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1、第 5 章 恒定磁场3-1四条平行的载流四条平行的载流 无限长直导体垂直地通过一边长为无限长直导体垂直地通过一边长为 的正方形定点，求正的正方形定点，求正 方形中心点方形中心点P处的磁感应强度值。处的磁感应强度值。解：利用无限长直导线，若有线电流解：利用无限长直导线，若有线电流 通过，在真空中产通过，在真空中产生的磁感应强度为生的磁感应强度为1严选课件由右手螺旋法则，可以判断出其方向如图所示由右手螺旋法则，可以判断出其方向如图所示垂直向下，大小为垂直向下，大小为 再利用叠加定理可求出四条平行载流长直导线载再利用叠加定理可求出四条平行载流长直导线载 P点所产生的点所产生的磁感应强度。磁感应强度。
2、 2严选课件3-2 真空中，在真空中，在 平面上的平面上的 和和 范围内，有以线密度范围内，有以线密度 均匀分布的电流，求在点均匀分布的电流，求在点(0,0,5)所产生的磁场感应强度。所产生的磁场感应强度。解：解： 如图所示，选择如图所示，选择 ，视为半无，视为半无线长直导线，它在线长直导线，它在P点产生的磁感应强度的点产生的磁感应强度的大小为大小为3严选课件利用叠加定理，利用叠加定理，P点的磁感应强度的点的磁感应强度的x分量和分量和z分量分别为分量分别为 其中其中 。由右手螺旋法则可判断。由右手螺旋法则可判断 的方向，并将分解为的方向，并将分解为x方向和方向和z方向两个分量方向两个分量 4严
3、选课件5严选课件3-3 真空中一通有电流真空中一通有电流(密度密度 )、半径为、半径为 的无限长圆柱内，有一半径的无限长圆柱内，有一半径为为 的不同轴圆柱形空洞，两轴之间相距的不同轴圆柱形空洞，两轴之间相距 ，如图所示。求空洞内任一点的，如图所示。求空洞内任一点的 解：解： 若假设空洞处有一大小同为若假设空洞处有一大小同为 ，但流向，但流向分别为分别为 方向和方向和 方向的电流，这样方向的电流，这样可将此问题视为半径为可将此问题视为半径为 的无限长圆柱内整的无限长圆柱内整体载有电流体载有电流 和半径为和半径为 的无限长圆柱内的无限长圆柱内载有电流载有电流 的两个圆柱在的两个圆柱在P点产生的点产
4、生的磁感应强度的叠加。磁感应强度的叠加。 6严选课件利用安培环路定律，半径为利用安培环路定律，半径为 的大圆柱在空洞内的大圆柱在空洞内P点产生的磁感应强度大小为点产生的磁感应强度大小为其方向用右手螺旋法则判断，它以大圆柱轴线为中心，其方向用右手螺旋法则判断，它以大圆柱轴线为中心， 为半径圆环的切线方为半径圆环的切线方向。对半径为向。对半径为 的小圆柱，在空洞内的小圆柱，在空洞内P点所产生的磁感应强度大小为点所产生的磁感应强度大小为7严选课件其方向也由右手螺旋法则判断，只是电流沿其方向也由右手螺旋法则判断，只是电流沿 方向。若设大圆柱与小圆柱中方向。若设大圆柱与小圆柱中心连线为心连线为x的正方向
5、，则的正方向，则P点的磁感应强度应为两圆柱各自在点的磁感应强度应为两圆柱各自在P点产生的磁感应强点产生的磁感应强度的矢量和度的矢量和式中为式中为P点到点到x轴的垂直距离，轴的垂直距离， 为为 到到x轴上的投影，轴上的投影， 为为 在在x轴上的投影，轴上的投影， 为两圆柱轴线的距离。为两圆柱轴线的距离。 8严选课件3-4 真空中由一厚度为真空中由一厚度为 的无限大载流的无限大载流(均匀密度均匀密度 )平板，在其中心位置由平板，在其中心位置由一半径等于一半径等于 的圆柱形空洞，如图所示。求各处的磁感应强度。的圆柱形空洞，如图所示。求各处的磁感应强度。解：解： 与上题思路相同，假设空洞中存在与上题思
6、路相同，假设空洞中存在 和和 的电流，求各点处的磁感应强度可视为的电流，求各点处的磁感应强度可视为一个无限大均匀载流一个无限大均匀载流 的平板与一个载流为的平板与一个载流为 的无限长直圆柱各自在该处产生的磁感的无限长直圆柱各自在该处产生的磁感应强度的矢量和。应强度的矢量和。的无限大平板在该点产生的磁感应强度，可以利用安培环路定律求出的无限大平板在该点产生的磁感应强度，可以利用安培环路定律求出9严选课件有有 的无限长直圆柱产生的磁感应强度，也可利用安培环路定律求出的无限长直圆柱产生的磁感应强度，也可利用安培环路定律求出各处的场强为它们的矢量和各处的场强为它们的矢量和10严选课件3-5 一电流密度
7、为一电流密度为 的无限大电流片，置于的无限大电流片，置于 平面，如取平面，如取 平面上半径为平面上半径为 的一个圆为积分回路，求的一个圆为积分回路，求 解：解： 利用安培环路定律利用安培环路定律11严选课件3-6 如图所示的两个无限大电流片，试分别确定区域如图所示的两个无限大电流片，试分别确定区域、中的中的 , , 。设已知：设已知：所有区域中所有区域中 ；区域区域中中 ，区域，区域、中中 。解：解：由于两个无限大电流片的电流方由于两个无限大电流片的电流方向相反，因此在区域向相反，因此在区域，内内 12严选课件在区域在区域内内13严选课件在区域在区域，内与上面的结论一致，在区域内与上面的结论一
8、致，在区域内内14严选课件3-7半径为半径为 ，长度为，长度为 的圆柱，被永久磁化到磁化强度为的圆柱，被永久磁化到磁化强度为 ( 轴轴就是圆柱的轴线就是圆柱的轴线)。求沿轴各处的求沿轴各处的 及及 ;求远离圆柱求远离圆柱 处的磁场强度。处的磁场强度。 解：解： 先分析该圆柱的磁化现象。由于是均匀磁先分析该圆柱的磁化现象。由于是均匀磁化，化， 是常数。在圆柱内部磁化电流面密度为是常数。在圆柱内部磁化电流面密度为磁化电流线密度为磁化电流线密度为 15严选课件其其 为表面的法向方向。在圆柱的两个端面其外法线方向分别为为表面的法向方向。在圆柱的两个端面其外法线方向分别为 ，代入上，代入上式可知端面上式
9、可知端面上 ，不存在磁化电流线密度。在圆柱的侧面，不存在磁化电流线密度。在圆柱的侧面 ，故侧，故侧面上的磁化电流线密度为面上的磁化电流线密度为由此可见，要求永久磁化圆柱沿轴线的磁场，就是求磁化电流线密度由此可见，要求永久磁化圆柱沿轴线的磁场，就是求磁化电流线密度 在空间沿轴各处的磁感应强度。圆柱面上的磁化电流可以视为若干个小圆环电在空间沿轴各处的磁感应强度。圆柱面上的磁化电流可以视为若干个小圆环电流，每个小圆环电流为流，每个小圆环电流为16严选课件式中式中 是小圆环的宽度，每个小圆环电流在轴线上某点均产生磁感应强度。利是小圆环的宽度，每个小圆环电流在轴线上某点均产生磁感应强度。利用圆环电流在其
10、中心轴线一点的磁感应强度的表达式，可以写出用圆环电流在其中心轴线一点的磁感应强度的表达式，可以写出 在轴线上产在轴线上产生沿轴线方向的磁感应强度为生沿轴线方向的磁感应强度为17严选课件磁感应强度的方向沿磁感应强度的方向沿 的方向，故的方向，故18严选课件当当 时时当当 或或 时，时，19严选课件当远离圆柱时，即当远离圆柱时，即 ， 时，可将此圆柱视为一个磁偶极子，磁时，可将此圆柱视为一个磁偶极子，磁偶极矩偶极矩它在空间中产生的磁场可用磁矩它在空间中产生的磁场可用磁矩 表示为表示为若仍求轴线上若仍求轴线上 上的磁感应强度，由于上的磁感应强度，由于 ， ， ，则，则 20严选课件3-8 有一圆形截
11、面铁环，环的内外半径分别为有一圆形截面铁环，环的内外半径分别为 与与 ，铁环的，铁环的 环上绕有环上绕有50匝通有匝通有2A电流的线圈，求环的圆截面内外的磁场强度与磁感应强度电流的线圈，求环的圆截面内外的磁场强度与磁感应强度(忽略漏忽略漏磁，且环外的磁导率为磁，且环外的磁导率为 )。解：解： 从对称性分析，此题可用安培环路定律求解。圆环的截面之外即从对称性分析，此题可用安培环路定律求解。圆环的截面之外即 及及 处，作以圆环中心为圆心的安培环路，则处，作以圆环中心为圆心的安培环路，则所以环的截面以外各处所以环的截面以外各处 ， 。在环的截面内可认为磁场分布均匀，选。在环的截面内可认为磁场分布均匀
12、，选 为半径，作一安培环路为半径，作一安培环路21严选课件 ， 方向均沿安培环路的切线方向。方向均沿安培环路的切线方向。22严选课件3-9 已知在已知在 的区域中，的区域中， ，在，在 的区域中的区域中 ，设在，设在 处处 是均的，其方向为是均的，其方向为 ， ，量值为，量值为 ，试求，试求 处的处的 和和 。 解：解： 利用媒质分界面上的衔接条件，因为利用媒质分界面上的衔接条件，因为 ，则，则 ， 。利用。利用 23严选课件由此可得由此可得由于入射面与折射面共面，故由于入射面与折射面共面，故24严选课件3-10 对真空中下列电流分布求对真空中下列电流分布求 当当 空间内距中心空间内距中心 处
13、处( )选对称的两薄板，其电流线密度分选对称的两薄板，其电流线密度分别为别为 ， 。该两个薄平板在。该两个薄平板在 的空间内产生的磁感应强度为的空间内产生的磁感应强度为解解 处处 ， 处处 沿沿 方向，方向， 处处 沿沿 方向，由对称性分析，可视为一组组流向反向的无限大平板电流产生的磁场问方向，由对称性分析，可视为一组组流向反向的无限大平板电流产生的磁场问题，由此可知在题，由此可知在 及及 的空间内，的空间内， 。25严选课件该两个薄平板在处的磁感应强度均为零。由此可知，凡该两个薄平板在处的磁感应强度均为零。由此可知，凡 的电流片对的电流片对 的的磁场有贡献。磁场有贡献。因此因此 所以磁场的分
14、布为所以磁场的分布为26严选课件这是轴对称的电流分布，可直接用安培环路定律求解。当时这是轴对称的电流分布，可直接用安培环路定律求解。当时方向也是沿安培环路的切线方向。方向也是沿安培环路的切线方向。27严选课件3-11 对于真空中的下列电流分布，求磁矢位及磁感应强度：对于真空中的下列电流分布，求磁矢位及磁感应强度：半径为半径为 的无限长圆柱通有电流，其电流线密度的无限长圆柱通有电流，其电流线密度厚度位厚度位 的无限长电流片通有电流，其电流面密度的无限长电流片通有电流，其电流面密度解：解： 由题意，圆柱侧面通有沿轴线方向的由题意，圆柱侧面通有沿轴线方向的现密度为现密度为 的电流。由对称性分析，它产
15、生的电流。由对称性分析，它产生的磁场为平行平面场，且磁矢位也沿的磁场为平行平面场，且磁矢位也沿 方方向，仅为圆柱坐标系中向，仅为圆柱坐标系中 的函数的函数28严选课件将研究区域分为圆柱内和圆柱外，由此写出圆柱坐标系下磁矢位所满足的边值问题。将研究区域分为圆柱内和圆柱外，由此写出圆柱坐标系下磁矢位所满足的边值问题。即即 有限值，令有限值，令 (参考点参考点)29严选课件方程的通解为方程的通解为由边界条件决定待定系数由边界条件决定待定系数30严选课件由此可知由此可知如图所示，建立坐标系。由对称性分析，沿如图所示，建立坐标系。由对称性分析，沿 轴和轴和 轴方向都是平行平面场，轴方向都是平行平面场，因
16、此因此 仅与仅与 有关。所以有关。所以将研究的区域分不为三部分，分别写出将研究的区域分不为三部分，分别写出 满足的边值问题满足的边值问题31严选课件(参考点参考点) 32严选课件方程通解为方程通解为 33严选课件利用边界条件决定解的待定系数利用边界条件决定解的待定系数磁矢位为磁矢位为34严选课件磁感应强度为磁感应强度为35严选课件3-12 点出如图所示各种情况下的镜像电流，注明电流的方向、量值及有效的计点出如图所示各种情况下的镜像电流，注明电流的方向、量值及有效的计算区域。算区域。 36严选课件37严选课件38严选课件39严选课件3-13 在磁导率为在磁导率为 的媒质中，由载流直导线与两种媒质
17、分界面平行，垂直距离的媒质中，由载流直导线与两种媒质分界面平行，垂直距离为为 ， ， ，如图所示，求两种媒质中的磁场强度和载流导线每，如图所示，求两种媒质中的磁场强度和载流导线每单位长度所受的力，并回答对于单位长度所受的力，并回答对于 媒质中的磁场，由于媒质中的磁场，由于 的存在，磁场强度比的存在，磁场强度比全部为均匀媒质全部为均匀媒质( )时变大还是变小。时变大还是变小。 解：解： 有区域为有区域为 所分布所分布的区域时，采用镜像法，镜像电流的区域时，采用镜像法，镜像电流 为为 40严选课件载流导线单位长度所受之力为载流导线单位长度所受之力为其所在位置如图所示。这时有效区内其所在位置如图所示
18、。这时有效区内 点的磁感应强度为点的磁感应强度为磁场强度为磁场强度为上式中负号表示斥力。当有效区为上式中负号表示斥力。当有效区为 所分布的区域时，镜像电流所分布的区域时，镜像电流 为为41严选课件其所在位置如图所示。这时有效区内其所在位置如图所示。这时有效区内 点的磁感应强度为点的磁感应强度为磁场强度为磁场强度为 对对 媒质中的磁场，若电流媒质中的磁场，若电流 不变，而全部充满不变，而全部充满 的媒质，则它在的媒质，则它在 点点产生的磁感应强度为产生的磁感应强度为42严选课件磁场强度为磁场强度为 由此可以看出，存在由此可以看出，存在 媒质时使媒质时使 媒质内的磁场比全部为均匀媒质媒质内的磁场比
19、全部为均匀媒质 时变大了时变大了 43严选课件当当 时时3-14 求如图所示两同轴导体壳系统中储存的磁场能量及自感。求如图所示两同轴导体壳系统中储存的磁场能量及自感。 解：解： 设同轴导体壳长为设同轴导体壳长为 ，内部于外部通有大，内部于外部通有大小相等、方向相反的电流小相等、方向相反的电流 。采用安培环路定。采用安培环路定律，可分别求出导体壳内外各部分的磁感应强律，可分别求出导体壳内外各部分的磁感应强度和磁场强度度和磁场强度 当当 时时44严选课件当当 时时45严选课件当当 时时当当 时时46严选课件由此可求出储存于导体壳系统的磁场能量由此可求出储存于导体壳系统的磁场能量47严选课件48严选
20、课件解：解： 如图所示的电流如图所示的电流 ，它在线框处距左，它在线框处距左方导线中心线方导线中心线 处的磁感应强度为处的磁感应强度为3-15 如图所示，计算两平行长直导线对中如图所示，计算两平行长直导线对中间线框的忽感；当线框为不变性刚体时，求间线框的忽感；当线框为不变性刚体时，求长导线对它的作用力。长导线对它的作用力。 该磁场在中间线框产生的磁通和磁通链为该磁场在中间线框产生的磁通和磁通链为49严选课件平行长直导线于中间线框的互感为平行长直导线于中间线框的互感为50严选课件平行通电导线对通有电流的线框的作用力为平行通电导线对通有电流的线框的作用力为当中间西安矿的电流当中间西安矿的电流 的方
21、向为图中所示方向时，的方向为图中所示方向时， 与与 在线框中产生的磁场在线框中产生的磁场方向一致，互有能为正。此时互有能为方向一致，互有能为正。此时互有能为51严选课件解：解： 由于有由于有 的无限大导磁媒质在导的无限大导磁媒质在导线的左侧，此题要用镜像法求解。镜像电流线的左侧，此题要用镜像法求解。镜像电流在所研究区域之外，位于媒质分界面左侧距在所研究区域之外，位于媒质分界面左侧距分界面分界面 处，镜像电流处，镜像电流 ，且与所设导，且与所设导线上的电流方向一致。这样，电流线上的电流方向一致。这样，电流 与镜像与镜像电流电流 在线框中距导线在线框中距导线 处的磁感应强度为处的磁感应强度为3-1
22、6 计算如图所示的长直导线与线框之间的互感。请给出所需镜像电流的大计算如图所示的长直导线与线框之间的互感。请给出所需镜像电流的大小、方向及位置，并给出此时导线与线框的互感。小、方向及位置，并给出此时导线与线框的互感。 52严选课件导线与线框的互感为导线与线框的互感为电流电流 与镜像电流在线框中产生的磁通和交链的磁通链为与镜像电流在线框中产生的磁通和交链的磁通链为53严选课件解：解： 由于铁磁物质的磁导率由于铁磁物质的磁导率 ，磁场限制在磁路内。铁芯内磁场限制在磁路内。铁芯内 ，故由安培环路定律得故由安培环路定律得3-17 对于如图所示厚度为对于如图所示厚度为 (垂直纸面方向垂直纸面方向)的磁路
23、，求：的磁路，求： 线圈的自感；线圈的自感； 可动部分所受的力。可动部分所受的力。54严选课件利用媒质分界面上的衔接条件，可知铁芯内的磁感应强度与气隙中的磁感应强度利用媒质分界面上的衔接条件，可知铁芯内的磁感应强度与气隙中的磁感应强度相同相同 穿过气隙的磁通为穿过气隙的磁通为由此可知电流线圈所交链的磁通链为由此可知电流线圈所交链的磁通链为55严选课件由于可得到线圈的自感为由于可得到线圈的自感为 系统存储的磁场能量为系统存储的磁场能量为可动部分所受的作用力为可动部分所受的作用力为故作用力的方向将使广义坐标故作用力的方向将使广义坐标 减小，为吸引力。减小，为吸引力。56严选课件3-18 试证明在两
24、种媒质分界面上，不论磁场方向如何，磁场力总是垂至于分界试证明在两种媒质分界面上，不论磁场方向如何，磁场力总是垂至于分界面，且总是由磁导率大的媒质指向磁导率小的媒质。面，且总是由磁导率大的媒质指向磁导率小的媒质。 证明；设两种媒质的磁导率分别为证明；设两种媒质的磁导率分别为 、 ， 为分界面的法向方向，且由媒质为分界面的法向方向，且由媒质1指向媒质指向媒质2。在两种媒质分界面上的场量分别为。在两种媒质分界面上的场量分别为 、 、 、 ，将他们的法线，将他们的法线分量视为一个力管，切线分量视为一个力管。法线分量力管在分界面处受的是纵分量视为一个力管，切线分量视为一个力管。法线分量力管在分界面处受的
25、是纵张力，则单位面积所受的力为张力，则单位面积所受的力为切线分量力管受到的是侧压力，单位面积的受力为切线分量力管受到的是侧压力，单位面积的受力为57严选课件媒质分界面上单位面积受到的磁场力是它们的叠加媒质分界面上单位面积受到的磁场力是它们的叠加利用分界面上的衔接条件利用分界面上的衔接条件 58严选课件带入带入 中可得中可得当时当时 ， ，说明力沿，说明力沿 的正方向，由媒质的正方向，由媒质1指向媒质指向媒质2。当。当 时，说明力沿时，说明力沿( )方向，即从媒质方向，即从媒质2指向媒质指向媒质1。由此可知，磁场力总是由磁导。由此可知，磁场力总是由磁导率大的媒质指向磁导率小的媒质。率大的媒质指向磁导率小的媒质。59严选课件
