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1、第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure1、轴心受力构件的应用和截面形式、轴心受力构件的应用和截面形式2、轴心受力构件的强度和刚度、轴心受力构件的强度和刚度3、轴心受压构件的整体稳定、轴心受压构件的整体稳定4、实际轴心受压构件整体稳定的计算、实际轴心受压构件整体稳定的计算5、轴心受压构件的局部稳定、轴心受压构件的局部稳定6、实腹式轴心受压构件的截面设计、实腹式轴心受压构件的截面设计7、格构式轴心受压构件、格构式轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStr
2、ucture第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.1.1轴心受力构件的应用轴心受力构件的应用6.1 轴心受力构件的应用及截面形式轴心受力构件的应用及截面形式轴心受力构件是指承受通过截面形轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。包括心轴线的轴向力作用的构件。包括轴心受拉构件轴心受拉构件（轴心拉杆）和（轴心拉杆）和轴心轴心受压构件受压构件（轴心压杆）。（轴心压杆）。a)+b)图图图图6.1.16.1.1轴心受压构件的应用轴心受压构件的应用轴心受压构件的应用轴心受压构件的应用在钢结构中应用广泛，如桁架、网在钢结构中应用广泛，如桁架、网架中的杆件，工业厂房及高层钢结架中的杆件，工业
3、厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。支柱等。 钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件图图图图6.1.26.1.2柱的形式柱的形式柱的形式柱的形式支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱。柱由柱头、受压构件通常称为柱。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。柱身和柱脚三部分组成。传力方式：传力方式：上部结构柱头柱身柱脚基础上部结构柱头柱身柱脚基础实腹式构件和格构式构件实腹式构件和格构式构件实腹式构件具有整体连通的截面。实腹式构件
4、具有整体连通的截面。格构式构件一般由两个或多个分肢格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两用缀件联系组成。采用较多的是两分肢格构式构件。分肢格构式构件。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件图图图图6.1.26.1.2柱的形式柱的形式柱的形式柱的形式格构式构件格构式构件实轴和虚轴实轴和虚轴格构式构件截面中，通过分肢腹板的格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫虚轴。虚轴。缀条和缀板缀条和缀板一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作一
5、般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.1.2轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式a）型钢截面；）型钢截面；b)实腹式组合截面；
6、实腹式组合截面；c)格构式组合截面格构式组合截面图图6.1.3轴心受力构件的截面形式轴心受力构件的截面形式实实腹腹式式截截面面格格构构式式截截面面实腹式构件比格实腹式构件比格构式构件构造简构式构件构造简单，制造方便，单，制造方便，整体受力和抗剪整体受力和抗剪性能好，但截面性能好，但截面尺寸较大时钢材尺寸较大时钢材用量较多；而格用量较多；而格构式构件容易实构式构件容易实现两主轴方向的现两主轴方向的等稳定性，刚度等稳定性，刚度较大，抗扭性能较大，抗扭性能较好，用料较省。较好，用料较省。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受
7、力构件轴心受力构件轴轴心心受受力力构构件件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度（承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度（正常使用极限状态正常使用极限状态）强度强度刚度刚度（正常使用极限状态正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）轴心受力构件的设计轴心受力构件的设计钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.2 6.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的
8、屈服强度作为强度计算准则。度计算准则。（6.2.1）N轴心力设计值；轴心力设计值；A构件的毛截面面积；构件的毛截面面积；f钢材抗拉或抗压强度设计值。钢材抗拉或抗压强度设计值。6.2.1轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算1. 1. 截面无削弱截面无削弱构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：应满足：钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件2.有孔洞等削弱有孔洞等
9、削弱 弹性阶段应力分布不均匀；弹性阶段应力分布不均匀；极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。 （5.2.25.2.2）图图6.2.1截面削弱处的应力分布截面削弱处的应力分布NNNNs0 smax=3s0 fy ( (a) )弹性状态应力弹性状态应力( (b) )极限状态应力极限状态应力构件以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。构件以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。构件以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。构件以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时应满足设计时应满足设计时应满足设计时应满足（6.2.2）An构件的净截
10、面面积构件的净截面面积钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算螺栓并列布置按最危险的正螺栓并列布置按最危险的正交截面（交截面（）计算：）计算：螺栓错列布置可能沿正交截面螺栓错列布置可能沿正交截面（）破坏，也可能沿齿（）破坏，也可能沿齿状截面（状截面（）破坏，取截破坏，取截面的较小面积计算：面的较小面积计算：NNbtt1b111NNtt1bc2c3c4c111钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciple
11、sofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：图图6.2.3摩擦型高强螺栓孔前传力摩擦型高强螺栓孔前传力0.5为孔前传力系数对于高强度螺栓摩擦型连接的构件，对于高强度螺栓摩擦型连接的构件，除按上式验算净截面强度外，还应除按上式验算净截面强度外，还应按式按式(6.
12、2.1)验算毛截面强度。验算毛截面强度。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.2.2轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）轴心受力构件的刚度通常用轴心受力构件的刚度通常用长细比长细比 来衡量，来衡量， 越大，表示构件刚度越大，表示构件刚度越小；长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲，在越小；长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲，在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过
13、程中容易产生弯曲。因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比 max构件最不利方向的最大长细比；构件最不利方向的最大长细比；l0计算长度，计算长度，取决于其两端支承情况；取决于其两端支承情况； i回转半径；回转半径； 容许长细比容许长细比，查，查P178表表6.2.1，表，表6.2.2。（6.2.4）钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.3.1轴心受压构件的整体失稳现象轴心受压构件的整体失稳现象6.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定无
14、缺陷的轴心受压构件在压力较小时，无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持直只有轴向压缩变形，并保持直线平衡状态。此时如果有干扰力使构件产生微小弯曲，当干扰力移去线平衡状态。此时如果有干扰力使构件产生微小弯曲，当干扰力移去后，构件将恢复到原来的直线平衡状态。后，构件将恢复到原来的直线平衡状态。（稳定平衡）（稳定平衡）随着轴向压力随着轴向压力N的增大，当干扰力移去后，构件仍保持微弯平衡状态的增大，当干扰力移去后，构件仍保持微弯平衡状态而不能恢复到原来的直线平衡状态。而不能恢复到原来的直线平衡状态。（随遇平衡）（随遇平衡）如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能力
15、，如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为构件的这种现象称为构件的弯曲失稳弯曲失稳。随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随遇平衡时随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随遇平衡时的轴心压力称为的轴心压力称为临界力临界力Ncr，相应的截面应力称为，相应的截面应力称为临界应力临界应力 crcr。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳弯曲
16、失稳，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。且这种变化带有突然性。对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭扭转失稳转失稳。截面为单轴对称（截面为单轴对称（T T形截面）的轴心
17、受压构件绕对称轴失稳时，由于截形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为形，这种现象称为弯扭失稳弯扭失稳。轴心受压构件的三种整体失稳状态轴心受压构件的三种整体失稳状态钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.3.2无缺陷轴心受压构件的屈曲无缺陷轴心受压构件的屈曲理想轴心受压构件理想轴心受压构件（1 1）杆件为等截面理想直杆；）杆件为等截面理想直杆；（2 2）压力作用
18、线与杆件形心轴重合；）压力作用线与杆件形心轴重合；（3 3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；（4 4）构件无初应力，节点铰支。）构件无初应力，节点铰支。1、弹性弯曲屈曲、弹性弯曲屈曲欧欧拉拉（EulerEuler）早早在在17441744年年通通过过对对理理想想轴轴心心压压杆杆的的整整体体稳稳定定问问题题进进行行的的研研究究，当当轴轴心心力力达达到到临临界界值值时时，压压杆杆处处于于屈屈曲曲的的微微弯弯状状态态。在在弹弹性性微微弯弯状状态态下下，根根据据外外力力矩矩平平衡衡条条件件，可可建建立立平平衡衡微微分分方方程程，求解后得到了
19、著名的求解后得到了著名的欧拉临界力欧拉临界力和和欧拉临界应力欧拉临界应力。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件方程通解：方程通解：临界力：临界力：临界应力：临界应力：临界应力：临界应力：欧拉公式：欧拉公式：钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件（6.3.1）（6.3.2）Ncr欧拉临界力，常计作欧拉临界力，常计作NE E欧拉临界应力，欧拉临界应力，E材料的弹性模量材料的弹性模量A压杆的截面面积压杆的截面面积
20、 杆件长细比（杆件长细比（ =l0/i）i回转半径（回转半径（i2=I/A）m-m-构件的计算长度系数构件的计算长度系数l-构件的几何长度构件的几何长度1 1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；的减小而增大； 2 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。 钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹
21、性、符合虎克定理（在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（E E为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界力公后，欧拉临界力公式不再适用，式（式不再适用，式（6.3.26.3.2）应满足：）应满足：只有长细比较大（只有长细比较大（ p）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。对）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。对于长细比较小于长细比较小（ p）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应
22、按弹塑性屈曲计算其临界力。力。（6.3.3）钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件2、弹塑性弯曲屈曲、弹塑性弯曲屈曲18891889年年恩恩格格塞塞尔尔，用用应应力力应应变变曲曲线线的的切切线线模模量量代代替替欧欧拉拉公公式式中中的弹性模量的弹性模量E E，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：（6.3.5）（6.3.6）Ncr切线模量临界力切线模量临界力 cr 切线模量切线模量临界应力临界应力Et压杆屈曲时材料的切线模量压杆屈曲时材料的切线模量(=d /d )钢结
23、构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件图图图图6.3.36.3.3欧拉及切线模量临界应力欧拉及切线模量临界应力欧拉及切线模量临界应力欧拉及切线模量临界应力与长细比的关系曲线与长细比的关系曲线与长细比的关系曲线与长细比的关系曲线临界应力临界应力 crcr 与长细比与长细比 的的曲线可作为设计轴心受压构件的依据，因曲线可作为设计轴心受压构件的依据，因此也称为此也称为柱子曲线柱子曲线。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力
24、构件6.3.3力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响1.1.残余应力的产生和分布规律残余应力的产生和分布规律A A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却；焊接时的不均匀加热和冷却； 型钢热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。B B、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）。其简化分布图（计算简图）。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrin
25、ciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy yrcrc=0.3f=0.3fy y=0.7f=0.7fy yf fy y（A）0.7f0.7fy y ffy yf fy y（B） =f=fy yf fy y（C）2. 2. 残余应力影响下短柱的残余应力影响下短柱的 曲线曲线以热扎以热扎H H型钢短柱为例：型钢短柱为例：= =N/AN/A0f fy yf fp prcrcf fy y- -rcrcABC当当N/Afp=fy-rc时，截面出现塑性区，应力分时，截面出现塑性区，应
26、力分布如图。布如图。临界应力为临界应力为：以忽略腹板的热扎以忽略腹板的热扎H H型钢柱为例，推求临界应力：型钢柱为例，推求临界应力： 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（沿强轴（x x轴）轴）和和沿弱轴（沿弱轴（y y轴）轴）因此：因此：钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响（ 11）。原因是远离）。原因是远离弱轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有弱轴的部分是残余压应力最大的部
27、分，而远离强轴的部分则是兼有残余压应力和残余拉应力。残余压应力和残余拉应力。根据力的平衡条件，建立根据力的平衡条件，建立 与与与与 crcrcrcr的关系式，并求解，的关系式，并求解，可将其画成可将其画成无量纲曲线无量纲曲线( (柱子曲线柱子曲线) )，如下；，如下；fy0欧拉临界曲线欧拉临界曲线crxcrxcrycryE E仅考虑残余应力仅考虑残余应力的柱子曲线的柱子曲线 p钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.3.4构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响1
28、. 1. 构件初弯曲（初挠度）的影响构件初弯曲（初挠度）的影响假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：根据内外力平衡条件，求解后可得到根据内外力平衡条件，求解后可得到挠度挠度y和和总挠度总挠度Y的曲线分别为的曲线分别为: :NNl/2l/2v0 0y0 0v1 1yzyvy0yNNM=N(y0+y)zy中点的挠度：中点的挠度：钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件中点的弯矩为：中点的弯矩为：式中，式中，a a=N/NE,NE为欧拉临界力；为欧拉临界力；1/(1-a a)为初
29、挠度放大系数或弯矩放大系数。为初挠度放大系数或弯矩放大系数。0.50v0 0=3mm=3mm1.0Ym/ 0 0v0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ABBA有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点： y和和Y与与 0 0成正比，随成正比，随N N的增大而加速增大；的增大而加速增大； 初弯曲的存在使初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力压杆承载力低于欧拉临界力NE；当；当y趋于无穷时，趋于无穷时，N趋于趋于NE钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受
30、力构件轴心受力构件实际压杆并非无限弹性体，当实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在达到某值时，在N和和Mm的共同作用的共同作用下，构件中点截面的最大压应力会首先达到屈服点。假设钢材为下，构件中点截面的最大压应力会首先达到屈服点。假设钢材为完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大完全弹塑性材料。当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大受压边缘纤维的应力应该满足：受压边缘纤维的应力应该满足：(6.3.19)可解得以可解得以截面边缘屈服为准则截面边缘屈服为准则的临界应力：的临界应力：（6.3.20）上式称为上式称为佩利佩利( (Perry) )公式公式钢结构设计原理钢结构设计原理
31、 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件0.50v0 0=3mm=3mm1.0Ym/ 0 0v0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ABBA根据根据佩利佩利( (Perry) )公式求出的荷载表公式求出的荷载表示截面边缘纤维开始屈服时的荷载，示截面边缘纤维开始屈服时的荷载，相当于图中的相当于图中的A A或或AA点。点。随着随着N N继续增加，截面的一部分进入继续增加，截面的一部分进入塑性状态，挠度不再象完全弹性发展，塑性状态，挠度不再象完全弹性发展，而是增加更快且不再继续承受更多的而是增加更快且不再继续承受更多的荷载。荷载。到达曲
32、线到达曲线B B或或BB点时，截面塑性变形区已经发展的很深，点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要维持平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与要维持平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。与B B或或BB对应的极限荷载对应的极限荷载NcNc为为有初弯曲构件整体稳定极限承载力有初弯曲构件整体稳定极限承载力，又称为又称为压溃荷载压溃荷载。求解极限荷载比较复杂，一半采用数值法。目前，我国规范求解极限荷载比较复杂，一半采用数值法。目前，我国规范GB50018GB50018仍采用仍采用边缘纤维开始屈服时的荷载边缘纤维开始屈服时的荷载验算轴心受压构件的验算轴心受压构件的稳定问题。稳定问题。钢结构设计原理
33、钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件施工规范规定的初弯曲最大允许值为施工规范规定的初弯曲最大允许值为 0=l/1000，则相对初弯曲为：则相对初弯曲为：由于不同的截面及不同由于不同的截面及不同的对称轴，的对称轴，i/ 不同，因不同，因此初弯曲对其临界力的此初弯曲对其临界力的影响也不相同。影响也不相同。fyfy0欧拉临界曲线欧拉临界曲线对对x x轴轴仅考虑初弯曲的柱子曲线仅考虑初弯曲的柱子曲线对对y y轴轴x xx xy yy y crcr钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteel
34、Structure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件2. 2. 初偏心的影响初偏心的影响解微分方程，即得：解微分方程，即得：中点挠度为：中点挠度为：NNl/2l/2zyve0z zye00e e0yNNN(e0+y)zy0z钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件其压力其压力挠度曲线如图：挠度曲线如图：曲线的特点与初弯曲压杆相似，曲线的特点与初弯曲压杆相似，只不过曲线通过圆点，可以认只不过曲线通过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，对于相同但其影响程
35、度不同，对于相同的构件，当初偏心与初弯曲相的构件，当初偏心与初弯曲相等时，初偏心的影响更为不利，等时，初偏心的影响更为不利，这是由于初偏心情况中构件从这是由于初偏心情况中构件从两端开始就存在初始附加弯矩。两端开始就存在初始附加弯矩。1.00ym/e0e0 0=3mm=3mme0 0=1mm=1mme0 0=0=0ABBA仅考虑初偏心轴心压杆的仅考虑初偏心轴心压杆的压力压力挠度曲线挠度曲线钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件弹性受力阶段弹性受力阶段（OaOa1 1段），荷载段），荷载N N和最大总挠度
36、和最大总挠度Y Ym m的关系曲线与只的关系曲线与只有初弯曲没有残余应力时的弹有初弯曲没有残余应力时的弹性关系完全相同。性关系完全相同。图图6.4.1极限承载力理论极限承载力理论6.4.1实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法6.4 实际轴心受压构件的整体稳定实际轴心受压构件的整体稳定弹塑性受力阶段弹塑性受力阶段（a a1 11 1段），段），低于只有初弯曲而无残余应力低于只有初弯曲而无残余应力相应的弹塑性段。挠度随荷载相应的弹塑性段。挠度随荷载增加而迅速增大，直到增加而迅速增大，直到c c1 1点。点。曲线的极值点曲线的极值点c c1 1点表示构件由稳点表示
37、构件由稳定平衡过渡到不稳定平衡，相定平衡过渡到不稳定平衡，相应于应于c c1 1点的荷载点的荷载N Nu u为临界荷载为临界荷载, ,相应的应力相应的应力 crcr为临界应力为临界应力。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件都有各自每个实际构件都有各自的柱子曲线的柱子曲线。规范在制定轴心受压构
38、件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及及l/1000的初弯曲，按照的初弯曲，按照极限承载力理论极限承载力理论，采用数值积分法，对多种实，采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200200条柱子曲线。条柱子曲线。规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出平均
39、值曲线作为该组代表曲线，给出a a、b b、c c、d d四条柱子曲线，四条柱子曲线，如图如图6.4.26.4.2。归属。归属a a、b b、c c、d d四条曲线的轴心受压构件截面分类见表四条曲线的轴心受压构件截面分类见表6.4.16.4.1和表和表6.4.26.4.2。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.4.2实际轴心受压构件的整体稳定计算实际轴心受压构件的整体
40、稳定计算轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数并考虑抗力分项系数 R R后，即为：后，即为：（6.4.16.4.1）（6.4.26.4.2）N轴心压力设计值轴心压力设计值A构件毛截面面积构件毛截面面积 轴轴心心受受压压构构件件整整体体稳稳定定系系数数，可可根根据据表表6.4.1和和表表6.4.2的截面分类和构件长细比，按附录的截面分类和构件长细比，按附录4附表附表4.14.4查出。查出。材料抗压设计强度材料抗压设计强度钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelS
41、tructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件当当时，时，当当时，时，（6.4.3）规范采用最小二乘法将各类截面的稳定系数值拟合成数学公式表达规范采用最小二乘法将各类截面的稳定系数值拟合成数学公式表达（6.4.4） 1、 2、 3系数，根据不同曲线类别按表系数，根据不同曲线类别按表6.4.3选用。选用。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.4.3轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比1、截面为双轴对称或极对称构件：截面为双轴对称或极对称构件：xxyy对于双
42、轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：尚应满足：xxyyb bt t2 2、截面为单轴对称构件：、截面为单轴对称构件：xxyy绕对称轴绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比yz代代替替y ，计算公式如下：，计算公式如下：钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStr
43、ucture第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件yytb（a）A A、等边单角钢截面等边单角钢截面，图（，图（a a）3、单角钢截面和双角钢组合单角钢截面和双角钢组合T T形截面可采取以形截面可采取以下简化计算下简化计算B B、等边双角钢截面等边双角钢截面，图（，图（b b）yybb（b b）钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件C C、长肢相并的不等边角钢截面长肢相并的不等边角钢截面，图（，图（c c）yyb2b2b1（c c）D D、短肢相并的不等边角钢截面短肢相并的不等边角钢截面，图（，图（d
44、 d）yyb2b1b1（d d）钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件uub当计算等边角钢构件绕平行轴（当计算等边角钢构件绕平行轴（u u轴轴) )稳定时，稳定时，可按下式计算换算长细比，并按可按下式计算换算长细比，并按b b类截面确定类截面确定 值：值：4、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStruc
45、ture第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件1.无任何对称轴且又非极对称的截面无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角（单面连接的不等边角钢除外）钢除外）不宜用作轴心受压构件；不宜用作轴心受压构件；2.单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度强度折减系数折减系数后，后，可不考虑弯扭效应的影响；可不考虑弯扭效应的影响；3.格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y y轴）轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用y y查稳定系数。查稳定系数。y yy yx xx x实轴实轴虚
46、虚轴轴其他注意事项：其他注意事项：钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数、按轴心受力计算强度和连接乘以系数0.85；2、按轴心受压计算稳定性：、按轴心受压计算稳定性：等边角钢乘以系数等边角钢乘以系数0.6+0.0015，且不大于，且不大于1.0；短边相连的不等边角钢乘以系数短边相连的不等边角钢乘以系数0.5+0.0025，且不大，且不大1.0；长边相连的不等边角钢乘以系数长边相连的不等边角钢乘以系数0.70；3 3、式中、式中 = =l0 0/ /i0 0，计算长度
47、，计算长度l0 0取节点中心距取节点中心距离，离，i0 0为角钢的最小回转半径，为角钢的最小回转半径，当当 2080时，应设时，应设置成对的横向加劲肋横向加劲肋的作用是防止置成对的横向加劲肋横向加劲肋的作用是防止腹板在施工和运输过程中发生变形，并可提高腹板在施工和运输过程中发生变形，并可提高柱的抗扭刚度。横向加劲肋的间距不得大于柱的抗扭刚度。横向加劲肋的间距不得大于3h0，外伸宽度，外伸宽度bs不小于不小于h0/30+40cm，厚度，厚度tw应不小于应不小于bs/15。实腹柱中的横向加劲肋实腹柱中的横向加劲肋除工字形截面外，其余截面的实腹柱应在受除工字形截面外，其余截面的实腹柱应在受有较大水平
48、力处、在运输单元的端部以及其有较大水平力处、在运输单元的端部以及其它需要处设置横隔。横隔的中距不得大于柱它需要处设置横隔。横隔的中距不得大于柱截面较大宽度的截面较大宽度的9倍倍，也不得大于，也不得大于8m。 轴心受压实腹柱的纵向焊缝（如工字形截面柱轴心受压实腹柱的纵向焊缝（如工字形截面柱中翼缘与腹板的连接焊缝）受力很小，不必计中翼缘与腹板的连接焊缝）受力很小，不必计算，可按构造要求确定焊脚尺寸。算，可按构造要求确定焊脚尺寸。 钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件例例6.3如图所示一管道支架，其支柱的
49、设计压力为如图所示一管道支架，其支柱的设计压力为N1600kN（设计值），柱两端铰接，钢材为（设计值），柱两端铰接，钢材为Q235，截面无孔削，截面无孔削弱弱，试设计此支柱的截面：，试设计此支柱的截面：用普通轧制工字钢，用普通轧制工字钢，用热轧用热轧H型钢，型钢，焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边焊接工字形截面，翼缘板为火焰切割边。xxxxyyyyN NN N解：支柱在两个方向的计算长解：支柱在两个方向的计算长度不相等故取图中所示的截面度不相等故取图中所示的截面朝向，将强轴顺朝向，将强轴顺x轴方向，弱轴方向，弱轴顺轴顺y轴方向，这样柱轴在两轴方向，这样柱轴在两个方向的计算长度分别为个方向的计算
50、长度分别为l0x=600cml0y=300cm钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件1.初选截面初选截面假定假定 90，对于热轧工字钢，当绕轴，对于热轧工字钢，当绕轴x失稳时属于失稳时属于a类截面类截面当当绕轴绕轴y失稳时属于失稳时属于b类截面类截面。一、热轧工字钢一、热轧工字钢查附表查附表4.1得得查附表查附表4.2得得 需要的截面几何量为需要的截面几何量为钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件由附表由附表
51、8.5中不可能选出同时满足中不可能选出同时满足A、ix、iy的型号，可适当照的型号，可适当照顾到顾到A、iy进行选择，试选进行选择，试选I56a，A135.38cm2、ix=22.01cm、iy=3.18cm.2、截面验算、截面验算因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制工字钢的翼缘和腹因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。满足要求满足要求钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件
52、故整体稳定性满足要求。故整体稳定性满足要求。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件由于热轧由于热轧H型钢可以选用宽翼缘的形式，截面宽度较大，因型钢可以选用宽翼缘的形式，截面宽度较大，因而长细比的假设值可适当减小，假设而长细比的假设值可适当减小，假设 =60，对宽翼缘，对宽翼缘H型钢因型钢因b/h0.8，所以不论对，所以不论对x轴或轴或y轴均属类轴均属类b截面。截面。1、初选截面、初选截面二、热轧二、热轧H型钢型钢查附表查附表4.2得得 需要的截面几何量为需要的截面几何量为钢结构设计原理钢结构设计原理
53、DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件由由P431附表附表8.9中试选中试选HW250250914A92.18cm2、ix=10.8cm、iy=6.29cm2、截面验算、截面验算因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制钢的翼缘和腹板均因截面无孔削弱，可不验算强度；又因轧制钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。较厚，可不验算局部稳定，只需进行刚度和整体稳定验算。故刚度满足要求故刚度满足要求钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构
54、件轴心受力构件故整体稳定性满足要求故整体稳定性满足要求钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件假设假设 60，组合截面一般，组合截面一般b/h0.8不论对不论对x轴或轴或y轴均属轴均属b类类截面截面。1、初选截面、初选截面三、焊接工字钢三、焊接工字钢查附表查附表4.2得得 需要的截面几何量为需要的截面几何量为钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件查查P394附录附录5对工字形截面对工字形截面根据根据h=23cm
55、，b=21cm，和计算的，和计算的A=92.2cm2，设计截面如下图。这设计截面如下图。这一步，不同设计者的差别较大。估计的尺寸一步，不同设计者的差别较大。估计的尺寸h、b只是一个参考，给只是一个参考，给出一个量的概念。设计者可根据钢材的规格与经验确定截面尺寸。出一个量的概念。设计者可根据钢材的规格与经验确定截面尺寸。A=90cm2钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件因截面无孔削弱，可不验算强度。因截面无孔削弱，可不验算强度。故刚度满足要求故刚度满足要求（1）刚度和整体稳定验算）刚度和整体稳定验算2
56、、截面验算、截面验算钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件故整体稳定性满足要求故整体稳定性满足要求（2）局部整体稳定验算）局部整体稳定验算故局部稳定性满足要求故局部稳定性满足要求钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 由上述计算结果可知，采用热轧普通工字钢截面比热轧由上述计算结果可知，采用热轧普通工字钢截面比热轧H型钢型钢截面面积约大截面面积约大46。尽管弱轴方向的计算长度仅为强轴方向计算。尽管弱轴方向的计算
57、长度仅为强轴方向计算长度的长度的1/2，但普通工字钢绕弱轴的回转半径太小，因而支柱的承，但普通工字钢绕弱轴的回转半径太小，因而支柱的承载能力是由绕弱轴所控制的，对强轴则有较大富裕，经济性较差。载能力是由绕弱轴所控制的，对强轴则有较大富裕，经济性较差。对于热轧对于热轧H型钢，由于其两个方向的长细比比较接近，用料较经济，型钢，由于其两个方向的长细比比较接近，用料较经济，在设计轴心实腹柱时，宜优先选用在设计轴心实腹柱时，宜优先选用H型钢。焊接工字钢用钢量最少，型钢。焊接工字钢用钢量最少，但制作工艺复杂。但制作工艺复杂。比较上面三种截面面积比较上面三种截面面积热轧工字型钢：热轧工字型钢：A135.38
58、cm2热轧热轧H型钢：型钢：A=92cm2组合工字钢：组合工字钢：A=90cm2钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.7 格构式轴心受压构件格构式轴心受压构件图图6.7.1格构式构件格构式构件 格构式轴心受压构件组成格构式轴心受压构件组成 格构式轴心受压构件格构式轴心受压构件肢件肢件槽钢、工字钢、角钢、钢管槽钢、工字钢、角钢、钢管缀材缀材缀条、缀板缀条、缀板缀缀条条 肢件肢件缀缀板板肢肢件件l1钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六
59、章 轴心受力构件轴心受力构件 肢肢件件：受受力力件件。由由2 2肢肢（工工字字钢钢或或槽槽钢钢）、4 4肢肢（角角钢钢）、3 3肢肢（圆管）组成。（圆管）组成。图图6.7.2格构式柱的截面型式格构式柱的截面型式缀件：缀件：把肢件连成整体，并能承担剪力。把肢件连成整体，并能承担剪力。缀板：用钢板组成。缀板：用钢板组成。 缀条：由角钢组成横、斜杆。缀条：由角钢组成横、斜杆。截面的虚实轴：截面的虚实轴：垂直于分肢腹板平面的主轴实轴；垂直于分肢腹板平面的主轴实轴； 垂直于分肢缀件平面的主轴虚轴。垂直于分肢缀件平面的主轴虚轴。xyxyxyxy(a)(b)xy钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPr
60、inciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.7.1格构式轴心受压构件绕实轴的整体稳定格构式轴心受压构件绕实轴的整体稳定 当当构构件件绕绕实实轴轴丧丧失失整整体体稳稳定定时时，格格构构式式双双肢肢轴轴心心受受压压构构件件相相当当于于两两个个并并列列的的实实腹腹构构件件，其其整整体体稳稳定定承承载载力力的的计计算算方方法法与与实腹式轴心受压构件相同。实腹式轴心受压构件相同。 6.7.2格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定实腹式轴心受压构件弯曲屈曲时，剪切变形影响很小，实腹式轴心受压构件弯曲屈曲时，剪切变形影响很小，一般可
61、忽略不计。格构式轴心受压构件绕虚轴（一般可忽略不计。格构式轴心受压构件绕虚轴（x-x）弯曲屈）弯曲屈曲时，两分肢非实体相连，连接两分肢的缀件的抗剪刚度比曲时，两分肢非实体相连，连接两分肢的缀件的抗剪刚度比实腹式构件腹板弱，除弯曲变形外，还需要考虑剪切变形的实腹式构件腹板弱，除弯曲变形外，还需要考虑剪切变形的影响，因此稳定承载力有所降低。影响，因此稳定承载力有所降低。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件经经理理论论分分析析，可可以以用用换换算算长长细细比比 0 0x x代代替替对对x x轴轴的的长长细
62、细比比 x x来来考考虑虑剪剪切切变形对临界荷载的影响。对于双肢格构式构件，换算长细比为变形对临界荷载的影响。对于双肢格构式构件，换算长细比为 ： 1.缀条布置体系缀条布置体系两端铰接等截面格构式轴心受压构件绕虚轴弯曲屈曲的临界应力为：两端铰接等截面格构式轴心受压构件绕虚轴弯曲屈曲的临界应力为：(6.7.1)(6.7.3)(6.7.2) x 构件对虚轴的长细比；构件对虚轴的长细比；A构件的毛截面面积构件的毛截面面积A1x构件横截面所截两侧斜缀条毛截面面积之和构件横截面所截两侧斜缀条毛截面面积之和q q缀条与构件轴线间的夹角缀条与构件轴线间的夹角钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrin
63、ciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件由于由于 4070之间，在此范围内之间，在此范围内的值变的值变化不大（化不大（25.632.7），我国设计规范取常数），我国设计规范取常数27。则公式简化为则公式简化为(6.7.4) 对于缀板式压杆，用同样原理也可得缀板式压杆的换算长细比为：对于缀板式压杆，用同样原理也可得缀板式压杆的换算长细比为：（6.7.5）2.缀板布置体系缀板布置体系 1相应分肢长细比相应分肢长细比 1l1/i1k缀板与分肢线刚度比值缀板与分肢线刚度比值k(Ib/c)/(I1/l1)钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrincipl
64、esofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 1相应分肢长细比相应分肢长细比 1l1/i1k缀板与分肢线刚度比值缀板与分肢线刚度比值k(Ib/c)/(I1/l1)l1为相邻两缀板间的中心距；为相邻两缀板间的中心距；c为两分肢的轴线间距；为两分肢的轴线间距；I1，i1为每个分肢绕其平行于虚轴方向形心轴的惯性矩和回转半径；为每个分肢绕其平行于虚轴方向形心轴的惯性矩和回转半径；Ib为构件截面中垂直于虚轴的各缀板的惯性矩之和。为构件截面中垂直于虚轴的各缀板的惯性矩之和。通常通常k值较大，当值较大，当k620时，时， 2（1+2/k）/12=1.0970.905，即即k62
65、0的常用范围，接近于的常用范围，接近于1，为简化起见，为简化起见规范规范规定换算长细规定换算长细比为：比为：(6.7.6) 1分肢对最小刚度轴的长细比分肢对最小刚度轴的长细比 1l01/i1钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 max构件两方向长细比（对虚轴取换算长细比）的较大值；构件两方向长细比（对虚轴取换算长细比）的较大值； 1分肢的长细比分肢的长细比 1l01/i1缀条构件缀条构件（6.7.7）缀板构件缀板构件（6.7.8）当当 max100mm钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPri
66、nciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件对虚轴的整体稳定验算对虚轴的整体稳定验算回转半径回转半径绕虚轴的换算长细比绕虚轴的换算长细比xyxyb1128bl l1 1钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件故整体稳定性满足要求故整体稳定性满足要求刚度验算刚度验算满足要求满足要求3、单肢稳定验算、单肢稳定验算设设 45，则，则b-2y0=27-22.02=22.96cm，单肢长细比，单肢长细比满足规范规定，无须验算分肢刚度、强度和整体稳定；满足规范规定，无须验算分
67、肢刚度、强度和整体稳定；分肢采用型钢，也不必验算其局部稳定。分肢采用型钢，也不必验算其局部稳定。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件柱的剪力柱的剪力4、缀条设计、缀条设计 每肢斜缀条的内力每肢斜缀条的内力单根根缀条截面面条截面面积为A13.486cm2，最小回，最小回转半径半径i0.89cm长细比长细比查表表6.4.1截面截面为b类，查附表附表4.2得：得： 0.912钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件
68、折减系数，折减系数，缀条采用等条采用等边角角钢时 稳定性验算稳定性验算满足要求。虽然应力富裕较大，但所选缀条截面规格已属于满足要求。虽然应力富裕较大，但所选缀条截面规格已属于最小规格。缀条无孔洞削弱，不必验算强度。最小规格。缀条无孔洞削弱，不必验算强度。缀条的连接角焊缝采用两面侧焊，按构造要求取缀条的连接角焊缝采用两面侧焊，按构造要求取hf=4mm；单；单面连接的单角钢按轴心受力计算连接时，面连接的单角钢按轴心受力计算连接时， =0.85。（验算略）。（验算略）钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件1
69、、按实轴的稳定条件确定分肢截面尺寸、按实轴的稳定条件确定分肢截面尺寸二、缀板柱设计二、缀板柱设计与缀条柱相同，选用与缀条柱相同，选用228bA91.24cm2，iy10.5910.6cm，y02.02cm，i12.3cm，I1242.1cm4柱自重：柱自重：g235.819.81.21.36572Nxyxyb1128bl l01012、按双轴等稳定原则确定分肢间距、按双轴等稳定原则确定分肢间距因因为 y56.6，按规范规定，按规范规定 10.5 y0.556.628.3且且 140，取，取 128.3。则。则钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStruc
70、ture第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件 需要的需要的绕虚虚轴的回的回转半径半径ix由附由附录5得得ix0.44b则b12.2/0.4427.7cm，取，取b28cm。两槽两槽钢翼翼缘间净距距:280-284112mm100mmxyxyb1128bl l0101 虚轴稳定验算虚轴稳定验算因为是按对实轴的整体稳定而选择的截面尺寸，对因为是按对实轴的整体稳定而选择的截面尺寸，对实轴的整体稳定满足要求。对虚轴的整体稳定验算实轴的整体稳定满足要求。对虚轴的整体稳定验算钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构
71、件回转半径回转半径故整体稳定性满足要求故整体稳定性满足要求钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件刚度验算刚度验算满足要求满足要求3、单肢稳定满足要求、单肢稳定满足要求 缀板应有一定的刚度，规范规定，同一截面处两侧缀板线刚度之和缀板应有一定的刚度，规范规定，同一截面处两侧缀板线刚度之和不得小于一个分肢线刚度的不得小于一个分肢线刚度的6倍。一般取缀板宽度倍。一般取缀板宽度hb2c/3，（，（c为两为两肢轴线间的距离）；厚度肢轴线间的距离）；厚度tbc/40且不小于且不小于6mm。4、缀板设计、缀板设计 缀
72、板净距缀板净距柱分肢轴线的距离柱分肢轴线的距离则缀板宽度则缀板宽度钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件缀板长度取缀板长度取200mm，缀板的中心距，缀板的中心距l1l0+200=650+200=850mm则缀板厚度则缀板厚度缀板内力缀板内力钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件计算缀板强度计算缀板强度满足要求满足要求5、缀板焊缝计算（略）、缀板焊缝计算（略）钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrin
73、ciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件小结小结1、轴心受力构件的应用和截面形式、轴心受力构件的应用和截面形式2、轴心受力构件的强度和刚度、轴心受力构件的强度和刚度3、轴心受压构件的整体稳定、轴心受压构件的整体稳定4、实际轴心受压构件整体稳定的计算、实际轴心受压构件整体稳定的计算5、轴心受压构件的局部稳定、轴心受压构件的局部稳定6、实腹式轴心受压构件的截面设计、实腹式轴心受压构件的截面设计7、格构式轴心受压构件、格构式轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心
74、受力构件6.1 轴心受力构件的应用及截面形式轴心受力构件的应用及截面形式实腹式构件和格构式构件实腹式构件和格构式构件格构式构件格构式构件实轴和虚轴实轴和虚轴缀条和缀板缀条和缀板轴轴心心受受力力构构件件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度（承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度（正常使用极限状态正常使用极限状态）强度强度刚度刚度（正常使用极限状态正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）轴心受力构件的设计轴心受力构件的设计钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件
75、6.2 6.2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度（6.2.1）轴心受力构件的强度计算轴心受力构件的强度计算1. 1. 截面无削弱截面无削弱2.有孔洞等削弱有孔洞等削弱（6.2.2）轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）（6.2.4）钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.3 轴心受压构件的整体稳定轴心受压构件的整体稳定无缺陷轴心受压构件的屈曲无缺陷轴心
76、受压构件的屈曲1、弹性弯曲屈曲、弹性弯曲屈曲2、弹塑性弯曲屈曲、弹塑性弯曲屈曲钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件3、柱子曲线、柱子曲线图图图图6.3.36.3.3欧拉及切线模量临界应力欧拉及切线模量临界应力欧拉及切线模量临界应力欧拉及切线模量临界应力与长细比的关系曲线与长细比的关系曲线与长细比的关系曲线与长细比的关系曲线钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响力学缺陷对轴
77、心受压构件弯曲屈曲的影响1 1、残余应力影响下短柱的、残余应力影响下短柱的 曲线曲线残余应力对短柱应力应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外残余应力对短柱应力应变曲线的影响是：降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力应变曲线荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。构件的稳定承载力。= =N/AN/A0f fy yf fp prcrcf fy y- -rcrcABC钢结构设计原理钢结构
78、设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件2 2、残余应力对构件稳定承载力的影响、残余应力对构件稳定承载力的影响fy0欧拉临界曲线欧拉临界曲线crxcrxcrycryE E仅考虑残余应力仅考虑残余应力的柱子曲线的柱子曲线 p钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响1 1、构件初弯曲（初挠度）的影响、构件初弯曲（初挠度）的影响0.50v0 0=3mm=3mm1.
79、0Ym/ 0 0v0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ABBA有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点： y和和Y与与 0 0成正比，随成正比，随N N的增大而加速增大；的增大而加速增大； 初弯曲的存在使初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力压杆承载力低于欧拉临界力NE；当；当y趋于无穷时，趋于无穷时，N趋于趋于NEfyfy0欧拉临界曲线欧拉临界曲线对对x x轴轴仅考虑初弯曲的柱子曲线仅考虑初弯曲的柱子曲线对对y y轴轴x xx xy yy y crcr钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSt
80、eelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.4 实际轴心受压构件的整体稳定实际轴心受压构件的整体稳定a、b、c、d四条柱子曲线四条柱子曲线钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件实际轴心受压构件的整体稳定计算公式实际轴心受压构件的整体稳定计算公式（6.4.16.4.1）（6.4.26.4.2）轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比1、截面为双轴对称或极对称构件截面为双轴对称或极对称构件2 2、截面为单轴对称构件、截面为单轴对称构件3、单角钢截面和双
81、角钢组合单角钢截面和双角钢组合T T形截面可采取简化计算形截面可采取简化计算4、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件6.5轴心受压实腹构件的局部稳定轴心受压实腹构件的局部稳定1均匀受压板件的屈曲均匀受压板件的屈曲（4.5.8）（6.5.1）板在弹性阶段的临界应力表达式为：板在弹性阶段的临界应力表达式为：考虑塑性发展的临界应力表达式：考虑塑性发
82、展的临界应力表达式：钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件2轴心受压构件局部稳定的计算方法轴心受压构件局部稳定的计算方法实腹式轴心受压构件的板件应满足实腹式轴心受压构件的板件应满足 我国钢结构设计规范用限制板件宽厚比的方法来实现局部稳定的设我国钢结构设计规范用限制板件宽厚比的方法来实现局部稳定的设计准则。计准则。翼缘翼缘腹板腹板工字形截面工字形截面钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件1截面设计原则截面设计原
83、则等稳定性原则等稳定性原则宽肢薄壁宽肢薄壁6.6实腹式轴心受压构件的截面设计实腹式轴心受压构件的截面设计制造省工制造省工连接方便连接方便2.截面选择截面选择（2）求截面两个主轴方向所需的回转半径求截面两个主轴方向所需的回转半径 （1）确定所需的截面面积。确定所需的截面面积。假定长细比假定长细比 根据根据 及截面分类查及截面分类查得得 值，按下式计算所需的截面面积值，按下式计算所需的截面面积A。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件对于对于型钢截面型钢截面，根据，根据A、ix、iy查型钢表，可选择型钢的
84、型号（附查型钢表，可选择型钢的型号（附录录8 8）。对于）。对于焊接组合截面焊接组合截面，根据截面的回转半径求截面轮廓尺寸，根据截面的回转半径求截面轮廓尺寸，即求高度即求高度h和宽度和宽度b 。（查。（查P394P394附录附录5 5）（3 3）确定截面各板件尺寸）确定截面各板件尺寸 对于焊接组合截面，由对于焊接组合截面，由 A和和 h、b ，根据构造要求、局部，根据构造要求、局部稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。稳定和钢材规格等条件，确定截面所有其余尺寸。 h0和和b宜取宜取10mm的倍数，的倍数，t和和tw宜取宜取2mm的倍数且应符合钢板规的倍数且应符合钢板规格，格，tw应比应比
85、t小，但一般不小于小，但一般不小于4mm。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件3截面验算截面验算（1）强度验算强度验算N轴心压力设计值；轴心压力设计值；An压杆的净截面面积；压杆的净截面面积；f钢材抗压强度设计值。钢材抗压强度设计值。（6.2.2）（2 2）刚度验算）刚度验算 （6.2.4）钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件N轴心压力设计值，轴心压力设计值，A构件毛截面面积，构件毛截面面积，材料设计强度
86、材料设计强度 轴轴心心受受压压构构件件整整体体稳稳定定系系数数。按按不不同同公公式式计计算算。与与截截面面类类型型、构件长细比构件长细比 、所用钢种有关、所用钢种有关。（3 3）整体稳定验算）整体稳定验算（6.4.2）（4 4）局部稳定验算）局部稳定验算对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳对于热轧型钢截面，因板件的宽厚比较大，可不进行局部稳定的验算。定的验算。翼缘翼缘腹板腹板（6.5.3）（6.5.4）钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件1.截面选择截面选择格构式轴心受压构件的截面设
87、计格构式轴心受压构件的截面设计(1)按实轴（设为按实轴（设为y轴）整体稳定条件选择截面尺寸轴）整体稳定条件选择截面尺寸假定长细比假定长细比 ，一般在，一般在60100范围内，当轴力大而计算长度范围内，当轴力大而计算长度l0y小时，小时， 取较小值，反之取较大值。根据取较小值，反之取较大值。根据 y及钢号和截面分类查及钢号和截面分类查得得 值，按下式计算所需的截面面积值，按下式计算所需的截面面积A。6.7 格构式轴心受压构件格构式轴心受压构件钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件求绕实轴方向所需的回转半
88、径，如分肢为组合截面时，则还应求绕实轴方向所需的回转半径，如分肢为组合截面时，则还应由由iy按附录按附录5的近似值求出所需截面宽度的近似值求出所需截面宽度b=iy/ 1。对于对于型钢截面型钢截面，根据，根据A、iy查型钢表，可选择分肢型钢的规格。查型钢表，可选择分肢型钢的规格。对于对于焊接组合截面焊接组合截面，根据截面的面积和宽度，根据截面的面积和宽度b 初选截面尺寸。以上初选截面尺寸。以上要进行实轴稳定和刚度验算，必要时还应进行强度验算和板件宽厚要进行实轴稳定和刚度验算，必要时还应进行强度验算和板件宽厚比验算。比验算。钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofStee
89、lStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件由由 x求出对虚轴求出对虚轴所需的回转半径所需的回转半径ix，查附录查附录5可求得两分肢可求得两分肢间的距离间的距离h，一般取为，一般取为10mm的倍数。（查的倍数。（查表时应注意虚实轴的表时应注意虚实轴的位置）。两分肢翼缘位置）。两分肢翼缘间的净空应大于间的净空应大于100mm。可得可得缀条柱缀条柱缀板柱缀板柱 缀条柱缀条柱 缀板柱缀板柱为了获得等稳定性，应使为了获得等稳定性，应使 0x= y用换算长细比的计算公式，即用换算长细比的计算公式，即可解得格构柱的可解得格构柱的 x，对于双肢格构柱则有，对于双肢格构柱则有 ：(2)(2)按虚
90、轴（设为按虚轴（设为x x轴）与实轴等稳定原则确定两肢间距轴）与实轴等稳定原则确定两肢间距钢结构设计原理钢结构设计原理 DesignPrinciplesofSteelStructure第六章第六章 轴心受力构件轴心受力构件（1）强度验算）强度验算强度验算公式与实腹柱相同。柱的净截面面积强度验算公式与实腹柱相同。柱的净截面面积An不应计入缀不应计入缀条或缀板的截面面积。条或缀板的截面面积。（2）刚度验算）刚度验算（3）整体稳定验算）整体稳定验算分别对实轴和虚轴验算整体稳定性。对实轴作整体稳定验算分别对实轴和虚轴验算整体稳定性。对实轴作整体稳定验算时与实腹柱相同。对虚轴作整体稳定验算时，轴心受压构件稳定时与实腹柱相同。对虚轴作整体稳定验算时，轴心受压构件稳定系数系数 应按换算长细比应按换算长细比 0x查出。查出。（4）单肢稳定验算）单肢稳定验算（5）缀条、缀板设计）缀条、缀板设计 2.截面验算截面验算
