的计算方法nP值的计算方法值的计算方法7/22/202455版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组双侧检验的双侧检验的P P 值值 / / 2 2 / / 2 2 Z Z拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 00 0 0临界值临界值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统
32、计量临界值临界值临界值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值7/22/202456版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组左侧检验的左侧检验的P 值值0 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值7/22/202457版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组右侧检验的右侧检验的P
33、值值0 0 0临界值临界值临界值 拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1 - 1 - 1 - 置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值7/22/202458版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组（五）（五） P值检验法值检验法- P值拒绝值拒绝H0的力度的力度nP值拒绝值拒绝H0的力度的力度7/22/202459版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组（五）（五） P值检验法值检验法- P值检验法的决策规
34、值检验法的决策规则则 nP值检验法的决策规则值检验法的决策规则 记住啦记住啦7/22/202460版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组（六）（六） 统计检验的显著性统计检验的显著性7/22/202461版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组（七）（七） 假设检验的步骤假设检验的步骤7/22/202462版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组7/22/202463版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 二、几种常用、具体的参数检验方法二、几种常用、具体的参数检验方法7/22/202464版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 Z 检验法检验法n
35、Z检验法是在已知总体分布的方差时，对一个检验法是在已知总体分布的方差时，对一个正态总体的均值或两个正态总体均值的关系正态总体的均值或两个正态总体均值的关系（均值之差）进行检验的方法。（均值之差）进行检验的方法。Z检验法也可检验法也可用于用于大样本大样本下非正态总体的成数检验。下非正态总体的成数检验。 7/22/202465版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 Z 检验法检验法n1一个正态总体均值的检验一个正态总体均值的检验 n假设假设:7/22/202466版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 Z 检验法检验法 -例题分析例题分析7/22/202467版权所有版权所有
36、BY 统计学课程组统计学课程组 Z 检验法检验法 -例题分析例题分析n【 例例 】 某 一 小 麦 品 种 的 平 均 产 量 为5200kg/hm2 。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了36个地块进行试种，得到的样本平均产量为5275kg/hm2，标准差为120/hm2 。试检验改改良良后后的的新新品品种种产产量量是是否否有有显显著著提提高高？ (=0.05) 右侧检验右侧检验7/22/202468版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组nH0 ： 5200nH1 ： 5200n = 0.05nn = 36n临界值临界值(
37、c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: : 拒绝拒绝H H0 0 ( (P P = = 0.000088 0.000088 = 0.05) = 0.05)改良后的新品种产量有显著提高改良后的新品种产量有显著提高 决策决策决策决策: :结论结论结论结论: :z z0 0拒绝拒绝H H0 00.050.051.6451.645解：解：提出假设 右侧检验右侧检验7/22/202469版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 Z 检验法检验法n2两个正态总体均值之差的检验两个正态总体均值之差的检验n假设假设:7/22/202470版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 Z
38、检验法检验法例题分析例题分析7/22/202471版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 Z 检验法检验法-大样本下总体成数的检验大样本下总体成数的检验 n3大样本下总体成数的检验大样本下总体成数的检验 n假设假设:7/22/202472版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 Z 检验法检验法-例题分析例题分析7/22/202473版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 t 检验法检验法nt 检验法是在未知总体方差时，对一个正态总检验法是在未知总体方差时，对一个正态总体的均值或两个正态总体均值的关系（均值之体的均值或两个正态总体均值的关系（均值之差）进行检验的方法
39、。差）进行检验的方法。 7/22/202474版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 t 检验法检验法n1一个正态总体均值的检验一个正态总体均值的检验n假设假设:n所构造的检验量所构造的检验量7/22/202475版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 t 检验法检验法-例题分析例题分析7/22/202476版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 t 检验法检验法n2两个正态总体均值之差的检验（两个正态总体均值之差的检验（总体方差未知但相等总体方差未知但相等）n假设假设:n所构造的检验量所构造的检验量7/22/202477版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学
40、课程组 t 检验法（检验法（5）7/22/202478版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 Z 检验法与检验法与 t 检验法的总结检验法的总结n Z Z检验法与检验法与t t检验法都针对均值进行检验。检验法都针对均值进行检验。n正态分布总体下，已知总体方差时用正态分布总体下，已知总体方差时用Z Z检检验法；未知总体方差且小样本时用验法；未知总体方差且小样本时用t t检验检验法；非正态分布总体但大样本下的均值法；非正态分布总体但大样本下的均值或成数检验用或成数检验用Z Z检验法。检验法。7/22/202479版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 检验法检验法n 检验法用于
41、一个正态总体检验法用于一个正态总体方差方差的检验。的检验。n假设假设:n所构造的检验量所构造的检验量7/22/202480版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 检验法检验法-例题分析例题分析7/22/202481版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 F 检验法检验法nF 检验法是对两个正态总体方差间的关系（方差之比）检验法是对两个正态总体方差间的关系（方差之比）进行检验的方法。进行检验的方法。n假设假设:n所构造的检验量所构造的检验量7/22/202482版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 F 检验法检验法 -例题分析例题分析7/22/202483版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 检验法与检验法与 F 检验法的总结检验法的总结n 检验法和检验法和 F 检验法都是针对方差的检验法，检验法都是针对方差的检验法， 检检验法检验一个正态总体的方差，验法检验一个正态总体的方差，F 检验法检验两个检验法检验两个正态总体的方差之比。正态总体的方差之比。 7/22/202484版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组 本章小结本章小结7/22/202485版权所有版权所有 BY 统计学课程组统计学课程组
