轴向拉伸与压缩#优秀课件

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1、机械基础机械基础轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 医药医学医药医学案例导入案例导入如图所示为气动连杆夹具，在如图所示为气动连杆夹具，在C端压紧工件。你能否端压紧工件。你能否利用前面所学的知识利用前面所学的知识:(1)对各构件进行受力分析，并判断哪个构件属于二力对各构件进行受力分析，并判断哪个构件属于二力杆；杆；(2)保证工件在满足夹紧需求的同时，各构件具有足保证工件在满足夹紧需求的同时，各构件具有足够的承载能力。够的承载能力。 2医药医学医药医学第第4单元单元 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 概述概述1轴力和横截面上的应力轴力和横截面上的应力3轴向拉伸与压缩杆的变形轴向拉伸与压缩杆的变形4轴向拉伸与

2、压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念23医药医学医药医学学习目标1 1理解和掌握强度、刚度、稳定性、理解和掌握强度、刚度、稳定性、内力、应力、应力集中等基本概内力、应力、应力集中等基本概念念2 2掌握掌握轴力图轴力图的绘制及的绘制及利用轴力利用轴力图分析杆件的危险截面。图分析杆件的危险截面。3 3 理解塑性材料和脆性材料的极限应理解塑性材料和脆性材料的极限应力与许用应力、安全系数之间的关系力与许用应力、安全系数之间的关系4医药医学医药医学学习目标3 3 掌握轴向拉伸掌握轴向拉伸与与压缩时的变形压缩时的变形计算计算4 4 熟练应用轴向拉伸（压缩）的熟练应用轴向拉伸（压缩）的强度条件进行强度的三类计算强

3、度条件进行强度的三类计算5 5 了解低碳钢和铸铁的力学性能了解低碳钢和铸铁的力学性能指标及其物理意义指标及其物理意义5医药医学医药医学学习重点和难点学习重点和难点 1 1截面法、轴力与轴力图截面法、轴力与轴力图拉（压）杆横截面上的应力拉（压）杆横截面上的应力 2 2 拉（压）杆的变形计算拉（压）杆的变形计算 材料在拉（压）变形时的力学性材料在拉（压）变形时的力学性能能 3 3拉（压）杆的强度计算拉（压）杆的强度计算 6医药医学医药医学第第4单元单元 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 轴向拉伸与压缩杆的强度计算轴向拉伸与压缩杆的强度计算 6课堂练习课堂练习9拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料

4、的力学性能 5应力集中的概念应力集中的概念7综合案例分析综合案例分析87医药医学医药医学4.1 4.1 概述概述 4.1.1 4.1.1 构件的承载能力构件的承载能力 材料力学的任务：材料力学的任务：就是研究构件承载能力。就是研究构件承载能力。 构件的承载能力包括以下三个方面：构件的承载能力包括以下三个方面： （1 1）强度强度：是指在承载作用下，构件抵抗破坏的能力。是指在承载作用下，构件抵抗破坏的能力。 （2 2）刚度刚度：是指在承载作用下，：是指在承载作用下，构件抵抗变形的能力。构件抵抗变形的能力。 （3 3）稳稳定定性性：是是指指受受压压的的细细长长或或薄薄壁壁构构件件能能够够维维持持原

5、原有有直直线平衡状态的能力。线平衡状态的能力。 8医药医学医药医学4.1 4.1 概述概述4.1.2 4.1.2 弹性体及其基本假设弹性体及其基本假设 1 1、研究对象研究对象：弹性体：弹性体 2 2、基本假设基本假设： （1 1）均匀连续性假设；）均匀连续性假设； （2 2）各向同性假设；各向同性假设； （3 3）弹性小变形弹性小变形 1 1）弹性变形）弹性变形 ； 2 2）塑性变形）塑性变形； 3 3）弹性小变形弹性小变形 9医药医学医药医学4.1 4.1 概述概述4.1.3 4.1.3 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式 1.1.构构件件的的基基本本形形式式：根根据据几几何何形形状状不

6、不同同构构件件可可简简化化分分类为杆、板、壳和块。类为杆、板、壳和块。 杆杆的的几几何何特特征征是是：纵纵向向（长长度度方方向向）尺尺寸寸远远远远大大于于横横向向（垂垂直直于于长度方向）尺寸。长度方向）尺寸。 垂垂直直于于杆杆长长的的截截面面称称为为横横截截面面，各各横横截截面面形形心心的的连连线线称称为为轴轴线线。轴轴线线是是直直线线的的杆杆称称为为直直杆杆；各各截截面面相相同同的的直直杆杆称称为为等等截截面面直直杆杆（简简称称等直杆）等直杆） 10医药医学医药医学 2.杆件变形的基本变形形式杆件变形的基本变形形式 4.1 4.1 概述概述轴向拉伸与压缩变形轴向拉伸与压缩变形 剪切与挤压变形

7、剪切与挤压变形 11医药医学医药医学4.1 4.1 概述概述 杆件的基本变形形式杆件的基本变形形式 扭转变形扭转变形 弯曲变形弯曲变形 12医药医学医药医学4.2 4.2 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念 1.1.工程案例分析工程案例分析 结论：杆件所受的结论：杆件所受的外力外力或其或其合力合力与与杆轴线重合杆轴线重合，并沿轴，并沿轴线方向将发生伸长或缩短变形。沿着轴向拉伸或轴向压缩变线方向将发生伸长或缩短变形。沿着轴向拉伸或轴向压缩变形的杆，简称为形的杆，简称为拉（压）杆拉（压）杆。自卸式汽车自卸式汽车 凸轮机构凸轮机构 13医药医学医药医学4.2 4.2 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉

8、伸与压缩的概念 2.2.拉（压）杆的受力及变形特点拉（压）杆的受力及变形特点 （1 1）受力特点受力特点：作用于直杆两端的两个外力等值、反向，：作用于直杆两端的两个外力等值、反向，作用线与杆的轴线重合。作用线与杆的轴线重合。 （2 2）变形特点变形特点：杆件沿轴线方向伸长（或压缩）。：杆件沿轴线方向伸长（或压缩）。 轴向拉伸与压缩变形的计算简图轴向拉伸与压缩变形的计算简图 14医药医学医药医学4.2 4.2 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念 想一想想一想 练一练练一练 试试判判断断下下列列图图中中所所示示构构件件哪哪些些属属于于轴轴向向拉拉伸伸或或轴轴向向压压缩缩变形？变形？ 15医药

9、医学医药医学4.2 4.2 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念 想一想想一想 练一练练一练 试分析所示图的气动连杆夹具中，哪些构件的变形为试分析所示图的气动连杆夹具中，哪些构件的变形为轴向拉伸或轴向压缩？轴向拉伸或轴向压缩？ 16医药医学医药医学4.3 4.3 轴力和横截面上的应力轴力和横截面上的应力4.3.1 4.3.1 拉（压）杆的内力与截面法拉（压）杆的内力与截面法 1.内内力力的的概概念念：在在外外力力的的作作用用下下，构构件件的的内内部部将将产产生生相互作用的力，称为相互作用的力，称为内力内力。 截面的内力截面的内力 17医药医学医药医学4.3 4.3 轴力和横截面上的应力轴力

10、和横截面上的应力 2.2.截面法截面法 求构件内力的方法通常采用截面法，用截面法求内力可求构件内力的方法通常采用截面法，用截面法求内力可归纳为四个字：归纳为四个字： （1 1）截截：欲求某一横截面的内力，沿该截面将构件假想地：欲求某一横截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分。截成两部分。 18医药医学医药医学4.3 4.3 轴力和横截面上的应力轴力和横截面上的应力 （2 2）取取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。 （3 3）代代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力。部分的作用力

11、。 （4 4）平平：建立留下部分的平衡条件，由外力确定未知的：建立留下部分的平衡条件，由外力确定未知的内力。内力。 19医药医学医药医学4.3 4.3 轴力和横截面上的应力轴力和横截面上的应力 3.3.轴力与轴力图轴力与轴力图 （1 1）轴力的概念轴力的概念：作用线与杆的轴线重合，通过截面的：作用线与杆的轴线重合，通过截面的形心并垂直于杆的横截面的内力，称为轴力，常用符号形心并垂直于杆的横截面的内力，称为轴力，常用符号FN表示。表示。 20医药医学医药医学4.3 4.3 轴力和横截面上的应力轴力和横截面上的应力（2 2）轴力符号规定轴力符号规定当轴力的方向与截面外法线当轴力的方向与截面外法线n

12、、n的方向一致时的方向一致时,杆件杆件受拉，规定轴力为正；反之杆件受压，轴力为负，通常未受拉，规定轴力为正；反之杆件受压，轴力为负，通常未知轴力均按正向假设。轴力的单位为牛顿（知轴力均按正向假设。轴力的单位为牛顿（N）或千牛）或千牛（kN）。21医药医学医药医学4.3 4.3 轴力和横截面上的应力轴力和横截面上的应力 (3)轴力图轴力图表示轴力沿杆轴线方向变化的图形称为表示轴力沿杆轴线方向变化的图形称为轴力图轴力图。常取横坐标常取横坐标x表示横截面的位置，纵坐标值表示横截面表示横截面的位置，纵坐标值表示横截面上轴力的大小，上轴力的大小，正的轴力（拉力）画在正的轴力（拉力）画在x轴的上方轴的上方

13、，负的负的轴力（压力）画在轴力（压力）画在x轴的下方轴的下方。 22医药医学医药医学4.3 4.3 轴力和横截面上的应力轴力和横截面上的应力案例案例4-1如图如图4-10a所示的等截面直杆，受轴向力所示的等截面直杆，受轴向力F1=15kN，F2=10kN的作用。求出杆件的作用。求出杆件1-1、2-2截面的轴截面的轴力，并画出轴力图。力，并画出轴力图。 23医药医学医药医学4.3 4.3 轴力和横截面上的应力轴力和横截面上的应力24医药医学医药医学4.3 4.3 轴力和横截面上的应力轴力和横截面上的应力快速作图法快速作图法 （1 1）截面的轴力大小：）截面的轴力大小： （2 2）轴力的正负号：）

14、轴力的正负号：截面一侧的合外力方向背离轴截截面一侧的合外力方向背离轴截面时，轴力为正，反之为负。面时，轴力为正，反之为负。25医药医学医药医学4.3 4.3 轴力轴力 横截面上的应力横截面上的应力4.3.2 4.3.2 拉（压）杆横截面上的应力拉（压）杆横截面上的应力 1.1.应力的概念应力的概念：应力表示内力在截面上的密集度。：应力表示内力在截面上的密集度。 截面上的应力可以分解截面上的应力可以分解： （1 1）垂直于截面的应力垂直于截面的应力称为称为正应力正应力； （2 2）平行于截面的应力平行于截面的应力称为称为切应力切应力。 26医药医学医药医学4.3 4.3 轴力轴力 横截面上的应力

15、横截面上的应力 在国际单位制中，在国际单位制中，应力的单位应力的单位是牛是牛/米米2（N/m2），又），又称帕斯卡，称帕斯卡，简称帕简称帕（Pa）。在实际应用中这个单位太小，）。在实际应用中这个单位太小，通常使用兆帕（通常使用兆帕（MPa）N/mm2或吉帕（或吉帕（GPa）。它们的）。它们的换算关系为换算关系为:1N/m2=1Pa1MPa=106Pa 1GPa=109Pa27医药医学医药医学4.3 4.3 轴力轴力 横截面上的应力横截面上的应力 2. 2.拉（压）杆横截面上的应力拉（压）杆横截面上的应力 （1 1）平面假设：平面假设：假设在变形过程中，变性前为平面的横假设在变形过程中，变性前为

16、平面的横截面，变性后仍为平面，仅仅沿轴线方向平移一段距离。截面，变性后仍为平面，仅仅沿轴线方向平移一段距离。 28医药医学医药医学4.3 4.3 轴力轴力 横截面上的应力横截面上的应力 （2 2）横截面的应力分布横截面的应力分布 杆件承受轴向拉（压）时，轴力在横截面上是均匀分杆件承受轴向拉（压）时，轴力在横截面上是均匀分布的，且方向垂直于横截面。布的，且方向垂直于横截面。 29医药医学医药医学4.3 4.3 轴力轴力 横截面上的应力横截面上的应力（3 3）杆件横截面上的正应力计算式为杆件横截面上的正应力计算式为：式中：式中：横截面轴力横截面轴力FN （N）；）； 横截面面积横截面面积A（m2）

17、；）； 正应力正应力的单位帕的单位帕( (N /m2) ) 用用Pa表示。表示。 30医药医学医药医学4.3 4.3 轴力轴力 横截面上的应力横截面上的应力案例案例4-2如图如图4-13a所示的起重机支架，斜杆所示的起重机支架，斜杆AB为直径为直径d=200mm的钢杆，载荷的钢杆，载荷Q=15kN。求此时斜杆。求此时斜杆AB横截面上横截面上的正应力。的正应力。31医药医学医药医学4.4轴向拉伸与压缩杆的变形轴向拉伸与压缩杆的变形1.1.拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形 概念：概念：弹性变形弹性变形 塑性变形塑性变形 杆杆件件在在轴轴向向拉拉伸伸或或轴轴向向压压缩缩时时，除除产产生生沿沿轴轴线线

18、方方向向的的伸伸长长或或缩缩短短外外，其其横横向向尺尺寸寸也也相相应应地地发发生生变变化化，前前者者称称为为纵向变形纵向变形，后者称为，后者称为横向变形横向变形。32医药医学医药医学4.4轴向拉伸与压缩杆的变形轴向拉伸与压缩杆的变形 （1 1）绝对变形绝对变形 l与与b称为称为绝对变形绝对变形，即总的伸长量或缩短量，即总的伸长量或缩短量 纵向变形量纵向变形量横向变形量横向变形量33医药医学医药医学4.4轴向拉伸与压缩杆的变形轴向拉伸与压缩杆的变形 （2 2）应变应变 轴向应变为轴向应变为： 式中：式中：轴向应变，为无量纲量轴向应变，为无量纲量 横向线应变为横向线应变为 式中：式中：横向应变，为

19、无量纲量横向应变，为无量纲量34医药医学医药医学4.4轴向拉伸与压缩杆的变形轴向拉伸与压缩杆的变形2.泊松系数泊松系数 实验表明：在弹性范围内，当应力未超过某一限度时，实验表明：在弹性范围内，当应力未超过某一限度时，同一种材料的横向线应变与纵向线应变成正比关系，即同一种材料的横向线应变与纵向线应变成正比关系，即 式式中，中，称为泊松系数（或泊松比）称为泊松系数（或泊松比），其值与材料有，其值与材料有关。关。35医药医学医药医学4.4轴向拉伸与压缩杆的变形轴向拉伸与压缩杆的变形 3. 3.胡胡克定律克定律 实验表明：杆件所受轴向拉伸或压缩的外力实验表明：杆件所受轴向拉伸或压缩的外力F不超过不超过

20、某一限度时，某一限度时，l与外力与外力F及杆长及杆长l成正比，与横截面面积成正比，与横截面面积A成反比。成反比。 引进比例常数引进比例常数E，并注意到，并注意到F=FN ，将上式整理可得，将上式整理可得式中，式中，E材料的拉材料的拉(压压)弹性模量弹性模量，表明材料的弹性性，表明材料的弹性性质，其单位与应力单位相同。质，其单位与应力单位相同。式式（4-5）36医药医学医药医学4.4轴向拉伸与压缩杆的变形轴向拉伸与压缩杆的变形胡克定律胡克定律：它表明了在线弹性范围内杆件轴力与纵向变它表明了在线弹性范围内杆件轴力与纵向变形间的线性关系形间的线性关系 式中，式中，EA表征杆件抵抗轴向拉压变形的能力，

21、称为杆表征杆件抵抗轴向拉压变形的能力，称为杆件的抗拉件的抗拉(压压)刚度刚度 。式式（4-5）37医药医学医药医学4.4轴向拉伸与压缩杆的变形轴向拉伸与压缩杆的变形表表4-1 4-1 几种常用用材料的弹性模量和泊松系数的约值几种常用用材料的弹性模量和泊松系数的约值38医药医学医药医学4.4轴向拉伸与压缩杆的变形轴向拉伸与压缩杆的变形 虎克定律的的另一种表达形式，即虎克定律的的另一种表达形式，即。 式（式（4-6）表示在材料的弹性范围内，正应力与线应变）表示在材料的弹性范围内，正应力与线应变成正比关系。成正比关系。（4-6）39医药医学医药医学4.4轴向拉伸与压缩杆的变形轴向拉伸与压缩杆的变形案

22、例案例4-3钢制阶梯钢杆如图钢制阶梯钢杆如图4-15a所示，已知轴向力所示，已知轴向力F1=50N ，F2=20N ，杆各段长度，杆各段长度l1=120mm，l2= l3=100mm，杆杆AD、DB段的面积分别是段的面积分别是A1=A2=500mm2和和A3=250mm2，钢，钢的弹性模量的弹性模量E=200GPa，试求阶梯杆的轴向总变形和各段线应，试求阶梯杆的轴向总变形和各段线应变变。 40医药医学医药医学4.4 4.4 轴向拉伸与压缩杆的变形轴向拉伸与压缩杆的变形 案例案例4-4一板状试样如图一板状试样如图4-16所示，已知：所示，已知：h=4mm，b=30mm，当施加的拉力，当施加的拉力

23、F=30kN时，测得试样的轴向线应时，测得试样的轴向线应变变=12010-6，横向线应变，横向线应变=-3810-6。试求试样材料的弹。试求试样材料的弹性模量性模量E和泊松系数和泊松系数。41医药医学医药医学4.5 4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能 概念：材料在外力作用下所表现出的变形和破坏方面概念：材料在外力作用下所表现出的变形和破坏方面的特性，称为的特性，称为材料的力学性能。材料的力学性能。 标准试件（或试样）标准试件（或试样）：国家标准国家标准GB/T228-2002规定规定拉伸试件截面可采用圆形和矩形，并分别具有长短两种规拉伸试件截面可采用圆形和矩形，并分别

24、具有长短两种规格。格。圆截面长试件：圆截面长试件：l0=10d0，短试件短试件l0=5d0。金属材料的。金属材料的压缩实验，一般采用短圆柱形试件，其高度为直径压缩实验，一般采用短圆柱形试件，其高度为直径d的的1.53倍。倍。42医药医学医药医学4.5 4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能4.5.1低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能 1.1.低碳钢的拉伸图低碳钢的拉伸图 （1）低碳钢：低碳钢：碳含量低碳含量低 于于0.25%（质量分数）的碳素质量分数）的碳素 钢，称为钢，称为低碳钢低碳钢。 第第阶段阶段：弹性变形阶段：弹性变形阶段 第第阶段：阶段：屈服阶段或流动

25、阶段屈服阶段或流动阶段 第第阶段：阶段：强化阶段强化阶段 第第阶段：阶段：颈缩阶段颈缩阶段 43医药医学医药医学4.5 4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能 2.2.低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能 （1）比例极限比例极限p（2）弹性极限弹性极限e （3）屈服极限屈服极限(或屈服点或屈服点)s（4）强度极限（或抗拉极限）强度极限（或抗拉极限）b 44医药医学医药医学4.5 4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能（5） 伸长率伸长率：表示试件拉断后塑性变形程度。表示试件拉断后塑性变形程度。 材料的伸长率材料的伸长率是衡量材料塑性的指标。是

26、衡量材料塑性的指标。工工程程上上通通常常把把静静载载常常温温下下伸伸长长率率大大于于5%的的材材料料称称为为塑塑性性材材料料，如如钢钢、铜铜、铝铝等等；伸伸长长率率小小于于5%的的材材料料称称为为脆脆性材料性材料，如铸铁、玻璃、水泥等。，如铸铁、玻璃、水泥等。 45医药医学医药医学4.5 4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能（6） 截截面面收收缩缩率率：试试件件断断口口处处横横截截面面面面积积的的相相对对变变化化率称为截面收缩率，用率称为截面收缩率，用表示。表示。 材材料料的的伸伸长长率率和和截截面面收收缩缩率率都都是是衡衡量量材材料料塑塑性性性性能能的的指指标标。、大

27、大，说说明明材材料料断断裂裂时时产产生生的的塑塑性性变变形形大大，塑性好。塑性好。46医药医学医药医学4.5 4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能3.冷作硬化现象冷作硬化现象 在常温下，材料经加载到产生塑性变形后卸载，由于在常温下，材料经加载到产生塑性变形后卸载，由于材料经历过强化，从而使其比例极限提高、塑性性能降低材料经历过强化，从而使其比例极限提高、塑性性能降低的现象称为的现象称为冷作硬化冷作硬化。 47医药医学医药医学4.5 4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能想一想想一想 练一练练一练 三种材料的三种材料的-曲线如图所示。试说明哪种材料的

28、强曲线如图所示。试说明哪种材料的强度高？哪种材料的塑性好？哪种材料在弹性范围内的刚度度高？哪种材料的塑性好？哪种材料在弹性范围内的刚度大？大？(答案答案:1-强度高强度高;2-刚度大刚度大;3-塑性好塑性好)48医药医学医药医学4.5 4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能4.5.2其他几种材料在拉伸时的力学性能其他几种材料在拉伸时的力学性能 1.1.条件屈服极限条件屈服极限 通通常常人人为为规规定定，把把产产生生0.2%0.2%残残余余应应变变时时所所对对应应的的应应力力作为条件屈服极限，并用作为条件屈服极限，并用0.2表示。表示。条件屈服极限条件屈服极限 几种塑性材料

29、的几种塑性材料的-图图49医药医学医药医学4.5 4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能2.铸铁在拉伸时的力学性能铸铁在拉伸时的力学性能铸铁在拉伸时的铸铁在拉伸时的-曲线是一段微弯的曲线没有屈服阶曲线是一段微弯的曲线没有屈服阶段，段，试件突然断裂、无颈缩现象。试件突然断裂、无颈缩现象。强度极限强度极限b是衡量铸铁是衡量铸铁强度的唯一指标。强度的唯一指标。50医药医学医药医学4.5 4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能4.5.3材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 1.1.低碳钢：低碳钢：低碳钢不存在抗压强度。低碳钢不存在抗压强度。 51医药医学

30、医药医学4.5 4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能2.2.铸铁：铸铁： 脆性材料的抗压强度极限脆性材料的抗压强度极限 bc高于抗拉强度的高于抗拉强度的 b，故，故常用于制作承压构件，如机器的底座、外壳和轴承座等受常用于制作承压构件，如机器的底座、外壳和轴承座等受压零部件。压零部件。 52医药医学医药医学4.5 4.5 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能 想一想想一想 练一练练一练 现有低碳钢和铸铁两种材料，在如图所示的简易支架现有低碳钢和铸铁两种材料，在如图所示的简易支架结构中，结构中，AB杆选用铸铁，杆选用铸铁，AC杆选用低碳钢是否合理？为杆选用低

31、碳钢是否合理？为什么？如何选材才最合理？什么？如何选材才最合理？53医药医学医药医学4.6 4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算轴向拉伸与压缩杆的强度计算4.6.1 4.6.1 极限应力、许用应力与安全系数极限应力、许用应力与安全系数 1.1.极限应力极限应力 构构件件由由于于变变形形和和破破坏坏丧丧失失正正常常工工作作能能力力称称为为失失效效，材材料丧失工作能力时的应力称为料丧失工作能力时的应力称为极限应力极限应力。脆性材料的极限应力脆性材料的极限应力是其强度极限是其强度极限b（或（或bc）；）；塑性材料其极限应力塑性材料其极限应力是其屈服极限是其屈服极限s（或（或0.2）54医药医学医药医学

32、4.6 4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算轴向拉伸与压缩杆的强度计算 2.许用应力许用应力为了保证构件的安全可靠，需有一定的强度储备，应为了保证构件的安全可靠，需有一定的强度储备，应将材料的极限应力除于大于将材料的极限应力除于大于1的系数的系数n，作为材料的许用应力，作为材料的许用应力，用用表示。表示。塑性材料塑性材料： 或或 55医药医学医药医学4.6 4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算轴向拉伸与压缩杆的强度计算 脆性材料的拉伸和压缩强度极限一般不同，故许用应脆性材料的拉伸和压缩强度极限一般不同，故许用应力分别为力分别为许用拉应力许用拉应力t与与许用压应力许用压应力 c 脆性材料脆性材料 或

33、或56医药医学医药医学4.6 4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算轴向拉伸与压缩杆的强度计算 3.3.安全系数安全系数 目前一般机械制造中常温、静载情况下：目前一般机械制造中常温、静载情况下：(1)塑性材料，取塑性材料，取ns=1.52.5；(2)脆性材料脆性材料，由于材料均匀性较差，且易突然破坏，由于材料均匀性较差，且易突然破坏，有更大的危险性，所以有更大的危险性，所以取取nb=2.03.5。(3)工程中对不同的构件选取安全系数，可查阅有关工程中对不同的构件选取安全系数，可查阅有关设计手册。设计手册。57医药医学医药医学4.6 4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算轴向拉伸与压缩杆的强度计算4.6

34、.2 4.6.2 拉（压）杆的强度计算拉（压）杆的强度计算 为为了了保保证证拉拉（压压）杆杆安安全全可可靠靠地地工工作作，必必须须使使杆杆内内的的最最大大工工作作应应力力不不超超过过材材料料的的许许用用应应力力。于于是是得得到到构构件件轴轴向向拉伸或压缩时的强度条件拉伸或压缩时的强度条件 58医药医学医药医学4.6 4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算轴向拉伸与压缩杆的强度计算 根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：根据强度条件，可以解决三类强度计算问题： （1）强度校核）强度校核 已知载荷的大小、横截面尺寸和材料的许用应力已知载荷的大小、横截面尺寸和材料的许用应力 ，验算构件是否安全，若验算

35、构件是否安全，若满足满足max ，则则构件能安构件能安全可靠地工作全可靠地工作，否则就不能安全地工作。否则就不能安全地工作。 59医药医学医药医学4.6 4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算轴向拉伸与压缩杆的强度计算（2）设计截面尺寸）设计截面尺寸已知构件承受的载荷和材料的许用应力已知构件承受的载荷和材料的许用应力，可设计构，可设计构件的横截面尺寸，即件的横截面尺寸，即AFN/，然后根据工程要求的截面然后根据工程要求的截面形状，设计出构件的截面尺寸。形状，设计出构件的截面尺寸。 （3 3）确定许可载荷）确定许可载荷 已知构件的截面尺寸以及材料的许用应力已知构件的截面尺寸以及材料的许用应力，由强度

36、，由强度条件可求得构件所能承受的最大轴力，即条件可求得构件所能承受的最大轴力，即FNmaxA。 计算出构件所能承受的最大内力计算出构件所能承受的最大内力FNmax，再根据内力，再根据内力与外力的关系，确定出构件允许的许可载荷值与外力的关系，确定出构件允许的许可载荷值F60医药医学医药医学4.6 4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算轴向拉伸与压缩杆的强度计算 强度计算一般可按以下的步骤进行：强度计算一般可按以下的步骤进行： （1 1）外力分析外力分析：分析构件所受全部的外力，明确构件：分析构件所受全部的外力，明确构件的受力特点，求解所受的外力大小，作为分析计算的依据。的受力特点，求解所受的外力大小

37、，作为分析计算的依据。 （2 2）内力计算内力计算：用截面法求解构件横截面上的内力，：用截面法求解构件横截面上的内力，并用平衡条件确定内力的大小和方向。并用平衡条件确定内力的大小和方向。 （3 3）强度计算强度计算：利用强度条件，进行强度校核，设计：利用强度条件，进行强度校核，设计横截面尺寸，或确定许可载荷。横截面尺寸，或确定许可载荷。 61医药医学医药医学4.6 4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算轴向拉伸与压缩杆的强度计算4.6.3 4.6.3 拉（压）杆的强度条件的应用拉（压）杆的强度条件的应用案案例例4-5三三角角形形结结构构尺尺寸寸及及受受力力如如图图4-28所所示示，AB可可视视为为

38、刚刚体体，CD为为圆圆截截面面钢钢杆杆，直直径径为为d=30mm，材材料料为为Q235钢钢，许许用用应应力力为为=160MPa，若若载载荷荷F=50kN，试试校校核此核此CD杆的强度。杆的强度。62医药医学医药医学4.6 4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算轴向拉伸与压缩杆的强度计算 案例案例4-6由上题知，杆由上题知，杆CD横截面上的应力超过了许横截面上的应力超过了许用应力，因此需要对杆用应力，因此需要对杆CD重新设计截面。重新设计截面。63医药医学医药医学4.6 4.6 轴向拉伸与压缩杆的强度计算轴向拉伸与压缩杆的强度计算案例案例4-7蒸汽机的气缸如图蒸汽机的气缸如图4-29所示，气缸内径所

39、示，气缸内径D=560mm，内压强，内压强p=2.5MPa，活塞杆直径，活塞杆直径d=100mm，所，所用材料的屈服极限用材料的屈服极限s=300 MPa。试求试求（1）试求活塞杆的试求活塞杆的正应力及工作安全系数；正应力及工作安全系数；(2)若连接气缸和气缸盖的螺栓直若连接气缸和气缸盖的螺栓直径为径为30mm，其许用应力，其许用应力=60 MPa，求连接气缸盖所需，求连接气缸盖所需的螺栓数。的螺栓数。64医药医学医药医学4.7 应力集中的概念 开有圆孔和带有切口的板条，当其受轴向拉伸时，在圆开有圆孔和带有切口的板条，当其受轴向拉伸时，在圆孔和切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在孔和

40、切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。这离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。这种现象，称为种现象，称为应力集中应力集中。 65医药医学医药医学4.7 应力集中的概念 结论：结论：鉴于应力集中往往会削弱杆件的强度，因此在鉴于应力集中往往会削弱杆件的强度，因此在设计中应尽可能避免或降低应力集中的影响。设计中应尽可能避免或降低应力集中的影响。 66医药医学医药医学综合案例分析如图如图4-32所示为气动连杆夹具，已知气缸内径所示为气动连杆夹具，已知气缸内径D=150mm，缸内气体的压强，缸内气体的压强p=0.6MPa，活塞杆及连杆材，

41、活塞杆及连杆材料为料为20钢，许用应力钢，许用应力=80MPa，连杆的倾角，连杆的倾角=10。试利。试利用所学知识：用所学知识：1）分析活塞杆、滚轮）分析活塞杆、滚轮A及连杆及连杆AB的受力情的受力情况，并绘制出它们的受力图；况，并绘制出它们的受力图；2）设计活塞杆的直径）设计活塞杆的直径d及连及连杆的横截面尺寸（杆的横截面尺寸（h/b=2）。67医药医学医药医学课堂练习课堂练习（轴力图的绘制）（轴力图的绘制）画出下列杆件的轴力图。画出下列杆件的轴力图。思考以下问题思考以下问题：（：（1 1）轴力正负号表示的含义？）轴力正负号表示的含义？ （2 2）列解平衡方程求解出的力正负号含义？）列解平衡

42、方程求解出的力正负号含义？68医药医学医药医学课堂练习课堂练习（轴力图的绘制）（轴力图的绘制）画出下列各杆的轴力轴力图画出下列各杆的轴力轴力图69医药医学医药医学课堂练习课堂练习（横截面的应力计算）（横截面的应力计算） 习习4-2图图4-36所示杆所示杆AB用三根杆用三根杆1、2、3支撑，在支撑，在B端端受一力作用。试求三根杆的内力各是多少？并判断它们受受一力作用。试求三根杆的内力各是多少？并判断它们受拉还是受压。拉还是受压。70医药医学医药医学课堂练习课堂练习（横截面的应力计算）（横截面的应力计算）习习4-3求图求图4-35所示阶梯状直杆横截面所示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和和3-3的的

43、轴力，并作轴力图。若杆各段的横截面面积轴力，并作轴力图。若杆各段的横截面面积A1=200mm2、A2=300mm2、A3=400mm2，求各横截面上的应力。，求各横截面上的应力。71医药医学医药医学课堂练习课堂练习习习4-5一木柱受力如图一木柱受力如图4-37所示。柱的横截面为边长所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=100GPa。如不计柱的自重，试求下列各项：。如不计柱的自重，试求下列各项：（1）作轴力图；）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；）各段柱的纵

44、向线应变；（4）柱的总变形。）柱的总变形。72医药医学医药医学课堂练习课堂练习 习习4-6 悬臂吊车的尺寸和载荷情况如图悬臂吊车的尺寸和载荷情况如图4-38所示。斜所示。斜杆杆BC由两等边角钢组成，载荷由两等边角钢组成，载荷Q=25kN。设材料的许用应。设材料的许用应力力=140MPa，试选择角钢的型号。，试选择角钢的型号。73医药医学医药医学课堂练习课堂练习 习习4-9如如4-41图示一手动压力机，在工件上所加的最图示一手动压力机，在工件上所加的最大压力为大压力为150kN。已知立柱和螺杆所用材料的屈服点。已知立柱和螺杆所用材料的屈服点s=240MPa，规定的安全系数，规定的安全系数n=1.5。（1）试按强度要求选择立柱的直径）试按强度要求选择立柱的直径D；（；（2）若螺杆的）若螺杆的内径内径d=40mm试校核其强度。试校核其强度。74医药医学医药医学医药医学医药医学