第7章统计回归模型数学建模

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1、第七章第七章 统计回归模型统计回归模型7.1 牙膏的销售量牙膏的销售量7.2 软件开发人员的薪金软件开发人员的薪金7.3 酶促反应酶促反应7.4 投资额与国民生产总值和投资额与国民生产总值和 物价指数物价指数入岩娱雇玻挝贺抵但筷屠狗伯徊骇仿行歪陀舜烷组茨校桨牡椒汉瀑络氓羹第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模回归模型是用回归模型是用统计分析方法建立的最常用的一类模型统计分析方法建立的最常用的一类模型 数学建模的基本方法数学建模的基本方法机理分析机理分析测试分析测试分析通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型通过对数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型 不涉及回归分析的数学

2、原理和方法不涉及回归分析的数学原理和方法 通过实例讨论如何选择不同类型的模型通过实例讨论如何选择不同类型的模型 对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进对软件得到的结果进行分析，对模型进行改进 由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制由于客观事物内部规律的复杂及人们认识程度的限制,无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型。律的数学模型。 哑绥宜匈啦秉缴瘁胶血劈爸固诞铲外掐咒帅遏谨袭讣袁藐来釜硫揩呐监盼第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模7.1 牙膏的销售量牙膏的销售量 问问题题建立牙膏销售量与价格、广告投入之

3、间的模型建立牙膏销售量与价格、广告投入之间的模型 预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量预测在不同价格和广告费用下的牙膏销售量 收集了收集了30个销售周期本公司牙膏销售量、价格、个销售周期本公司牙膏销售量、价格、广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价广告费用，及同期其它厂家同类牙膏的平均售价 9.260.556.804.253.70307.930.055.803.853.80298.510.256.754.003.7527.38-0.055.503.803.851销售量销售量(百万支百万支)价格差价格差（元）（元）广告费用广告费用(百万元百万元)其它厂家其它厂家价格价格(元元)本公司价本公

4、司价格格(元元)销售销售周期周期跪乡却裳猜休劲卫具吏馈赌瓶极兄柞频敌锑键福救撕但胡茂唆撤糖芳友绦第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模基本模型基本模型y 公司牙膏销售量公司牙膏销售量x1其它厂家与本公司其它厂家与本公司价格差价格差x2公司广告费用公司广告费用x2yx1yx1, x2解释变量解释变量(回归变量回归变量, 自变自变量量) y被解释变量（因变量）被解释变量（因变量） 0, 1 , 2 , 3 回归系数回归系数 随机随机误差（误差（均值为零的均值为零的正态分布随机变量）正态分布随机变量）掘抄庸揉旧四慑嘶冻羊愁哼掉辖谩斥简岔发羹巾瞎搞叁眺粹孙烙壬剥镁仿第7章统计回归模型数学

5、建模第7章统计回归模型数学建模MATLAB 统计工具箱统计工具箱 模型求解模型求解b,bint,r,rint,stats=regress(y,x,alpha) 输入输入 x= n 4数据矩阵数据矩阵, 第第1列为全列为全1向向量量alpha(置信置信水平水平,0.05) b 的的估计估计值值 bintb的置信区间的置信区间 r 残差向量残差向量y-xb rintr的置信区间的置信区间 Stats检验统计量检验统计量 R2,F, p yn维数据向量维数据向量输出输出 由数据由数据 y,x1,x2估计估计 参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间17.32445.7282 28.92061.3

6、0700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 0 1 2 3君茶梭嘲嘴藕炳寥浑钦幽拔滦歌岸摹仁远曙拣邀田化内自提蛙慢种及世剁第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模结果分析结果分析y的的90.54%可由模型确定可由模型确定 参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=

7、82.9409 p=0.0000 0 1 2 3F远超过远超过F检验的临界值检验的临界值 p远小于远小于 =0.05 2的置信区间包含零点的置信区间包含零点(右端点距零点很近右端点距零点很近) x2对因变量对因变量y 的的影响不太显著影响不太显著x22项显著项显著 可将可将x2保留在模型中保留在模型中 模型从整体上看成立模型从整体上看成立揭寿车嗡苗网什方柏仙蓬积主憨漠断悬拈闽拈懈庚杂疥劲定其赶灌杀锗绽第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模销售量预测销售量预测 价格差价格差x1=其它厂家其它厂家价格价格x3-本公司本公司价格价格x4估计估计x3调整调整x4控制价格差控制价格差x1=

8、0.2元，投入广告费元，投入广告费x2=650万元万元销售量预测区间为销售量预测区间为 7.8230，8.7636（置信度（置信度95%）上限用作库存管理的目标值上限用作库存管理的目标值 下限用来把握公司的现金流下限用来把握公司的现金流 若估计若估计x3=3.9，设定，设定x4=3.7，则可以，则可以95%的把握知的把握知道销售额在道销售额在 7.8320 3.7 29（百万元）以上（百万元）以上控制控制x1通过通过x1, x2预测预测y(百万支百万支)品瘁巳些并群冉成窍萄专炸巍念涣协俭肋垒锄抚坝殆愈浅撬秩疚护锗渣袖第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模模型改进模型改进x1和和x

9、2对对y的的影响独立影响独立 参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间17.32445.7282 28.92061.30700.6829 1.9311 -3.6956-7.4989 0.1077 0.34860.0379 0.6594 R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000 0 1 2 3参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间29.113313.7013 44.525211.13421.9778 20.2906 -7.6080-12.6932 -2.5228 0.67120.2538 1.0887 -1.4777-2.8518 -0.1037 R2=0.9209 F

10、=72.7771 p=0.0000 3 0 1 2 4x1和和x2对对y的影响有的影响有交互作用交互作用肺昼尤苞胯祸财组粗龚蚊饿镊灸糖狈杭桔篆脖粉泊此栗搏评湾诸讥果曹过第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模两模型销售量预测两模型销售量预测比较比较(百万支百万支)区间区间 7.8230，8.7636区间区间 7.8953，8.7592 (百万支百万支)控制价格差控制价格差x1=0.2元，投入广告费元，投入广告费x2=6.5百万元百万元预测区间长度更短预测区间长度更短 略有增加略有增加 苔砷裁旋摩赢见惜奶假忆靡窖基冤丛咖忙休砚恢嗅秧穆函仑架叠片劣掺城第7章统计回归模型数学建模第7章统

11、计回归模型数学建模x2=6.5x1=0.2 x1x1x2x2两模型两模型 与与x1, ,x2关系的关系的比较比较章投洛厚熔技屿艘佐淑梢硅障绵妇汕们挝不佑淤邹硷撮瘤努咐锨待积关山第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模交互作用影响的讨论交互作用影响的讨论价格差价格差 x1=0.1 价格差价格差 x1=0.3加大广告投入使销售量增加加大广告投入使销售量增加 （ x2大于大于6百万元）百万元）价格差较小时增加价格差较小时增加的速率更大的速率更大 x2价格优势会使销售量增加价格优势会使销售量增加 价格差较小时更需要靠广告价格差较小时更需要靠广告来吸引顾客的眼球来吸引顾客的眼球 遵形泊裸伯窑

12、旁莲夸咕闲矾衫鲸磅患粥饲摆潭令钵骆易虐且纠畔剔忆涯摊第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模完全二次多项式模型完全二次多项式模型 MATLAB中有命令中有命令rstool直接求解直接求解x1x2从输出从输出 Export 可得可得颜丑遥抽啊寅连唆玛棚奸遮党堂牺咖傣滚漱脱愁牧米藏贮攻洋舀韧娃藉阿第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模7.2 软件开发人员的薪金软件开发人员的薪金资历资历 从事专业工作的年数；管理从事专业工作的年数；管理 1= =管理人员，管理人员，0= =非管理人非管理人员；教育员；教育 1= =中学，中学，2= =大学，大学，3= =更高程度更高程度建立

13、模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系分析人事策略的合理性，作为新聘用人员薪金的参考分析人事策略的合理性，作为新聘用人员薪金的参考 编编号号薪金薪金资资历历管管理理教教育育0113876111021160810303187011130411283102编编号号薪金薪金资资历历管管理理教教育育422783716124318838160244174831601451920717024619346200146名软件开发人员的档案资料名软件开发人员的档案资料 铝懒缕追锄污敷菌泞驶囊锰篇阶脐沁拷笋幼狮邪锤巾诵握鸭肮著漾狭睬司第7章统计回归模型数学建模

14、第7章统计回归模型数学建模分析与假设分析与假设 y 薪金，薪金，x1 资历（年）资历（年）x2 = = 1 管理人员，管理人员，x2 = = 0 非管理人员非管理人员1= =中学中学2= =大学大学3= =更高更高资历每加一年薪金的增长是常数；资历每加一年薪金的增长是常数；管理、教育、资历之间无交互作用管理、教育、资历之间无交互作用 教教育育线性回归模型线性回归模型 a0, a1, , a4是待估计的回归系数，是待估计的回归系数， 是随机误是随机误差差 中学：中学：x3=1, x4=0 ；大大学：学：x3=0, x4=1； 更高：更高：x3=0, x4=0 开跪沸雏截昧栏存里选栈虱界镑峡捌蚂曳

15、琼几皿秩羡刨薛辗氢开莲攀茂罚第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模模型求解模型求解参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间a011032 10258 11807 a1546 484 608 a26883 6248 7517 a3-2994 -3826 -2162 a4148 -636 931 R2=0.957 F=226 p=0.000R2,F, p 模型整体上可模型整体上可用用资历增加资历增加1年薪年薪金增长金增长546 管理人员薪金多管理人员薪金多6883 中学程度薪金比更中学程度薪金比更高的少高的少2994 大学程度薪金比更大学程度薪金比更高的多高的多148 a4置信区

16、间包含零点，置信区间包含零点，解释不可靠解释不可靠! !中学：中学：x3=1, x4=0;大大学：学：x3=0, x4=1; 更高：更高：x3=0, x4=0. x2 = = 1 管理，管理，x2 = = 0 非管理非管理x1资历资历( (年年) )迁于矿顿淖磨蕉句盖充筷虚篱咸或慰锁砚枉果涌烃房蔚雾辅餐伸邯焚斥嫁第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模残差分析方法残差分析方法 结果分析结果分析残差残差e 与资历与资历x1的关系的关系 e与管理与管理教育组合的关系教育组合的关系 残差全为正，或全为负，管残差全为正，或全为负，管理理教育组合处理不当教育组合处理不当 残差大概分成残差大概

17、分成3个水平，个水平， 6种管理种管理教育组合混在教育组合混在一起，未正确反映一起，未正确反映 。应在模型中增加管理应在模型中增加管理x2与教育与教育x3, x4的交互项的交互项 组合组合123456管理管理010101教育教育112233管理与教育的组合管理与教育的组合胁酒窟纸番效差签爸烫舍憾互凛哇页哀俘置血痒御芍褪莫茄醉碍窄戳箍钦第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模进一步的模型进一步的模型增加管理增加管理x2与教育与教育x3, x4的交互项的交互项参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信区间a01120411044 11363a1497486 508a270486841 7

18、255a3-1727-1939 -1514a4-348-545 152a5-3071-3372 -2769a618361571 2101R2=0.999 F=554 p=0.000R2, ,F有改进，所有回归系数置信区有改进，所有回归系数置信区间都不含零点，模型完全可用间都不含零点，模型完全可用 消除了不正常现象消除了不正常现象 异常数据异常数据( (33号号) )应去掉应去掉 e x1 e 组合组合痕猖哨递挖儒暇清箭弟甭腐菠诧何已嚼耍逆硝助闻购沮婆狈氟碰丽遮萍抗第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模去掉异常数据后去掉异常数据后的结果的结果参数参数参数估计值参数估计值置信区间置信

19、区间a01120011139 11261a1498494 503a270416962 7120a3-1737-1818 -1656a4-356-431 281a5-3056-3171 2942a619971894 2100R2= 0.9998 F=36701 p=0.0000e x1 e 组合组合R2： 0.957 0.999 0.9998F： 226 554 36701 置信区间长度更短置信区间长度更短残差残差图十分正常图十分正常最终模型的结果可以应用最终模型的结果可以应用瞳渴稍钢贩失穷噪耸候鳞寂虚荣斜洁菩涩遇住锻柄凰截桩斋把熏息神遮微第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模模型

20、应用模型应用 制订制订6种管理种管理教育组合人员的教育组合人员的“基础基础”薪金薪金( (资历为资历为0）组合组合管理管理教育教育系数系数“基础基础”薪金薪金101a0+a39463211a0+a2+a3+a513448302a0+a410844412a0+a2+a4+a619882503a011200613a0+a218241中学：中学：x3=1, x4=0 ；大；大学：学：x3=0, x4=1； 更高：更高：x3=0, x4=0 x1= = 0； x2 = = 1 管理，管理，x2 = = 0 非管理非管理大学程度管理人员比大学程度管理人员比更高更高程度管理人员的薪金高程度管理人员的薪金高

21、 大学程度非管理人员比大学程度非管理人员比更高更高程度非管理人员的薪金略低程度非管理人员的薪金略低 育魔冯蚤潞他颇陈立绒憾丧艘津滑舱蹋步崭莱汞疏序徘曰厉转芜教哭楼每第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模对定性因素对定性因素( (如管理、教育如管理、教育) )，可以，可以引入引入0- -1变量变量处理，处理，0- -1变量的个数应比定性因素的水平少变量的个数应比定性因素的水平少1 软件开发人员的薪金软件开发人员的薪金残差分析方法残差分析方法可以发现模型的缺陷，可以发现模型的缺陷，引入交互作用项引入交互作用项常常能够改善模型常常能够改善模型 剔除异常数据剔除异常数据，有助于得到更好的

22、结果，有助于得到更好的结果注：可以直接对注：可以直接对6种管理种管理教育组合引入教育组合引入5个个0- -1变量变量 府褂茧莱热扩启疙著政坍期号治溢筒世凄取抄业贾肃词关艘聪圈擒圾绪今第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模7.3 酶促反应酶促反应 问问题题研究酶促反应（研究酶促反应（酶催化反应）酶催化反应）中嘌呤霉素对反中嘌呤霉素对反应速度与底物应速度与底物（反应物）（反应物）浓度之间关系的影响浓度之间关系的影响 建立数学模型，反映该酶促反应的速度与底建立数学模型，反映该酶促反应的速度与底物浓度以及经嘌呤霉素处理与否之间的关系物浓度以及经嘌呤霉素处理与否之间的关系 设计了两个实验设

23、计了两个实验 ：酶经过嘌呤霉素处理；酶未：酶经过嘌呤霉素处理；酶未经嘌呤霉素处理。实验数据见下表经嘌呤霉素处理。实验数据见下表: 方方案案底物浓度底物浓度(ppm)0.020.060.110.220.561.10反反应速度速度处理理764797107123 139 159 152 191 201 207 200未未处理理6751848698115 131 124 144 158 160/余捞脑蹿棋孰颓诛砒家技笼雄鸽羞唆期疟樊衰揽玫储宾间入秤琴故属娇恤第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模基本模型基本模型 Michaelis-Menten模型模型y 酶促反应的速度酶促反应的速度,

24、x 底物浓底物浓度度 1 , 2 待待定定系数系数 底物浓度较小时，反应速度大致与浓度成正比；底物浓度较小时，反应速度大致与浓度成正比；底物浓度很大、渐进饱和时，反应速度趋于固定值。底物浓度很大、渐进饱和时，反应速度趋于固定值。酶促反应的基本性质酶促反应的基本性质 xy0 1实验实验数据数据经嘌呤霉经嘌呤霉素处理素处理xy未经嘌呤未经嘌呤霉素处理霉素处理xy遍巩谊誓构逮卸译蔷猫濒孝傍甄秒泰呢妨萧毖捕彭磊稀岂虎唁旬值带仰铀第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模线性化模型线性化模型 经嘌呤霉素处理后实验数据的估计结果经嘌呤霉素处理后实验数据的估计结果 参数参数参数估参数估计值（10-

25、3）置信区置信区间（10-3） 15.1073.539 6.676 20.2470.176 0.319R2=0.8557 F=59.2975 p=0.0000对对 1 , 2非线非线性性 对对 1, 2线性线性 牛露惭般蝴绊浸乔跌盾你弘亭空潍石姜慌嫡枝沿悟耍消蠕霄透疹相芒此寨第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模线性化模型结果分析线性化模型结果分析 x较大时，较大时，y有较大偏差有较大偏差 1/x较小时有很好的较小时有很好的线性趋势，线性趋势，1/x较大较大时出现很大的起落时出现很大的起落 参数估计时，参数估计时，x较小较小（1/x很大）的数据控很大）的数据控制了回归参数的确定制

26、了回归参数的确定 1/y1/xxy惑赂檀鹤撰霄帜充股榨艰扩端人铲张守穷圃骨链折陇悠情镶聂岩屡彻琼膜第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模beta,R,J = nlinfit (x,y,model,beta0) beta的置信区间的置信区间MATLAB 统计工具箱统计工具箱 输入输入 x自自变变量量数据矩阵数据矩阵y 因变量数据向量因变量数据向量beta 参数的估计值参数的估计值R 残差，残差，J 估计预估计预测误差的测误差的Jacobi矩阵矩阵 model 模型的函数模型的函数M文件名文件名beta0 给定的参数初值给定的参数初值 输出输出 betaci =nlparci(bet

27、a,R,J) 非线性模型参数估计非线性模型参数估计function y=f1(beta, x)y=beta(1)*x./(beta(2)+x);x= ; y= ;beta0=195.8027 0.04841;beta,R,J=nlinfit(x,y,f1,beta0);betaci=nlparci(beta,R,J);beta, betaci beta0线性化线性化模型估计结果模型估计结果 菲郝泻夺酚谦央色堑医斗予违颈漫熊唆力窝强醛狞诲诉锡嗣沾愈男如誉钩第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模非线性模型结果分析非线性模型结果分析参数参数参数估参数估计值置信区置信区间 1212.68

28、19197.2029 228.1609 20.06410.0457 0.0826 画面左下方的画面左下方的Export 输出其它统计结果。输出其它统计结果。拖动画面的十字线，得拖动画面的十字线，得y的预测值和预测区间的预测值和预测区间剩余标准差剩余标准差s= 10.9337最终反应速度为最终反应速度为半速度点半速度点(达到最终速度一半达到最终速度一半时的时的x值值 )为为其它输出其它输出命令命令nlintool 给出交互画面给出交互画面o 原始数据原始数据+ 拟合结果拟合结果 帖砾局涧稍帅亡垄俱劳妓宋拔藕燥累铱嚎肩疾哨推捻岗必莱崎雍圾阵抱蛾第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模混

29、合反应混合反应模型模型 x1为底物浓度，为底物浓度， x2为一示性变量为一示性变量 x2=1表示经过处理，表示经过处理，x2=0表示未经处理表示未经处理 1是未经处理的最终反应速度是未经处理的最终反应速度 1是经处理后最终反应速度的增长值是经处理后最终反应速度的增长值 2是未经处理的反应的半速度点是未经处理的反应的半速度点 2是经处理后反应的半速度点的增长值是经处理后反应的半速度点的增长值 在同一模型中考虑嘌呤霉素处理的影响在同一模型中考虑嘌呤霉素处理的影响掸盖十藤蓝砚袒执壶咕炼暴笼迸腥吨蔓核琼瞩与狭詹掐皱泉佯锦碍诌尘淆第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模o 原始数据原始数据+

30、 拟合结果拟合结果 混合模型求解混合模型求解用用nlinfit 和和 nlintool命令命令估计结果和预测估计结果和预测剩余标准差剩余标准差s= 10.4000 参数参数参数估参数估计值置信区置信区间 1160.2802145.8466 174.7137 20.04770.0304 0.0650 152.403532.4130 72.3941 20.0164-0.0075 0.0403 2置信区间包含零点，置信区间包含零点，表明表明 2对因变量对因变量y的影响不显著的影响不显著参数初值参数初值(基于对数据的分析基于对数据的分析)经经嘌呤霉素嘌呤霉素处理处理的作用不影响半速度的作用不影响半速度

31、点点参数参数未经未经处理处理经处理经处理补规把人至凛菱蹈昆俩笑挖让撂鸭兄办秽诸兹疮迪楞驴揍攻逾丁袍缔朝冗第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模o 原始数据原始数据+ 拟合结果拟合结果 未经未经处理处理经处理经处理简化的混合模型简化的混合模型 简化的混合模型简化的混合模型形式简单，形式简单，参数置信区参数置信区间不含零点不含零点剩余标准差剩余标准差 s = 10.5851，比一般混合模型略大，比一般混合模型略大 估计结果和预测估计结果和预测参参数数参数估参数估计值置信区置信区间 1166.6025 154.4886 178.7164 20.05800.0456 0.0703 142

32、.025228.9419 55.1085篷绍劳毁昌洲崭孵垣芦茶司苫道丝钧盘终筹孕凛尊萄不蓝忘诵汝毒赚禁枣第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模一般混合模型与简化混合模型预测比较一般混合模型与简化混合模型预测比较实际值一般模型一般模型预测值(一般一般模型模型）简化模型化模型预测值(简简化化模型模型）6747.34439.207842.73585.44465147.34439.207842.73585.44468489.28569.571084.73567.0478191190.83299.1484189.05748.8438201190.83299.1484189.05748.84

33、38207200.968811.0447198.183710.1812200200.968811.0447198.183710.1812简化混合模型的预测区间较短，更为实用、有效简化混合模型的预测区间较短，更为实用、有效预测区间为预测区间为预测值预测值 娶刺惠效耕饲想乾蛤运瞧护寻块验吠头汇磊祖肋武谐懊腆蕴蔡兜艇痊攻股第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模注：非线性模型拟合程度的评价无法直接利用注：非线性模型拟合程度的评价无法直接利用线性模型的方法，但线性模型的方法，但R2 与与s仍然有效。仍然有效。酶促反应酶促反应 反应速度与底物浓度的关系反应速度与底物浓度的关系非线性非线性关系

34、关系求解求解线性模型线性模型 求解非线性模型求解非线性模型机理分析机理分析嘌呤霉素处理对反应速度与底物浓度关系的影响嘌呤霉素处理对反应速度与底物浓度关系的影响混合混合模型模型 发现问题，发现问题，得参数初值得参数初值引入引入0-1变量变量简化简化模型模型 检查检查参数置信区参数置信区间是否包含零点是否包含零点系嗽聂藤迎摈烧篙叮阐忆篮肠拙醉怕晾召乃翌毒趋婪前邀值坠痞先绿阅娶第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模7.4 投资额与国民生产总值和物价指数投资额与国民生产总值和物价指数 问问题题建立投资额模型，研究建立投资额模型，研究某地区某地区实际投资额与国实际投资额与国民生产总值民生产

35、总值 ( GNP ) 及物价指数及物价指数 ( PI ) 的关系的关系2.06883073.0424.5201.00001185.9195.0101.95142954.7474.9190.96011077.6166.491.78422631.7401.9180.9145 992.7144.281.63422417.8423.0170.8679 944.0149.371.50422163.9386.6160.8254 873.4133.361.40051918.3324.1150.7906 799.0122.851.32341718.0257.9140.7676 756.0125.741.257

36、91549.2206.1130.7436 691.1113.531.15081434.2228.7120.7277 637.797.421.05751326.4 229.8110.7167 596.7 90.91物价物价指数指数国民生国民生产总值投投资额年份年份序号序号物价物价指数指数国民生国民生产总值投投资额年份年份序号序号根据对未来根据对未来GNP及及PI的估计，预测未来投资额的估计，预测未来投资额 该地区该地区连续连续20年的统计数据年的统计数据 朔炼接符秧聪妖肇灰购驳舶滔楚童贱铀邮跪粹冷私粳肛提式甩贤逗酿脸灌第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模时间序列中同一变量的顺序观

37、测值之间存在时间序列中同一变量的顺序观测值之间存在自相关自相关以时间为序的数据，称为以时间为序的数据，称为时间序列时间序列 分分析析许多经济数据在时间上有一定的许多经济数据在时间上有一定的滞后滞后性性 需要诊断并消除数据的自相关性，建立新的模型需要诊断并消除数据的自相关性，建立新的模型若采用普通回归模型直接处理，将会出现不良后果若采用普通回归模型直接处理，将会出现不良后果 投资额与国民生产总值和物价指数投资额与国民生产总值和物价指数 1.32341718.0257.9140.7676 756.0125.741.25791549.2206.1130.7436 691.1113.531.15081

38、434.2228.7120.7277 637.797.421.05751326.4 229.8110.7167 596.7 90.91物价物价指数指数国民生国民生产总值投投资额年份年份序号序号物价物价指数指数国民生国民生产总值投投资额年份年份序号序号帽饶澄厩烙衣砰县恍互蘑侯嗜稽竟捍谩写娘枚挤赢飞掌明迄圆肺躁锑概帛第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模基本回归模型基本回归模型投资额与投资额与 GNP及物价指数间均有很强的线性关系及物价指数间均有很强的线性关系t 年份，年份， yt 投资额，投资额，x1t GNP, x2t 物价指数物价指数 0, 1, 2 回归系数回归系数 x1ty

39、tx2tyt t 对对t相互相互独立的零均值正态随机变量独立的零均值正态随机变量晦右重呈唉凸惮煞敏蒙丝患丫绘错冰峰矣魄吏熏振脉娟低肪盂蔓咀宿焕疾第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模基本回归模型的结果与分析基本回归模型的结果与分析 MATLAB 统计工具箱统计工具箱 参数参数参数估参数估计值置信区置信区间 0322.7250224.3386 421.1114 10.61850.4773 0.7596 2-859.4790-1121.4757 -597.4823 R2= 0.9908 F= 919.8529 p=0.0000剩余标准差剩余标准差 s=12.7164 没有考虑时间序列

40、数据的没有考虑时间序列数据的滞后性影响滞后性影响R20.9908，拟合度高，拟合度高模型优点模型优点模型缺点模型缺点可能忽视了随机误差存在可能忽视了随机误差存在自相关自相关；如果；如果存在自相关性，用此模型会有不良后果存在自相关性，用此模型会有不良后果标称憨帅纶侵渴痒盅禽茹敝乎伏涕切墟燕邀纽檄一斌器侮剃芜凭脱德糟锯第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模自相关性的定性诊断自相关性的定性诊断 残差诊断法残差诊断法模型残差模型残差作残差作残差 etet-1 散点图散点图大部分点落在第大部分点落在第1, 3象限象限 t 存在正的自相关存在正的自相关 大部分点落在第大部分点落在第2, 4象

41、限象限 自相关性直观判断自相关性直观判断在在MATLAB工作区中输出工作区中输出et为随机误差为随机误差 t 的估计值的估计值 et-1et t 存在负的自相关存在负的自相关 基本回归基本回归模型的随机误模型的随机误差项差项 t 存在正的自相关存在正的自相关 皑无券楚仔蚁议排焦给差萎堆湛驯胆伟胡戴假蹄系楔曼租斑蒙刹杰茅哥俄第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模自回归自回归性性的的定量诊断定量诊断自回归模型自回归模型自相关系数自相关系数 0, 1, 2 回归系数回归系数 = 0无无自相关性自相关性 0 0如何估计如何估计 如何消除自相关如何消除自相关性性D-W统计量统计量D-W检验

42、检验 ut 对对t相互相互独立的零均值正态随机变量独立的零均值正态随机变量存在负存在负自相关性自相关性存在正存在正自相关性自相关性广义差分法广义差分法 块题米呵折嘎庇建颤姜低橇浓任炼窥讫绚鹃缕纶腆负鹅计备捆树纺肚株奏第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模D-W统计量与统计量与D-W检验检验 检验水平检验水平, ,样本容量，样本容量，回归变量数目回归变量数目D-W分布分布表表n较大较大DW4-dU44-dLdUdL20正正自自相相关关负负自自相相关关不不能能确确定定不不能能确确定定无无自自相相关关检验检验临界值临界值dL和和dU由由DW值的大小确定值的大小确定自相关性自相关性购啸袒

43、碳鸣捎武倒皂罚樊畔荐引圈拎伞渗芦尝随翁连锻辊卯曲末叹挽伶耸第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模广义差分变换广义差分变换 以以 *0, 1 , 2 为为回归系数的普通回归模回归系数的普通回归模型型原模型原模型 DW值值 D-W检验检验无自相关无自相关 有自相关有自相关 广义广义差分差分继续此继续此过程过程原模型原模型 新模型新模型 新模型新模型 步骤步骤 原模型原模型变换变换不能确定不能确定增加数据量；增加数据量；选用其它方法选用其它方法 柠早泊徐瘫舅咯渤团弯苹翅迷府考蛆簿仗盖郡翅郎千誊河菠做叶拥貉综郎第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模投资额新模型的建立投资额新

44、模型的建立 DWold dL 作变换作变换 原模型原模型残差残差et样本容量样本容量n=20，回归，回归变量数目变量数目k=3， =0.05 查表查表临界值临界值dL=1.10, dU=1.54DWold=0.8754原模型有原模型有正自相关正自相关DW4-dU44-dLdUdL20正正自自相相关关负负自自相相关关不不能能确确定定不不能能确确定定无无自自相相关关乔咖蒂掷奏润逸橙炎羽乖知铃恰扼笔湖巡塑棉其埠浸径达是沃筏粱扇胞帆第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模参数参数参数估参数估计值置信区置信区间 *0163.49051265.4592 2005.2178 10.69900.5

45、751 0.8247 2-1009.0333-1235.9392 -782.1274R2= 0.9772 F=342.8988 p=0.0000总体效果良好总体效果良好 剩余标准差剩余标准差 snew= 9.8277 sold=12.7164投资额新模型的建立投资额新模型的建立 什闰絮偷撤灰冕问韭涌杠酸徐颓拽少批钳肯恋此家贿歧牟厕绸婴镊猖犊涪第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模新模型的自相关性检验新模型的自相关性检验dU DWnew 4-dU 新模型新模型残差残差et样本容量样本容量n=19，回归，回归变量数目变量数目k=3， =0.05 查表查表临界值临界值dL=1.08,

46、dU=1.53DWnew=1.5751新模型无自相关性新模型无自相关性DW4-dU44-dLdUdL20正正自自相相关关负负自自相相关关不不能能确确定定不不能能确确定定无无自自相相关关新模型新模型还原为还原为原始变量原始变量一阶自回归模型一阶自回归模型轻籽弛豺赃歌集喇湖禹褒尼舱商辽碴菇召恕述床腿僧吐镊桶燎鬃都糜仲料第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模一阶自回归一阶自回归模型残差模型残差et比比基本回归基本回归模型要小模型要小新模型新模型 et *，原模型原模型 et +残差图比较残差图比较新模型新模型 t *，新模型新模型 t +拟合图比较拟合图比较模型结果比较模型结果比较基本

47、回归模型基本回归模型一阶自回归模型一阶自回归模型鞘摹胳赂烬孙躬宾鸭昭琐筋伎琅默昭透写儒点孪咽摊晶鹤锑树嗅炽缩咖偷第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模投资额预测投资额预测对未来投资额对未来投资额yt 作预测，需先作预测，需先估计出未来的国民估计出未来的国民生产总值生产总值x1t 和物价指数和物价指数 x2t设已知设已知 t=21时，时， x1t =3312，x2t=2.1938一阶自回归模型一阶自回归模型2.06883073.0424.5201.95142954.7474.9191.78422631.7401.9180.7436 691.1113.530.7277 637.7 97.420.7167 596.7 90.91物价物价指数指数国民生国民生产总值投投资额年份年份序号序号物价物价指数指数国民生国民生产总值投投资额年份年份序号序号一阶自回归模型一阶自回归模型基本回归模型基本回归模型t 较小是由于较小是由于yt-1=424.5过小所致过小所致北场伙华抖渤初窗至爹篮杨镰傣狈侥乌吭猜锨悔氖亿炔妊栅贞嘘己飘膛馋第7章统计回归模型数学建模第7章统计回归模型数学建模