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1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级(上上)15.415.4因式分解因式分解计算计算：（：（整式的乘法）整式的乘法） （1 1）x(x+1)= _x(x+1)= _ （2 2）(x+1)(x-1)= _(x+1)(x-1)= _ （3 3）m(a+b+c)= _m(a+b+c)= _反过来反过来：（：（把多项式写成整式的积的形式）把多项式写成整式的积的形式） （1 1）x x2 2+x=_+x=_ （2 2）x x2 2-1=_-1=_ （3 3）am+bm+cm =_am+bm+cm =_ _x x2 2+x+xx x2 2-1-1am+bm+cmam+bm+cmx(x+1x(x+1) )(
2、x+1)(x-(x+1)(x-1)1)m(a+b+cm(a+b+c) )可以看出因式分解因式分解和整式乘法整式乘法是两个相反相反方向方向的变形。整式乘法整式乘法因式分解因式分解n n把一个多项式化成几个整式的积的形式， 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解因式分解。n n也叫把这个多项式分解因式分解因式。判断下列变形是否是因式分解判断下列变形是否是因式分解：1 1、x x2 2-3x -3x = x(x-3)= x(x-3)3 3、x x2 2+2x+1 = +2x+1 = x(x+2)+1x(x+2)+12 2、x x2 2y-yy-y2 2 = y = y(x(x2 2- -y)y)5
3、 5、(x(x2 2-xy+x) -xy+x) = x(x-y)= x(x-y)是是是是不是不是不是不是不是不是 4 4、x x2 2-4+2x -4+2x = (x+2)(x-2)+2x= (x+2)(x-2)+2x观察探究一的第（观察探究一的第（1）题和第（）题和第（3）题，）题， 那他们的因那他们的因式分解过程有什么共同点吗？式分解过程有什么共同点吗？x公共的因式公共的因式m公共的因式公共的因式多项式多项式ma+ma+mcma+ma+mc，它的各项都含有一个公共，它的各项都含有一个公共的因式的因式m m，我们把因式，我们把因式m m叫这个多项式各项的叫这个多项式各项的公因式公因式。 1
4、1、x x2 2+x +x = = x(x+1)x(x+1) 3 3、am+bm+cm am+bm+cm = = m(a+b+c)m(a+b+c)练习：练习：1 1、单项式、单项式 6x6x2 2y y和和9x9x4 4的公因式为的公因式为_确定公因式：确定公因式：1 1、取系数的最大公约数、取系数的最大公约数 2 2、取相同字母的最低次幂、取相同字母的最低次幂 例例1、单项式、单项式8a3b2和和12ab3c的公因式为的公因式为_4 4abab2 22 2、多项式、多项式2x2xn ny+3xy+3xn+1n+1中各项的公因式为中各项的公因式为_3 3x x2 2x xn n 如如ma+mb
5、+mc=m(a+b+c)ma+mb+mc=m(a+b+c) 把把ma+mb+mcma+mb+mc分解成两个因式乘积的分解成两个因式乘积的形式，形式， 其中一个因式是各项的公因式其中一个因式是各项的公因式m m，另一个因式，另一个因式a+b+ca+b+c是是ma+mb+mcma+mb+mc除以除以m m所所得的商，得的商， 像这种分解因式的方法叫做像这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法 例例2、把、把8a3b2+12ab3c分解因式。分解因式。 解：解：8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2（2a2+3bc）填空题：填空题：(1)(1)分解因式分解因式ax+
6、ay=ax+ay=_(2)(2)分解因式分解因式xyxy2 2-x-x2 2y=y=_a a（x+yx+y）xyxy（y-xy-x） (3)(3)把把3x3x2 2-6xy+x-6xy+x分解因式分解因式解：解：3x3x2 2-6xy+x-6xy+x =x =x 3x-x3x-x 6y+x6y+x 1 1 =x(3x-6y+ =x(3x-6y+1 1) )某项提出某项提出莫漏莫漏1 例例3、把、把(b+c)2-3a(b+c)分解因式分解因式. 解：解：(b+c)2-3a(b+c) =(b+c ) (b+c-3a)公因式不仅公因式不仅是是单项式单项式，也可以是也可以是多多项式项式。 练习：练习：
7、把把 2 2( (a-3a-3)+)+a a( (3-a3-a) )分解因式分解因式. .解：解： 2 2( (a-3a-3)+)+a a( (3-a3-a) ) = (= (a-3a-3)(2-a)(2-a)= = 2 2( (a-3a-3)-)-a a( (a-3a-3) )解：解： - -4a3+16a2-18a =- -(4a3-16a2+18a) =- -2a(2a2-8a+9) 例例4、把把- -4a3+16a2-18a分解因式分解因式.首项为负首项为负先提负先提负把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(1)8x(1)8x3 3y y2 2-12xy-12xy3 3z (2) x
8、z (2) x( (x-yx-y)-y()-y(y-xy-x) ) (3)2a(3)2a2 2b-ab+b (4)b-ab+b (4)-3a-3a2 2+6ab-3a+6ab-3a解：原式解：原式=4xy=4xy2 2（2x2x2 2-3yz-3yz） 解：原式解：原式=x=x（x-yx-y）+y+y（x-yx-y） = =( ( x-y x-y )()( x+yx+y) ) 解：原式解：原式=-=-(3a(3a2 2-6ab+3a)-6ab+3a) =-3a =-3a(a-2b+1)(a-2b+1) 解：原式解：原式=b=b（2a2a2 2-a+1-a+1） 1、什么叫因式分解？、什么叫因式
9、分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的把一个多项式化成几个整式的积的形式，象这样的式子变形叫把这个多项式因式分解。式子变形叫把这个多项式因式分解。2、什么叫公因式？、什么叫公因式？一个多项式中各项都含有的因式，叫这个多项式的一个多项式中各项都含有的因式，叫这个多项式的公因式公因式3、确定公因式应从那几个方面考虑？、确定公因式应从那几个方面考虑？ （1 1）从系数的最大公约数）从系数的最大公约数 （2 2）相同字母的最低次幂）相同字母的最低次幂确定公因式；确定公因式；提取公因式；（即用多项式除以公因式，所提取公因式；（即用多项式除以公因式，所 得得的商作为另一个因式）的商作为另一个因式）把多项式写成这两个因式的积的形式。把多项式写成这两个因式的积的形式。4、提公因式法的一般步骤是什么？、提公因式法的一般步骤是什么？注：注：首项为负先提负首项为负先提负 提取公因式莫漏提取公因式莫漏1 1 必做题：必做题：1 1、P P119119：习题：习题15.4 15.4 第第1 1题题 2 2、P P115115：练习第：练习第1 1、2 2、3 3题题选做题：选做题：P P119119：习题：习题15.4 15.4 第第4 4题第（题第（1 1）小题）小题填充配套练习十填充配套练习十CCC-+-4y证明证明：
