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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 整 理 第六 章 数据的分析4 4 数据的离散程度数据的离散程度第第1 1课时数据的离散程度(一)课时数据的离散程度(一)课前预习课前预习1.能够刻画一组数据波动大小的统计量是( )A.平均数B.众数C.中位数D.方差2. 在九年级体育中考中,某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位:次/分):46,44,45,42,48,46,47,45. 则这组数据的极差为( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8DC课前预习课前预习3. 下列一组数据:-2,-1,0,1,2的平均数和方差分别是( )A. 0和2 B. 0和 C. 0和1 D.
2、0和04. 数据1,3,7,1,3,3的平均数和标准差分别为( )A. 2,2 B. 2,4 C. 3,2 D. 3,4AC课堂讲练课堂讲练新知极差、方差、标准差新知极差、方差、标准差典型例题典型例题【例1】已知样本数据2,3,5,4,6,下列说法不正确的是( )A. 平均数是4B. 中位数是5C. 标准差是D. 方差是2B课堂讲练课堂讲练【例2】计算下列一组数据的极差、方差及标准差.(精确到0.01) 50,55,96,98,65,100,70,90,85,100.解:极差为解:极差为100-50=50100-50=50;平均数为平均数为 (50+55+96+98+65+100+(50+55
3、+96+98+65+100+70+90+85+100)=80.9;70+90+85+100)=80.9;课堂讲练课堂讲练方差为方差为s s2 2 (50-80.9)(50-80.9)2 2+(55-80.9)+(55-80.9)2 2(96-80.9)(96-80.9)2 2(98-80.9)(98-80.9)2 2(65-80.9)(65-80.9)2 2(100-80.9)(100-80.9)2 2(70-80.9)(70-80.9)2 2(90-80.9)(90-80.9)2 2(85-80.9)(85-80.9)2 2(100-80.9)(100-80.9)2 2334.69334.6
4、9; 标准差为标准差为 所以这组数据的极差、方差及标准差分别为所以这组数据的极差、方差及标准差分别为5050,334.69334.69,18.29.18.29.课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练1. 一组数据1,-1,0,-1,1的方差和标准差分别是( )A. 0,0B. 0.8,0.64C. 1,1D. 0.8,D课堂讲练课堂讲练2. 甲、乙两台机床生产同种零件,10天出的次品个数分别是:甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4;乙:2,3,1,1,0,2,1,1,0,1.分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差. 根据计算估计哪台机床性能较好.课堂讲练课堂讲练解:甲的次品的平均数为(解
5、:甲的次品的平均数为(1+2+2+3+1+2+41+2+2+3+1+2+4)10=1.510=1.5; = =(0-1.50-1.5)2 2+ +(1-1.51-1.5)2 2+ +(0-1.50-1.5)2 2+ +(2-2-1.51.5)2 2+ +(2-1.52-1.5)2 2+ +(0-1.50-1.5)2 2+ +(3-1.53-1.5)2 2+ +(1-1-1.51.5)2 2+ +(2-1.52-1.5)2 2+ +(4-1.54-1.5)2 210=1.6510=1.65;乙的次品的平均数为(乙的次品的平均数为(2+3+1+1+2+1+1+12+3+1+1+2+1+1+1)10
6、=1.210=1.2; = =(2-1.22-1.2)2 2+ +(3-1.23-1.2)2 2+ +(1-1.21-1.2)2 2+ +(1-1-1.21.2)2 2+ +(0-1.20-1.2)2 2+ +(2-1.22-1.2)2 2+ +(1-1.21-1.2)2 2+ +(1-1-1.21.2)2 2+ +(0-1.20-1.2)2 2+ +(1-1.21-1.2)2 210=0.7610=0.76;因为因为 ,所以乙机床性能较好,所以乙机床性能较好. .课后作业课后作业夯实基础夯实基础新知极差、方差、标准差新知极差、方差、标准差1. 若要对一射击运动员最近5次训练成绩进行统计分析,
7、判断他的训练成绩是否稳定,则需要知道他这5次训练成绩的( )A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差D课后作业课后作业2. 数据0,1,1,3,3,4的平均数和方差分别是( )A. 2和1.6B. 2和2C. 2.4和1.6D. 2.4和23. 已知样本201,198,202,200,199,那么此样本的标准差为( )A. 0 B. 1 C. D. 2BC课后作业课后作业 4. 下列说法中,正确的说法有( )将一组数据中的每一个减去5,标准差也减少5;将一组数据中的每一个减去5,标准差不变; 将一组数据中的每一个缩小为原来的一半,标准差也缩小为原来的一半;将一组数据中的每一个乘3,标
8、准差变为原来的9倍. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个B课后作业课后作业 5. 用科学计算器求得271,315,263,289,300,277,286,293,297,280的平均数为 ,标准差为 . (精确到0.1)6. 已知样本a,b,c,d,e的标准差为m,则a+1,b+1,c+1,d+1,e+1的标准差为 , a, b, c, d, e的方差为 .(用含m代数式表示)287.1287.114.414.4m课后作业课后作业能力提升能力提升7. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9,9,x,7,若这组数据的众数和平均数恰好相等,求出其中的x值以及此组数据的标准差.
9、 解:因为这组数据的众数和平均数恰好相等,解:因为这组数据的众数和平均数恰好相等,所以(所以(9+9+x+79+9+x+7)4=94=9或(或(9+9+x+79+9+x+7)4=7.4=7.解得解得x=11x=11或或x=3(x=3(不合题意,舍去不合题意,舍去).).所以这组数据的方差是所以这组数据的方差是 (9-99-9)2 2+ +(9-99-9)2 2+ +(11-911-9)2 2+ +(7-97-9)2 2=2.=2.则这组数据的标准差为则这组数据的标准差为 . . 课后作业课后作业8. 射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):课后作业课后作业(1)完成表中填空 ; ;(2)请计算甲六次测试成绩的方差;(3)若乙六次测试成绩的方差为 ,你认为推荐谁参加比赛更合适,请说明理由.9 99 9解:(解:(2 2) = = (10-9)(10-9)2 2+(8-9)+(8-9)2 2+(9-9)+(9-9)2 2+(8-+(8-9)9)2 2+(10-9)+(10-9)2 2+(9-9)+(9-9)2 2= .= .(3 3)因为)因为所以推荐甲参加比赛合适所以推荐甲参加比赛合适. .