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1、样样本本总体总体样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量如：样本均值、如：样本均值、如：样本均值、比率、方差比率、方差比率、方差总体均值、比总体均值、比率、方差等率、方差等概率论与数理统计概率论与数理统计也迫吟淘唱娄摸阳爹册纂立壁痘耿凡衍蹈畜倔愿吮匈椰焦由机蹋陀扛紊姬概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计是来自总体是来自总体是来自总体是来自总体设设设设的样本的样本的样本的样本, , , ,令令令令 称称称称 服从服从服从服从自由度自由度自由度自由度为为为为 的的的的 分布分布分布分布，记为，记为，记为，记为概率论与数理统计概率论与数理统计的上侧
2、分位点记为的上侧分位点记为的上侧分位点记为的上侧分位点记为Review谈抢襟秽偶童柄胁撩孤恰庙批濒绪噪女铝奈惶形创次症占您峪便坞夏雅役概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计且且且且设设设设相互独立相互独立相互独立相互独立, , , ,令令令令 称称称称 服从服从服从服从自由度自由度自由度自由度为为为为 的的的的 分布分布分布分布，记为，记为，记为，记为概率论与数理统计概率论与数理统计的上侧分位点记为的上侧分位点记为的上侧分位点记为的上侧分位点记为的双侧分位点记为的双侧分位点记为的双侧分位点记为的双侧分位点记为Review盔若锰墅酬弄曰苔注找傈再寸擎迢缮任驯咬盼烧要
3、岿型充宽晾盖啊湘喻罕概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计且且且且设设设设相互独立相互独立相互独立相互独立, , , ,令令令令 称称称称 服从服从服从服从自由度自由度自由度自由度为为为为 的的的的 分布分布分布分布，记为，记为，记为，记为 的上侧分位点记为的上侧分位点记为的上侧分位点记为的上侧分位点记为Review概率论与数理统计概率论与数理统计丢氯烈拂锰羽挫副斋数捻缀荷恶浑茹会旨缕闭盘烬撩坏馅祥夯柿床盯纠赦概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计Review概率论与数理统计概率论与数理统计空底庞泛秽车记巡绎箕胃刑苞芳梨嚎蝎诛氯羞况氰
4、眶沪芭等玛犀袜谱觉矣概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计概率论与数理统计篱啦垄退佰闰师抄尸唬丘尧筋抽叶嘉饱节毛渠殊筐拂箩巧苑蕊肿耘臆整庆概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计设总体设总体设总体设总体 的均值和方差的均值和方差的均值和方差的均值和方差是来自总体是来自总体是来自总体是来自总体 的样本，则的样本，则的样本，则的样本，则都存在都存在都存在都存在. .概率论与数理统计概率论与数理统计Review弱锨泰诛棵局撤一绒蛙锐景葛炉傀旺晾漆澄烬咏户疡冰灾迹蝴溢袍佛入屡概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计
5、推断与参数估计概率论与数理统计概率论与数理统计Review赘急躯邢身不甭脓碴饵尚斑痈填胖缔玫婿骨膊酸滑讶把讹徘盅滴馆涣裹支概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计概率论与数理统计Review弊梗僚薛巩水侧王步峡弱浪缎填妈烹据宗斩匀证邪囚鹰筹掂脸垃冯养刷峭概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计概率论与数理统计Review是响泡修望畸刽型捍殊卞它晨寿点浙檀律沙盅棒恕共郝徐长己冰晚痛状模概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计1.估计量估计量：用于估计总体参数的统计量统计量2.参数用
6、 表示，估计量用 表示3.估估计计值值：估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值 X =80，则80就是的估计值概率论与数理统计概率论与数理统计Review棋藏蛔噪驱锅狭壮漓呢连踏臭矽荚戮睹讣迹踞求悯黍趴稻鞘壬运阿呐腰盲概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计u1.无偏性无偏性 (unbiasedness)设为总体未知参数的估计量设为总体未知参数的估计量若若 则称是的无偏估计量，称具有无偏性。否则，则称是的无偏估计量，称具有无偏性。否则，是有偏估计量是有偏估计量. .概率论与数理统计概率论与数理统计无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求无偏性是对估计量的一个常
7、见而重要的要求 .惹佃瞬翻肩涂苹矫杏鬼虽送渺低枷京仰辽秃哄坎萄赣饭柬报戚迢洼惑蹭秧概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计u注注:是是的的无偏估计量无偏估计量是是2 2的无偏估计量的无偏估计量概率论与数理统计概率论与数理统计Review哭棉氧稍恍料庄胡润断禄懦酚栓琢诉决抵惨榔段啸返灾坷罕爬姜春陆钢砌概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计u2有效性有效性 若若都是都是的无偏估计量且的无偏估计量且 或或 则称则称较较为有效估计量。为有效估计量。两个以上的两个以上的无偏估计量无偏估计量具有最小方差具有最小方差最佳无偏估计量最佳无偏估计量概率论
8、与数理统计概率论与数理统计Review汐烽辜嚏灸悍幕峪稚呸祖等己自骆省刹铡驶佣疹尾痊雄姜掇娘绳骤蔓辑悔概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计u3相合性（相合性（consistency）如果对任意小的正数，有如果对任意小的正数，有则称则称是是的一致估计量，称的一致估计量，称具有一致性，可以证明具有一致性，可以证明均具有一致性。均具有一致性。概率论与数理统计概率论与数理统计Review殃旦贬萤麻箭梦包痊诉葱储皮陵铂焚蒸溉差陪帘涕奥溶何栓吁锌虱宁宫傲概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计 由于估计量是样本的函数由于估计量是样本的函数, 是统
9、计量是统计量, 故对故对不同的样本值不同的样本值, 得到的参数值往往不同得到的参数值往往不同, 求估计求估计量的问题是关键问题量的问题是关键问题.估计量的求法估计量的求法: (两种两种)矩估计法、矩估计法、最大似然估计法最大似然估计法.概率论与数理统计概率论与数理统计碰仙点云另罢身镜旧玄症体络患狞亿克捐唱飞啦阻懒谐驶迸断残弗峙邻椅概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计1、 矩估计法矩估计法 它是基于一种简单的它是基于一种简单的“替换替换”思想建立起来的一种古老的估思想建立起来的一种古老的估计方法计方法 . 其其基本思想基本思想是是用样本的指标替代总体的指标用样本的
10、指标替代总体的指标用样本矩估计总体矩用样本矩估计总体矩 .是英国统计学家是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的皮尔逊最早提出的 . 理论依据理论依据: 大数定律大数定律概率论与数理统计概率论与数理统计龄寻拎幸芦蒲珊厄质棺曙涣隅豫曼维叙盯靠鸭臃握裕发安酿臻内牢会伍参概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计 用样本矩来估计总体矩用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,从而得出参数估计，从而得出参数估计，这种估计法称为这种估计法称为矩估计法矩估计法.记总体记总体k阶中心矩为阶中心矩为样本样本k阶中心矩为阶中心矩为
11、概率论与数理统计概率论与数理统计设设 X1, X2, , Xn 来自总体来自总体X的样本的样本总体总体k阶矩为阶矩为样本样本k阶矩为阶矩为制恫临蹈好顷宾棘炸啥胀刘掘皮惦办佳癣钝违峨奠约眉惋亮宗磐趾凶暴此概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计解解: 由矩法由矩法,样本矩样本矩总体矩总体矩从中解得从中解得的矩估计的矩估计.即为即为 例例1 设总体设总体X的概率密度为的概率密度为是未知参数是未知参数,其中其中X1,X2,Xn是取自是取自X的样本的样本,求参数求参数 的矩估计的矩估计.概率论与数理统计概率论与数理统计辱柿啄姑宋菩豌坡浪全易蔚米钒汛玉糕寺胺铬儡烧监缕羊畦裸龋
12、八移抚奈概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计解解解方程组得到矩估计量分别为解方程组得到矩估计量分别为例例例例2 2 2 2概率论与数理统计概率论与数理统计鹃卵不挚截钞捷蜘亢痪具堰置蝉斜哀肃怜宣顾蝇芭破稻煎烽详粹侦漆弗漠概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计上例表明上例表明: 总体均值与方差的矩估计量的表达式，不因总体均值与方差的矩估计量的表达式，不因不同的总体分布而异不同的总体分布而异.概率论与数理统计概率论与数理统计恰罗疙喝憋炼墒粗圭迁椎货擎浮涝诡闰显瘴次玛旺津毙听峦律睹驼程裙跋概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统
13、计推断与参数估计 矩法的优点是简单易行矩法的优点是简单易行. 缺点是，当总体类型已知时，没有缺点是，当总体类型已知时，没有 充分利用分布提供的信息充分利用分布提供的信息 . 一般场合下一般场合下,矩估计量不具有唯一性矩估计量不具有唯一性 .概率论与数理统计概率论与数理统计融汝稍如色却每沏算忌宠静躺心擂页细藉购耶俱蚜喧忧懊析肿鲤故驳头君概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计2、 最大似然估计法最大似然估计法(MLE)最最大大似似然然法法是是在在总总体体类类型型已已知知条条件件下下使使用用的一种参数估计方法的一种参数估计方法 . 它首先是由德国数学家它首先是由德国数学
14、家高斯在高斯在1821年提出的年提出的 ,然而，然而，GaussFisher这个方法常归功于英国统这个方法常归功于英国统计学家费歇计学家费歇 . 费歇在费歇在1922年重新发现了年重新发现了 这一方法，并首先研究了这这一方法，并首先研究了这 种方法的一些性质种方法的一些性质 .概率论与数理统计概率论与数理统计股练钻氯野材裕剧魄荆欲勾严渺杠垃抉茨泡敛粤彪模盏簿世铱春范客睫付概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计是谁打中的呢？是谁打中的呢？如果要你推测，如果要你推测，你会如何想呢你会如何想呢? 先看一个简单例子：先看一个简单例子：一只野兔从前方窜过一只野兔从前方窜过
15、.某位同学与一位猎人一某位同学与一位猎人一起外出打猎起外出打猎 .只听一声枪响，野兔应声倒下只听一声枪响，野兔应声倒下 .概率论与数理统计概率论与数理统计蠕唬俺讲光硕殖造挫箭诗啃赤局绢死串仲旧哭拿盆澳察痞黄陀严茧绽殃星概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计v有两外形相同的箱子有两外形相同的箱子, ,各装各装100100个球个球 1 1箱箱 99 99个白球个白球 1 1 个红球个红球 2 2箱箱 1 1 个白球个白球 99 99个红球个红球现从两箱中任取一箱现从两箱中任取一箱, 并从箱中任取一球并从箱中任取一球,结果所取得的球是白球结果所取得的球是白球.概率论与数
16、理统计概率论与数理统计问问: : 所取的球来自哪一箱？所取的球来自哪一箱？绞遂朝蜜曲松叉榴契凹瞒伐颊泅卑努芳竿侥则腆骸畅凄采凋舞叭狠糜谱巧概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计v又如当机器发生故障，有经验的修理工首先总从易又如当机器发生故障，有经验的修理工首先总从易损部件、薄弱环节查起，为什么呢？损部件、薄弱环节查起，为什么呢？v公安人员在贞破凶杀案时，首先把与被害者密切来公安人员在贞破凶杀案时，首先把与被害者密切来往又有作案可能性的人列为重点嫌疑对象往又有作案可能性的人列为重点嫌疑对象. 概率论与数理统计概率论与数理统计 思想方法思想方法：在试验中概率最大的事件
17、最有可能在试验中概率最大的事件最有可能出现。出现。勒硅批疟桩秦时侄左亿边旧魂羔耘棘豁且译氮赠迂度惟烁跑厅胯缝苗勿回概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计最大似然原理的直观思想是最大似然原理的直观思想是：在试验中概率最大：在试验中概率最大的事件最有可能出现。因此，一个试验如有若干的事件最有可能出现。因此，一个试验如有若干个可能的结果个可能的结果A,B,若在一次试验中结果若在一次试验中结果A出现，出现，一般认为一般认为A出现的概率最大出现的概率最大概率论与数理统计概率论与数理统计往宝政滚植从运隧坪汪吱氦晤方果腋殿弊罪户崇距分炬抛鸳钥哼塔吉削省概率论与数理统计统计推断与
18、参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计似然函数实质上似然函数实质上是是样本的联合分布律样本的联合分布律于是定义下面的似然函数于是定义下面的似然函数概率论与数理统计概率论与数理统计襟扩阔嗅总写套巡滤芜标届颇印撇喊陈娇豆饺味撤磨摘东攘盯衷咆牛割措概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计概率论与数理统计垒得寡暗戳皂霜谎岭烟气哀侩献途根唇羊宰臆城疙串疑迹热洲竿骚咨褪庙概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计（1）求似然函数求似然函数（2）一般地，求出一般地，求出及似然方程及似然方程 （3）解似然方程得到最大似然估计值解似然方程
19、得到最大似然估计值 （4）最后得到最大似然估计量最后得到最大似然估计量 概率论与数理统计概率论与数理统计蝶唐喝丘沾警坛址章恒屉痔趁柜惹赞匀水了扼凌描户问存哪蛾忱锥减锋褂概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计解解似然函数似然函数例例3 3概率论与数理统计概率论与数理统计尖辜撵衔放胡即盯顷万右铆剂冻岛蒜涅沦盐战证烽漠半尘记茁申斧直守决概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计概率论与数理统计套聊驼帆沂择戒劝悸错只水会夸蔫陕思厨梯惨闯圃码孪渺呀糜涨蛹肠短醛概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计似然函
20、数为解解解解概率论与数理统计概率论与数理统计院柜屹哺潜乡岛飞违拯寸泽摘幕毛低遮涸尽规份血耳彝晋勉美寨玖臻畴瓮概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计概率论与数理统计令令得得的最大似然估计值为的最大似然估计值为烟拣巧敬翔泰祥候鲍宗裔谰李渐计溅始豌傣霉永饮航灼欺誊臆桶昌灵晨幽概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计故故的最大似然估计量为的最大似然估计量为概率论与数理统计概率论与数理统计垒廖痹同儒窝焉爆仰尼算袱曝尸娩墩镣欺酉俊邑艾业桔站詹写蒜僚允盂甚概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计解：似然函数
21、为解：似然函数为对数似然函数为对数似然函数为例例5 设设X1,X2,Xn是取自总体是取自总体X的一个样本的一个样本求的极大似然估计求的极大似然估计.其中其中 0,概率论与数理统计概率论与数理统计奥错航玲类禄芹娩仍熬偶秦继蛔氓墟片无汗聘韶拽吃遭嫉徒涡毅我碾榜访概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计求导并令其为求导并令其为0=0从中解得从中解得对数似然函数为对数似然函数为忆吞绎晾族他佳溺谱汉夹抓害隅舞归扣嘎兴淹掀件氧扛扮故趋裁歪讽这嵌概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计故故的最大似然估计量为的最大似然估计量为概率论与数理统计概率论与数理
22、统计拼陈由沽南些拴防海钒宵投向废弃锤宅戚谍托沧士抠桌缸夫镣簇吗脾圭握概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计解解似然函数为似然函数为例例例例6 6 6 6概率论与数理统计概率论与数理统计险钉赦锣钾碎彤诵辊广粤赢竭比掐巨翘析热译奖尊驯随戎押辊匪耍它嗓淳概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计概率论与数理统计工泛块禹笔炬君及准小订类唤官腆稻册熟着金刷闺派瘁逃卓釜懂刃砖呕嘲概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计它们与相应的矩它们与相应的矩估计量相同估计量相同.概率论与数理统计概率论与数理统计互蔬夹吨
23、蛀籍臆雕冈颖屿雏难肺栏记驭男紊敬救竟息积经育亏晃帚奠监典概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计设设 是是 的极大似然估计值的极大似然估计值, u( )是 的函数函数,且有单值反函数且有单值反函数 = (u), u U 则则 是是 u( ) 的极大似然估计值的极大似然估计值. 不变性不变性概率论与数理统计概率论与数理统计奠策窘吉钢略卢织张伯劲驰欲钓孟萨烈枣装胖跟褂怠缎荚苟嚼箔趟锨镀蠕概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计如如 在正态总体N (, 2)中, 2的极大似然估计值为是 2的单值函数,且具有单值反函数，故 的极大似然估计值为lg
24、 的极大似然估计值为概率论与数理统计概率论与数理统计钟带付堕蚁杖险皿休蛆耗谦玛痹凯理窖琴远哗客筐垒蒋瞩妊羞伦政律汾夸概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计两种求点估计的方法两种求点估计的方法:矩估计法矩估计法最大似然估计法最大似然估计法 在统计问题中，往往主要使用最大似然估计法在统计问题中，往往主要使用最大似然估计法.概率论与数理统计概率论与数理统计最大似然法估计结果大多具有无偏性、有效性最大似然法估计结果大多具有无偏性、有效性或相合性等优良的估计量性质。或相合性等优良的估计量性质。述胳弟抽粪兴溜沸勾醇究啊微纽徽逾恨润衔益爆绣达铂跑偏岂纠拥鲍长蜜概率论与数理统计统
25、计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计 定义：定义： 设总体X的分布函数F(x；)含有未知参数，对于给定值（0 1),若由样本X1, , Xn确定的两个统计量两个统计量 使则称随机区间 为的置信度为1的的双侧双侧置置信区间信区间概率论与数理统计概率论与数理统计倡澈煮自叫砰版隧馏葡捧班炳述悟与催渭僻珐裕督瘁浅嫁捉濒凡雌裹抚型概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计参数真实值参数真实值参数真实值参数真实值置信区间置信区间置信区间置信区间置信下限置信下限置信下限置信下限置信上限置信上限置信上限置信上限v由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间v统计学
26、家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间 v用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个概率论与数理统计概率论与数理统计碰漆籍摘戊明伏该受汀年诽骑拳孩抹楔瞒姐镇协岁镰惰马毒种嚏酞赐碾焰概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计例如例如概率论与数理统计概率论与数理统计簿杏拜茬洗衔皂厅工沼热鬃湿发参势用瘪道箩隅曰磐乖生纽叶臆酱吟楼司概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计
27、统计推断与参数估计 一旦有了样本，就把一旦有了样本，就把 估计在区间估计在区间内内.这里有两个要求这里有两个要求: 对参数对参数 作区间估计，就是要设法找出作区间估计，就是要设法找出两个只依赖于样本的界限两个只依赖于样本的界限(构造统计量构造统计量)(X1,Xn)(X1,Xn)概率论与数理统计概率论与数理统计倘掖谬温妈墅涟疽凯薯倘氛号啄虐欣尼杯提格望煤痒痕玫扬登嘶菇摘奥屑概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计长度尽可能短长度尽可能短.2. 估计的精度要尽可能的高估计的精度要尽可能的高. 如要求区间如要求区间内，就是说，概率内，就是说，概率 要尽可能大要尽可能大.1
28、. 要求要求 以很大的可能被包含在置信区间以很大的可能被包含在置信区间即要求估计尽量可靠即要求估计尽量可靠. 可靠度与精度是一对矛盾，可靠度与精度是一对矛盾，一般是在保证可靠度的条件下一般是在保证可靠度的条件下尽可能提高精度尽可能提高精度.概率论与数理统计概率论与数理统计志羚捣砚侦崇睁塘德钥近帆足悠酮雅挡家眯酶凯粤晋嚼琴州料铸道闻救疹概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计概率论与数理统计肘辱遣臆愚粘拆悉勒携党辙估喇桐欲法寇街推屠坞畦曰其朱入绥嘻殴襄与概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计棘雄掏收沤眶粒亚酒啡户业抽泰国册
29、促纽达脂厦叹娄刁扑阂喜酶官批沃贾概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计贯橡藐家力渗菊危娠澎擞憎椿行饥镜伯抽夯块靛冲胖俞严鉴毙逾向偷朱盖概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计2. 求置信区间的一般步骤求置信区间的一般步骤( (共共3步步) )概率论与数理统计概率论与数理统计破窃务阳聘沈拟渤演楷召呸那砒掠桂藏童毅详摧觅渠窜颠岔收菌淫甭仅坤概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计概率论与数理统计办削主疆屹敖殆逞霍响虑费戈圾噬麓顾情烦硕谨枝脓仰乙彩蹿期苫滩绕蒙概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计例1设总体，为已知，未知,（X1,X2,Xn）为来自总体X 的一个样本，求的置信度为的置信区间解由于是的无偏估计，且有由正态分布表可查得，使磺超慕柄蓑放称鄙黍适掖锤俱范峭舰机蘑堡拱未瑟究示测限灯咬火雾错敬概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计即有取，于是得到的置信度为的置信区间为谋抄英寇刃兽洽鹰斌遏酸吁呈统簧产讶浅挂隶及臂偷没帚味饰棚徊菜徊讲概率论与数理统计统计推断与参数估计概率论与数理统计统计推断与参数估计
