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1、对流换热基本方程对流换热基本方程第第6章章 对流换热基本方程对流换热基本方程2021/6/161对流换热基本方程对流换热基本方程 对流换热是传热学的重要组成部分，它是研究流体流对流换热是传热学的重要组成部分，它是研究流体流动所引起的传热现象。动所引起的传热现象。热对流热对流是指依靠流体的流动，将热是指依靠流体的流动，将热量从一处传递到另一处的现象，即量从一处传递到另一处的现象，即运动的流体质点以热焓运动的流体质点以热焓运动的流体质点以热焓运动的流体质点以热焓形式将热量形式将热量形式将热量形式将热量带走带走:q=mcp(tf2-tf1) 热对流只发生在运动的流体中。流体有宏观运动时，热对流只发生
2、在运动的流体中。流体有宏观运动时，伴随流体微团的运动，存在微观粒子的热运动，即导热伴随流体微团的运动，存在微观粒子的热运动，即导热.热对流与导热同时发生热对流与导热同时发生热对流与导热同时发生热对流与导热同时发生，两者密不可分，两者密不可分 对流换热是指流动的流体与固体壁面或其它界面之间对流换热是指流动的流体与固体壁面或其它界面之间的换热的换热:q=h(tw-tf)2021/6/162对流换热基本方程对流换热基本方程研究对象取控制体研究对象取控制体, 则有则有控制体为控制体为 x y，点，点(x,y)处的速度为处的速度为u和和v。控制体。控制体内质量为内质量为x y，上式应用在该控制体中，得到
3、，上式应用在该控制体中，得到6.1 质量守恒和连续性方程质量守恒和连续性方程( (参见图参见图参见图参见图6-1)6-1)2021/6/163对流换热基本方程对流换热基本方程消去控制体体积消去控制体体积xy，得到，得到2021/6/164对流换热基本方程对流换热基本方程三维流动，类似可以得到三维流动，类似可以得到这就是流体的连续性方程式，并且是守恒形式这就是流体的连续性方程式，并且是守恒形式2021/6/165对流换热基本方程对流换热基本方程用矢量形式表示，则为用矢量形式表示，则为=局部的质量守恒表达式也可以写为局部的质量守恒表达式也可以写为( )=0 2021/6/166对流换热基本方程对流
4、换热基本方程即即对于对于不可压流体不可压流体不可压流体不可压流体，密度，密度 为常量为常量, 连续性方程为连续性方程为考虑到考虑到( )=0 2021/6/167对流换热基本方程对流换热基本方程6-2 动量方程动量方程( (参见图参见图参见图参见图6-2)6-2)考虑作用于控制体上的力平衡考虑作用于控制体上的力平衡2021/6/168对流换热基本方程对流换热基本方程应用在应用在x方向方向, 得到得到:2021/6/169对流换热基本方程对流换热基本方程得到得到考虑前面得到的连续性方程考虑前面得到的连续性方程 切向应力切向应力法向应力法向应力2021/6/1610对流换热基本方程对流换热基本方程
5、法向应力和切向应力法向应力和切向应力得到得到x方向纳维尔方向纳维尔-斯托克斯方程斯托克斯方程2021/6/1611对流换热基本方程对流换热基本方程流体是常物性和不可压缩的，上式简化为流体是常物性和不可压缩的，上式简化为2021/6/1612对流换热基本方程对流换热基本方程直角坐标系下的三维的常物性直角坐标系下的三维的常物性、不可压缩流体的纳不可压缩流体的纳维尔维尔-斯托克斯方程斯托克斯方程2021/6/1613对流换热基本方程对流换热基本方程可以表示为向量形式可以表示为向量形式2021/6/1614对流换热基本方程对流换热基本方程常常物物性性的的不不不不可可可可压压压压缩缩缩缩流流体体，速速度
6、度场场与与温温度度场场无无关关，可可以以单单独独求求解解，因因N-S方方程程和和连连续续性性方方程程构构成成了了关关于于压压力力P和速度和速度u、v、w的封闭方程组。的封闭方程组。对对于于可可可可压压压压缩缩缩缩流流体体，密密度度 不不是是常常数数，即即使使其其它它物物性性参参数数保保持持常常量量，动动量量方方程程也也不不能能单单独独求求解解，因因为为密密度度 与与温温度度相相关关，动动量量方方程程与与能能量量方方程程是是耦耦合合的的，通通过过补补充充密密度度与与温温度度的的关关系系式式，同同时时求求解解动动量量方方程程和和能能量方程，或已知温度分布，才能获得速度分布量方程，或已知温度分布，才
7、能获得速度分布2021/6/1615对流换热基本方程对流换热基本方程6-3 能量方程能量方程( (参见图参见图参见图参见图6-3)6-3)1 单单位位时时间间内内由由于于热热对对流流流流体体通通过过界界面面净净携携入入控控制制体的能量体的能量2 单单位位时时间间内内由由于于导导热热（分分子子扩扩散散）在在界界面面处处净净导导入控制体的能量入控制体的能量3 单单位位时时间间内内作作用用在在界界面面上上的的力力对对控控制制体体内内流流体体所所作的功作的功dW之之之之和和和和，等等于于控控制制体体内内流流体体的的总总能能量量对对时时间间的的变变化化率率dE2021/6/1616对流换热基本方程对流换
8、热基本方程1 热对流携入的净能量热对流携入的净能量单单位位质质量量流流体体的的总总能能量量由由内内能能与与宏宏观观动动能能组组成成，称称为总能为总能x方向流体携入控制体的净能量为方向流体携入控制体的净能量为与与之差之差2021/6/1617对流换热基本方程对流换热基本方程类似可以得到类似可以得到y，z方向流体净携入的能量方向流体净携入的能量单位时间内流体通过界面净携入控制体的能量单位时间内流体通过界面净携入控制体的能量2021/6/1618对流换热基本方程对流换热基本方程2 通过导热在界面导入的净能量通过导热在界面导入的净能量x方向净导入能量是方向净导入能量是之差之差考虑傅立叶定律考虑傅立叶定
9、律x方向净导入能量可写为方向净导入能量可写为2021/6/1619对流换热基本方程对流换热基本方程类似类似y，z方向净导入能量为方向净导入能量为单位时间内通过界面净导入控制体的能量为单位时间内通过界面净导入控制体的能量为2021/6/1620对流换热基本方程对流换热基本方程3 控制体内总能量随时间的变化率控制体内总能量随时间的变化率2021/6/1621对流换热基本方程对流换热基本方程能量守恒方程能量守恒方程+dW=+2021/6/1622对流换热基本方程对流换热基本方程引入连续方程，上式整理为引入连续方程，上式整理为+dW =总能量分为内能和动能总能量分为内能和动能dWdW 将在后面详细讨论
10、将在后面详细讨论将在后面详细讨论将在后面详细讨论 2021/6/1623对流换热基本方程对流换热基本方程界面上作用力对流体作的功界面上作用力对流体作的功作用力由表面力作用力由表面力(粘性力和静压力粘性力和静压力)和体积力组成和体积力组成x方向的净功为方向的净功为2021/6/1624对流换热基本方程对流换热基本方程类似的，类似的，y，z方向作用力的净功为方向作用力的净功为上述三项之和为上述三项之和为dW2021/6/1625对流换热基本方程对流换热基本方程dW减减x，y和和z方向的动量方程分别乘方向的动量方程分别乘u,v,w和和dxdydz，可得，可得2021/6/1626对流换热基本方程对流
11、换热基本方程定义上式等号右边方括号内各项为定义上式等号右边方括号内各项为，则方程简化为，则方程简化为+即即：体体体体积积积积力力力力和和和和表表表表面面面面力力力力所所所所做做做做的的的的功功功功等等等等于于于于流流流流体体体体动动动动能能能能的的的的变变变变化化化化、体积变形时压力做的功体积变形时压力做的功体积变形时压力做的功体积变形时压力做的功和和和和耗散耗散耗散耗散之和之和之和之和。整理可得整理可得2021/6/1627对流换热基本方程对流换热基本方程称为称为能量耗散函数能量耗散函数能量耗散函数能量耗散函数，它是单位时间作用在控制体，它是单位时间作用在控制体上的粘性力上的粘性力(法向和切
12、向法向和切向)由于摩擦而做的功转变为由于摩擦而做的功转变为热能的部分。可以表示为热能的部分。可以表示为2021/6/1628对流换热基本方程对流换热基本方程对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，divV=0,有关项可以略去。有关项可以略去。低速流动时，耗散项很小，可以不计低速流动时，耗散项很小，可以不计2021/6/1629对流换热基本方程对流换热基本方程能能量量方方程程也也可可以以通通过过焓焓焓焓的的形形式式变变换换，得得到到温温度度形形式式的能量方程。热力学定义的的能量方程。热力学定义的焓焓焓焓为为2021/6/1630对流换热基本方程对流换热基本方程热力学微分关系式热力学微分关系式容积热膨
13、胀系数容积热膨胀系数得到得到2021/6/1631对流换热基本方程对流换热基本方程2021/6/1632对流换热基本方程对流换热基本方程经整理，得到关于温度的能量方程经整理，得到关于温度的能量方程2021/6/1633对流换热基本方程对流换热基本方程理想气体理想气体得到得到2021/6/1634对流换热基本方程对流换热基本方程对于不可压缩流体，对于不可压缩流体， =0，若忽略耗散函，若忽略耗散函向量形式为向量形式为热物性是常数时，可以写为热物性是常数时，可以写为2021/6/1635对流换热基本方程对流换热基本方程6-4 熵方程熵方程温度和力的不平衡导致能量和动量传递，使流体趋温度和力的不平衡
14、导致能量和动量传递，使流体趋温度和力的不平衡导致能量和动量传递，使流体趋温度和力的不平衡导致能量和动量传递，使流体趋于新的平衡。流动过程中的粘性耗散使部分功量转于新的平衡。流动过程中的粘性耗散使部分功量转于新的平衡。流动过程中的粘性耗散使部分功量转于新的平衡。流动过程中的粘性耗散使部分功量转换为热量，形成系统的熵产换为热量，形成系统的熵产换为热量，形成系统的熵产换为热量，形成系统的熵产控制体的熵方程控制体的熵方程可逆过程可逆过程应用局部热力学平衡假设，上式对实际热力过程应用局部热力学平衡假设，上式对实际热力过程也适用也适用:2021/6/1636对流换热基本方程对流换热基本方程由前边的能量方程
15、，可知，由前边的能量方程，可知，将将dU的表达式代入到熵方程中，得到的表达式代入到熵方程中，得到2021/6/1637对流换热基本方程对流换热基本方程因为因为得到得到等式左侧是熵的输运项，右侧两项分别是熵流和等式左侧是熵的输运项，右侧两项分别是熵流和等式左侧是熵的输运项，右侧两项分别是熵流和等式左侧是熵的输运项，右侧两项分别是熵流和熵产熵产熵产熵产( ( ( (发热与耗散引起发热与耗散引起发热与耗散引起发热与耗散引起) ) ) )，若控制体内存在内热源，若控制体内存在内热源，若控制体内存在内热源，若控制体内存在内热源，右侧则增加内热源引起的熵增右侧则增加内热源引起的熵增右侧则增加内热源引起的熵
16、增右侧则增加内热源引起的熵增. . . .2021/6/1638对流换热基本方程对流换热基本方程6-5 方程的封闭与求解方法方程的封闭与求解方法质量质量、动量和能量守恒定律基础上的对流换热微分方程动量和能量守恒定律基础上的对流换热微分方程组揭示了流体的速度组揭示了流体的速度、压力和温度的变化规律压力和温度的变化规律5个方程包含了个方程包含了u，v，w，p，t 5个未知量，对于三维常物个未知量，对于三维常物性对流换热问题，方程组是封闭的，求解方程组可以得到性对流换热问题，方程组是封闭的，求解方程组可以得到速度场和温度场。速度场和温度场。若热物性随温度变化，可以利用连续方程、动量方程和能若热物性随
17、温度变化，可以利用连续方程、动量方程和能量方程耦合求解速度场、压力场和温度场，但必须补充物量方程耦合求解速度场、压力场和温度场，但必须补充物性方程，以使方程组封闭性方程，以使方程组封闭对流换热微分方程组的求解途径主要有：数学分析方法，数对流换热微分方程组的求解途径主要有：数学分析方法，数值求解方法和实验求解方法值求解方法和实验求解方法2021/6/1639对流换热基本方程对流换热基本方程6-6 数量级分析数量级分析 数量级分析的目的是，应用传热学的基本原理对所研数量级分析的目的是，应用传热学的基本原理对所研究的究的物理量的数量级物理量的数量级物理量的数量级物理量的数量级进行估算，即确定其数量级
18、范围进行估算，即确定其数量级范围2021/6/1640对流换热基本方程对流换热基本方程得到得到 2021/6/1641对流换热基本方程对流换热基本方程数量级分析法则：数量级分析法则：1。通常要确定数量级分析的区域空间。通常要确定数量级分析的区域空间2。任何方程中至少有两个数量级相等的主要控制项。任何方程中至少有两个数量级相等的主要控制项3。如果两项之和。如果两项之和 c=a+b 若若 O(a) O(b) O(c) O(a) 4 。如果两项之和。如果两项之和 c=a+b 两项具有同样的数量级两项具有同样的数量级 O(a) = O(b) 则和的数量级与各项相同则和的数量级与各项相同 O(c) O(a) O(b) 2021/6/1642对流换热基本方程对流换热基本方程5。对于乘积。对于乘积 p=ab 有有 O(p)=O(a)O(b) 对于分式对于分式 有有 2021/6/1643对流换热基本方程对流换热基本方程 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
