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1、一次函数一次函数一次函数一次函数 某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高，海拔每升高1km气温下降气温下降6，登山，登山队员有大本营向上登高队员有大本营向上登高xkm时，他们所时，他们所在位置的气温是在位置的气温是y，试用解析式表示，试用解析式表示y与与x的关系。的关系。导入导入从自变量从自变量x的特征观察解析式的特征观察解析式 有人发现，在有人发现，在2025时，蟋时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数蟀每分钟鸣叫的次数c与温度与温度t(单位：单位：)有关，即有关，即c值约是值约是t的的7倍与倍与35的差。的差。导入导入从自变量从自变量x的特征观察解析式的特征观察解析式 一
2、种计算成人标准体重一种计算成人标准体重G(单位：单位：千克千克)的方法是：以厘米为单位量出身的方法是：以厘米为单位量出身高值高值h减常数减常数105，所得差是身高值。，所得差是身高值。导入导入从自变量从自变量x的特征观察解析式的特征观察解析式 某城市市内电话的月收费额某城市市内电话的月收费额y(单位：单位：元）包括：月租费元）包括：月租费22元，拨打电元，拨打电话话x分钟的计时费按分钟的计时费按0.01元元/分收取。分收取。导入导入从自变量从自变量x的特征观察解析式的特征观察解析式 把一个长把一个长10cm，宽，宽5cm的长方形的长方形的长减少的长减少xcm，宽不变，长方形是面，宽不变，长方形
3、是面积积y(单位：单位：cm2)随随x的值而变化。的值而变化。导入导入从自变量从自变量x的特征观察解析式的特征观察解析式探究探究自变量有什么共同特点？自变量有什么共同特点？自变量的指数都为自变量的指数都为1探究探究(k、b都是常数都是常数)归纳归纳问题：正比例函数与一次函数有什么问题：正比例函数与一次函数有什么 关系？关系？ 一般地，形如一般地，形如 (k、b都是都是常数，常数，k0)的函数叫一次函数。的函数叫一次函数。正比例函数是特殊的一次函数正比例函数是特殊的一次函数当当b=0时，时， 变为变为一次函数的定义：一次函数的定义：归纳归纳正比例函数的一般式：正比例函数的一般式： 一次函数的一般
4、式：一次函数的一般式：例例1：下列函数关系式中，哪些是一次：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。它是一次函数，不是正比例函数。（2）y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数。（3）y=2x它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数它不是一次函数，也不是正比例函数(5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。它是一次函数，也是正比例函数。(4)例例2、下列函数中，哪些是一次函数？、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比
5、例函数？哪些是正比例函数？范例范例(1)(3)(2)(4)1、下列是不是一次函数？为什么？、下列是不是一次函数？为什么？巩固巩固(1)(2)常函数常函数范例范例例例2、已知、已知 ，当，当m为何值时，为何值时，y 是是 x 的一次函数？的一次函数？一次函数的定义一次函数的定义:(1)x系数系数k0 (2) x的指数为的指数为1. 巩固巩固2、已知函数、已知函数 ，当当k 时，函数为一次函数；时，函数为一次函数；当当k 时，函数为正比例函数。时，函数为正比例函数。一次函数包括了正比例函数一次函数包括了正比例函数1.已知函数已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当求当m为何值时为何值时, (1)此
6、函数为正比例函数此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数此函数为一次函数解解:(1)由题意由题意, 得得2m-3=0,m= ,所以当所以当 m= 时时,函数为正比例函数函数为正比例函数y= x(2)由题意得由题意得2-m0, m2,所以所以m2时时,此函数为一次函数此函数为一次函数巩固巩固3、若、若 是正比例函数，是正比例函数，则则m = .4、若、若 是正比例函数，是正比例函数，则则b = .例例4、课桌椅的高度是按一定比例关系、课桌椅的高度是按一定比例关系配套设计的，假设课桌的高度为配套设计的，假设课桌的高度为ycm，椅子的高度椅子的高度(不含靠背不含靠背)为为xcm，则，则y应是应是x
7、的一次函数。下表列出两套符合条件的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：的课桌椅的高度：第一套第一套第二套第二套椅子高度椅子高度40.037.0桌子高度桌子高度75.070.2(1)请确定请确定y与与x的函数关系式的函数关系式(不写不写x的取的取值范围值范围)；范例范例(2)现有一把高现有一把高42.0cm的椅子和一张高的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？的课桌，它们是否配套？范例范例例例4、课桌椅的高度是按一定比例关系、课桌椅的高度是按一定比例关系配套设计的，假设课桌的高度为配套设计的，假设课桌的高度为ycm，椅子的高度椅子的高度(不含靠背不含靠背)为为xcm，则，则y应
8、是应是x的一次函数。下表列出两套符合条件的一次函数。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：的课桌椅的高度：第一套第一套第二套第二套椅子高度椅子高度40.037.0桌子高度桌子高度75.070.27、某同学在探究弹簧的长度与外力的、某同学在探究弹簧的长度与外力的变化关系时，实验记录相应数据如下：变化关系时，实验记录相应数据如下：砝码质量砝码质量(kg)050100 150 200 250 300 350弹簧长度弹簧长度(cm)23456789试写出弹簧长度试写出弹簧长度y(cm)与砝码的质量与砝码的质量x(kg)的函数关系式的函数关系式(不写不写x的取值范围的取值范围)。巩固巩固1. 气温随着高度
9、的增加而下降，下降的一般规律是气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空从地面到高空11km处，每升高处，每升高1 km,气温下降气温下降6高于高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中，高空中xkm的气温为的气温为y（1）当）当0x11时，求时，求y与与x之间的关系式？之间的关系式？（2）求当）求当x=2、5、8、11时，时，y的值。的值。（3）求在离地面）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？的高空处、气温是多少度？（4）当气温是一）当气温是一16时，问在离地面多高的地方？时，问在离地面多高的地方？ 解解: (1)y与
10、与x之间的关系式为之间的关系式为y=38-6x (2)当当x=2、5、8、11时时y的值分别是的值分别是26、8、-10、-28.(3)在离地面在离地面13 km的高空处、气温是的高空处、气温是-28 .(4)当当y=一一16时时,-16=38-6x,解得解得x=9(km)小结小结一次函数一次函数定义定义一般式一般式待定系数法求一次函数待定系数法求一次函数与正比例函数的关系与正比例函数的关系作业作业1、下列函数、下列函数：(1) (2)(3) (4)其中是一次函数的是其中是一次函数的是 。作业作业2、要使、要使 是关于是关于x的一的一次函数，则次函数，则m ，n 。3、已知、已知y+ 5与与3
11、x + 4 成正比例，当成正比例，当x =1时，时，y = 2，如果，如果y的取值范围是的取值范围是0y 5，求，求x 的取值范围。的取值范围。例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与（4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点（把点（3，5）与（）与（-4，-9）代入）代入所设解析式得所设解析式得, 3k+b= 5 - 4k+b= -9 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1k= 2b= - 解之得解之得6、已知一次函数、已知一次函数 ，当当 时，时， ；当；当 时，时， ，求这个函数的解析式。，求这个函数的解析式。巩固巩固作业作业4、已知、已知y+b与与x+a成正比例，试说明成正比例，试说明y是是x 的一次函数。如果的一次函数。如果x = 3时，时，y = 5；x = 2时，时，y = 2。写出。写出y与与x 的函数解析的函数解析式。式。
