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1、1.3.2 有理数的减法第1课时1.1.理解有理数减法的意义理解有理数减法的意义.(.(重点重点) )2.2.掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算掌握有理数减法法则，熟练进行有理数的减法运算.(.(重点、重点、难点难点) ) 1.1.计算计算:(1)(+10)-(+3)=_.:(1)(+10)-(+3)=_.(2)(+10)+(-3)=_.(2)(+10)+(-3)=_.两式的结果两式的结果_，于是得，于是得(+10)-(+3)_(+10)+(-3).(+10)-(+3)_(+10)+(-3).+7+7+7+7相同相同= =2.2.计算：计算：(1)(+10)-(-3)=_.(1)(+
2、10)-(-3)=_.(2)(+10)+(+3)=_.(2)(+10)+(+3)=_.两式的结果两式的结果_，于是得，于是得(+10)-(-3)_(+10)+(+3).(+10)-(-3)_(+10)+(+3).+13+13+13+13相同相同= =【归纳归纳】有理数减法法则：有理数减法法则：语言叙述：减去一个数，等于加这个数的语言叙述：减去一个数，等于加这个数的_. .字母表示：字母表示：a-b=a-b=_. .相反数相反数a+(-b)a+(-b)( (打打“”或或“”) )(1)(1)若两个数的差为若两个数的差为0 0，则这两个数必相等，则这两个数必相等.( ).( )(2)(2)两个有理
3、数的差一定小于被减数两个有理数的差一定小于被减数.( ).( )(3)(3)互为相反数的两个数相减，差必为互为相反数的两个数相减，差必为0.( )0.( )(4)0(4)0减任何数，差都是负数减任何数，差都是负数.( ).( )(5)(5)两个负数的差一定小于两个负数的差一定小于0.( )0.( )知识点知识点 1 1 有理数的减法有理数的减法【例例1 1】计算：计算：(1)(-32)-4.(1)(-32)-4.(2)7.3-(-6.7).(2)7.3-(-6.7).(3)(-2 012)-(-2 013).(3)(-2 012)-(-2 013).(4)0-(-20).(4)0-(-20).
4、【思路点拨思路点拨】减法转化为加法减法转化为加法利用有理数的加法法则利用有理数的加法法则计算计算结果结果【自主解答自主解答】 (1)(-32)-4=(-32)+(-4)=-36. (1)(-32)-4=(-32)+(-4)=-36.(2)7.3-(-6.7)=7.3+6.7=14.(2)7.3-(-6.7)=7.3+6.7=14.(3)(-2 012)-(-2 013)=-2 012+2 013=1.(3)(-2 012)-(-2 013)=-2 012+2 013=1.(4)0-(-20)=0+20=20.(4)0-(-20)=0+20=20.【总结提升总结提升】有理数的减法有理数的减法1.
5、1.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. .2.2.实质：将减法运算转化为加法运算实质：将减法运算转化为加法运算. .3.3.方法：先将减号变加号，再把减数变成相反数后作为加数，方法：先将减号变加号，再把减数变成相反数后作为加数，然后按加法运算的步骤进行然后按加法运算的步骤进行. .知识点知识点 2 2 有理数减法的应用有理数减法的应用【例例2 2】八年级四班开展了八年级四班开展了“共青团知识共青团知识”抢答比赛活动，一抢答比赛活动，一共分了五个小组共分了五个小组. .规定答对一题加规定答对一题加5050分，答错一题扣分，答错一题扣1010分，活分，活
6、动结束时，记分员公布了各个小组的得分情况如下：动结束时，记分员公布了各个小组的得分情况如下：(1)(1)第一名超出第五名多少分？第一名超出第五名多少分？(2)(2)第四名超出第五名多少分？第四名超出第五名多少分？1 1组组2 2组组3 3组组4 4组组5 5组组100100150150-400-400350350-100-100【解题探究解题探究】1.1.从表格中可以看出，第一名、第四名、第五名从表格中可以看出，第一名、第四名、第五名分别得了多少分？分别得了多少分？提示：提示：第一名、第四名、第五名分别得了第一名、第四名、第五名分别得了350350分，分，-100-100分，分，-400-40
7、0分分. .2.2.要求超出多少分，用哪种运算？要求超出多少分，用哪种运算？提示：提示：减法减法. .3.3.列式计算：列式计算：(1)350-(1)350-_=350=350_= =_( (分分).).(2)-100-(2)-100-_=-100=-100_= =_( (分分).).(-400)(-400)+400+400750750(-400)(-400)+400+400300300【互动探究互动探究】问题中的问题中的3 3组比组比2 2组低多少分？组低多少分？提示：提示：150-(-400)=150+400=550(150-(-400)=150+400=550(分分).).【总结提升总结
8、提升】有理数减法在实际中的应用步骤有理数减法在实际中的应用步骤1.1.审清题意，列出减法算式审清题意，列出减法算式. .2.2.运用减法法则进行运算运用减法法则进行运算. .3.3.根据计算结果，确定实际问题的答案根据计算结果，确定实际问题的答案. .题组一：题组一：有理数的减法有理数的减法1.(20121.(2012南充中考南充中考) )计算计算2 2( (3)3)的结果是的结果是( )( )A.5 B.1 C.-1 D.-5A.5 B.1 C.-1 D.-5【解析解析】选选A.2A.2( (3)3)2 23 35.5.2.(20122.(2012山西中考山西中考) )计算计算2 25 5的
9、结果是的结果是( )( )A.-7 B.-3 C.3 D.7A.-7 B.-3 C.3 D.7【解析解析】选选A.A.2 25=5=2+(2+(5)=5)=7.7.3.(20123.(2012珠海中考珠海中考) )计算计算: : =_.=_.【解析解析】 - = +(- )=- . - = +(- )=- .答案：答案： - -4.(20124.(2012上海中考上海中考) )计算：计算：| | 1|1|_._.【解析解析】根据绝对值的定义，得根据绝对值的定义，得| -1|=|- |= .| -1|=|- |= .答案：答案： 5.5.计算：计算：(1)(-5)-(-6).(1)(-5)-(-
10、6).(2)(-4)-(+5).(2)(-4)-(+5).(3)0-8.(3)0-8.(4)(-4.9)-(-6 ).(4)(-4.9)-(-6 ).【解析解析】(1)(-5)-(-6)=(-5)+(+6)=1.(1)(-5)-(-6)=(-5)+(+6)=1.(2)(-4)-(+5)=(-4)+(-5)=-9.(2)(-4)-(+5)=(-4)+(-5)=-9.(3)0-8=0+(-8)=-8.(3)0-8=0+(-8)=-8.(4)(-4.9)-(-6 )=-4.9+6.25=1.35.(4)(-4.9)-(-6 )=-4.9+6.25=1.35.题组二：题组二：有理数减法的应用有理数减法
11、的应用1.1.冰箱冷冻室的温度为冰箱冷冻室的温度为-6 -6 ，此时房屋内的温度为，此时房屋内的温度为20 20 ，则房，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )( )A.26 B.14 A.26 B.14 C.-26 D.-14 C.-26 D.-14 【解析解析】选选A.20-(-6)=20+6=26().A.20-(-6)=20+6=26().2.2.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25(250.1)kg0.1)kg、(25(250.2)kg0.2)kg、(25(250.3)kg0.3)kg的字样，从
12、中任意的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差拿出两袋，它们的质量最多相差( )( )A.0.8A.0.8 kg B.0.6kg B.0.6 kgkgC.0.5C.0.5 kg D.0.4kg D.0.4 kgkg【解析解析】选选B. 0.3-(-0.3)=0.3+0.3=0.6(kg).B. 0.3-(-0.3)=0.3+0.3=0.6(kg).3.(20123.(2012扬州中考扬州中考) )扬州市某天的最高气温是扬州市某天的最高气温是6 6 ，最低气温，最低气温是是2 2 ，那么当天的日温差是，那么当天的日温差是_._.【解析解析】6 6( (2)=6+2=8().2)=6+2=8(
13、).答案：答案：8 84.4.世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔高度为世界第一高峰珠穆朗玛峰海拔高度为8 844.438 844.43米，它比海拔米，它比海拔高度为高度为-155-155米的吐鲁番盆地高米的吐鲁番盆地高_米米. .【解析解析】8 844.43-(-155)8 844.43-(-155)8 844.43+1558 844.43+1558 999.43(8 999.43(米米).).答案：答案：8 999.438 999.435.5.以地面为基准，以地面为基准，A A处高处高+2.5 m+2.5 m，B B处高处高-17.8 m-17.8 m，C C处高处高-32.4 m.-32.4 m.
14、问：问：(1)A(1)A处比处比B B处高多少处高多少? ?(2)B(2)B处和处和C C处哪个地方高处哪个地方高? ?高多少高多少? ?(3)A(3)A处和处和C C处哪个地方低处哪个地方低? ?低多少低多少? ?【解析解析】(1)(+2.5)-(-17.8)=2.5+17.8=20.3(m).(1)(+2.5)-(-17.8)=2.5+17.8=20.3(m).(2)B(2)B处高，处高，(-17.8)-(-32.4)=-17.8+32.4(-17.8)-(-32.4)=-17.8+32.4=14.6(m).=14.6(m).(3)C(3)C处低，处低，(+2.5)-(-32.4)=2.5
15、+32.4(+2.5)-(-32.4)=2.5+32.4=34.9(m).=34.9(m).【知识拓展知识拓展】作差法比较大小作差法比较大小利用有理数减法可比较两个数的大小，即如果要比较利用有理数减法可比较两个数的大小，即如果要比较a a与与b b的大的大小，先求小，先求a a与与b b的差的差a-b.a-b.当当a-ba-b0 0时，时，a ab b；当；当a-b=0a-b=0时，时，a=ba=b；当当a-ba-b0 0时，时，a ab.b.这种比较两个数大小的方法叫做作差法这种比较两个数大小的方法叫做作差法. .6.6.在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院在一条东西走向的马
16、路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所四家公共场所. .已知青少年宫在学校东已知青少年宫在学校东300 m300 m处，商场在学校西处，商场在学校西200 m200 m处，医院在学校东处，医院在学校东500 m500 m处，若将马路近似地看作一条直处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1 1个单位长度表示个单位长度表示100 m.100 m.(1)(1)在数轴上表示出四家公共场所的位置在数轴上表示出四家公共场所的位置. .(2)(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离列式计算青少年宫与商场之间的距离. .【解析解析】(1)(1)四家公共场所的位置如图所示四家公共场所的位置如图所示( (单位：单位：m)m)(2)(2)依题意得青少年宫与商场之间的距离为依题意得青少年宫与商场之间的距离为300-(-200)=500(m).300-(-200)=500(m).答：答：青少年宫与商场之间的距离为青少年宫与商场之间的距离为500 m.500 m.【想一想错在哪？想一想错在哪？】计算：计算：(- )-11 .(- )-11 .提示：提示：将减法转化为加法时，没把减数转化为其相反数而出错将减法转化为加法时，没把减数转化为其相反数而出错. .
