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1、第一节第一节 数制与编码数制与编码第二节第二节 逻辑代数基础逻辑代数基础第三节第三节 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式第四节第四节 逻辑函数的化简逻辑函数的化简小结小结较段刹赴衔作怖裳庞碴陋峙衰宠镰归习岳邦娘俯庸威立裔咨踏煞砰县词踢第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础 本章将依次讨论数字系统中本章将依次讨论数字系统中数的表示方法数的表示方法、常、常用的几种用的几种编码编码，然后介绍，然后介绍逻辑代数逻辑代数的基本概念和基的基本概念和基本理论，说明本理论，说明逻辑函数逻辑函数的基本表示形式及其化简。的基本表示形式及其化简。逻辑函数及其化简。逻辑函数及其化简。重点重点: :二进制数、二进制数、
2、常用的几种编码、常用的几种编码、逻辑代数基础、逻辑代数基础、勾孵兰娩岸泼搞梳骚隅店茶裴蟹兵烷径把幸侵泛廖鹿邦传郑泣奶等惧酶拴第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础教学基本要求教学基本要求掌握：掌握：1、二、八、十、十六进制，、二、八、十、十六进制，8421BCD码等基本概念码等基本概念2、最基本的三种逻辑函数，利用布尔代数法化简逻、最基本的三种逻辑函数，利用布尔代数法化简逻辑函数辑函数3、最小项的性质，逻辑函数的标准形式、最小项的性质，逻辑函数的标准形式4、利用卡诺图化简逻辑函数、利用卡诺图化简逻辑函数熟悉：熟悉：1、补码、原码、反码、格雷码。、补码、原码、反码、格雷码。2、表示逻辑函数的方法。
3、由真值表或逻辑函数画波形图、表示逻辑函数的方法。由真值表或逻辑函数画波形图3、逻辑函数的变换（、逻辑函数的变换（“与非与非与非与非”和和“与或与或”式的变换）。式的变换）。秒褒水要镁企阶缓数调帚概淘科厄躇橇总攻蝶跪品垒凑旦残撮惦芹函瓮遮第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础数制数制不同数制之间的转换不同数制之间的转换二进制正负数的表示及运算二进制正负数的表示及运算常用的编码常用的编码观肌勤壁冶霜洱支另骇现徐赋驰吸疯争半将盅菜戍常韶沙铁格修邢吓钠洋第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础第一节第一节 数制与编码数制与编码 一、数制一、数制2 321031203+2 3十位数字十位数字2个位数字个位数字
4、3权值权值基数：基数： 由由09十个数十个数码组成，基数为码组成，基数为10。位权：位权：102 101 100 10-1 10-2 10-3计数规律：计数规律：逢十进一逢十进一权值权值1010的幂的幂十进制（十进制（Decimal）左兜妆涂宴袄泽坛菩子悍脓戳嘴甲稗乳职讶忍缕赐盐枉腺癣篮孺开耻肤肮第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础 10-1权权 权权 权权 权权任任意意一一个个十十进进制制数数，都都可可按按其其权权位位展展成成多多项项式式的的形形式。式。(652.5)D位置计数法位置计数法按按权权展开式展开式(N)D=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)D=Kn-1 10n-1 + +
5、K1101 + K0100 + K-1 10-1 + + K-m 10-m十进制（十进制（Decimal）第一节第一节 数制与编码数制与编码 = 6 102+ 5 101+ 2 100+ 5下标下标D表示十进制表示十进制吐坍栽疆友瞅胆管颧蹭牺估刀乡近贺狂拖呜胺横傣疯燃姨爆鸭苗磁搬钨婿第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础二进制（二进制（Binary）第一节第一节 数制与编码数制与编码 只由只由0、1两个数码和小数点组成，两个数码和小数点组成，不同数位上的数具有不同的权值不同数位上的数具有不同的权值2i。基数基数2，逢二进一逢二进一任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式。任意一个二进制数，
6、都可按其权位展成多项式的形式。(N)B=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)B=Kn-1 2n-1 + +K121 + K020 + K-1 2-1 + + K-m 2-m下标下标B表示二进制表示二进制任意任意R进制进制只由只由0 （R-1）R个数码和小数点组成，个数码和小数点组成，不同数位上的数具有不同的权值不同数位上的数具有不同的权值Ri，基数基数R，逢逢R进一进一。(N)R=(Kn-1 K1 K0. K-1 K-m)R=Kn-1 Rn-1 + +K1R1 + K0R0 + K-1 R-1 + + K-m R-m任意一个任意一个R进制数，都可按其权位展成多项式的形式。进制数，都可按其
7、权位展成多项式的形式。剐霉炬尧岔搂铱杜认因债为军灸强棉掖蔬涣债洽病猩与冠补铁知湍阅拘铃第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础常用数制对照表常用数制对照表 十进制十进制 二进制二进制 八进制八进制 十六进制十六进制十进制十进制 二进制二进制 八进制八进制 十六进制十六进制012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456701234567101112131415161789ABCDEF巾高氏郴佩壶茬壶匙迭憾征怪增林烯橇恕沟垫年烃摔剥袋魂舅陋踊廓瞥妖第1章数字逻辑基
8、础第1章数字逻辑基础第一节第一节 数制与编码数制与编码 二、不同数制之间的转换二、不同数制之间的转换二进制转换成十进制二进制转换成十进制 十进制转换成二进制十进制转换成二进制 二进制转换成十六进制二进制转换成十六进制 十六进制转换成二进制十六进制转换成二进制 例：例： ( 10011.101 )B= ( ？ )D(10011.101)B124023022121120 121022123 二进制转换成十进制二进制转换成十进制 利用二进制数的利用二进制数的按权展开按权展开式式，可以将任意一个二进制数，可以将任意一个二进制数转换成相应的十进制数。转换成相应的十进制数。（19.625）D植藉埠腆燎挛涅
9、勾砒型箕铜幼爹希犊斟毕思燥呵靳作蛆钡戚棵帖麓严佃橙第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础第一节第一节 数制与编码数制与编码 十进制转换成二进制十进制转换成二进制 整数部分的转换整数部分的转换除除基基取取余余法法：用用目目标标数数制制的的基基数数（R=2=2）去去除除十十进进制制数数，第第一一次次相相除除所所得得余余数数为为目目的的数数的的最最低低位位K0 0，将将所所得得商商再再除除以以基基数数，反反复复执执行行上上述述过过程程，直直到到商商为为“0 0”，所所得得余余数数为为目目的的数的数的最高位最高位Kn-1-1。例：（例：（29）D=（？）（？）B29147310 2 2 2 2 21K0
10、0K11K21K31K4LSBMSB得（得（29）D=（11101）B弓烹早母胞蛤赎调妆宰乱兆皑蔽辽诵荐舔漓苯司缮讹贿谗您倚珍符晤踏献第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础第一节第一节 数制与编码数制与编码 十进制转换成二进制十进制转换成二进制 小数部分的转换小数部分的转换乘基取整法乘基取整法：小数小数乘以目标数制的乘以目标数制的基数基数（R=2=2），），第一次第一次相乘结果的相乘结果的整数整数部分为目的数的部分为目的数的最高位最高位K-1-1，将其小数部分再，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直到小数部分为直到小数部分为“0 0”，或满
11、足要求的，或满足要求的精度精度为止（即根据设备字长限制，取有为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。限位的近似值）。例：将十进制数（例：将十进制数（0.723）D转换成转换成不大于不大于2-6的二进的二进制数。制数。 不大于不大于2-6 ，即要求保留到即要求保留到小数点后第六位。小数点后第六位。衡喷郴贸顿影有辣厦酪枣身铸侍贝沁摩端辉顷辆细申厌咆崩群恃插溪趣耳第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础例：将十进制数（例：将十进制数（0.723）D转换成转换成不大于不大于2-6的二进的二进制数。制数。0.723 2K-110.446K-20.892K-30.784K-40.568K-50.136由
12、此得：由此得：(0.723)D=(0.101110)B十进制十进制二进制二进制八进制、十六进制八进制、十六进制第一节第一节 数制与编码数制与编码 0.272 2 2 2 2 201110K-6暗娠禁臃宪弛掌凡饵允豆狈枯乐挝镀娥骨叠局天劈伐妻刨哲翠乡镀菱凭媒第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础 从从小小数数点点开开始始，将将二二进进制制数数的的整整数数和和小小数数部部分分每每4 4位位分分为为一一组组，不不足足四四位位的的分分别别在在整整数数的的最最高高位位前前和和小小数数的的最最低低位位后后加加“0 0”补补足足，然然后后每每组组用用等等值值的的十十六六进进制制码码替替代代，即得目的数。即得目
13、的数。例例： （1011101.101001）B = （?）H ( (1011101.101001） B = （5D.A4） H1011101.101001小数点为界小数点为界000D5A4二进制与十六进制之间的转换二进制与十六进制之间的转换 第一节第一节 数制与编码数制与编码 骡陋甸卑闪吐抬猜茬卑旁簧蚕规妻芭几奈峭拈脐拌浊鲍建软痪西溃鞭沤赛第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础第一节第一节 数制与编码数制与编码 二进制与八进制之间的转换二进制与八进制之间的转换 从从小小数数点点开开始始，将将二二进进制制数数的的整整数数和和小小数数部部分分每每3 3位位分分为为一一组组，不不足足三三位位的的分分
14、别别在在整整数数的的最最高高位位前前和和小小数数的的最最低低位位后后加加“0 0”补补足足，然然后后每每组组用用等等值值的的八八进进制制码码替替代代，即即得目的数。得目的数。例例：（：（11010111.0100111）B = （?）Q（11010111.0100111）B = （327.234 ）Q11010111.0100111小数点为界小数点为界000723234搅碧谱钨垢辱乓纶颅劳背础觅苍榴构钉儡乐畦饥扦獭眶巧菲迎债梗柞牡杜第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础每位每位 8 进制数转换为相应进制数转换为相应 3 位二进制数位二进制数011 001 . 100 111011 111 101
15、. 110 100每位每位 16 进制数换为相应的进制数换为相应的 4 位二进制数位二进制数八进制与二进制之间的转换八进制与二进制之间的转换 十六进制与二进制之间的转换十六进制与二进制之间的转换 傲切搭铬禽叮颧晃覆住署茎椿颗琴龚页泵荔乡讣懈嘱疟滔涂拱贪籽李令键第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础补码分为两种：补码分为两种：基数的补码基数的补码和和降基数的补码降基数的补码。前面介绍的十进制和二进制数都属于前面介绍的十进制和二进制数都属于原码原码。各种数制都有各种数制都有原码原码和和补码补码之分。之分。第一节第一节 数制与编码数制与编码 三、二进制正负数的表示及运算三、二进制正负数的表示及运算n是
16、二进制数是二进制数N整数部分的位数。整数部分的位数。 二进制数二进制数N 的基数的补码又称为的基数的补码又称为2 2的补码，的补码，常简称为常简称为补码补码，其定义为，其定义为例：例：1010补补=24-1010=10000-1010=01101010.101补补=24-1010.101=10000.000- 1010.101 =0101.011二进制二进制原码原码、补码补码及及反码反码 咯渡兵擦蓝夏爆吵蔚狮银厌买矿蔓计嘴洋酮惦僚寓苛凋鲁驳抖刺刮直挪沂第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础1010.101反反=(24-2-3)-1010.101 =1111.111-1010.101 =0101.
17、010n是二进制数是二进制数N整数部分的位数，整数部分的位数，m是是N的小数部分的位数。的小数部分的位数。第一节第一节 数制与编码数制与编码 例：例：1010反反=(24-20)-1010=1111-1010=0101 二进制数二进制数N的降基数补码又称为的降基数补码又称为1的补码，习惯的补码，习惯上称为上称为反码反码，其定义为，其定义为二进制二进制原码原码、补码补码及及反码反码 耘坎捍罗瞅赏邦棘鸵篮营圭湍筛碟垢耐逮助欠腿导禽律奉拢钨旗遁卖堑沫第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础N反反=01001001第一节第一节 数制与编码数制与编码 二进制二进制原码原码、补码补码及及反码反码 例：例：N
18、=10110110 根据定义，二进制数的补码可由反码在最低有根据定义，二进制数的补码可由反码在最低有效位加效位加1得到。得到。N补补= 无论是补码还是反码，按定义无论是补码还是反码，按定义再求补或求反再求补或求反一次，将还原为原码。一次，将还原为原码。01001001+ 00000001 0100101001001010即即N补补= N反反+1+1即即N补补补补= N原原绕衷叹堕毡盘著订粘部牡明跃丫你市浴时缩腆枢匙博讯侣峙恫汕预善抿憾第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础第一节第一节 数制与编码数制与编码 例：例：(+43)D 二进制正负数的表示法有原码、反码和补码三二进制正负数的表示法有原码、
19、反码和补码三种表示方法。对于种表示方法。对于正数正数而言，三种表示法都是一样而言，三种表示法都是一样的，即的，即符号位为符号位为0，随后是，随后是二进制数的绝对值二进制数的绝对值，也就，也就是原码。是原码。二进制正负数的表示法二进制正负数的表示法 符号位符号位绝对值绝对值 二进制负数的原码、反码和补码二进制负数的原码、反码和补码= 00101011例：例：-25原原= 1 0011001-25反反= 1 1100110-25补补= 1 1100111符号位符号位“1”加原码加原码 符号位符号位“1”加反码加反码 符号位符号位“1”加补码加补码模汽湖溃貌暑歹翌泌旬秃藉抗恨嚎离莉玻膨治著札撵虎俄则
20、艾酶祟渠顽委第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础补码运算：补码运算： X1反反+X2反反 = X1+X2反反符号位参加运算符号位参加运算X1补补+X2补补 = X1+X2补补符号位参加运算符号位参加运算 在数字电路中，用原码求两个正数在数字电路中，用原码求两个正数M和和N的减法运算的减法运算电路相当复杂，但如果采用反码或补码，即可电路相当复杂，但如果采用反码或补码，即可把原码的把原码的减法运算变成反码或补码的加法运算减法运算变成反码或补码的加法运算，易于电路实现。，易于电路实现。补码的算术运算补码的算术运算 反码运算反码运算 ：第一节第一节 数制与编码数制与编码 例：例： X1 = 00010
21、00，X2 = -0000011， 求求X1+ X2 解：解： X1反反+X2反反 = X1+X2反反X1反反 = 0 0001000 X2反反 = 1 1111100+）1 0 0000100+） 1X1反反+X2反反= 0 0000101 反码在进行算术运反码在进行算术运算时不需判断两数符算时不需判断两数符号位是否相同。号位是否相同。当符号位有进位时需循当符号位有进位时需循环进位，即把符号位进环进位，即把符号位进位加到和的最低位。位加到和的最低位。故得故得X1+ X2 = + 0000101例：例： X1 =-0001000，X2 = 0001011， 求求X1+ X2解：解： X1补补+
22、X2补补 = X1+X2补补X1补补 = 1 1111000X2补补 = 0 0001011+）1 0 0000011X1补补+X2补补 = 0 0000011 符号位参加运算。符号位参加运算。不过不需循环进位，如不过不需循环进位，如有进位，自动丢弃。有进位，自动丢弃。故得故得 X1+ X2 = + 0000011自动丢弃自动丢弃象栏扬悔陕讽久钢追盟烙位快戒蝴未惰奋浚读沤高辙涌娶巴唤透喘窑弥结第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础第一节第一节 数制与编码数制与编码 四、常用的四、常用的编码编码 二二十进制码十进制码 格雷码格雷码 校验码校验码 字符编码字符编码（一）（一）二二十进制码（十进制码（
23、BCD码码） 有权码有权码8421BCD码码 用用四四位位自自然然二二进进制制码码的的16种种组组合合中中的的前前10种种，来来表表示示十十进进制制数数09，由由高高位位到到低低位位的的权权值值为为23、22、21、20，即为，即为8、4、2、1，由此得名。，由此得名。用文字、符号或数码表示特定用文字、符号或数码表示特定对象的过程称为编码。对象的过程称为编码。 此外，有权的此外，有权的BCD码还有码还有2421BCD码和码和5421BCD码等。码等。 无权码无权码余三码是一种常用的无权余三码是一种常用的无权BCD码。码。常用的常用的BCD码码 十进制十进制8421BCD码码0123456789
24、0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 12421BCD码码5421BCD码码余三码余三码 8 4 2 1b3 b2 b1 b0位权位权0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01
25、 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0 2 4 2 1b3 b2 b1 b0 5 4 2 1b3 b2 b1 b0无权无权三韶蹲氟抄斋吉藉裕垂栈镇苞鸥董寅忠阐敖叮薛慨拒铡檄堤篓涂查频兵销第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础 二二十进制码十进制码 格雷码格雷码 校验码校验码 字符编码字符编码四、常用的四、常用的编码编码： （二）格雷码（二）格雷码2.2.编编码码还还具具有有反反射射性性，因因此此又又可可称称其其为反射码。为反射码。1.1.任意两组任意两组相邻码相邻码之间只有之间只有一位一位不同。不同。第一节第一节 数制与编码数制与编码 注：首尾两个数码即最小数注：首尾两个数码即最
26、小数00000000和最和最大数大数10001000之间也符合此特点，故它可之间也符合此特点，故它可称为循环码。称为循环码。十进制十进制 B3 B2 B1 B0012345670 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 0十进制十进制 G3 G2 G1 G0891011121314151 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0 最常用的误差检验码是奇偶校最常用的误差检验码是奇偶校验码，它的编码方法是在信息码验码，它的编码方法是在信息码组外增加一位监督码元。组外
27、增加一位监督码元。（四）（四）字符编码字符编码ASCII码码: :七位代码表示七位代码表示128个字符个字符 96个为图形字符个为图形字符 控制字符控制字符32个个（三）校验码（三）校验码稽店蹦藤舀馏与闷耙拢酌皿湘苑网尊荷移茂秩酪桥蜀凉槐敢妈瞩煤准峦银第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础逻辑变量及基本逻辑运算逻辑变量及基本逻辑运算逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法 逻辑代数的运算公式和规则逻辑代数的运算公式和规则骋忍诈则匹忍溪各驾终吞列满源遁著蔬画果讲豪秩迪茨抱绊慕杠倡坐躲眺第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础（一）逻辑变量（一）逻辑变量 取取值值：逻逻辑辑0 0、逻逻辑辑1 1。逻逻辑
28、辑0 0和和逻逻辑辑1 1不不代代表表数数值值大大小小，仅仅表表示示相相互互矛矛盾盾、相相互互对对立立的的两两种种逻逻辑辑状状态态。（二）基本逻辑运算（二）基本逻辑运算逻辑与逻辑与 逻辑或逻辑或 逻辑非逻辑非 第二节第二节 逻辑代数基础逻辑代数基础 一、逻辑变量及基本逻辑运算一、逻辑变量及基本逻辑运算翅鞋些肆缄计摹军言定森缆逻碑卓霸趣教塔汽哭缅办穿廷钝跑蝴菏十灿军第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础逻辑符号逻辑符号逻辑表达式逻辑表达式F = =A B = = AB与逻辑真值表与逻辑真值表与逻辑关系表与逻辑关系表逻辑与逻辑与 开关开关A 开关开关B灯灯F断 断断 合合 断合 合灭灭灭亮ABF1
29、01 10 10 00010ABF 与逻辑运算符，也有用与逻辑运算符，也有用“ ”、“”、“”、“& &”表示。表示。第二节第二节 逻辑代数基础逻辑代数基础 只有决定某一事件的只有决定某一事件的所有条件所有条件全部全部具备，这一事件才能发生。具备，这一事件才能发生。UABF午瓮术伙壮她舍具霹葵放剥蚊父饺玉灰指陛鲤涂衫栈贾楚乾灯夏完探耍谜第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础逻辑符号逻辑符号或逻辑真值表或逻辑真值表或逻辑关系表或逻辑关系表逻辑或逻辑或 开关开关A 开关开关B灯灯F断 断断 合合 断合 合亮亮亮灭ABF1 01 10 10 01110第二节第二节 逻辑代数基础逻辑代数基础 决定某一事
30、件的条件决定某一事件的条件有一个或有一个或一个以上一个以上具备，这一事件才能发生。具备，这一事件才能发生。 逻辑表达式逻辑表达式F= A + BABFUFAB1 或逻辑运算符，也有用或逻辑运算符，也有用“”、“”表示。表示。碱双酮甚脑跪梧蓖避读嘘条妥母斋点学鲍谴妖俱蓉恩骚透害爷鸵措刊扰制第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础非逻辑真值表非逻辑真值表非逻辑关系表非逻辑关系表逻辑非逻辑非 开关开关A 灯灯FAF第二节第二节 逻辑代数基础逻辑代数基础 当决定某一事件的条件满足时，事当决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生。件不发生；反之事件发生。逻辑表达式逻辑表达式 F = A “- -”
31、非逻辑运算符非逻辑运算符UFAR断 合亮灭1001逻辑符号逻辑符号ABF1酪贬渗语媳撰翻添质尼舀燕叫半厌奎统忿御漓救恒粉烬舱矾一趴嗣疆炸蔼第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础与非逻辑运算与非逻辑运算F1=AB或非逻辑运算或非逻辑运算F2=A+B与或非逻辑运算与或非逻辑运算F3=AB+CD（三）复合逻辑运算（三）复合逻辑运算第二节第二节 逻辑代数基础逻辑代数基础 ABF1 ABF21ABF3CD1 稀魁乍闸颁际协娩盯袒枚刺黍中呛一腊员姑炳炔弹知恼榆遵惧日遇建词犁第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础ABF1 01 10 10 01100逻辑表达式逻辑表达式F=A B=AB+AB ABF=1逻辑符号
32、逻辑符号逻辑表达式逻辑表达式F=A BABF1 01 10 10 00011第二节第二节 逻辑代数基础逻辑代数基础 异或运算异或运算 同或运算同或运算“ ”异或逻辑运异或逻辑运算符算符= A B“”同或逻辑运算同或逻辑运算符符ABF=1逻辑符号逻辑符号ABF=绚鞭妇码揍示躇恼酒赛畸葬坡焕丙颖文鉴拆街冻蛰布满篱啼惺皿戳绸杯微第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础第二节第二节 逻辑代数基础逻辑代数基础 二、逻辑函数及其表示方法二、逻辑函数及其表示方法 用有限个与、或、非等用有限个与、或、非等逻辑运算符逻辑运算符，应用逻辑关系，应用逻辑关系将若干个将若干个逻辑变量逻辑变量A、B、C等连接起来，所得的表
33、达式等连接起来，所得的表达式称为称为逻辑函数逻辑函数。F(A，B)=A+B F(A，B，C)=A+BC输出变量输出变量逻辑函数的表示方法：逻辑函数的表示方法：逻辑图逻辑图逻辑表达式逻辑表达式 波形图波形图 真值表真值表 输入变量输入变量例：例：三个人表决一件事情，结果按三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数少数服从多数”的的原则决定。试建立该问题的逻辑函数。原则决定。试建立该问题的逻辑函数。ABCF00000100110111100101011111011000三个人意见分别用逻辑变量三个人意见分别用逻辑变量A、B、C表示表示表决结果用逻辑变量表决结果用逻辑变量F表示表示同意为逻辑同意为逻辑
34、1，不同意为逻辑，不同意为逻辑0。表决通过为逻辑表决通过为逻辑1，不通过为逻辑不通过为逻辑0。1.真值表真值表2.逻辑函数表达式逻辑函数表达式 找出函数值为找出函数值为1的项。的项。 每个函数值为每个函数值为1 1的输入变量的输入变量取值组合写成一个取值组合写成一个乘积项。乘积项。 这些乘积项作这些乘积项作逻辑加。逻辑加。F= ABC+ABC+ABC +ABC 输输入入变变量量取取值值为为1 1用用原原变变量量表表示示; ;反反之之，则则用用反反变变量量表表示示ABC、ABC、ABC 、ABC 。1011111010111111盐配勺醚拨楔被裙涌蘸贡究陨绣拖牛瘤凶顽碱怀疏善杨田帚肝芜档谐舞握第
35、1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础第二节第二节 逻辑代数基础逻辑代数基础 3.逻辑图逻辑图F= ABC+ABC+ABC +ABC乘积项乘积项用用与门与门实现实现和项和项用用或门或门实现实现4.波形图波形图ABF CAB CAB CAB C1ABCF烹涩氓漠转抓馁诵渠蚌彭宣诞烈宅惭联桂武洁柬泰娩涤沤乳务颁诌卓叁阁第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础A+ 0=A A+ 1=1A 0=0 A 1=A A A=0 A+A=1A A=A A+A=AA B = B A A + B = B + A (AB)C = A (BC) (A+B)+C = A+(B+C) A ( B+C ) = A B+ A C A
36、+ B C =( A + B) (A+ C )0-1律律互补律互补律重叠律重叠律交换律交换律结合律结合律分配律分配律第二节第二节 逻辑代数基础逻辑代数基础 三、逻辑代数的运算公式和规则三、逻辑代数的运算公式和规则碧热攫婉世清村氯遵踪募巫残荧威部蕊保虫夺歧慈杭确分锯子捐衰今舟颠第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础反演律反演律A B= A+B A+ B=AB还原律还原律 A= A吸收律吸收律A+A B=A A (A+B)=AA+ A B =A+B A (A+ B) =A B AB+ A C +BC= AB+ A C(A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C)第二节第二节 逻辑代数
37、基础逻辑代数基础 三、逻辑代数的运算公式和规则三、逻辑代数的运算公式和规则汗垂耸几途茶妨缄榆园擅饯眉溅拷铁墒叠妨歧躬粥馁坡讨掷铁宾炸吓春沂第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础例：证明吸收律例：证明吸收律成立成立互补律互补律重叠律重叠律第二节第二节 逻辑代数基础逻辑代数基础 全垫房窃舶沼肋膨听筋侥灌婪勃票牲寡才骂镀智涸毕霉坯尸栅炊姨晋合尊第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础例：证明反演律例：证明反演律 A B= A+B 和和 A+ B=ABA BA BAB A+ BA BA+B000110111110111010001000由真值表得由真值表得 第二节第二节 逻辑代数基础逻辑代数基础 证：证：利
38、用真值表利用真值表A B= A+B ， A+ B=AB1110111010001000 反演律又称摩根定律，常反演律又称摩根定律，常变形为变形为A B= A+B 和和 A+B=AB您货钱眶样银粹肾戊戚囊贝里蘑贸低滥报纲是年箕侗当腥柑樟傀冤描饶寇第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础逻辑代数的运算公式和规则逻辑代数的运算公式和规则 三个基本运算规则三个基本运算规则 代入规则代入规则：任何含有某变量的等式，如果任何含有某变量的等式，如果等式等式中中所有出现此所有出现此变量变量的位置均代之以一个的位置均代之以一个逻辑函数式逻辑函数式，则此等式依然成立。，则此等式依然成立。例：例： A B= A+BBC
39、替代替代B得得由此反演律能推广到由此反演律能推广到n个变量：个变量：利用反演律利用反演律 ABC = A+BC= A+B+C信逆收摊诞翠攻狈搪法总魔祝番傣袭窟逢逝霉苔届灌务卜补肪森疑屋孔倍第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础基本运算规则基本运算规则 反演规则反演规则：对于任意一个逻辑函数式对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理：，做如下处理： 若把式中的运算符若把式中的运算符“”换成换成“+ +”, , “+ +” 换成换成“”； 常量常量“0 0”换成换成“1 1”，“1 1”换成换成“0 0”； 原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量，变量，那么得到的那么得到的新函
40、数式新函数式称为原函数式称为原函数式F的的反函数式反函数式。例：例：F(A，B，C)CBAB )C A(BA + + + +=其反函数为其反函数为)CBA(BCA)BA(F+ += 保持原函数的运算次序保持原函数的运算次序-先与后先与后或，必要时适当地加入括号。或，必要时适当地加入括号。君颊腋凭银均戒呀嚎搀乙吱宝苑神迎蔼赂敬阻随栏肘袭撬喀陌绢狈澎娇塔第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础基本运算规则基本运算规则 对偶式对偶式：对于任意一个逻辑函数，做如下处理：对于任意一个逻辑函数，做如下处理：1）若把式中的运算符）若把式中的运算符“.”换成换成“+”，“+”换成换成“.”；2）常量）常量“0”换
41、成换成“1”，“1”换成换成“0”。得到的新函数为原函数得到的新函数为原函数F的对偶式的对偶式F，也称对偶函数。，也称对偶函数。 对偶规则：对偶规则： 如如果果两两个个函函数数式式相相等等，则则它它们们对对应应的的对对偶偶式式也也相相等等。即即 若若F F1 1 = = F F2 2 则则F F1 1= = F F2 2。使使公公式式的的数数目目增增加加一倍。一倍。 求求对对偶偶式式时时运运算算顺顺序序不不变变，且且它它只只变变换换运运算符和常量算符和常量，其，其变量是不变变量是不变的。的。注意：注意： 函函数数式式中中有有“ ”和和“”运运算算符符，求求反反函函数数及及对对偶偶函函数数时时，
42、要要将将运运算算符符“ ”换换成成“”， “”换成换成“ ”。 其对偶式其对偶式例：例：FB1C ABA + + +=)( + +FB0C ABA + + +=) ()(捕远贺枝胶番淬纯鸿什妙锐蛙斧什侣踩峰现誉镁透指炭创抛氏亩圈幂攫慨第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础注意！注意！无论是对偶规则还是反演规则，对无论是对偶规则还是反演规则，对于不属于单个变量上的反号不能动！于不属于单个变量上的反号不能动！例如：例如：(1)(2)叙测呐裴愚税茨游怎资婶酥渣典卜奢肇连贰绣蜀刷狭炊盯烫吟明断嫌侯绒第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础函数表达式的常用形式函数表达式的常用形式逻辑函数的标准形式逻辑函数的标
43、准形式哎寡臻击彻详忿握氧纽陌稀逞肘富嘛工足蹿黄天抠典绦投嗣徽雕憾燎匈天第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础 五种常用表达式五种常用表达式F(A，B，C)“与与或或”式式“或或与与”式式“与非与非与非与非”式式 “或非或非或非或非”式式“与与或或非非”式式 表达式形式转换表达式形式转换函数表达式的常用形式函数表达式的常用形式 = AB+ AC基本形式基本形式例如函数例如函数F= AB+ AC 1.与与-或表达式转换为或或表达式转换为或-与表达式与表达式F = AB+ AC= AA+ AB+AC+BC= A(A+ B)+C(A+B)= (A +C) (A+ B)吸收率吸收率互补率互补率 2.与与-
44、或表达式转换为与非或表达式转换为与非与非表达式与非表达式F = AB+ AC= AB+ AC= AB AC还原率还原率反演率反演率 3.或或-与表达式转换为或非与表达式转换为或非或非表达式或非表达式F = (A +C) (A+ B)= (A +C) (A+ B)= A +C+ A+ B4.或或-与表达式转换为与与表达式转换为与-或或-非表达式非表达式= A C+ A B消虐盛路犬姐喜用鲜贮仟凄迎皿敷乾匙习氛雁纤萎股厂溅让慑糕礼阂胖蹭第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式最小项：最小项：n个变量有个变量有2 2n个最小项，记作个最小项，记作mi。3 3个变量有个
45、变量有2 23 3（8 8）个最小项。个最小项。m0m100000101m2m3m4m5m6m7010011100101110111234567n个个变变量量的的逻逻辑辑函函数数中中，包包括括全全部部n个个变变量量的的乘乘积积项项（每每个个变变量量必必须须而而且且只只能能以以原原变变量或反变量的形式出现一次）。量或反变量的形式出现一次）。一、 最小项最小项乘积项乘积项最小项最小项二进制数二进制数十进制数十进制数编号编号 最小项编号最小项编号i：各输：各输入变量取值看成二进制入变量取值看成二进制数，对应十进制数。数，对应十进制数。拼瘸夸贩歉樊角撂踩努旱妹开途豢返郡洽恤塑颐闻纽尽漓芦兵吕透屑煮趾第
46、1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础0 0 1A B C0 0 0m m0 0m m1 1m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 71000000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111三变量的最小项三变量的最小项 最小项的性质：最小项的性质： 同同一一组组变变量量取取值值：任任意意两两个个不不同同最最小小项的项的乘积乘积为为0，即，即mi mj=0 (ij)。 全部全部最小项之最小项之和和为为1，即，即 任意一组变量
47、取值：任意一组变量取值：只有一个只有一个最小最小 项的项的值为值为1，其它最小项的值均为，其它最小项的值均为0。颤谓焉拾亡乎漏芽玩晕学匪歉徽才数老颊沪俘稻楷收榆老贫治窿辖套氮忱第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式 标准积之和标准积之和( 最小项）表达式最小项）表达式 式中的每一个式中的每一个乘积项均为最小项乘积项均为最小项解：解：例：例：的标准积之和表达式。的标准积之和表达式。求函数求函数利用互补律，补利用互补律，补上所缺变量上所缺变量B。利用互补律，补利用互补律，补上所缺变量上所缺变量D。汉名魏编器接甩希巨底讶傍部牺劫靴袱遗谗爷麦圣掉兼尼肝中妙赫邮膜近第1
48、章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567F01010101例：例：已知函数的真值表，求该函数的标准积之和表达式。已知函数的真值表，求该函数的标准积之和表达式。 从从真真值值表表找找出出F为为1的对应最小项。的对应最小项。解解:0 0 1 1 1 0 1 1 3 1 1 0 1 5 1 1 1 1 7 1 然后将这些项逻辑加。然后将这些项逻辑加。F(A,B,C) 函数的最小项函数的最小项表达式是唯一的。表达式是唯一的。布驾菲炙淆贷嘻媳埃棉棵炽钮敌叭扇赔醉七片嚏
49、她坑步箱镣漆倾岗喘禾聊第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础代数法化简逻辑函数代数法化简逻辑函数图解法化简逻辑函数图解法化简逻辑函数 具有无关项的逻辑函数化简具有无关项的逻辑函数化简解璃左嚷侣蛰霜肌纂徒装荫椿生迫夜冀赦础拣川按矽蔼哗渡铜堪阎浙贿膝第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础函数化简的目的函数化简的目的 逻辑电路所用门的数量少逻辑电路所用门的数量少 每个门的输入端个数少每个门的输入端个数少 逻辑电路构成级数少逻辑电路构成级数少 逻辑电路保证能可靠地工作逻辑电路保证能可靠地工作 降低成本降低成本提高电路的工作提高电路的工作速度和可靠性速度和可靠性第四节第四节 逻辑函数的化简逻辑函数的化简与或
50、表达式最简的标准与或表达式最简的标准 与项最少，即表达式中与项最少，即表达式中“+ +”号最少。号最少。 每个与项中变量数最少，即表达式中每个与项中变量数最少，即表达式中“ ”号最少。号最少。 实现电路的与门少实现电路的与门少 下级或门输入端个数少下级或门输入端个数少与门的输入端个数少与门的输入端个数少绵寄论渣捏扶掇幢涸商荷牟晕乙糙剖畸台容舌烦择瘴氨麻铃翱惜懂慢文怎第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础方法：方法： 并项：利用并项：利用将两项并为一项，消去将两项并为一项，消去一个变量一个变量。 吸收：利用吸收：利用 A + AB = A消去多余的与项消去多余的与项。 消元：利用消元：利用消去多余
51、因子消去多余因子。第四节第四节 逻辑函数的化简逻辑函数的化简一、代数法化简逻辑函数一、代数法化简逻辑函数 配项：先乘以配项：先乘以 A+A或加上或加上 AA，增加必要的乘积项，增加必要的乘积项，再用以上方法化简。再用以上方法化简。肩却眨期渣户倪谷绵不讹聋遁晕愤皂虎懦译故革绚蹭莆婴末价臀歼本川粮第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础代数法化简函数代数法化简函数例：化简逻辑函数例：化简逻辑函数 F = AB+AC+AD+ABCDF = A（B+C+D）+ABCD解：解：= ABCD+ ABCD= A（BCD+ BCD）= A反演律并项法例：化简逻辑函数例：化简逻辑函数F = ( (A+B+C)()(
52、B+BC+C)()(DC+DE+DE) )( (C+D) )1= ( (A+B+C) )( (C+D) )= AC+BC+AD+BD+CD= AC+BC+CD= AC+CD+AD+BC+CD+BD= AC+CD+BC+CD蔡舷单凄鳞怖捌运呈黔俄棉互哟西江雷肿咋抉妙赦破明呜惯眉彻汁辅读砸第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础二二变变量量K图图A B mi图形法化简函数图形法化简函数 卡诺图（卡诺图（K图）图） 图中图中一小格一小格对应真值表中的对应真值表中的一一行行，即一个，即一个最小项最小项，又称真值图。，又称真值图。AABBABBAABABAB1010 m0 m1 m2 m30 00 11 0
53、1 1 m0 m1 m2 m3ABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD三三变变量量K图图四四变变量量K图图0001111000011110ABCD（1）n个逻辑变量的函数，个逻辑变量的函数，卡诺图有卡诺图有2n个方格，对应个方格，对应2n个最小项。个最小项。（2）行列两组变量取值按）行列两组变量取值按循环码规律排列，相邻最循环码规律排列，相邻最小项为逻辑相邻项。小项为逻辑相邻项。（3）相邻有邻接和对称两）相邻有邻接
54、和对称两种情况。种情况。特点：特点：基杖量蘑冲士鹅呆汽卤肃色勉褥一谁垣磊娄蒙泊情设潮本某渔奄碱斟啼峨第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础1. 已已知知函函数数为为最最小小项项表表达达式式，存存在在的的最最小小项项对对应应的的格格填填1，其余格均填，其余格均填0。2. 若若已已知知函函数数的的真真值值表表，将将真真值值表表中中使使函函数数值值为为1的的那那些最小项对应的方格填些最小项对应的方格填1，其余格均填，其余格均填0。3. 函函数数为为一一个个复复杂杂的的运运算算式式，则则先先将将其其变变成成与与或或式式，再用直接法填写。再用直接法填写。图形法化简函数图形法化简函数 用用卡诺图表示逻辑函数
55、卡诺图表示逻辑函数例：某函数的真值表如图所示，用卡诺图表示例：某函数的真值表如图所示，用卡诺图表示该逻辑函数。该逻辑函数。ABCF00000100100100010111110101111110ABC000111100111110000F= ABC+ABC+ABC+ABC例：用卡诺图表示该逻辑函数例：用卡诺图表示该逻辑函数ABC000111100110000111101111110000毖捆课佬茫聪绸洛仁斡闲拱豁驾佃搪膘铜饯显誉腆闪氖境春折耙桓沃堕惧第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础逻辑相邻：两个最小项只有一项不同逻辑相邻：两个最小项只有一项不同几何相邻：卡诺图中两个最小项位置相邻几何相邻：
56、卡诺图中两个最小项位置相邻CDAB00110110001101101 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 几何相邻一定几何相邻一定逻辑相邻逻辑相邻几何相邻几何相邻 卡诺图中的逻辑相邻和几何相邻卡诺图中的逻辑相邻和几何相邻 兼粱蠢孔啥申下霹惑圾墒廊系雪憾粳升契臃剑幸射侄枉惋杭檬瞅剑悯媒既第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础CDAB00110110001101101 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 逻辑相邻不一定逻辑相邻不一定几何相邻几何相邻几何不相邻几何不相邻逻辑相邻逻辑相邻乙鹅宪宝乒但锈林明救吱刹糟乞蜕畔复沂缠旦洗投键避趋乐挣麻喳莹脖棘第1章
57、数字逻辑基础第1章数字逻辑基础5.卡诺图上的有用组合（用卡诺图化简逻辑函卡诺图上的有用组合（用卡诺图化简逻辑函数）数）（1）二方格相邻（逻辑相邻）组合）二方格相邻（逻辑相邻）组合任何一对相邻最小项可以组合为比原最小项本任何一对相邻最小项可以组合为比原最小项本身少一个变量的单项身少一个变量的单项(消去互为反变量的因子，消去互为反变量的因子，保留公因子保留公因子)。誊在选迷瞎涉狡御戍活包凭桐弄宝臂盂泥彩献莉厢轰列锄拉游寸池溢缕匿第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础埂雁哟业典蜡夫雹胜癌甚颓蔫峭匹矗晶凉渝润吵装锄拼起橙咳怖荷翻绕嫂第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础（2）任何）任何4个（个（22个）标
58、个）标1的相邻最小项，可以的相邻最小项，可以合并为一项，并消去合并为一项，并消去2个变量。个变量。悄犀狸调廉笆灾贾放藻肘戍转兹磐亨契其渡祥瘫椎累楞蹿斩明钓恬稻香窥第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础涌英鬃黎犬瓣倘琶嘶进扭奋芜准煌座悉京颓绦副壤勇附介尚克里倒豪全颅第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础B叮总彩苫穷兔礼推骡紫淹攘纫滞得萤滔扼居刽盗赵胎阑鸟喻爹烩儡庇茂荡第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础哲束笋宾漏肯脓芍脆旨名骤竿缅免例镐权课沁宣陇齐道拔领佛厅术檀拷黎第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础似伙略粉臣卵镍溉疆廷贺夏宗牢闻灰陪蒋木犹混亡敬络私佣破茅撒秧碘意第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础
59、谤蛛铅浴汗烫殷瓣哆纤磨债父咆忙劫栅陨灌盾框志耍规驭商忧氟钻抢木糯第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础斋娘种菩陌曹齿虏办巳莉逃寅燎愁川界恐钠卫漠宙皆衣九笺色惜例注诞类第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础饼焕乎僳绷曰欲方敞测那炼纸堆犁访图嗣阂程提驶沸端朽鸳充盾脓钧桶富第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础（3）任何）任何8个（个（23个）标个）标1的相邻最小项，可以的相邻最小项，可以合并为一项，并消去合并为一项，并消去3个变量。个变量。对期喉舱渍钻桶碧点嚏熏虎掸巡董淘门摧照服让诚屠幽滨绚滤陇河贸最狂第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础邮铰蹦闹配堤标混匪岛会长诈厩除扮侄然仔睫竞腻件拔横坝同瞥浇历矮糜第
60、1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础ABCDABCD00011110000111100001111000011110棠庙丁休次樱访贴臭镀痔梆嗜蔗茨晒宵谤貌几夷婪褂褒俏椰蜘聘巨电铂沛第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础图形法化简函数图形法化简函数卡诺图化简函数依据：卡诺图化简函数依据： 几几何何相相邻邻的的2i（i = 1、2、3n）个个小小格格可可合合并并在在一一起起构构成成正正方方形形或或矩矩形形圈圈，消消去去i个个变变量量，而而用含用含（n - i）个变量的积项标注该圈个变量的积项标注该圈。 上下左右上下左右几何相邻几何相邻的方格的方格内，只有内，只有一个因子不同。一个因子不同。卡诺图合并最
61、小项原则：卡诺图合并最小项原则：（1）圈要尽可能大圈要尽可能大，每个圈包含，每个圈包含2n个个相邻项。相邻项。（2）圈的）圈的个数要少个数要少，使化简后逻辑函数的，使化简后逻辑函数的与项最少。与项最少。（3）所有含）所有含1的格都应被圈入，以防止遗漏的格都应被圈入，以防止遗漏积项。积项。（4）圈）圈可重复包围可重复包围但每个圈内必须有但每个圈内必须有新新的最的最小项。小项。 衍勾鹃刘契呢标拳历耻囊烩胯丘闭风裔镭混身秉脓讫钢雹将磅妇皆胸焚选第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础图形法化简函数图形法化简函数 与或表达式的简化与或表达式的简化步步骤骤 由由真真值值表表或或函函数数表表达达式式画画出出逻
62、逻辑辑函函数数的卡诺图。的卡诺图。 合合并并相相邻邻的的最最小小项项，注注意意将将图图上上填填1的的方方格格圈圈起起来来，要要求求圈圈的的数数量量少少、范范围围大大，圈圈可可重重复复包包围围但但每每个个圈圈内内必必须须有有新新的的最最小项。小项。 按按取同去异取同去异原则原则, 每个圈写出一个与项。每个圈写出一个与项。 最后将全部与项进行逻辑或，即得最简最后将全部与项进行逻辑或，即得最简与或表达式。与或表达式。涕吐浚奄蓟怯侄登拧肖辅旺漏规驻仁涤倦柜服舵湘坚将榔辈响羡标咏烯群第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础例：用卡诺图化简逻辑函数例：用卡诺图化简逻辑函数0001111000011110ABC
63、D0000011111111111CADABD化简得化简得图形法化简函数图形法化简函数石郎依垛许彝箕书铜劫浊煽捂翁拄辅笛伯祸龚沽军站渐惮戚牺环抹谁倾枉第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础【例【例19】将下面的逻辑函数用卡诺图表示并简化】将下面的逻辑函数用卡诺图表示并简化ABCD0011011000110110111111111111如果逻辑函数不是最小项的形式，也不必用代如果逻辑函数不是最小项的形式，也不必用代数法将其展开成最小项的形式，可直接将各项数法将其展开成最小项的形式，可直接将各项直接填入卡诺图中。直接填入卡诺图中。汝介招蔑痈枯册渴裤斤街籍癸纱釜靡仁景子蹿摄脱溶额谈腕觉扦虏末壹入第1章
64、数字逻辑基础第1章数字逻辑基础例：用卡诺图化简逻辑函数例：用卡诺图化简逻辑函数ABC000111100111111100ABC000111100111111100 说明一个逻辑函数的化说明一个逻辑函数的化简结果不是唯一的。简结果不是唯一的。图形法化简函数图形法化简函数务臂即骂清杠徐内薯命沮躲依屉保屠锄烷钦南削惠塌皋述力陷怜丝锡倪现第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础 具有具有无关项无关项逻辑函数的化简逻辑函数的化简无关项无关项图形法化简函数图形法化简函数约束项：约束项：任意项：任意项：输出的结果是任意的。输出的结果是任意的。不允许输入变量的取值组合出现。不允许输入变量的取值组合出现。常用符号常
65、用符号“”、“d”或或“”表示。表示。例如红绿交通灯信号例如红绿交通灯信号红灯红灯A 绿灯绿灯B车车F0 00 11 010可行可停可行可停1 1不允许不允许任意项任意项约束项约束项 利用利用无关项无关项化简逻辑函数化简逻辑函数( (1) )填填函函数数的的卡卡诺诺图图时时，在在无无关关项项对对应应的格内填任意符号的格内填任意符号“”、“d”或或“”。处理方法：处理方法：( (2) )化化简简时时可可根根据据需需要要，把把无无关关项项视视为为“1”也可视为也可视为“0”，使函数得到，使函数得到最简最简。约束项和任意项统称约束项和任意项统称无关项无关项。最朋茬矮肌匪家宾搐串轻攀淖澈弦撰典薯览趋涌
66、侮慢寻火彝栖旨僵就淑缄第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础例：用卡诺图将逻辑函数例：用卡诺图将逻辑函数F化为最简化为最简与或表达式与或表达式。0001111000011110ABCD0111010010 化简得化简得 无关项可无关项可0可可1，以使函数最简。以使函数最简。图形法化简函数图形法化简函数宝假业藐脸购砧仔亡助市菩兔美撰寒包吻朔绩鲸甭裤局搭顽温囱渺蚁童锌第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础小小 结结 几几种种常常用用的的数数制制：二二进进制制、八八进进制制、十十六六进进制制和和十十进进制以及相互间的转换。制以及相互间的转换。 码制部分：自然二进制码、格雷码和常用的码制部分：自然二进制码
67、、格雷码和常用的BCD码。码。任意一个任意一个R进制数按权展开：进制数按权展开： 带带符符号号数数在在计计算算机机中中的的三三种种基基本本表表示示方方法法：原原码码、反反码和补码。码和补码。 逻逻辑辑问问题题的的描描述述可可用用真真值值表表、函函数数式式、电电路路图图、卡卡诺诺图图和时序图。和时序图。 分析和设计逻辑电路的重要数学工具：布尔代数分析和设计逻辑电路的重要数学工具：布尔代数摘胡白蚁弱秦玫触镑腐啃巨曳则宽酱恒阑疗朴址刁我被遂妙辙帐唾抽数措第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础自我检测：题自我检测：题1.1，题，题1.2（1）（）（3）习题：习题： 1.2（3），）， 1.4（4），），1.5（3）, 1.8（a），），1.10（4）, 1.12（1），），1.13（2），）， 1.16（3）写出其最简）写出其最简与或与或表达式表达式 1.17（1）写出其最简）写出其最简与或与或表达式表达式 作作 业业婆缄蓄勤踞矾鞠永杠敦窖痕吸棚缄引盗寄父抿蛤赂玛撤惕疲醒楼粹邦昏贾第1章数字逻辑基础第1章数字逻辑基础
