《信号与线性系统分析PPT电子课件教案第五章离散时间系统的时域分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与线性系统分析PPT电子课件教案第五章离散时间系统的时域分析（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章第五章 离散系统的时域分析离散系统的时域分析连续系统连续系统微分方程微分方程卷积积分卷积积分拉氏变换拉氏变换连续傅立叶变换连续傅立叶变换卷积定理卷积定理离散系统离散系统差分方程差分方程卷积和卷积和Z Z变换变换离散傅立叶变换离散傅立叶变换卷积定理卷积定理5.1 5.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解5.2 5.2 离散时间系统单位样值响应离散时间系统单位样值响应5.3 5.3 卷积和及其性质卷积和及其性质第一节第一节 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解离散时间系统离散时间系统x(k)y(k)输入是离散时间信号输出是离散时间信号7.1 7.1 离散时间系统的
2、模型及求解离散时间系统的模型及求解5.1.1 5.1.1 离散时间信号离散时间信号1 1 单位样值信号单位样值信号( (Unit Sample) )2 2 单位阶跃序列单位阶跃序列3 3 矩形序列矩形序列17.1 7.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解1 2 3 N-17.1 7.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解4 4 斜变序列斜变序列7.1 7.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解5 5 指数序列指数序列7.1 7.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解6 6 正弦序列正弦序列 t = nTsno7 7 复指数序列复指数序列
3、8 8 任意离散序列任意离散序列7.1 7.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解5.1.2 5.1.2 离散时间系统的数学模型离散时间系统的数学模型7.1 7.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解1 1 离散线性时不变系统离散线性时不变系统线性：线性：h(n)均匀性均匀性: :可加性可加性: :时不变性时不变性:7.1 7.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解2 2 离散系统的数学模型离散系统的数学模型输入是离散序列及其时移函数输入是离散序列及其时移函数输出是离散序列及其时移函数输出是离散序列及其时移函数系统模型是输入输出的线性组合系统模型是输入
4、输出的线性组合离散时间系统的数学模型为离散时间系统的数学模型为差分方程差分方程7.1 7.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解(1) (1) 一阶前向差分定义一阶前向差分定义： f(n) = f(n+1) f(n)(2) (2) 一阶后向差分定义一阶后向差分定义： f(n) = f(n) f(n 1)式中式中, , 和和 称为差分算子称为差分算子, ,无原则区别无原则区别. .本书主要用后向本书主要用后向差分差分, ,简称为简称为差分差分. .(3) (3) 差分的线性性质差分的线性性质： af1(n) + bf2(n) = a f1(n) + b f2(n) (4) (4)
5、二阶差分定义二阶差分定义： 2f(n) = f(n) = f(n) f(n-1) = f(n) f(n-1) = f(n)f(n-1) f(n-1) f(n-2)= f(n) 2 f(n-1) +f(n-2)(5) (5) m阶差分阶差分: : mf(n)= =f(n) + b1f(n-1) + bmf(n-m)7.1 7.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解5.1.3 5.1.3 常系数差分方程的求解常系数差分方程的求解1 1 迭代法迭代法差分方程阶次较低时可用此法差分方程阶次较低时可用此法, ,但不容易得到闭式解但不容易得到闭式解. .7.1 7.1 离散时间系统的模型及求
6、解离散时间系统的模型及求解2 2 差分方程的经典解差分方程的经典解a0y(n) + a1 y(n-1) + aN y(n-N) = b0 f(n)+ bM f(n-M)与微分方程经典解类似，与微分方程经典解类似，y(n) = yh(n) + yp(n) (1) (1) 齐次解齐次解 yh(n) 齐次方程齐次方程 a0 y(n) + a1 y(n-1) + + aN y(n-N) = 0其其特征方程特征方程 a0a n + a1an 1 + + aN = 0其根其根ai( i = 1，2，N)称为差分方程的称为差分方程的特征根特征根. .齐次解的形式取决于特征根齐次解的形式取决于特征根. .当特
7、征根当特征根a a为为单根单根时，齐次解时，齐次解yn(n)形式为：形式为：Can当特征根当特征根a a为为r r重根重根时，齐次解时，齐次解yn(n)形式为：形式为： (C1nr-1+ C2nr-2+ Cr-1n+Cr)an 7.1 7.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解(2)(2)特解特解yp(n)激励激励f(n)=nm (m0） 所有特征根均不等于所有特征根均不等于1 1时时: :yp(n)=Pmnm+P1n+P0 有有r r重等于重等于1 1的特征根时的特征根时: :yp(n)=nrPmnm+P1n+P0 激励激励f(n)=an 当当a a不等于特征根时不等于特征根时
8、: :yp(n)=Pan 当当a a是是r r重特征根时重特征根时: : yp(n)=（Prnr+Pr-1nr-1+P1n+P0)an激励激励f(n)=cos(n)或或sin(n)且且所有特征根均不等于所有特征根均不等于ej: : yp(n)=Pcos(n)+Qsin(n) 特解的形式与激励和自由项的形式有关特解的形式与激励和自由项的形式有关(3) (3) 全响应中待定系数的求解全响应中待定系数的求解当求解的系统响应为n0时,可用初始条件y(0),y(1), y(N-1)求解待定系数;当求解的系统响应为n0时,可用初始条件y(0),y(-1), y(-N+1)求解待定系数;值得注意的是值得注意
9、的是, ,我们常遇到的一般为第我们常遇到的一般为第种情况种情况. .7.1 7.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解7.1 7.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解例题例题1 1 已知差分方程和初始值如下已知差分方程和初始值如下, ,求其响应求其响应. .解解:特征方程为特征方程为7.1 7.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解例题例题2 2 已知差分方程和初始值如下已知差分方程和初始值如下, ,求其响应求其响应. .解解: :例题例题3 3 差分方程差分方程y(n)+ 4y(n 1) + 4y(n 2) = f(n).已知初已知初始条件始条件y
10、(0)=0, y(1)= 1; ;激励激励f(n)=2n, ,n0. .求全解求全解. . 解解: :特征方程为特征方程为2 + 4+ 4=0 可解得特征根可解得特征根1=2= 2，其齐次解其齐次解 yh(n)=(C1n +C2) ( 2)n特解为特解为 yp(n)=B(2)n, ,k0代入差分方程得代入差分方程得B(2)n+4B(2)n 1+4B(2)n2= f(k) = 2n ，解得解得 B=1/4所以得特解：所以得特解： yp(n)=2n2, n0故全解为故全解为 y(n)= yh+ yp = (C1n +C2)(2)n+ 2n2,n0 ,n0 代入初始条件解得代入初始条件解得 C1=1
11、 , C2= 1/4 7.1 7.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解7.1 7.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解例题例题4 4 已知差分方程和初始值如下已知差分方程和初始值如下, ,求其响应求其响应. .解解: :特解为特解为0 07.1 7.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解例题例题5 5 已知差分方程和初始值如下已知差分方程和初始值如下, ,求其响应求其响应. .解解: :7.1 7.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解7.1 7.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解7.1 7.1 离散时间系统的模型及
12、求解离散时间系统的模型及求解3 3 零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应y(n) = yzi(n) + yzs(n)(1)零输入响应零输入响应yzi(n) : :输入信号为零只由系统初始值产生的响应;(2)(2)零状态响应零状态响应yzs(n): :系统初始值为零只由输入信号产生的响应.例题例题1 1：若描述某离散系统的差分方程为：若描述某离散系统的差分方程为 y(n) + 3y(n 1) + 2y(n 2) = f(n)已已知知激激励励f(n)=2n, ,n0. .初初始始状状态态y(1)=0, ,y(2)=1/2, , 求求系统的零输入响应、零状态响应和全响应系统的零输入响应、零状
13、态响应和全响应. .7.1 7.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解解解:(1) yzi(n)满足方程yzi(n) + 3yzi(n 1)+ 2yzi(n 2)=0其初始状态yzi(1)= y(1)= 0,yzi(2) = y(2) = 1/2首先递推求出初始值yzi(0), yzi(1), yzi(n)= 3yzi(n 1) 2yzi(n 2) yzi(0)= 3yzi(1) 2yzi(2)= 1 ,yzi(1)= 3yzi(0)2yzi(1)=3方程的特征根为1= 1 ,2= 2,其解为 yzi(n)=C1( 1)n+C2(2)n将初始值代入 并解得 C1=1 , C2=
14、2 所以 yzi(n)=( 1)n 2( 2)n , n0(2) yzs(n)满足方程:yzs(n) + 3yzs(n1) + 2yzs(n2) = f(n) 初始状态yzs(1)= yzs(2)=0递推求初始值 yzs(0), yzs(1)， yzs(n) = 3yzs(n 1) 2yzs(n 2) + 2n , n0 yzs(0) = 3yzs(1) 2yzs(2) + 1 = 1 yzs(1) = 3yzs(0) 2yzs(1) + 2 = 1分别求出齐次解和特解，得 yzs(n) = B1(1)n + B2(2)n + yp(n) = B1( 1)n + B2( 2)n + (1/3)
15、2n代入初始值求得 B1= 1/3 , B2=1 所以 yzs(n)= ( 1)n/3+ ( 2)n+ (1/3)2n , n0 7.1 7.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解作业作业P P37-3937-397-17-1单数单数,7-3,7-4,7-8,7-9,7-12(1)(2),7-3,7-4,7-8,7-9,7-12(1)(2)7.1 7.1 离散时间系统的模型及求解离散时间系统的模型及求解第二节第二节 单位序列响应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应7.2 7.2 单位序列响应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应5.2.1 5.2.1 单位序列响应单位序列响应由单位序列由单
16、位序列(n)所引起的所引起的零状态响应零状态响应称为称为单位序列响应单位序列响应( (单位样值响应单位样值响应或或单位取样响应单位取样响应),),记为记为h(n). . 例题例题1 1 已知差分方程为已知差分方程为y(n) -y(n-1)-2y(n-2)= f(n),求单求单位序列响应位序列响应h(n)。 解解: :根据h(n)的定义,有h(n)h(n 1)2h(n 2)=(n) h(1) = h(2) = 0(1)(1)递推求初始值递推求初始值h(0)h(0)和和h(1).h(1).h(n)= h(n 1) + 2h(n 2) +(n)h(0)= h(1) + 2h(2) + (0) = 1
17、 h(1)= h(0) + 2h(1) + (1) = 1 (2) 求求h(n). 对于n 0, h(n)满足齐次方程 h(n) h(n 1) 2h(n 2) = 0 其特征方程为:(a + 1) (a 2) = 0 所以 h(n) = C1( 1)n + C2(2)n ， n0 h(0) = C1 + C2 =1 , h(1)= C1+2C2 = 1 解得C1= 1/3 , C2=2/3 h(n) = (1/3)( 1)n + (2/3)(2)n , n0 或写为h(n) = (1/3)( 1)n+ (2/3)(2)nu(n) 7.2 7.2 单位序列响应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应7.
18、2 7.2 单位序列响应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应 例题例题2 2: :若方程为：若方程为： y(n) y(n1) 2y(n2)=f(n) f(n 2) 求单位序列响应求单位序列响应h(n). 解解: :h(n)满足 h(n) h(n 1) 2h(n 2)=(n) (n 2)令只有(n)作用时,系统的单位序列响应h1(n),它满足 h1(n) h1(n 1) 2h1(n 2)=(n) 根据线性时不变性， h(n) = h1(n) h1(n 2) =(1/3)( 1)n + (2/3)(2)nu(n) (1/3)( 1)n2 + (2/3)(2)n2u(n 2) 7.2 7.2 单位序列响
19、应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应5.2.2 5.2.2 阶跃响应阶跃响应由单位序列由单位序列u(n)所引起的所引起的零状态响应零状态响应称为称为单位阶跃响单位阶跃响应应( (或阶跃响应或阶跃响应),),记为记为g(n). . 7.2 7.2 单位序列响应和阶跃响应单位序列响应和阶跃响应5.2.3 5.2.3 根据单位样值响应分析系统的因果根据单位样值响应分析系统的因果性和稳定性性和稳定性因果性：因果性：输入变化不领先于输出变化输入变化不领先于输出变化稳定性：稳定性：输入有界则输出必定有界输入有界则输出必定有界因果系统充分必要条件因果系统充分必要条件: :系统稳定的充分必要条件系统稳定的充分必
20、要条件: :我们通常所研究的系统为因果稳定系统我们通常所研究的系统为因果稳定系统. .第三节第三节 卷积和卷积和7.3 7.3 卷积和卷积和5.3.1 5.3.1 卷积和定义卷积和定义1 1 序列的时域分解序列的时域分解f(-3)f(-2) f(-1) f(1) f(0) f(2) f(3) f(4) f(5) 7.3 7.3 卷积和卷积和2 2 任意序列作用下的零状态响应任意序列作用下的零状态响应LTILTI系统系统( (初始状态为零初始状态为零) )yzs(n)f (n)根据根据h(n)的定义的定义: :(n)h(n) 由由时不变性时不变性:(n - -i)h(n - -i)f (i)(n
21、- -i)由由齐次性齐次性: :f (i) h(n- -i)由由叠加性叠加性: :f (n)yzs(n)卷积和卷积和7.3 7.3 卷积和卷积和3 3 卷积和的定义卷积和的定义已知定义在区间已知定义在区间( ( ,) )上的两个函数上的两个函数f1(n)和和f2(n), ,则则定义和定义和 为为f1(n)与与f2(n)的的卷积和卷积和, ,简称简称卷积卷积; ;记为记为f(n)= f1(n)*f2(n)7.3 7.3 卷积和卷积和例题例题1 1 :f (n) = anu(n), h(n) = bnu(n),求求yzs(n).解解: yzs(n) = f (n) * * h(n)当当i n时时,
22、u(n - i) = 0u(n)* *u(n) = (n+1)u(n)7.3 7.3 卷积和卷积和5.3.2 5.3.2 卷积的图解法卷积的图解法卷积过程可分解为四步卷积过程可分解为四步: :(1)(1)换元换元: :n换为换为i得得 f1(i), , f2(i); ;(2)(2)反转平移反转平移: :由由f2(i)反转反转f2(i)右移右移nf2(n i); ;(3)(3)乘积乘积: :f1(i)f2(n i); ; (4)(4)求和求和: :i从从- -到到对乘积项求和对乘积项求和; ;注意注意: :n为参变量为参变量. .f2(ki )k-2 k-1 k7.3 7.3 卷积和卷积和例题例
23、题2: 2: f1(k)、 f2(k)如图所示如图所示, ,已知已知f(k)= f1(k)* * f2(k), ,求求f(2)= =？解解：(1)(1)换元换元k i(2)(2)f2(i)反转得反转得f2(i)(3)(3)f2(i)右移右移2 2得得f2(ki)(4)(4)f1(i)乘乘f2(ki)f2(2i)(5)(5)求求(6)(6)例如例如7.3 7.3 卷积和卷积和5.3.3 5.3.3 不进位乘法求卷积不进位乘法求卷积例题例题3 f1(k) =0, 2 , 1 , 5,0 , f2(k) =0, 3 , 4,0,6,0 k=1 k=03 3，4 4，0 0，6 62 2，1 1，5
24、5解解15, 2015, 20，0 0，30303 3， 4 4， 0 0， 6 66 6， 8 8， 0 0， 1212+ 6 6，1111，1919，3232，6 6，3030求求f(k) = f1(k)* * f2(k)f(k)=0,6,11,19,32,6,30=0,6,11,19,32,6,30 k=17.3 7.3 卷积和卷积和5.3.4 5.3.4 卷积和的性质卷积和的性质1.1.满足乘法的三律满足乘法的三律:(1):(1)交换律交换律,(2),(2)分配律分配律,(3),(3)结合律结合律. .2. f(k)*(k) = f(k) ， f(k)*(k k0) = f(k k0)
25、 3. f(k)*u(k) =4. f1(k k1)* f2(k k2) = f1(k k1 k2)* f2(k) 5. f1(k)* f2(k) = f1(k)* f2(k) = f1(k)* f2(k) 例题例题4 4 如图复合系统如图复合系统由三个子系统组成由三个子系统组成, ,其中其中h1(k) = u(k), ,h2(k) = u(k 5), ,求求系统单位序列响应系统单位序列响应h (k). . 解解: :根据根据h(k)的定义的定义, ,有有h(k)= (k)* * h1(k) (k)* * h2(k) * * h1(k) = h1(k) h2(k) * * h1(k) = h1
26、(k) * * h1(k) h2(k) * * h1(k) = u(k)* * u(k) u(k 5) * *u(k) = (k+1)u(k) (k+1 5)u(k 5) = (k+1)u(k) (k 4)u(k 5)h1(k)h2(k)h1(k)f(k)y(k)7.3 7.3 卷积和卷积和7.3 7.3 卷积和卷积和例题例题5 5 如图复合系统由两如图复合系统由两个子系统级联组成个子系统级联组成, ,其中其中h1(k) = 2cos(k)，h2(k) = aku(k)，激励激励f(k)=(k)a(k-1), ,求系求系统零状态响应统零状态响应yzs (k) . 解解yzs(k) = f(k)* * h1(k) * * h2(k) = 2cos(k)* *aku(k)* *(k)a(k-1) = 2cos(k)* *aku(k) - aku(k -1) = 2cos(k)* * (k) = 2cos(k)h1(k)h2(k)f(k)y(k)作业作业P P39-4239-427-287-28单数单数,7-29,7-30,7-31,7-32,7-33,7-29,7-30,7-31,7-32,7-33
