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1、二项式定理二项式定理1组合数 是从n个不同的元素中取出m（m=n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数。复习回顾组合数概念及其公式是什么？ 2引入课题引入课题提问：今天星期3，再过22001天是星期几？求（1.002）6的近似值(精确到0.001）等等问题，都需要用二项式定理来解决，接下来我们共同研究二项式定理。3 1.在在n=1,2,3,4时，研究时，研究(a+b)n的展开式的展开式. (a+b)1= , (a+b)2= , (a+b)3= , (a+b)4= .a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3注意：注意：展开式中的项数、次数展开式中的项数
2、、次数(a、b各自次数）各自次数）每一项的系数规律每一项的系数规律a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 2. 列出上述各展开式的系数：列出上述各展开式的系数： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 4 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1杨辉三角爱国教育53.这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数 字字 得到得到.你能写出第五行的数字吗？你能写出第五行的数字吗？ (a+b)5= .4.计算：计算： = ， = ， = ， = ， = . 用这些组合数表用
3、这些组合数表 示示(a+b)4的展开式是：的展开式是： (a+b)4= .相加相加a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b514641a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)4=6用用组合的知识求展开式各项系数组合的知识求展开式各项系数因为（因为（a+ba+b）4 4=在4个括号中，都不取b ，系数为恰有1个括号中取b ，系数为 ；恰有2个括号中取b ，系数为 ；恰有3个括号中取b ，系数为 ；4个括号中都取b ，系数为 ；7对于（a+b）n=的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中，恰有r个括号中取b(其余括号中取a)的组合数 .那么，我们能不能写出(a+b)
4、n的展开式？ a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)4=8 (a+b) n= （n ）,这个公式表示的定理叫做二项式定这个公式表示的定理叫做二项式定 理，公式右边的多项式叫做理，公式右边的多项式叫做 (a+b) n的的 ， 其中其中 （r=0,1,2,n）叫做叫做 ， 叫做二项展开式的通项，叫做二项展开式的通项， 通项是指展开式的第通项是指展开式的第 项，项， 展开式共有展开式共有 个项个项.引出定理，总结特征引出定理，总结特征展开式展开式二项式系数二项式系数r+1n+1返回小结91.系数规律：系数规律：2.指数规律：指数规律：（1）各项的次数均为）各项的次数均为n；（2）二）
5、二项和的第一项项和的第一项a的次数由的次数由n降到降到0， 第二项第二项b的次数由的次数由0升到升到n.3.项数规律：项数规律：两项和的两项和的n次幂的展开式共有次幂的展开式共有n+1个项个项定定理理特特征征10特值思想、不可忽视特值思想、不可忽视二项式定理对任意的数二项式定理对任意的数a a、b b都成都成立，当然对特殊的立，当然对特殊的a a、b b也成立！也成立！111.用二项式定理展开下列各式：用二项式定理展开下列各式：定理定理思考思考（1）如何求展开式中的第三项？）如何求展开式中的第三项？ （2）如何求展开式中第三项的系数？）如何求展开式中第三项的系数？ （3）二项式系数就是项的系数
6、吗？）二项式系数就是项的系数吗？方法方法（1）用定理展开，再找指定项）用定理展开，再找指定项 （2）用通项公式）用通项公式注意：当注意：当n不是很大时，用杨辉三角，否则不是很大时，用杨辉三角，否则 用通项公式。用通项公式。12讲练结合、训练能力讲练结合、训练能力解：13例2.求的展开式中x3的系数。解：展开式的通项是分析：法1：转化为通项公式来求； 法2：利用组合数知识来求；14由题意得9-2r=3,即r=3.C=15定理定理3.求近似值（精确到求近似值（精确到0.001）（1） (1.002)6 ；（；（2）(0.997)3 （3）今天星期）今天星期3，再过，再过22001天是星天是星 期几
7、？期几？分析：（分析：（1） (1.002)6=（1+0.002)6 （2） (0.997)3=(1-0.003)3 （3）22001=（7+1）667类似这样的近似计算转化为二项式定理类似这样的近似计算转化为二项式定理求展开式，按精确度展开到一定项求展开式，按精确度展开到一定项.16考试内容：二项式定理和二项展开式的性质。考试要求：掌握二项式定理，并能用它们计算和论证一些简单问题。 考试大纲17小小 结结定理定理应用应用求展开式求展开式近似计算近似计算定理归纳定理归纳定理特征定理特征18小小 结结1.三种思想分析、归纳、猜想、证明特值化思想化归与转化思想19求展开式;求 某 一 项 的 系 数 或 某 一 项 （ 有 理 项、常数项等）。求近似值。求余数或证明整除性问题。 2.四种题型教学过程小结与归纳20布置作业，预习下节布置作业，预习下节1.练习题：课本第250页，1-5，答案写在书上即可; 2.书面作业：课本第253页， 第2、3、4、53思考题：仔细观察、研究杨辉三角，你能够总结归纳出多少个有关二项式系数的性质？ 教学过程21
