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1、三角形的边角关系三角形的边角关系1第第18讲讲三角形的边角关系三角形的边角关系 考点考点1 1 三角形的分类三角形的分类 考考 点点 聚聚 焦焦1 1按角分：按角分：2第第18讲讲三角形的边角关系三角形的边角关系 2 2按边分：按边分：3第第18讲讲三角形的边角关系三角形的边角关系 考点考点2 2 三角形中的重要线段三角形中的重要线段重要重要线段段交点位置交点位置中中线三角形的三条中三角形的三条中线的交点在三角形的的交点在三角形的_部部角平分角平分线三角形的三条角平分三角形的三条角平分线的交点在三角形的的交点在三角形的_部部高高_三角形的三条高的交点在三角形的内三角形的三条高的交点在三角形的内
2、部；部；_三角形的三条高的交点是直角三角形的三条高的交点是直角顶点；点；_三角形的三条高所在直三角形的三条高所在直线的交点在三的交点在三角形的外部角形的外部内内 内内 锐角锐角 直角直角 钝角钝角 4第第18讲讲三角形的边角关系三角形的边角关系 考点考点3 3三角形的中位线三角形的中位线1 1定定义：连接三角形两接三角形两边的的_的的线段叫三角形的中位段叫三角形的中位线2 2中位中位线定理：三角形的中位定理：三角形的中位线_于第三于第三边，并且等，并且等于它的于它的_一半一半 平行平行 中点中点 5第第18讲讲三角形的边角关系三角形的边角关系 考点考点4 4三角形的三边关系三角形的三边关系1
3、1定理：三角形的两定理：三角形的两边之和之和_第三第三边2 2推理：三角形的两推理：三角形的两边之差之差_第三第三边3 3三角形的三角形的稳定性：三条定性：三条线段段组成三角形后，形状无法改成三角形后，形状无法改变是是稳定性的体定性的体现大于大于 小于小于 6第第18讲讲三角形的边角关系三角形的边角关系 考点考点5 5三角形的内角和定理及推理三角形的内角和定理及推理 定理定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于_推推论1.三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它_的和的和2.三角形的一个外角大于任何一个和它三角形的一个外角大于任何一个和它_的内角的内角3.直角三角形的两个直角三角形的两
4、个锐角角_4.三角形的外角和三角形的外角和为_拓展拓展 在任意一个三角形中，最多有三个在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两角，最少有两个个锐角；最多有一个角；最多有一个钝角，最多有一个直角角，最多有一个直角180 不相不相邻的两个内角的两个内角 不相邻不相邻 互余互余 360 7第第18讲讲三角形的边角关系三角形的边角关系 探究一探究一 三角形三边的关系三角形三边的关系 命命题角度：角度：1. 1. 利用三角形的三利用三角形的三边关系判断三条关系判断三条线段能否段能否组成三角形；成三角形；2. 2. 利用三角形的三利用三角形的三边关系求字母的取关系求字母的取值范范围；3. 3. 三角形
5、的三角形的稳定性定性 归归 类类 探探 究究例例1 2012长沙沙现有有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根的四根木棒，任取其中三根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以成一个三角形，那么可以组成的三角成的三角形的个数是形的个数是() A1 B2 C3 D4 B 8第第18讲讲三角形的边角关系三角形的边角关系 解析解析四条木棒的所有四条木棒的所有组合：合：3，4，7和和3，4，9和和3，7，9和和4，7，9；只有；只有3，7，9和和4，7，9能能组成三角成三角形故形故选B.9第第18讲讲三角形的边角关系三角形的边角关系 探究二探究二 三角形的重要线段的应用三角形的重要线段的应用
6、命命题角度：角度：1. 1. 三角形的中三角形的中线、角平分、角平分线、高、高线；2. 2. 三角形的中位三角形的中位线例例2 2 20132013昆明昆明 如如图18181 1，在，在ABCABC中，点中，点D D，E E分分别是是ABAB，ACAC的中点，的中点，AA5050，ADEADE6060，则CC的度数的度数为( () )A A5050B B6060C C7070D D8080图图181C 10第第18讲讲三角形的边角关系三角形的边角关系 探究三探究三 三角形内角与外角的应用三角形内角与外角的应用命命题角度：角度：1. 三角形内角和定理；三角形内角和定理；2. 三角形内角和定理的推
7、三角形内角和定理的推论A例例3 3 20122012梧州梧州 如如图18182 2，AEAE是是ABCABC的角平分的角平分线，ADBCADBC于点于点D D，若，若BACBAC128128，CC3636，则DAEDAE的度的度数是数是( () )A A10 B10 B1212C C15 D15 D1818图图18211第第18讲讲三角形的边角关系三角形的边角关系 解析解析由由题意得，意得，AED180AADE70.点点D，E分分别是是AB，AC的中点，的中点，DE是是ABC的中位的中位线，DEBC，CAED70.12第第18讲讲三角形的边角关系三角形的边角关系 解析解析13第第18讲讲三角形
8、的边角关系三角形的边角关系 综合合运运用用三三角角形形的的内内角角和和定定理理与与外外角角的的性性质、角角平平分分线的的性性质，灵灵活活地地运运用用这些些基基础知知识，合合理理地地推推理理，可可以灵活的解决内外角的关系得到以灵活的解决内外角的关系得到结论论14第第18讲讲三角形的边角关系三角形的边角关系 木棒的木棒的选择 回回 归归 教教 材材有两根有两根长度分度分别为5 cm和和8 cm的木棒，用的木棒，用长度度为2 cm的的木棒与它木棒与它们能能摆成三角形成三角形吗？为什么？什么？长度度为13 cm的木的木棒呢？棒呢？解：取解：取长度度为2 cm的木棒的木棒时，由于由于2578，出出现了了
9、两两边之和小于第三之和小于第三边的情况的情况，所以它所以它们不能不能摆成三角形成三角形取取长度度为13 cm的木棒的木棒时，由于由于5813，出出现了两了两边之和等于第三之和等于第三边的情况的情况，所以它所以它们也不能也不能摆成三角形成三角形15第第18讲讲三角形的边角关系三角形的边角关系 中中 考考 预预 测测 1三角形两三角形两边长分分别为3和和5，则周周长l的范的范围是是()A6l15 B6l16C11l13 D10l16D 解析解析关关键在于第三在于第三边的取的取值范范围 16第第18讲讲三角形的边角关系三角形的边角关系 2 2如果三角形的两如果三角形的两边长为2 2和和9 9，且周，
10、且周长为奇奇数，那么数，那么满足条件的三角形共有足条件的三角形共有( () )A A1 1个个 B B2 2个个C C3 3个个 D D4 4个个解析解析根据三角形三根据三角形三边关系得到关系得到7第三第三边11，且周，且周长是奇数，也就是是奇数，也就是说第三第三边必必须是偶数，在是偶数，在这个范个范围内内的偶数是的偶数是8和和10，所以，所以满足条件的三角形有两个足条件的三角形有两个B 17第第18讲讲三角形的边角关系三角形的边角关系 3已知三角形的三已知三角形的三边长分分别为4、5、x，则x不可能是不可能是()A3 B5C7 D9 解析解析利用三角形的三利用三角形的三边关系解决关系解决x的取的取值范范围是是1x9.D 18个人观点供参考，欢迎讨论
