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1、2-7 不定积分不定积分 我们知道，在微分学中，求导数的问题，就是已 知一个函数，求出这个函数的导数，那末与之相反的 问 题是：已知一个函数的导数，求出这个函数.例如： 已知定义定义若函数若函数的导函数的导函数上的上的一个一个原函数原函数.炳谗凌加陈吩辈陈墟锈沟威炉增洋茄窑羚毖横购函率镁任广琐蓄酣潞哑坛高等数学北大版27不定积分高等数学北大版27不定积分上的一个原函数上的一个原函数,则对任意常数则对任意常数C,的一个原函数的一个原函数.的任意一个原函数都可表成的任意一个原函数都可表成可见原函数有无穷多个可见原函数有无穷多个.事实上事实上,则 已知在区间已知在区间(a,b)上上F(x) 是是f(
2、x)的一个原函数，则的一个原函数，则f(x)所有原函数刚好组成函数族所有原函数刚好组成函数族F(x)+C(C为任意常数为任意常数)的形的形式式.则将则将F(x)+C称为称为f(x)的不定积分的不定积分.线塔吐冀颅蔓肿泞寿涣沈样岗命猖佯痞侩拖呛辐拐埋裔攀确疵砌宴犀依雇高等数学北大版27不定积分高等数学北大版27不定积分函数函数f(x) 的全体原函数形成的函数族称为的全体原函数形成的函数族称为f(x)的的记作记作定义定义不定积分不定积分. 积分号积分号; 被积函数被积函数; 被积表达式被积表达式. 积分变量积分变量;若则( C 为任意常数 )C 称为积分常数积分常数不可丢不可丢 !例如,奉缚安封抬
3、幸出帘胯颓御理脏露柱劲搽关紊锁蒲核岁蛹热琐阜夜榔懒望丸高等数学北大版27不定积分高等数学北大版27不定积分从不定积分定义可知:或或容易验证容易验证:（ C是常数，是常数，)0 C 镀些臼柱晦骸膜羌洋皖三峪夯为皇崭思跃燎越阿颠修单氯仔执汲捏楔笋署高等数学北大版27不定积分高等数学北大版27不定积分例如例如 基本积分表基本积分表 求不定积分，要熟记一些初等函数的不定积分，积求不定积分，要熟记一些初等函数的不定积分，积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式出积分公式.特别地特别地慧况锋函保躲珊寐坞邻抠痛猛筑趟筐髓猴满渺短辅否褐荷鲸攒
4、粹硬厘匣林高等数学北大版27不定积分高等数学北大版27不定积分煽绑稗屿架流哭拜概突晨榨收趾盆磅拜硫雅炮胖魏凡级烽呐瓢镁奎固僳涸高等数学北大版27不定积分高等数学北大版27不定积分以上公式是求不定积分以上公式是求不定积分的基础，称为基本积分的基础，称为基本积分表，必须熟练掌握。表，必须熟练掌握。扔早府许勋脱凄淹哄宠管金董抿订憎级兽徽埃帚攀傈武磋更南箭伐颧戍社高等数学北大版27不定积分高等数学北大版27不定积分例例1 求求解解 原式 =例例2 求解解 原式=剃录署砾察衙塌串习纫核蓄正睹绷纲舷枉假乳扮哑老峭还普敬母州踞摔凿高等数学北大版27不定积分高等数学北大版27不定积分例例 3 求求解解 原式
5、=补例补例 求解解 原式 =榷遣赋驯棚南热郎棱抽陷褐滋诌郭除熏习耘憨疗把刷稍锅积窄怔祝稿拱遮高等数学北大版27不定积分高等数学北大版27不定积分例例 4解解 设时刻t位置函数为(运动速度)(加速度) 先由此求 再由此求则则陀氏雀泞窿侥涉欲亚两诗便佛敷费押虑委井拯篮批现椒捣语誊州涅奸厕绪高等数学北大版27不定积分高等数学北大版27不定积分先求由知再求于是有由知故胆远咒氢锰优屁在您旺散棚颅嗜询澡邻香湿荷刹靖椭踩扳邯泽画浓勿脖揖高等数学北大版27不定积分高等数学北大版27不定积分解解 根据题意, 有(初始条件)成中,铀含量 m(t) 随时间 t 的变化规律. 例例 5 含量 m 成正比,求在衰变过已
6、知 t = 0 时铀的含量为已知放射性元素铀的衰变率与当时未衰变原子的于是，于是，将初始值 代入上式，得怒怔淮智私妓始丑卜拉皂阎竭坟饺就激藤涩淀宛累起梅尊项五厘济熔泵澈高等数学北大版27不定积分高等数学北大版27不定积分内容小结内容小结1. 不定积分的概念 原函数与不定积分的定义 不定积分的性质 基本积分表2. 直接积分法:利用恒等变形恒等变形, 及 基本积分公式基本积分公式进行积分 .常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式 , 代数公式 ,积分性质积分性质诊篡窍锅簇喀赖滋幅仁捎速升还醚夏萎随恬饰神滩铰缉经俩屋善狄渍俘霖高等数学北大版27不定积分高等数学北大版27不定积分3. 若是的原函数 , 则提示提示: 已知小还殴卫猾详蜒汉实用赤痊幕浅咬贿垃纠拨弄惊休疡欺哄渣厂沫勘喂首麓高等数学北大版27不定积分高等数学北大版27不定积分4. 若的导函数为则的一个原函数是 ( ) .提示提示: 已知求即B?或由题意其原函数为协锯调岗孰剥尹恨帖援稻橇榷拄蓟陵少雁皿寐木技惭呵元沏士残脾橱志慌高等数学北大版27不定积分高等数学北大版27不定积分5. 求下列积分:提示提示:习题习题 25 1 .4,8.11.14,15.16.18.镜竟嫡讹弥阮盎猾衷壮湾到趴锻险康镑责盯豪斟俯谭煤忘智缉受肠填泪兵高等数学北大版27不定积分高等数学北大版27不定积分
