《高三数学：平面向量教案123935》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学：平面向量教案123935（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！新修订高中阶段原创精品配套教材 平面向量教案 教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Flat vector lesson plan 教师：风老师 风顺第二中学 编订：FoonShion 教育 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 第 2 页 / 总 10页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 平面向量教案 二、复习要求 1、 向量的概念; 2、向量的线性运算:即向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的
2、数量积等的定义,运算律; 3、向量运算的运用 三、学习指导 1、 向量是数形结合的典范。 向量的几何表示法-有向线段表示法是运用几何性质解决向量问题的基础。在向量的运算过程中,借助于图形性质不仅可以给抽象运算以直观解释,有时甚至更简捷。 向量运算中的基本图形:向量加减法则:三角形或平行四边形;实数与向量乘积的几何意义-共线;定比分点基本图形-起点相同的三个向量终点共线等。 2、 向量的三种线性运算及运算的三种形式。 向量的加减法,实数与向量的乘积,两个向量的数量积都称为向量的线性运算,前两者的结果是向量,两个向量数教材说明： 本教学设计资料适用于高中高三数学科目 ， 主要用途为训练学生的思维，
3、帮助学生用数字去了解日常生活中的现象，分析和解决生产、生活中的实际问题，使得在能严谨地思考，并有更多良好的解决方法，进而促进全面发展和提高。内容已根据教材主题进行配套式编写，可直接修改调整或者打印成为纸质版本进行教学使用。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 第 3 页 / 总 10页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 量积的结果是数量。 每一种运算都可以有三种表现形式:图形、符号、坐标语言。 主要内容列表如下: 运 算 图形语言 符号语言 坐标语言 加法与减法 = - = 记 =(x1,y1),
4、=(x1,y2) 则 =(x1 x2,y1 y2) - =(x2-x1,y2-y1) = 实数与向量 的乘积 = r 记 =(x,y) 则 =(x,y) 两个向量 的数量积 =| | | cos 记 =(x1,y1), =(x2,y2) 则 =x1x2 y1y2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 第 4 页 / 总 10页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 3、 运算律 加法: = ,( ) = ( ) 实数与向量的乘积:( )= ;( ) = ,( )= () 两个向量的数量积: = ;( )
5、= ( )=( ),( ) = 说明:根据向量运算律可知,两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则,正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算,例如( )2= 4、 重要定理、公式 (1)平面向量基本定理;如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于该平面内任一向量 ,有且只有一对数数 1,2,满足 =1 2 ,称 1 2 为 , 的线性组合。 根据平面向量基本定理,任一向量 与有序数对(1,2)一一对应,称(1,2)为 在基底 , 下的坐标,当取 , 为单位正交基底 , 时定义(1,2)为向量 的平面直角坐标。 向量坐标与点坐标的关系:当向量起点在原点时,定义向量坐标为终点坐标,即若
6、 a(x,y),则 =(x,y);当向量起点不在原 点 时 , 向 量 坐 标 为 终 点 坐 标 减 去 起 点 坐 标 , 即 若a(x1,y1),b(x2,y2),则 =(x2-x1,y2-y1) (2)两个向量平行的充要条件 符号语言:若 , ,则 = 坐 标 语 言 为 : 设 =(x1,y1), =(x2,y2), 则 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 第 5 页 / 总 10页 原创教学设计 Excellent Teaching Design (x1,y1)=(x2,y2),即 ,或 x1y2-x2y1=0 在这里
7、,实数 是唯一存在的,当 与 同向时,0;当 与 异向时,0,0 则 = | |=| |=1 =| |,=| | oec 中,e=600,oce=750,由 得: 说明:用若干个向量的线性组合表示一个向量,是向量中的基本而又重要的问题,通常通过构造平行四边形来处理 例 2、已知abc 中,a(2,-1),b(3,2),c(-3,-1),bc 边上的高为 ad,求点 d 和向量 坐标。 分析: 用解方程组思想 设 d(x,y),则 =(x-2,y 1) =(-6,-3), =0 -6(x-2)-3(y 1)=0,即 2x y-3=0 =(x-3,y-2), -6(y-2)=-3(x-3),即 x
8、-2y 1=0 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 第 6 页 / 总 10页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 由得: d(1,1), =(-1,2) 例 3、求与向量 = ,-1)和 =(1, )夹角相等,且模为 的向量 的坐标。 分析: 用解方程组思想 法一:设 =(x,y),则 = x-y, =x y = &nb 即 又| |= x2 y2=2 由得 或 (舍) = 法二:从分析形的特征着手 | |=| |=2 =0 aob 为等腰直角三角形,如图 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网
9、整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 第 7 页 / 总 10页 原创教学设计 Excellent Teaching Design | |= ,aoc=boc c 为 ab 中点 c( ) 说明:数形结合是学好向量的重要思想方法,分析图中的几何性质可以简化计算。 例 4、在oab 的边 oa、ob 上分别取点 m、n,使| | |=13,| | |=14,设线段 an 与 bm 交于点 p,记 = , = ,用 , 表示向量 。 分析: b、p、m 共线 记 =s 同理,记 = , 不共线 由得 解之得: 说明:从点共线转化为向量共线,进而引入参数(如 s,t)是常用技巧之
10、一。 平面向量基本定理是向量重要定理之一,利用该定理唯一性的性质得到关于 s,t 的方程。 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 第 8 页 / 总 10页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 例 5、已知长方形 abcd,ab=3,bc=2,e 为 bc 中点,p 为ab 上一点 (1) 利用向量知识判定点 p 在什么位置时,ped=450; (2) 若ped=450,求证:p、d、c、e 四点共圆。 分析: 利用坐标系可以确定点 p 位置 如图,建立平面直角坐标系 则 c(2,0),d(2,3),e
11、(1,0) 设 p(0,y) =(1,3), =(-1,y) =3y-1 代入 cos450= 解之得 (舍),或 y=2 点 p 为靠近点 a 的 ab 三等分处 (3) 当ped=450 时,由(1)知 p(0,2) =(2,1), =(-1,2) =0 dpe=900 又dce=900 d、p、e、c 四点共圆 说明:利用向量处理几何问题一步要骤为:建立平欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 第 9 页 / 总 10页 原创教学设计 Excellent Teaching Design 面直角坐标系;设点的坐标;求出有关向量的坐
12、标;利用向量的运算计算结果;得到结论。 同步练习 (一) 选择题 1、 平面内三点 a(0,-3),b(3,3),c(x,-1),若 ,则 x 的值为: a、 -5 b、-1 c、1 d、5 2、平面上 a(-2,1),b(1,4),d(4,-3),c 点满足 ,连 dc 并延长至 e,使| |= | |,则点 e 坐标为: a、(-8, ) b、( ) c、(0,1) d、(0,1)或(2, ) 2、 点(2,-1)沿向量 平移到(-2,1),则点(-2,1)沿 平移到: 3、 a、(2,-1) b、(-2,1) c、(6,-3) d、(-6,3) 4、 abc 中,2cosbsinc=sina,则此三角形是: 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 第 10 页 / 总 10页 原创教学设计 Excellent Teaching Design a、 直角三角形 b、等腰三角形 c、等边三角形 d、以上均有可能 5、 设 , , 是任意的非零平面向量,且相互不共线,则: ( ) -( ) =0 | |-| | 且 FoonShion 教育研究中心编制 Prepared by foonshion Education Research Center
