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1、第三章第三章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析7/22/20241结构力学3静定梁课件静静 定定 梁梁7/22/20242结构力学3静定梁课件 主要任务主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定梁内力图的作法。梁内力图的作法。分析方法：分析方法：按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析按构造特点将结构拆成杆单元，把结构的受力分析问题转化为杆件的受力分析问题。问题转化为杆件的受力分析问题。3-1 单跨静定梁的内力分析单跨静定梁的内力分析一、截面上内力符号的规定：一、截面上内力符号的规定： 轴力轴力截面上应力沿杆轴切线方向的截面上应力沿
2、杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图画轴力图画轴力图画轴力图要注明正负号；要注明正负号；要注明正负号；要注明正负号； 剪力剪力截面上应力沿杆轴法线方向的截面上应力沿杆轴法线方向的合力合力, 使杆微段有使杆微段有顺时针方向顺时针方向转动趋势的转动趋势的为正为正，画剪力图要注明正负号；画剪力图要注明正负号；画剪力图要注明正负号；画剪力图要注明正负号； 弯矩弯矩截面上应力对截面形心的力矩截面上应力对截面形心的力矩之和之和, 不规定正负号。不规定正负号。弯矩图画在杆件受弯矩图画在杆件受弯矩图画在杆件受弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。拉一侧，不注符号。拉一侧，
3、不注符号。拉一侧，不注符号。NNQQMM7/22/20243结构力学3静定梁课件二、用截面法求指定截面内力二、用截面法求指定截面内力先计算左截面的内力，可取截面先计算左截面的内力，可取截面1以左以左隔离体进行分析。隔离体进行分析。PPPP1.5aM Z1N Z1Q Z1M U1N U1Q U12Pa计算右截面的内力计算右截面的内力,也可取截面也可取截面1以左以左隔离体进行分析。在这个隔离体上有隔离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩集中力矩 2Pa，三个未知力为：三个未知力为：P2Pa1a1.5a1.5aP计算如图所示结构截面计算如图所示结构截面 1 的内力的内力PP1.5a根据静力平衡条件求
4、截面未知力：根据静力平衡条件求截面未知力：7/22/20244结构力学3静定梁课件aM 2N 2Q2aP1.5a1.5a2PaPPP123(a)PP1.5a(d)1.5a22PaPN 2M 2Q2N 3PaPQ3M 3 现取截面现取截面 2 左边的隔离体进行左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出分析，根据三个平衡条件就可得出截面截面 2 上的三个未知力：上的三个未知力：此时应取截面此时应取截面 3 以上的隔离体进行以上的隔离体进行分析比较简单。分析比较简单。计算截面计算截面 2 的内力的内力也可取截面也可取截面 2 右边隔离体计算右边隔离体计算计算截面计算截面 3 的内力的内力7/22
5、/20245结构力学3静定梁课件三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）q(x)d xQ Q+d Q MM+d M（1）微分关系）微分关系q d x（2）增量关系）增量关系Q Q+ Q MM+ M d xPm（3）积分关系）积分关系q(x)QA QB MAMB由由d Q = qd x由由d M = Qd x7/22/20246结构力学3静定梁课件几种典型弯矩图和剪力图几种典型弯矩图和剪力图l /2l /2ml /2l /2Pl q 1、集中荷载作用点、集中荷载作用点M图有一夹角，荷载向图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；下夹角亦向下；Q
6、图有一突变，荷载向图有一突变，荷载向下突变亦向下。下突变亦向下。 2、集中力矩作用点、集中力矩作用点M图有一突变，力矩图有一突变，力矩为顺时针向下突变；为顺时针向下突变；Q 图没有变化。图没有变化。 3、均布荷载作用段、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；下曲线亦向下凸；Q 图为斜直线，荷载向图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜下直线由左向右下斜7/22/20247结构力学3静定梁课件应熟记常用单跨梁的弯矩图应熟记常用单跨梁的弯矩图7/22/20248结构力学3静定梁课件一般一般为斜为斜直线直线水平线水平线抛物抛物线线(下凸下凸)有有有有极极极极值值值值为为零零
7、处处有尖有尖角角(向向下）下） 有突有突变变(突突变值变值=P)有有极极值值如如变变号号无变化无变化 有突变有突变（突变（突变 值值=M）剪力图剪力图弯矩图弯矩图梁上梁上情况情况无外力无外力均布力作用均布力作用 (q向下向下)集中力作用集中力作用处处(P向下向下)集中力集中力偶偶M作作用处用处铰处铰处无无影影响响为零为零斜直斜直线线( )7/22/20249结构力学3静定梁课件3-2 分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图MAMBqM+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAMMMBMAMAMBMMM分段叠加法的理论依据：分段叠加法的理论依据：假定假定：在外荷载作用下，构件材料和：在
8、外荷载作用下，构件材料和结构几何变形均处于线弹性阶段。结构几何变形均处于线弹性阶段。ABO图中：图中：OA段即为线弹性阶段段即为线弹性阶段 AB段为非线性弹性阶段段为非线性弹性阶段7/22/202410结构力学3静定梁课件3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm3m3m8kNm2kN/m4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷载作用下）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图）叠加得弯矩图7/2
9、2/202411结构力学3静定梁课件分段叠加法作弯矩图的方法：分段叠加法作弯矩图的方法：（1）选定外力的不连续点（例如支座处、分布荷载的始点和终点）为控制）选定外力的不连续点（例如支座处、分布荷载的始点和终点）为控制截面，截面，首先计算控制截面的弯矩值；首先计算控制截面的弯矩值；（2）分段求作弯矩图。分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的直线上在直线上在叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。叠加该段
10、简支梁作用荷载时产生的弯矩值。1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEF G例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。分析分析该梁为简支梁，弯矩控制截该梁为简支梁，弯矩控制截面为：面为：C、G (或或D、F)叠加法求作弯矩图的关键是叠加法求作弯矩图的关键是计算控制截面位置的弯矩值计算控制截面位置的弯矩值解：解： （1）先计算支座反力）先计算支座反力kNkN（2）求控制截面弯矩值）求控制截面弯矩值取取AC部分为隔离体，可计算部分为隔离体，可计算Mc和和Qc：取取GB部分为隔离体，可计算部分为隔离体，可计算MGr和和QG ：
11、7/22/202412结构力学3静定梁课件1m 1m2m2m1m 1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEF GABCDEF GABCDEF G17A C1713P=8kNADm=16kN.mFB4267G B782315308M图（图（kN.m）1797+_Q图（图（kN）7/22/202413结构力学3静定梁课件受弯结构作内力图的顺序受弯结构作内力图的顺序 材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯材料力学中，一般是先作剪力图，再作弯矩图。而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结矩图。而在结构力学中，对梁和刚架等受弯结构作内力图的顺序为：构作内力图的顺序为：1. 一般先求反力一般先求反
12、力（不一定是全部反力）。（不一定是全部反力）。 2. 利利用用截截面面法法求求控控制制截截面面弯弯矩矩。以以便便将将结结构构用控制截面拆成为杆段（单元）。用控制截面拆成为杆段（单元）。 3. 在在结结构构图图上上利利用用区区段段叠叠加加法法作作每每一一单单元元的的弯矩图，从而得到弯矩图，从而得到结构的弯矩图结构的弯矩图。 7/22/202414结构力学3静定梁课件4. 以单元为对象，以单元为对象，对杆端取矩可以求得杆端剪力，对杆端取矩可以求得杆端剪力，在结构图上在结构图上利用微分关系利用微分关系作每单元的剪力图，从而作每单元的剪力图，从而得到得到结构剪力图结构剪力图。需要指出的是，。需要指出的
13、是，剪力图可画在杆剪力图可画在杆剪力图可画在杆剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。轴的任意一侧，但必须标注正负号。轴的任意一侧，但必须标注正负号。轴的任意一侧，但必须标注正负号。 以未知数个数不超过两个为原则，以未知数个数不超过两个为原则，取结点由平取结点由平衡求单元杆端轴力，衡求单元杆端轴力，在结构图上在结构图上利用微分关系利用微分关系作每作每单元的轴力图，作法和剪力图一样，从而得到单元的轴力图，作法和剪力图一样，从而得到结构结构轴力图。轴力图。 5. 综上所述，结构力学作内力图顺序为综上所述，结构力学作内力图顺序为“先区先区先区先区段叠加作段叠加作段叠加作段叠加作M M 图，再由
14、图，再由图，再由图，再由M M 图作图作图作图作F FQ Q 图，最后图，最后图，最后图，最后F FQ Q 作作作作F FN N图图图图” ”。需要指出的是，这种作内力图的顺序对于超需要指出的是，这种作内力图的顺序对于超静定结构也是适用的。静定结构也是适用的。7/22/202415结构力学3静定梁课件3-3 多跨静定梁多跨静定梁一、多跨静定梁的几何组成特性一、多跨静定梁的几何组成特性 多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为多跨静定梁常用于桥梁结构。从几何组成特点看，它的组成可以区分为基本部分和附属部分。基本部分和附属部分。二、分析多跨静定梁的一般步骤二、分析多跨静定梁的
15、一般步骤 对如图所示的多跨静定梁，应对如图所示的多跨静定梁，应先从附属部分先从附属部分CE开始分析开始分析：将支座：将支座C 的支反的支反力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后力求出后，进行附属部分的内力分析、画内力图，然后将支座将支座 C 的反力反向加的反力反向加在基本部分在基本部分AC 的的C 端作为荷载，再进行基本部分的内力分析端作为荷载，再进行基本部分的内力分析和画内力图，将和画内力图，将两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图两部分的弯矩图和剪力图分别相连即得整个梁的弯矩图和剪力图 。CAE（a）（b）EACACE（c） 如图所示梁，其中如图所示梁，其中 A
16、C 部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个部分不依赖于其它部分，独立地与大地组成一个几何不变部分，称它为几何不变部分，称它为基本部分基本部分；而；而CE部分就需要依靠基本部分部分就需要依靠基本部分AC才能保才能保证它的几何不变性，相对于证它的几何不变性，相对于AC 部分来说就称它为部分来说就称它为附属部分附属部分。7/22/202416结构力学3静定梁课件ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。分析下列多跨连续梁结构几何构造关系，并确定内力计算顺序。注意：注意：从受力和变形方面看：从受力和变形方面看：基
17、本部分上的荷载仅能在其自身上基本部分上的荷载仅能在其自身上产生内力和产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。弹性变形。 因此，因此，多跨静定梁多跨静定梁多跨静定梁多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上的内力计算顺序也可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。的荷载的传力路线来决定。7/22/202417结构力学3静定梁课件CDFBAEBAECDFM图+Q图0M图+Q图CDBAEM图Q图7/22/202418结构力学3静定梁课件2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH80k Nm2020404040k NC2025520502020k N/mFGH1020405585255040k NCABFGH20k N/m80k Nm构造关系图构造关系图20504040102040507/22/202419结构力学3静定梁课件50205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH2555585M 图（图（k Nm）2540k N5558520k N/m251520354540Q 图（图（k N）7/22/202420结构力学3静定梁课件
