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1、同底数幂的乘法同底数幂的乘法长春市第四十五中学长春市第四十五中学 李爽李爽华师版八年级上数学华师版八年级上数学义务教育课程标准实验教科书（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法温故知新温故知新1.1.乘方的意义：乘方的意义：2.2. 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。2. 2. an表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什分别叫做什么么? ? an=a a a a a底数底数指数指数幂幂n个个a小试身手小试身手1.1. 9 99 99 99 99 99 =9 =2.2. 8 87 7 =
2、=3. m m m mm =4. b4 4 = =9 96 68 88 88 88 88 88 88 8m5b b b b义务教育课程标准实验教科书（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法问题情境：问题情境：探究新知探究新知 少年宫的小游泳池中，水的体积为少年宫的小游泳池中，水的体积为100100立方米，立方米，为了进行消毒，按规定比例加施消毒液，需要将这为了进行消毒，按规定比例加施消毒液，需要将这些水折合成升。那么游泳池的水大约有多少升？些水折合成升。那么游泳池的水大约有多少升？义务教育课程标准实验教科书（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师版）
3、12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法自主学习自主学习（1 1）100100立方米立方米= =（ ）立方米）立方米（2 2）1 1立方米立方米=( )=( )升升10102 2 10103 31 1、填空，把结果写成乘方的形式！、填空，把结果写成乘方的形式！2 2、观察、观察10102 2，10103 3这两个幂，有何相同点？这两个幂，有何相同点？ 相同点：底数相同。相同点：底数相同。这样的幂，称为这样的幂，称为 同底数幂。同底数幂。义务教育课程标准实验教科书（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 解：解：10102 2 10103 3 ( (列算式列
4、算式 ） =(10=(101010）(10(10101010) (10) (乘方的意义）乘方的意义） =10=1010101010101010 10 （乘法结合律）（乘法结合律） =10=105 5 （乘方的意义）（乘方的意义） 答：游泳池的水大约有答：游泳池的水大约有10105 5升。升。 你能否自主解决这个问题呢，试试看！你能否自主解决这个问题呢，试试看！3 3、游泳池的水大约有多少升呢？游泳池的水大约有多少升呢？ ( (要求把结果写成要求把结果写成 幂幂 的形式）的形式）义务教育课程标准实验教科书（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法深入探究深
5、入探究（1 1） （-2-2）3 3（-2-2）2 2 （2 2） 0.50.54 4 0.50.52 2（3 3） a5 a4仿照上题解题过程，计算下列题目：仿照上题解题过程，计算下列题目：义务教育课程标准实验教科书（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 （1 1）解：解： （-2）3（-2）2= (-2)(-2)(-2) (-2)(-2) （乘方的意义）（乘方的意义）=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2) （乘法结合律）（乘法结合律）=(-2)5 （乘方的意义）（乘方的意义）义务教育课程标准实验教科书（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师
6、版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 （2 2） 解：解：0.540.52=(0.50.50.50.5)(0.50.5)（乘方的意义）乘方的意义）=0.50.50.50.50.50.5（乘法结合律）（乘法结合律）=0.56（乘方的意义）（乘方的意义）义务教育课程标准实验教科书（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法a5 5 a4 4= (a a a a a) (a a a a) （乘方的意（乘方的意义）= a a a a a a a a a （乘法（乘法结合律）合律）= a 9 （乘方的意义）（乘方的意义）（3 3）解解：义务教育课程标准实验教科书
7、（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法= (= (a a a ) (a a a) （乘方的意义）（乘方的意义）= = a a a a（乘法结合律）（乘法结合律）= = a m+n （乘方的意义）（乘方的意义）大胆猜想大胆猜想解解： am anam an = _= _( (m, n为正整数）为正整数）m个个an个个a共共(m+n)个个aa m+n义务教育课程标准实验教科书（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 交流与合作交流与合作 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数请同学们观察下面各题左右两边，底数、指
8、数有什么关系？你发现了什么？与同学分享交流。有什么关系？你发现了什么？与同学分享交流。 0.50.54 4 0.50.52 2 = 0.50.56 6（-2-2）3 3（-2）2 2 = (-2)(-2)5 5 a5 a4= a 9 am an = am+n= 0.50.5 4+2 4+2 =(-2)(-2) 3+2 3+2 =a5+4=a m+n义务教育课程标准实验教科书（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法同底数幂乘法的运算性质同底数幂乘法的运算性质 文字语言：文字语言：符号语言：符号语言：同底数幂相乘，底数同底数幂相乘，底数不变不变，指数，指数
9、相加相加。a ma n = am+n （m,n为正整数）为正整数）技巧点拨：技巧点拨：同底数幂的乘法同底数幂的乘法转换成为转换成为指数的加法指数的加法了。了。归纳总结归纳总结: :义务教育课程标准实验教科书（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 思维深入思维深入 当三个或三个以上当三个或三个以上同底数幂相乘同底数幂相乘时，是否时，是否也具有这一性质呢？也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？计算：计算：am an a p （ m，n，p为正整数为正整数 ） 想一想，议一议想一想，议一议想一想，议一议想一想，议一议义务教育课程标准实验教科书
10、（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法=(a a a) (a a a) ( a a a) = a a a a a= a m + n+ pam an a p （ m, n，p 为正整数为正整数 ） 当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂乘法的运算性质仍然适用。幂乘法的运算性质仍然适用。即：即：amana p = a m+n+p （ m,n,p为正整数为正整数 ）m个个an个个ap个个am+n+p个个a义务教育课程标准实验教科书（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法注意指
11、数是注意指数是1哦！哦！例题精讲例题精讲解：解： a8 a3 a=a8+3+1=a12=(a+b)2+3=(a+b)5计算：计算： a8 a3 a (a+b)2 (a+b)3(a+b)2 (a+b)3爱心提示：爱心提示：学习了同底数幂乘法的运算学习了同底数幂乘法的运算性质，就可以直接运用性质进行计算了！性质，就可以直接运用性质进行计算了！义务教育课程标准实验教科书（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法（1）b5 b5 =2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) 学以
12、致用学以致用 我是法官我来判！我是法官我来判！ b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 c c3 = c4义务教育课程标准实验教科书（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法1 1、条件条件：必须是必须是同底数幂同底数幂, ,必须是必须是相乘相乘，而而不是相加不是相加。 注意注意 am an 与与 am + an 的区别。的区别。2 2、结果结果：底数不变底数不变，指数相加指数相加。3 3、当底数为当底数为数、字母或整式数、字母或整式时，同底数幂乘法的时，同底数幂乘法的 性质均性质均适用适用。4 4、当我们学习了同底数幂
13、乘法的运算性质后，、当我们学习了同底数幂乘法的运算性质后， 就可以就可以直接利用性质进行计算直接利用性质进行计算了。了。 运用同底数幂乘法的性质，应该注意运用同底数幂乘法的性质，应该注意什么？什么？义务教育课程标准实验教科书（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法（1）2526（2）aa2a4 （3） (2x) (2x)2 (2x)3 （4）（x+y）4(x+y)3(x+y)2（5） a2+3a2我是口算之王我是口算之王= 2= 21111= = a7 7= (2= (2x) )6 6= (= (x+ +y) )9 9= 4= 4a2 2义务教育课程标
14、准实验教科书（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 当堂检测当堂检测1、长方形菜地的长为、长方形菜地的长为105m，宽为，宽为104 m,面积面积为为_m2解：解：105104=105+4=109(m2)2、计算、计算:3a2 an-1 an-2 a3 (n为正整数）为正整数）10109 9解：解： 3a2 an-1 an-2 a 3 =3x(a2 an-1) an-2+3 =3an+1 an+1 =2an+1 义务教育课程标准实验教科书（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法已知已知an-3a2n+1 =
15、a10,则则n_解：因为解：因为an-3a2n+1 =a (n-3)+(2n+1) =a n-3+2n+1 =a 3n-2 =a10所以所以 3n-2=10 3n =12 n=4 大显神通大显神通4 4义务教育课程标准实验教科书（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法 拓展延伸拓展延伸 1am+n可以写成哪两个因数的积？可以写成哪两个因数的积？2如果如果xa=3,x b=2,那么那么x a+b=_a ma n = am+n a m+n = a m a n 解：解： x a +b = x a xb = 3 2 =66 6义务教育课程标准实验教科书（华师版
16、）义务教育课程标准实验教科书（华师版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法我学到了我学到了什么？什么？ 知识知识 同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数 指数指数 am an = am+n (m、n正正整整数数)不变，不变，相加相加.方法方法“特殊特殊一般一般特殊特殊” 例子例子 公式公式 应用应用学后反思学后反思这节课你学到了什么知识？还有什么疑惑？这节课你学到了什么知识？还有什么疑惑？ 义务教育课程标准实验教科书（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法感谢大家，感谢大家， 再见！再见！义务教育课程标准实验教科书（华师版）义务教育课程标准实验教科书（华师版）12.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法
