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1、2.2 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能2.2.1 自由度自由度定义：确定一物体在空间位置所需要的独立坐标数例如：火车 在平直的轨道上运行 1个自由度轮船 在水面上航行 2个自由度飞机 在空中自由飞翔 3个自由度刚体的自由度：平动：x、y、z(质心位置) 转动轴线方位：a、b、g刚体绕自身转轴转动角度：j刚体：平动3个转动3个6个自由度气体分子的自由度1 .单原子分子的自由度（He、Ne、Ar等惰性气体）（3个平动自由度）2 .双原子分子自由度（H2、O2、CO）（3个平动+2个转动= 5个自由度）3 .多原子分子的自由度（3个平动+3个转动= 6个自由度）2.2.2 能
2、量均分定理能量均分定理平衡状态下，分子每个自由度上具有相同的平均动能：如果气体分子有i个自由度，则每个分子的总平均动能：2.2.3 理想气体的内能理想气体的内能内能物质内分子(原子）的各种动能、势能及分子间势能的总和。理想气体的内能只是分子各种运动动能的总和。1mol理想气体的内能：质量为M，摩尔质量为m 的理想气体的内能：例题：某容器内装有氧气1mol，p=1atm，T=27，求：4. e =5/2kT=1.03510-20J5. U = 5/2 RT = 6.23103J2.3 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律讨论气体分子数随分子速率的分布情况讨论气体分子数随分子速率的分布情况2.3.
3、1 麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 处在平衡态的气体，设其分子总数为N,则分布在vv+dv区间的分子数占总分子数的比率dN/N,只与v有关，即：f (v) 称为速率分布函数（概率密度）速率分布曲线速率分布曲线 （ f(v)v 曲线）v = 0， f(v)= 0 ； v = ， f(v)= 0；v=vp ，f(v)最大。某气体温度变化时对速率分布曲线的影响大气中不同气体分子速度分布三三.应用应用1.求分子平均速率2.求分子方均根速率 例 计算300K时，氧分子的最可几速率、平均速率、方均根速率。*四、 玻耳兹曼能量分布 例如，考虑大气中分子的分布时，能量E中就应包含势能项 . 并且，除
4、考虑与动能有关的速度区间外，还应考虑与位置有关的坐标区间. 中 为分子的平动动能，玻耳兹曼将此分布推广到各种运动自由度的情形，而认为一般的分布函数F 应具有 的形式，其中E是分子的总能量. 注意到F指数 玻耳兹曼分布律是一条经典统计规律，它表明，在平衡态下，能量越高的粒子数越少. 大气中越高的地方分子密度越小就是一个实例. 玻耳兹曼提出，分布在 和速度区间 内的气体分子数为 此即玻耳兹曼分布律. 式中n0是 处的分子数密度. 根据波尔兹曼分布律可以导出理想气体分子在重力场或带电离子处在电场中，此时分子按势能分布规律。应用：估计海拔高度2.4 分子碰撞的统计分布分子碰撞的统计分布一.平均碰撞频率：定义：单位时间内单个分子与其他分子的平均碰撞次数。导出思路：假定分子为弹性小球，有效直径为d。 t时间内(A所在)碰撞截面扫过的体积为：平均相对速率与平均速率之间有：设分子数密度为n ，则t时间内的碰撞次数：平均碰撞频率：平均相对速率与平均速率：习题：习题：p422.52.62.92.18
