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1、中国矿业大学机电学院第二章、信号分析基础第二章、信号分析基础2.4 2.4 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 1 1 相关的概念相关的概念 相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来描述变量来描述变量x，y之间的相关性。之间的相关性。 是两随机变量之积的是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。之间的关联程度。 xyxyxyxy例如，玻璃管温度计液例如，玻璃管温度计液面高度面高度( (Y) )与环境温度与环境温度( (x) )的关系就是近似理的关系就是近似理想的线性相关，在两个想的线性
2、相关，在两个变量相关的情况下，可变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一的量的变化来表示另一个量的变化。个量的变化。 中国矿业大学机电学院2 相关函数相关函数 如如果果所所研研究究的的变变量量x, y是是与与时时间间有有关关的的函函数数，即即x(t)与与y(t)，而而且且是是各各态态历历经经过过程程，这这时时可可以以引引入入一一个个与与时时移移有关的量，可以定义变量有关的量，可以定义变量x(t)和和y(t)的互协方差函数为：的互协方差函数为：其中其中称为称为x(t)和和y(t)的互相关函数，自变量的互相关函数，自变量称为时移。称为时移。信号的时差域相关分
3、析信号的时差域相关分析 中国矿业大学机电学院当当 时，得自协方差函数：时，得自协方差函数：称为称为x(t)的自相关函数。的自相关函数。其中其中信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 中国矿业大学机电学院 计算时，令计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再相乘和，再相乘和积分，就可以得到积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。时刻二个信号的相关性。 x(t)y(t)时时延延器器 乘乘法法器器 y(t + )x(t)y(t +)积积分分 器器 Rxy()*图例图例信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 中国矿业大学机电学院3、相关函数的性质、相关函数的性质 相关函
4、数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。 （1）自相关函数是）自相关函数是 的偶函数，的偶函数，Rx( )=Rx(- )；而互相关；而互相关函数通常不是变量函数通常不是变量 的偶函数，也不是的偶函数，也不是 的奇函数的奇函数（如下图如下图）， 且且Rxy( )Ryx( ) （2）当）当 =0 时，时，自相关函数具有最大值自相关函数具有最大值,且等于信号的均且等于信号的均方值（方值（如下图如下图），即），即 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析
5、 中国矿业大学机电学院典型的自相关函数和互相关函数曲线典型的自相关函数和互相关函数曲线（a a）自相关函数；（）自相关函数；（b b）互相关函数）互相关函数信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 中国矿业大学机电学院（3）在整个时移域）在整个时移域 内，内， Rx( )的的取值范围（取值范围（如上图如上图）为：）为： 的取值范围为：的取值范围为：（4 4）信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 中国矿业大学机电学院（5）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。不保留原信号的相位信息。（6）两个同频率周期信号的互相
6、关函数仍然是同频率的周）两个同频率周期信号的互相关函数仍然是同频率的周期信号，且保留原了信号的相位信息。期信号，且保留原了信号的相位信息。（7）两个非同频率的周期信号互不相关。）两个非同频率的周期信号互不相关。 （8）随机信号的自相关函数将随）随机信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。的增大快速衰减。信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 中国矿业大学机电学院4、相关分析的工程应用、相关分析的工程应用 案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件被测工件相关分析相关分析性质性质5，性质，性质8：提取出回转误差等周期性的故障源。提取出回转误差等周期性的故障源。
7、信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 性质性质中国矿业大学机电学院案例：案例：自相关分析测量转速自相关分析测量转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关函数自相关函数性质性质5，性质，性质8：提取周期性转速成分。提取周期性转速成分。自相关分析的主要应用：自相关分析的主要应用：用来检测混肴在干扰信号用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。中的确定性周期信号成分。信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 性质性质中国矿业大学机电学院案例：案例：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测 信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析 S两传感器的中心至破损处的距离两传感器的中心至破损处的距离v声波通过管道的传播速度声波通过管道的传播速度中国矿业大学机电学院案例：案例：互相关测速互相关测速互相关分析的主要应用：互相关分析的主要应用：滞后时间确定滞后时间确定信号源定位信号源定位测速测速测距离测距离测速测速信号的时差域相关分析信号的时差域相关分析
