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1、中中 考考 数数 学学 备备 考考 专专 题题一次函数函数观点下的行程问题一次函数函数观点下的行程问题 1 1 知识链接( 1 )( 1 )( 2 )( 2 )2例例1（A级）：级）：如图，如图，l lA llB分别表示分别表示A A步步行与行与B B骑车在同一路上行驶的路程骑车在同一路上行驶的路程S S与时与时间间t t的关系。的关系。S（千米（千米)t（时）（时）O 10227.5 0.5 3 1.5lBlA（1)1)B B出发时与出发时与A A相距相距 千米。千米。103例例1：如图，如图，llA llB分别表示分别表示A A步行与步行与B B骑骑车在同一路上行驶的路程车在同一路上行驶的
2、路程S S与时间与时间t t的关的关系。系。S（千米（千米)t（时）（时）O 10227.5 0.5 3 1.5lBlA(2)(2)走了一段路后，走了一段路后，自行车发生故障，自行车发生故障，进行修理，所用的进行修理，所用的时间是时间是 小时。小时。14例例1：如图，如图，llA llB分别表示分别表示A A步行与步行与B B骑骑车在同一路上行驶的路程车在同一路上行驶的路程S S与时间与时间t t的关的关系。系。S（千米（千米)t（时）（时）O 10227.5 0.5 3 1.5lBlA(3)(3)B B出发后出发后 小小 时与时与A A相遇。相遇。35例例1：如图，如图，llA llB分别表
3、示分别表示A A步行与步行与B B骑骑车在同一路上行驶的路程车在同一路上行驶的路程S S与时间与时间t t的关的关系。系。S（千米（千米)t（时）（时）O 10227.5 0.5 3 1.5lBlA(4)(4)若若B B的自行车不发生的自行车不发生故障，保持出发时的速故障，保持出发时的速度前进，度前进， 小时与小时与A A相相遇，相遇点离遇，相遇点离B B的出发的出发点点 千米。千米。6基础题基础题：已知：已知A、B两地相距两地相距80km，甲、乙两人沿同一条公路从，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，地，甲骑摩托车，乙骑电动自行车，PC、OD表示甲、乙
4、表示甲、乙两人离开两人离开A地的距离地的距离s（km）时间）时间t（h）的函数关系根据图回答下）的函数关系根据图回答下列问题：列问题：（1）比比先出发先出发小时小时（2）在乙出发）在乙出发时两人相遇，相遇时距离时两人相遇，相遇时距离A地地km（3）甲到达）甲到达B地时，乙距地还有地时，乙距地还有B地还有地还有km，乙还需，乙还需小小时到达时到达B地地（4）甲速度是）甲速度是km/h，乙速度是，乙速度是km/h40201.51乙乙甲甲40/34037例例2.（B级）级）A、B两城相距两城相距200千米，甲、乙两车同时从千米，甲、乙两车同时从A城出发城出发驶向驶向B城，甲车到达城，甲车到达B城后立
5、即返回如图是它们离城后立即返回如图是它们离A城的距离城的距离y（千（千米）与行驶时间米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中）求甲车行驶过程中y与与x之间的函数解析式，并写出自变量之间的函数解析式，并写出自变量x的的取值范围取值范围（2）点）点M表示的实际意义是什么？表示的实际意义是什么？求甲从开始出发行驶了多少求甲从开始出发行驶了多少小时，两车相遇？小时，两车相遇？CMOy(km)Dx(h)4.552200E（2）意义：甲返回与乙相遇）意义：甲返回与乙相遇3h8变式式：甲、乙两：甲、乙两车分分别从相距从相距200千米的千米的A、B两城出两城出发相向相
6、向而行，而行，甲到甲到B地后立即返回，乙到地后立即返回，乙到A地后停止行地后停止行驶，下下图是它是它们离开各自出离开各自出发地的距离地的距离y(km)与行与行驶时间x(h)之之间的函数的函数图象象（1）求出函数）求出函数图像交点像交点M的坐的坐标并指出并指出该交点坐交点坐标的的实际意意义（2）求甲、乙两）求甲、乙两车从各自出从各自出发地地驶出后出后经过多多长时间相遇相遇CMOy(km)Dx(h)4.552200E（1）（）（3，,120）意义：甲、乙两车行驶意义：甲、乙两车行驶3小时后，离各小时后，离各自的出发点都是自的出发点都是120km(2)10/7h或或4h9例例3（C级）一列快车从甲地
7、驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，级）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车同时出发，设慢车行驶的时间为设慢车行驶的时间为x/h，两车之间的距离为，两车之间的距离为y/km，图中的折线表示，图中的折线表示y与与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点）请解释图中点B的实际意义；的实际意义；图象理解图象理解（3）求慢车和快车的速度；）求慢车和快车的速度；（4）求线段）求线段BC所表示的所表示的y与与x之间的函数关系式，并写出自变量之间的函数关系
8、式，并写出自变量的取值范围；的取值范围；ABCDOy/km90012x/h4900实际意义：当实际意义：当行驶行驶4h时，慢时，慢车与快车相遇车与快车相遇（3）由图象可知，慢车）由图象可知，慢车12h行驶的路程行驶的路程为为900km，所以慢车的速度为，所以慢车的速度为90012=75km/h；当慢车行驶当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为车行驶的路程之和为900km，所以慢车，所以慢车和快车行驶的速度之和为和快车行驶的速度之和为9004=225km/h，所以快车的速度为，所以快车的速度为150km/h（4）根据题意，快车行驶）根据题意，快车行驶900k
9、m到到达乙地，所以快车行驶达乙地，所以快车行驶900150=6h到达乙地，此时两车之间的距离为到达乙地，此时两车之间的距离为675=450km，所以点，所以点C的坐标为的坐标为(6,450)所以，线段所以，线段BC所表示的所表示的y与与x之间的之间的函数关系式为函数关系式为y=225x-900自变量的取值范围是自变量的取值范围是4x610问题解决问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发列快车与慢
10、车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？多少小时？ABCDOy/km90012x/h4（5）慢车与第一列快车相遇）慢车与第一列快车相遇30分钟后与分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是是4.5h把把x=4.5代入代入y=225x-900 ，得，得y=112.5此时，慢车与第一列快车之间的距离等于此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是两列快车之间的距离是112.5km，所以两，所以两列快车出发的间隔时间是列快车出发的间隔时间是112.5150=0.75h，即第二列快车比第一列快车晚出发即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h11
