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1、平面向量的内积 复习 1、向量的坐标表示： 平面直角坐标系中的任一向量都可以唯一表示成 的形式。我们把 叫做向量的坐标形式，记作 =（x，y）， =（x，y）叫做向量 的坐标表示。 对于直角坐标平面上任意向量 ，将它的起点移至原点O，则其终点的坐标为P（x，y）就是向量 的坐标 . 即 =（x，y） 2、向量 （或 =（x，y）的求模公式： 3、平面向量的直角坐标运算平面向量的直角坐标运算设设 ， ，则，则 设为一实数，则探究：探究：一个物体在力 的作用下产生的位移 ，力 与物体位移 的夹角为 。（1） 在位移方向上的分量是多少？所做的功W是多少？（2）功W是一个数量还是一个向量？两个平面向量
2、的夹角两个平面向量的夹角 已知非零向量 与 ，作 ， ，则 叫做向量 与 的夹角，记作 OAB规定， 当时，向量 与同向时，向量与反向当时，称向量与垂直，记作当平面向量内积（或数量积）的定义平面向量内积（或数量积）的定义 已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是，则把 这个乘积叫向量 与 的内积（或数量积），记作 ，即= （） 其中可以表示为注：注：（1）规定零向量与任何向量的内积为0。（2）两个向量 与 的内积是一个数量，它可以是正数、负数或零。例1、已知 ，求 。 例2、已知 ， ，求 。练习：已知，当分别为，时，求。思考交流：思考交流： 已知两个非零向量 与 ，当它们的夹角分别为 时，向量 与 的位置关如何？内积分别是多少？ 向量内积的性质：向量内积的性质： （1）当 与 同向时， = ；当 = 时， 或 ；（2）当 与 反向时， = ；（3）当 时， =0。平面向量的内积运算律平面向量的内积运算律 （1）（2）（3）例3、已知，求。课堂小结1、两平面向量夹角；2、平面向量的内积及性质；3、运算方法和运算律。 布置作业 P57 练习1、2
