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1、2 26 6 何时获得最大利润何时获得最大利润忆一忆：二次函数的最值求法忆一忆：二次函数的最值求法当a0时,y有最小值当a0时，y有最小值k当a0时，y有最大值k复习提问复习提问 1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。直线x=3(3 ，5)3小5直线x=-4(-4 ，-1)-4大-1直线x=2(2 ，1)2小14.某商店经营衬衫某商店经营衬衫,已知所
2、获利润已知所获利润Y(元元)与销售与销售的单价的单价X元之间满足关系式元之间满足关系式y=x2+24x+2956则获利最多为则获利最多为_元元.5. 某某旅行社要接团去外地旅游某某旅行社要接团去外地旅游, ,经计算当经计算当年获利润年获利润Y(Y(元元) )与旅行团人员与旅行团人员 x(x(人人) )满足关满足关系式系式, , 要使所获营业额要使所获营业额最大最大, ,则此时旅行团有则此时旅行团有_人人203100w请你帮助分析请你帮助分析:销售单价是多少时销售单价是多少时, 可以获利最多可以获利最多?何时获得最大利润 例例1 1：某商店经营：某商店经营T T恤衫恤衫, ,已知成批购进时单已知
3、成批购进时单价是价是2.52.5元元. .根据市场调查根据市场调查, ,销售量与销售单销售量与销售单价满足如下关系价满足如下关系: :在某一时间内在某一时间内, ,单价是单价是13.513.5元时元时, ,销售量是销售量是500500件件, ,而单价每降低而单价每降低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件. .解：设销售单价为解：设销售单价为x元元(x13.5元元),那那么么某某商店经营商店经营T T恤衫恤衫, ,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.52.5元元. .根据市场调查根据市场调查, ,销售量与单价满足如下关系销售量与单价满足如下关系: :在在一时间内一时间
4、内, ,单价是单价是13.513.5元时元时, ,销售量是销售量是500500件件, , 而单价每降低而单价每降低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件. .销售量可表示为销售量可表示为 : 件件;每件每件T T恤衫的利润恤衫的利润为为: 元元;所获总利润可表示为所获总利润可表示为: 元元;当销售单价为当销售单价为 元时元时,可以获得最大利可以获得最大利润润,最大利润是最大利润是 元元.例例2 2：某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个个橙子橙子. .现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量, ,但是如
5、果多但是如果多种树种树, ,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少会减少. .据经验估计据经验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树就会平均每棵树就会少结少结5 5个橙子个橙子. .（1 1）种多少棵橙子树种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？最多为多少？（2）增种多少棵橙子增种多少棵橙子, ,可以使橙子的总产量在可以使橙子的总产量在6040060400个以上个以上? ? 解：解：假设果园增种假设果园增种x棵橙子树，则棵橙子树，则果园共有果园共有（100+x100+x）棵树棵树, ,平均每棵
6、树结（平均每棵树结（600-5x600-5x） 个橙子个橙子, ,果园橙子的总产量果园橙子的总产量y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000.y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000.=-5=-5（x x2 2-20x+100)+500+60000-20x+100)+500+60000=-5(x-10)=-5(x-10)2 2+60500+60500当当x=10时，时，y有最大值，最大值有最大值，最大值60500果园种植果园种植110110棵橙子树时，果园橙子的总棵橙子树时，果园橙子的总产量最大，最大为产量最大，最大为6050060500。2.利用
7、函数图象描述橙子的总产量与增种利用函数图象描述橙子的总产量与增种 橙子树的棵数之间的关系橙子树的棵数之间的关系. .?3.增种多少棵橙子增种多少棵橙子, ,可以使橙子的总产量可以使橙子的总产量在在6040060400个以上个以上?故故增种增种6,7,8,9,10,11,12,13,146,7,8,9,10,11,12,13,14棵橙子树棵橙子树可以使橙子的总产量在可以使橙子的总产量在6040060400个以上个以上. .练习：练习：1 1、某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的元的日用品日用品, ,如果以单价如果以单价3030元销售元销售, ,那么半个月那么半个月内可以售出内可以
8、售出400400件件. .根据销售经验根据销售经验, ,提高单提高单价会导致销售量的减少价会导致销售量的减少, ,即销售单价每提即销售单价每提高高1 1元元, ,销售量相应减少销售量相应减少2020件件. .如何提高售如何提高售价价, ,才能在半个月内获得最大利润才能在半个月内获得最大利润? ?2、某旅行社组团去外地旅游，、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，人起组团，每人单价每人单价800元。旅行社对超过元。旅行社对超过30人的团给人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低就降低10元。当一个旅行团的人数是多少时，元。当一个旅行团的人数是多少
9、时，旅行社可以获得最大营业额？旅行社可以获得最大营业额？解：设一个旅行团有解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为人时，旅行社营业额为y元元.则则 y= 800-10(x-30) x =-10x2+1100x =-10(x-55)2+30250当当x=55时，时，y最大最大=30250答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元1.理解问题理解问题;“二次函数应用” 的思路 w回顾本课回顾本课“最大利润最大利润”和和 “ “最高产量最高产量”解决问题解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路基本思路吗吗？2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解做数学求解;5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等.课堂点睛
