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1、1第 18 讲 解直角三角形一、一、知识清单梳理知识清单梳理知识点一:锐角三角函数的定义 关键点拨与对应举例1.锐角三角函数正弦: sinAA的对边斜边ac余弦: cosAA的邻边斜边bc正切: tanA .A的对边A的邻边ab根据定义求三角函数值时,一定根据题目图形来理解,严格按照三角函数的定义求解,有时需要通过辅助线来构造直角三角形. 度数三角函数304560sinA122232cosA3222122.特殊角的三角函数值tanA3313知识点二 :解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素
2、的过程叫做解直角三角形4.解直角三角形的常用关系(1)三边之间的关系:a2b2c2; (2)锐角之间的关系:AB90;(3)边角之间的关系:sinA=cosB= ,cosAsinB= ,acbctanA .ab科学选择解直角三角形的方法口诀:已知斜边求直边,正弦、余弦很方便;已知直边求直边,理所当然用正切;已知两边求一边,勾股定理最方便;已知两边求一角,函数关系要记牢;已知锐角求锐角,互余关系不能少;已知直边求斜边,用除还需正余弦.例:在 RtABC 中,已知a=5,sinA=30,则 c=10,b=5.知识点三 :解直角三角形的应用5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰、俯角:视线在水平
3、线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角(如图)(2)坡度:坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比),用字母 i 表示 坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,用 表示,则有 itan. (如图)(3)方向角:平面上,通过观察点 作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向),则从点 O 出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角,叫做观测的方向角(如图)解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型:(1)叠合式 (2)背靠式解题方法:这两种模型种都有一条公26.解直角三角形实际应用的一般步骤(1)弄清题中名词、术语,根据题意画出图形,建立数学模型;(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系,把实际问题转化为解直角三角形问题;(3)选择合适的边角关系式,使运算简便、准确;(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义,从而得到问题的解共的直角边,解题时,往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边,或通过公共边相等,列方程求解.