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1、模型法解计算题模型法解计算题1如图所示如图所示,ABC,ABC和和DEFDEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道是在同一竖直平面内的两条光滑轨道, ,其中其中ABCABC的末端水平的末端水平,DEF,DEF是半径为是半径为r=0.4 mr=0.4 m的半圆形轨道的半圆形轨道, ,其直径其直径DFDF沿沿竖直方向竖直方向,C,C、D D可看作重合可看作重合. .现有一可视为质点的小球从轨道现有一可视为质点的小球从轨道ABCABC上距上距C C点高为点高为H H的地方由静止释放的地方由静止释放. .(1)(1)若要使小球经若要使小球经C C处水平进入轨道处水平进入轨道DEFDEF且能沿轨道运动且能沿
2、轨道运动,H,H至少至少要有多高要有多高? ?(2)(2)若小球静止释放处离若小球静止释放处离C C点的高度点的高度h h小于小于(1)(1)中中H H的最小值的最小值, ,小球小球可击中与圆心等高的可击中与圆心等高的E E点点, ,求求h.(h.(取取g=10 m/sg=10 m/s2 2) )23n如如图图所所示示，位位于于竖竖直直平平面面内内的的光光滑滑轨轨道道，由由一一段段斜斜的的直直轨轨道道和和与与之之相相切切的的圆圆形形轨轨道道连连接接而而成成，圆圆形形轨轨道道的的半半径径为为R。一一质质量量为为m的的小小物物块块从从斜斜轨轨道道上上某某处处由由静静止止开开始始下下滑滑，然然后后沿
3、沿圆圆形形轨轨道道运运动动。要要求求物物块块能能通通过过圆圆形形轨轨道道最最高高点点，且且在在该该最最高高点点与与轨轨道道间间的的压压力力不不能能超超过过5mg（g为为重重力力加加速速度度）。求求物物块块初初始始位位置置相相对对于于圆圆形形轨轨道道底底部部的的高高度度h的的取取值范围。值范围。4n从开始到最高点由动能定理得：nMg（h-2R）mv2 n物块在最高点由牛顿第二定律得：nmgNm n物块能通过最高点的条件是：N0n由式得：V n由式得：H25R n按题的需求，N5mg，n由式得：V n由式得：h5R nh的取值范围是：25Rh5R5n如如图图所所示示，斜斜面面轨轨道道ABAB与与水
4、水平平面面之之间间的的夹夹角角=53=53，BDBD为为半半径径R R = = 4 4 m m的的圆圆弧弧形形轨轨道道，且且B B点点与与D D点点在在同同一一水水平平面面上上，在在B B点点，轨轨道道ABAB与与圆圆弧弧形形轨轨道道BDBD相相切切，整整个个光光滑滑轨轨道道处处于于竖竖直直平平面面内内，在在A A点点，一一质质量量为为m=1kgm=1kg的的小小球球由由静静止止滑滑下下，经经过过B B、C C点点后后从从D D点点斜斜抛抛出出去去. .设设以以竖竖直直线线MDNMDN为为分分界界线线，其其左左边边为为阻阻力力场场区区域域，右右边边为为真真空空区区域域. .小小球球最最后后落落
5、到到地地面面上上的的S S点点处处时时的的速速度度大大小小v vS S= = 8m/s8m/s，已已知知A A点点距距地地面面的的高高度度H H = = 10m10m，B B点点距距地地面面的的高高度度h h =5m.=5m.， g g取取 10m/s10m/s2 2， cos53=0.6cos53=0.6， 求求 ：（1 1）小球经过）小球经过B B点时的速度大小；点时的速度大小；（2 2）小小球球经经过过圆圆弧弧轨轨道道最最低低处处C C点点时时对对轨轨道道的的压力；压力；（3 3）若若小小球球从从D D点点抛抛出出后后，受受到到的的阻阻力力f f与与其其瞬瞬时时速速度度的的方方向向始始终
6、终相相反反，求求小小球球从从D D点点至至S S点的过程中阻力点的过程中阻力f f所做的功所做的功 67n如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的abab段水平，段水平，bcdebcde段光滑，段光滑，cdecde段是以段是以O O为圆心、为圆心、R R为半径的一小段圆弧。为半径的一小段圆弧。可视为质点的物块可视为质点的物块A A和和B B紧靠在一起，静止于紧靠在一起，静止于b b处，处，A A的质量的质量是是B B的的3 3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。向左、右始终沿
7、轨道运动。B B到到d d点时速度沿水平方向，此点时速度沿水平方向，此时轨道对时轨道对B B的支持力大小等于的支持力大小等于B B所受重力的所受重力的 ，A A与与abab段的动段的动摩擦因数为摩擦因数为，重力加速度，重力加速度g g，求：，求： n物块物块B B在在d d点的速度大小；点的速度大小；n物块物块A A、B B在在b b点刚分离时，物块点刚分离时，物块B B的速度大小；的速度大小；n物块物块A A滑行的最大距离滑行的最大距离s s。89n如图所示，如图所示，ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，一起组成的，AB为水平轨道，为水平轨道，是半径
8、为是半径为R的半圆弧的半圆弧轨道，轨道，是半径为是半径为2R的圆弧轨道，的圆弧轨道，与与相切在轨道最高相切在轨道最高点点D，R=0.6m质量为质量为M=0.99kg的小物块，静止在的小物块，静止在AB轨道上，一颗质量为轨道上，一颗质量为m=0.01kg子弹水平射入物块子弹水平射入物块但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧但未穿出，物块与子弹一起运动，恰能贴着轨道内侧通过最高点从通过最高点从E点飞出取重力加速度点飞出取重力加速度g=10m/s2，求：，求：（1）物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道）物块与子弹一起刚滑上圆弧轨道B点的速度；点的速度；（2）子弹击中物块前的速度；）子弹击中物块前的速
9、度；（3）系统损失的机械能）系统损失的机械能1011n如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点点M时与静止于该处的质量与时与静止于该处的质量与A相同的小球相同的小球B发生碰撞，碰发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为为2R。重力加速度为。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，
10、求：，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：n（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；n（2）小球）小球A冲进轨道时速度冲进轨道时速度v的大小。的大小。1213n n如图所示，摩托车运动员做特技表演时，以如图所示，摩托车运动员做特技表演时，以如图所示，摩托车运动员做特技表演时，以如图所示，摩托车运动员做特技表演时，以v v v v0 0 0 0=9.0m/s=9.0m/s=9.0m/s=9.0m/s的的的的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车
11、冲向高初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若摩托车冲向高台的过程中牵引力的平均功率台的过程中牵引力的平均功率台的过程中牵引力的平均功率台的过程中牵引力的平均功率P P P P=4.0kW=4.0kW=4.0kW=4.0kW，冲到高台顶端所，冲到高台顶端所，冲到高台顶端所，冲到高台顶端所用时间用时间用时间用时间t t t t=3.0s=3.0s=3.0s=3.0s，人和车的总质量，人和车的总质量，人和车的总质量，人和车的总质量m m m m=1.510=1.510=1.510=1.5102 2 2 2kgkgkgkg，高台顶端，高台顶端，高台顶端，高台顶端距地面的高度距地面的高度距地面的高度距地
12、面的高度h h h h=7.2m=7.2m=7.2m=7.2m，摩托车落地点到高台顶端的水平距，摩托车落地点到高台顶端的水平距，摩托车落地点到高台顶端的水平距，摩托车落地点到高台顶端的水平距离离离离x x x x=10.8m=10.8m=10.8m=10.8m。不计空气阻力，取。不计空气阻力，取。不计空气阻力，取。不计空气阻力，取g g g g=10m/s=10m/s=10m/s=10m/s2 2 2 2。求：。求：。求：。求：n n(1(1(1(1）摩托车从高台顶端飞出到落地所用时间；）摩托车从高台顶端飞出到落地所用时间；）摩托车从高台顶端飞出到落地所用时间；）摩托车从高台顶端飞出到落地所用
13、时间；n n(2(2(2(2）摩托车落地时速度的大小；）摩托车落地时速度的大小；）摩托车落地时速度的大小；）摩托车落地时速度的大小；n n(3(3(3(3）摩托车冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。）摩托车冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。）摩托车冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。）摩托车冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。 1415n滑板运动是青少年喜爱的一项活动。滑板运动员以某一初速度滑板运动是青少年喜爱的一项活动。滑板运动员以某一初速度从从A A点水平离开点水平离开h h=0.8m=0.8m高的平台，运动员（连同滑板）恰好能无高的平台，运动员（连同滑板）恰好能无碰撞的从碰撞的
14、从B B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经C C点沿点沿固定斜面向上运动至最高点固定斜面向上运动至最高点D D。圆弧轨道的半径为。圆弧轨道的半径为1m1m，B B、C C为圆为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角=106=106，斜面与，斜面与圆弧相切于圆弧相切于C C点。已知滑板与斜面问的动摩擦因数为点。已知滑板与斜面问的动摩擦因数为=0.5=0.5，不不计空气阻力，运动员（连同滑板）质量为计空气阻力，运动员（连同滑板）质量为50kg50kg，可视为质点。，可视为质点。试求：试求：n(1(1）运动员（连同
15、滑板）离开平台时的初速度）运动员（连同滑板）离开平台时的初速度v v0 0；n(2(2）运动员（连同滑板）通过圆弧轨道最底点对轨道的压力；）运动员（连同滑板）通过圆弧轨道最底点对轨道的压力；n(3(3）运动员（连同滑板）在斜面上滑行的最大距离。）运动员（连同滑板）在斜面上滑行的最大距离。161718n如图所示，一个质量如图所示，一个质量M=0.2kgM=0.2kg的小球放在高度的小球放在高度h=5mh=5m的直杆的顶端，一颗质量的直杆的顶端，一颗质量m=0.01kgm=0.01kg的子弹以的子弹以vo=500m/svo=500m/s的速度沿水平方向击中小球，并穿过球的速度沿水平方向击中小球，并
16、穿过球心。小球落地处离杆的水平距离心。小球落地处离杆的水平距离s=20ms=20m，不计空气，不计空气阻力。求：（取阻力。求：（取g=10m/sg=10m/s2 2）（1 1）子弹击中小球后小球的速度）子弹击中小球后小球的速度v v；（2 2）子弹穿出小球后的速度）子弹穿出小球后的速度v v；（3 3）这个过程产生的内能；）这个过程产生的内能；19n n如图所示，竖直平面内有四分之一圆弧轨道固定在水平桌如图所示，竖直平面内有四分之一圆弧轨道固定在水平桌如图所示，竖直平面内有四分之一圆弧轨道固定在水平桌如图所示，竖直平面内有四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，圆心为面上，圆心为面上，圆心为面上，圆
17、心为O O O O点。一小滑块自圆弧轨道点。一小滑块自圆弧轨道点。一小滑块自圆弧轨道点。一小滑块自圆弧轨道A A A A处由静止开始自处由静止开始自处由静止开始自处由静止开始自由滑下，在由滑下，在由滑下，在由滑下，在B B B B点沿水平方向飞出，落到水平地面点沿水平方向飞出，落到水平地面点沿水平方向飞出，落到水平地面点沿水平方向飞出，落到水平地面C C C C点。已知点。已知点。已知点。已知小滑块的质量为小滑块的质量为小滑块的质量为小滑块的质量为m m m m=1.0kg=1.0kg=1.0kg=1.0kg，C C C C点与点与点与点与B B B B点的水平距离为点的水平距离为点的水平距离
18、为点的水平距离为1m1m1m1m，B B B B点点点点高度为高度为高度为高度为1.25m1.25m1.25m1.25m，圆弧轨道半径，圆弧轨道半径，圆弧轨道半径，圆弧轨道半径R R R R=1m=1m=1m=1m，g g g g取取取取10m/s10m/s10m/s10m/s2 2 2 2。求小滑块：。求小滑块：。求小滑块：。求小滑块：n n(1(1(1(1）从）从）从）从B B B B点飞出时的速度大小；点飞出时的速度大小；点飞出时的速度大小；点飞出时的速度大小；n n(2(2(2(2）在）在）在）在B B B B点时对圆弧轨道的压力大小；点时对圆弧轨道的压力大小；点时对圆弧轨道的压力大小
19、；点时对圆弧轨道的压力大小；n n(3(3(3(3）沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力所做的功。）沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力所做的功。）沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力所做的功。）沿圆弧轨道下滑过程中克服摩擦力所做的功。20n n光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg2kg的的的的A A、B B两物块都以两物块都以两物块都以两物块都以V V0 0=6m/s=6m/s的速度向右运动，弹簧处于的速度向右运动，弹簧处于的速度向右运动，弹簧处于的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为原长，质量为原
20、长，质量为原长，质量为4kg4kg的物块的物块的物块的物块C C静止在前方，如图所示。静止在前方，如图所示。静止在前方，如图所示。静止在前方，如图所示。B B与与与与C C碰撞后二者粘在一起运动，则：碰撞后二者粘在一起运动，则：碰撞后二者粘在一起运动，则：碰撞后二者粘在一起运动，则：n n（1 1） B B与与与与C C碰撞后二者粘在一起瞬间的速度；碰撞后二者粘在一起瞬间的速度；碰撞后二者粘在一起瞬间的速度；碰撞后二者粘在一起瞬间的速度；n n（2 2）弹簧的弹性势能达到最大值为）弹簧的弹性势能达到最大值为）弹簧的弹性势能达到最大值为）弹簧的弹性势能达到最大值为 多少；多少；多少；多少；n n
21、（3 3）弹簧的弹性势能达到最大时物块）弹簧的弹性势能达到最大时物块）弹簧的弹性势能达到最大时物块）弹簧的弹性势能达到最大时物块A A的速度；的速度；的速度；的速度；21n n 【例】如图【例】如图16-116-1所示，光滑的水平面上，所示，光滑的水平面上，静止着质量为静止着质量为m m2 2=4 kg=4 kg足够长的物体足够长的物体B B，一质，一质量为量为m m1 1=1 kg=1 kg的物体的物体A A以以v v1 1=10 m/s=10 m/s的水平初的水平初速度冲上速度冲上B B物体物体A A、B B接触面不光滑问：接触面不光滑问：n n当当A A在在B B上停止滑动时，上停止滑动
22、时，B B的速度的速度n nABAB系统损失的机械能系统损失的机械能22n如图所示，质量为如图所示，质量为M=4kg的木板静止在光滑的水平的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量面上，在木板的右端放置一个质量m=1kg、大小可、大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数，在铁，在铁块上加一个水平向左的恒力块上加一个水平向左的恒力F=8N，铁块在长，铁块在长L=6m的木板上滑动，取的木板上滑动，取g=10m/s2。求：。求：n（1）经过多长时间铁块运动到木板的左端。）经过多长时间铁块运动到木板的左端。n（2）在铁块到达木板左端的过程中，恒力）在铁块到达木板左端的过程中，恒力F对铁块对铁块所做的功。所做的功。n（3）在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能。）在铁块到达木板左端时，铁块和木板的总动能。23
