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1、浙江省 2015 年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案高等数学参考答案选择题部分选择题部分 一、选择题一、选择题: : 本大题共本大题共 5 5 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2020 分。分。1.B 2.B 3.B 4.C 5.D非选择题部分非选择题部分二、二、填空题填空题: : 本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。分。6. -1 7. a=-1 b=3 8. （0，1） 9. 2210. dx212ln2-x-x11. 0,3210,32122xxxx12 x-ln(1+e)+c x13.
2、8214. 2 ,0(,1)1()1(01xnxnnn15. （1，1，1） 三、三、计算题：本题共有计算题：本题共有 8 8 小题，其中小题，其中 16-1916-19 小题每小题小题每小题 7 7 分，分，20-2320-23 小题每小题小题每小题 8 8 分，共分，共 6060 分。计算题必须写出必要的计算过程，分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。只写答案的不给分。16. 解：21111)1( f222xxxxxx,令txx1,则 f(t)=212t 由于函数的对应法则与自变量选取的无关性，则 f(x)=212x。17解：原式=2121lim22xxx18. 解：xfx
3、fdxdy2.）x（)(sin22 222222222)()(sin2)()(cos22xxfxfxxfxfdxyd +)()(sin22xfxf19. 解：ba11-则),1,1(过2baxxy y=2x+a求导得x两边对,13xyy代入得)1,1(把,yxy3yy23y=1有相同的公切线1a21-b，1-a20. axxxf ln)(令，axxf1)( ，令)( xf=0，得 x=a1易得 xa1是极大值点也为最大值点（1） 当 ae1时，一个根；（2） 当 0ae1时，两个根；（3） ae1时，无实根。21. Carctanxxlndxx11dxx1dx）x1（xxdx）x1（xx1解：
4、222222. 2-22)cos(sin)sin(cos解：原式4024dxxxdxxx23解：以 x 为积分变量，得dxaba-b22)b-x(-a2x2V原式=tb-x令b4aa-22aa-22dttadttat为连续的奇函数，),(在)(f由题意得),(t，)(f令22aataatatt=0dttataa-22原式=，由几何意义得，原式=4dttaaa-22bba222四、综合题：四、综合题： 本大题共本大题共 3 3 小题，小题， 每小题每小题 1010 分，分， 共共 3030 分。分。24. 4 32) 1(6y1-x3-xxyxx，）（）（(1).令 y=0,得驻点 x=0 和
5、x=3 以及定义域不存在的点 x=1易得 y 在）上单调递减单调递增；在（ 3 , 1) , 3( ; 1 , ,极小值为 y(3)=427,无极大值。(2).令 y=0,得驻点 x=0 和及定义域不存在的点 x=1易得 y 在) , 1(,）1 ， 0；凹区间为（0 , 凸区间为，拐点为(0,0)。(3). 易得1x是函数的垂直渐近线，又23x1-xxlim）（，无水平渐近线 设函数的斜渐进线为 y=kx+b， k=1) 1(lim)(lim23xxxxxfxx，b=)(limkxxfx= 2) 1(2lim) 1(lim2223xxxxxxxx，故斜渐近线为 y=x+2，综上所述，渐近线为 x=1，y=x+2。25.(1).由题意得:dxexdxxeSxx21100)2( 由分部积分法解得: 12120eeS(2).令 x-2n=t，原式=)121(112202eeeSenn26.把 x=0 代入原式得，f(0)=0 两边对 x 求导得，把 x=0 代入原式得，xdttfxxf0)(cos)(1)0(f 两边再对 x 求导得)(sin)(xfxxf 由y=，得1)0(,0)0(sin)()(ffxxfxf）xcosxsinx（21
