第9章力矩分配法

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1、 前面我前面我们讨论们讨论了求解超静定了求解超静定结结构的两种方法，力法构的两种方法，力法和位移法。和位移法。这这两种方法最两种方法最终终都都归结归结于求解一定数量未知于求解一定数量未知量的量的线线性方程性方程组组。当未知量数目。当未知量数目较较多多时时，解方程，解方程组组的工的工作将是十分繁重的。作将是十分繁重的。为为了避免了避免组组成和成和联联立方程，在立方程，在电电子子计计算机算机还还未普及之前，人未普及之前，人们们提出了提出了许许多多实实用的用的计计算方法，算方法，本章主要介本章主要介绍绍广广为为流流传传的力矩分配法、无剪力分配法及的力矩分配法、无剪力分配法及剪力分配法等。剪力分配法等

2、。这这几种方法都属于几种方法都属于渐进渐进法，它既可以避法，它既可以避免求解免求解联联立方程立方程组组，又可以遵循一定的机械步，又可以遵循一定的机械步骤进骤进行，行，易于掌握。在目前易于掌握。在目前电电子子计计算机已普及的今天，算机已普及的今天，对对于某些于某些比比较简单较简单的的结结构，上述构，上述渐进渐进法由于便于手算，仍有一定法由于便于手算，仍有一定的的实实用价用价值值。 前言前言主要内容1力矩分配法的基本概念 2 力矩分配法3 力矩分配法与位移法联合应用 4 无剪力分配法 9.1力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念 力矩分配法是哈迪力矩分配法是哈迪.克克罗罗斯（斯（Hardy Cr

3、oss）于）于1932年首先提出来的。年首先提出来的。其特点是不需建立和其特点是不需建立和联联立求解立求解线线性方程性方程组组，可在，可在计计算算简图简图上上进进行或列行或列表表进进行行计计算，并能直接求得各杆的杆端弯矩。工作量大算，并能直接求得各杆的杆端弯矩。工作量大为为减少。减少。 最初最初这这种方法种方法仅仅限于分析限于分析连续连续梁和无梁和无结结点点线线位移的位移的刚刚架，后来架，后来陆陆续续推出了一些推出了一些较较新的力矩分配法，能新的力矩分配法，能够计够计算有算有结结点点线线位移的位移的刚刚架、薄架、薄板及薄壁等板及薄壁等结结构。构。1 劲劲度系数度系数S（转动刚转动刚度）度） 劲

4、劲度系数：度系数： 一一单单跨超静定梁的一端（跨超静定梁的一端（A端）端）单单位位转转角角时时，发发生于生于该该端端（近端、或称（近端、或称A端）的弯矩。端）的弯矩。 设设 ，则则 SABBA1MBA图图(a)AB1SAB图图(b)BA1SAB图图(c)MBAAB1SAB图图(d)当当远远端（端（B端）固定，端）固定， 当当远远端（端（B端）端）铰铰支支 ，当当远远端（端（B端）定向端）定向 ，当当远远端（端（B端）自由，端）自由， 其其实实，(d)不属于不属于单单跨超静定量，只跨超静定量，只是有是有时为时为了便于了便于应应用，如此定用，如此定义义。2 传递传递系数系数C 传递传递系数：系数：

5、 一一单单跨超静定梁的一端（跨超静定梁的一端（A端）端）单单位位转转角角时时，发发生于生于远远端（端（B端）的弯矩与近端（端）的弯矩与近端（A端）的弯矩之比。端）的弯矩之比。 如：如： 当当远远端（端（B端）固定，端）固定， 当当远远端（端（B端）端）铰铰支支 ，当当远远端（端（B端）定向端）定向 ，当当远远端（端（B端）自由，端）自由， SABBA1MBA图图(a)AB1SAB图图(b)BA1SAB图图(c)MBAAB1SAB图图(d)3 分配系数分配系数 如如图图(e)所示所示结结构受集中力偶作用。构受集中力偶作用。在在在在结结结结点点点点A A处产处产处产处产生了角位移生了角位移生了角位

6、移生了角位移Z Z，根据，根据，根据，根据转转转转角位移方程得角位移方程得角位移方程得角位移方程得 (a) 3图图(e)A124M由由结结点点A的平衡条件得的平衡条件得 把把(a)式代入上式，得式代入上式，得 (b) 解之得解之得 (c) 把把(c) 式代回式代回(a) 式，即得各杆式，即得各杆的的A端弯矩端弯矩为为 （i=1,2,3） 其中：其中： 称称为为分配系数。分配系数。 它表明，它表明，结结点点A的弯矩的弯矩M按照分配系数的大小比例地分配于按照分配系数的大小比例地分配于汇汇交于交于该结该结点的各杆点的各杆A端。端。 显显然有然有 (a) 知道了各杆的近端弯矩，利用知道了各杆的近端弯矩

7、，利用传递传递系数，很容易确定各杆的系数，很容易确定各杆的远远端弯矩：端弯矩： （i=1,2,3） 4 单结单结点无点无侧侧移移结结构的力矩分配法构的力矩分配法 以以图图(f)所示的两跨所示的两跨连续连续梁来梁来说说明力矩分配法的基本思路。明力矩分配法的基本思路。显显然，然，按位移法分析，按位移法分析，该连续该连续梁的基本未知量有一个。即梁的基本未知量有一个。即B结结点的点的转转角。角。 (1)设设想想在在结结点点B增增加加一一个个附附加加刚刚臂臂，得得到到位位移法基本移法基本结结构。阻止其构。阻止其转动转动如如图图(g)所示。所示。附附加加刚刚臂臂的的约约束束力力矩矩MB 是是原原结结构构上

8、上所所没没有有的的，它它反反映映了了基基本本结结构构汇汇交交于于B结结点点的的各各杆杆B端端弯弯矩矩所所不不能能平平衡衡的的差差额额。我我们们称称之之为为B结结点点的的不不平平衡力矩。衡力矩。Fp图图(f)ABCqABCMB图图(g) Fpq查查表容易得到各表容易得到各单单跨超静定梁的杆跨超静定梁的杆端弯矩。端弯矩。则则附加附加刚刚臂的臂的约约束力矩由束力矩由结结点点B的平衡条件得的平衡条件得MBMBCFMBAF(2)原原结结构在构在结结点点B本来没有本来没有转动约转动约束，即不存在不平衡力矩束，即不存在不平衡力矩MB ，因此，因此，为为了与了与实际实际情况相符，必情况相符，必须须消除人消除人

9、为为引入的附加引入的附加刚刚臂，即使臂，即使MB 0，这这就相当于在就相当于在 MB的基的基础础上再施加上一个（上再施加上一个（- MB ）如）如图图(h)所示。所示。 ABC-MB图图(h) 此此时时梁将梁将产产生新的杆端弯矩生新的杆端弯矩MBA 、 MBC （分配弯矩），在（分配弯矩），在远远端将端将产产生新的生新的杆端弯矩杆端弯矩MAB 、 MCB 、（、（传递传递弯矩）。弯矩）。 (3)原原结结构在荷构在荷载载的作用下的的作用下的实际实际杆端弯杆端弯矩矩应为图应为图(g) 和和图图(h)两种情况的叠加。两种情况的叠加。 +=下面下面举举例例说说明力矩分配法的解明力矩分配法的解题过题过程

10、。程。 ABC-MB图图(h) ABCMB图图(g) FpqFp图图(f)ABCq例例1 如如图图示示连续连续梁，作梁，作M图图。 Fp=100kNABCq=10 kN/m2EIEI12m4m4m解：在解：在B B结结点引入点引入刚刚臂臂 查查表得表得固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩求出求出B结结点的不平衡力矩点的不平衡力矩 分配系数分配系数分配系数分配系数把不平衡力矩反号加到把不平衡力矩反号加到B结结点上并按分配系数分配到各杆的点上并按分配系数分配到各杆的B端。端。 M图图（kN.m）20018014080过过程如表所示。程如表所示。 杆端杆端杆端杆端AB BAAB BABC CBBC CB

11、分配系数分配系数分配系数分配系数0.50.50.50.5固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩0 1800 180-100 100-100 100分配分配分配分配传递传递传递传递-40-40-40-40 -20 -20杆端杆端杆端杆端AB BAAB BABC CBBC CB分配系数分配系数分配系数分配系数0.50.50.50.5固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩0 1800 180-100 100-100 100分配分配分配分配传递传递传递传递-40-40-40-40 -20 -20最最最最终终终终弯矩弯矩弯矩弯矩0 1400 140-140 80-140 809.2用力矩分配法用力矩分配法计计算算连

12、续连续梁和无梁和无结结点点线线位移位移刚刚架架 上上节节通通过单结过单结点的点的连续连续梁梁说说明了力矩分配法的基本思路，明了力矩分配法的基本思路，对对于多于多结结点的点的连续连续梁或无梁或无结结点点线线位移的位移的刚刚架，只要逐次架，只要逐次对对每一个每一个结结点点应应用上用上述基本运算，就可以求出最述基本运算，就可以求出最终终杆端弯矩。下面杆端弯矩。下面举举例例说说明其明其计计算算过过程。程。 例例2 如如图图示示连续连续梁，作梁，作M图图。解：在解：在B、C结结点引入点引入刚刚臂臂 ABCi=2Di=3i=46m6m3m3mFp=400kNq=40 kN/m图图(a) 求出固端弯矩求出固

13、端弯矩求出固端弯矩求出固端弯矩分配系数分配系数分配系数分配系数B结结点：点：C结结点：点：杆端杆端杆端杆端 AB BA AB BA BC CB BC CB CD DC CD DC 分配系数分配系数分配系数分配系数 0.4 0.40.6 0.50.6 0.50.50.5固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩 0 00 0-300 300 -300 300 -180-180分配分配分配分配传递传递传递传递杆端杆端杆端杆端 AB BA AB BA BC CB BC CB CD DC CD DC 分配系数分配系数分配系数分配系数 0.4 0.40.6 0.50.6 0.50.50.5固端弯矩固端弯矩固端弯矩

14、固端弯矩 0 00 0-300 300 -300 300 -180-180分配分配分配分配传递传递传递传递 120120180180 90 90杆端杆端杆端杆端 AB BA AB BA BC CB BC CB CD DC CD DC 分配系数分配系数分配系数分配系数 0.4 0.40.6 0.50.6 0.50.50.5固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩 0 00 0-300 300 -300 300 -180-180分配分配分配分配传递传递传递传递 120120180180 90 90-52.5 -52.5 105 105 105105杆端杆端杆端杆端 AB BA AB BA BC CB BC

15、 CB CD DC CD DC 分配系数分配系数分配系数分配系数 0.4 0.40.6 0.50.6 0.50.50.5固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩 0 00 0-300 300 -300 300 -180-180分配分配分配分配传递传递传递传递 120120180180 90 90-52.5 -52.5 105 105 10510510.5 10.5 212131.531.5 15.75 15.75杆端杆端杆端杆端 AB BA AB BA BC CB BC CB CD DC CD DC 分配系数分配系数分配系数分配系数 0.4 0.40.6 0.50.6 0.50.50.5固端弯矩固端弯

16、矩固端弯矩固端弯矩 0 00 0-300 300 -300 300 -180-180分配分配分配分配传递传递传递传递 120120180180 90 90-52.5 -52.5 105 105 10510510.5 10.5 212131.531.5 15.75 15.75-3.94 -3.94 7.8757.8757.8757.875杆端杆端杆端杆端 AB BA AB BA BC CB BC CB CD DC CD DC 分配系数分配系数分配系数分配系数 0.4 0.40.6 0.50.6 0.50.50.5固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩 0 00 0-300 300 -300 300 -

17、180-180分配分配分配分配传递传递传递传递 120120180180 90 90-52.5 -52.5 105 105 10510510.5 10.5 212131.531.5 15.75 15.75-3.94 -3.94 7.8757.8757.8757.8750.79 0.79 1.581.582.362.36 1.18 1.18杆端杆端杆端杆端 AB BA AB BA BC CB BC CB CD DC CD DC 分配系数分配系数分配系数分配系数 0.4 0.40.6 0.50.6 0.50.50.5固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩 0 00 0-300 300 -300 300

18、-180-180分配分配分配分配传递传递传递传递 120120180180 90 90-52.5 -52.5 105 105 10510510.5 10.5 212131.531.5 15.75 15.75-3.94 -3.94 7.8757.8757.8757.8750.79 0.79 1.581.582.362.36 1.18 1.18-0.3 -0.3 -0.59-0.59 -0.59-0.59杆端杆端杆端杆端 AB BA AB BA BC CB BC CB CD DC CD DC 分配系数分配系数分配系数分配系数 0.4 0.40.6 0.50.6 0.50.50.5固端弯矩固端弯矩固

19、端弯矩固端弯矩 0 00 0-300 300 -300 300 -180-180分配分配分配分配传递传递传递传递 120120180180 90 90-52.5 -52.5 105 105 10510510.5 10.5 212131.531.5 15.75 15.75-3.94 -3.94 7.8757.8757.8757.8750.79 0.79 1.581.582.362.36 1.18 1.18-0.3 -0.3 -0.59-0.59 -0.59-0.590.06 0.06 0.120.120.180.18 0.09 0.09杆端杆端杆端杆端 AB BA AB BA BC CB BC

20、CB CD DC CD DC 分配系数分配系数分配系数分配系数 0.4 0.40.6 0.50.6 0.50.50.5固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩 0 00 0-300 300 -300 300 -180-180分配分配分配分配传递传递传递传递 120120180180 90 90-52.5 -52.5 105 105 10510510.5 10.5 212131.531.5 15.75 15.75-3.94 -3.94 7.8757.8757.8757.8750.79 0.79 1.581.582.362.36 1.18 1.18-0.3 -0.3 -0.59-0.59 -0.59-0.

21、590.06 0.06 0.120.120.180.18 0.09 0.09-0.02 -0.02 0.040.040.040.04杆端杆端杆端杆端 AB BA AB BA BC CB BC CB CD DC CD DC 分配系数分配系数分配系数分配系数 0.4 0.40.6 0.50.6 0.50.50.5固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩 0 00 0-300 300 -300 300 -180-180分配分配分配分配传递传递传递传递 120120180180 90 90-52.5 -52.5 105 105 10510510.5 10.5 212131.531.5 15.75 15.75-

22、3.94 -3.94 7.8757.8757.8757.8750.79 0.79 1.581.582.362.36 1.18 1.18-0.3 -0.3 -0.59-0.59 -0.59-0.590.06 0.06 0.120.120.180.18 0.09 0.09-0.02 -0.02 0.040.040.040.04 0.010.010.010.01杆端杆端杆端杆端 AB BA AB BA BC CB BC CB CD DC CD DC 分配系数分配系数分配系数分配系数 0.4 0.40.6 0.50.6 0.50.50.5固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩 0 00 0-300 300

23、-300 300 -180-180分配分配分配分配传递传递传递传递 120120180180 90 90-52.5 -52.5 105 105 10510510.5 10.5 212131.531.5 15.75 15.75-3.94 -3.94 7.8757.8757.8757.8750.79 0.79 1.581.582.362.36 1.18 1.18-0.3 -0.3 -0.59-0.59 -0.59-0.590.06 0.06 0.120.120.180.18 0.09 0.09-0.02 -0.02 0.040.040.040.04 0.010.010.010.01最最最最终终终终

24、弯矩弯矩弯矩弯矩 71.35 142.7171.35 142.71-142.71 293.51-142.71 293.51-293.51-293.5171.351421.71293.51600180M图图(kN.m)ABCDABCi=2Di=3i=46m6m3m3mFp=400kNq=40 kN/m图图(a) 71.351421.71293.51600180M图图(kN.m)ABCD校核：校核： 正确的正确的计计算算结结果果应应同同时满时满足足结结点的静力平衡条件及点的静力平衡条件及结结点的点的变变形形协调协调条件。条件。 (1)静力平衡条件静力平衡条件为为在各个在各个结结点上点上 M=0(2

25、)变变形形协调协调条件条件为为在各个在各个结结点上的点上的转转角角连续连续如如B结结点点应应有有 B1= B2等。下面等。下面讨论变讨论变形形协调协调条件的一般表达形式条件的一般表达形式 iBKiBJBKJ如如图图所示，所示，对对于于BK杆根据杆根据转转角位移方程得角位移方程得 上式中消去上式中消去 K，得，得 其中：其中： 同理可求出同理可求出BJ杆的杆的B端端转转角角为为 其中：其中： 杆端杆端杆端杆端 AB BA AB BA BC CB BC CB CD DC CD DC 分配系数分配系数分配系数分配系数 0.4 0.40.6 0.50.6 0.50.50.5固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端

26、弯矩 0 00 0-300 300 -300 300 -180-180分配分配分配分配传递传递传递传递 120120180180 90 90-52.5 -52.5 105 105 10510510.5 10.5 212131.531.5 15.75 15.75-3.94 -3.94 7.8757.8757.8757.8750.79 0.79 1.581.582.362.36 1.18 1.18-0.3 -0.3 -0.59-0.59 -0.59-0.590.06 0.06 0.120.120.180.18 0.09 0.09-0.02 -0.02 0.040.040.040.04 0.010.

27、010.010.01最最最最终终终终弯矩弯矩弯矩弯矩 71.35 142.7171.35 142.71-142.71 293.51-142.71 293.51-293.51-293.51根据根据变变形形协调协调条件得条件得 杆端杆端杆端杆端 AB BA AB BA BC CB BC CB CD DC CD DC 分配系数分配系数分配系数分配系数 0.4 0.40.6 0.50.6 0.50.50.5固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩 0 00 0-300 300 -300 300 -180-180分配分配分配分配传递传递传递传递 120120180180 90 90-52.5 -52.5 105

28、 105 10510510.5 10.5 212131.531.5 15.75 15.75-3.94 -3.94 7.8757.8757.8757.8750.79 0.79 1.581.582.362.36 1.18 1.18-0.3 -0.3 -0.59-0.59 -0.59-0.590.06 0.06 0.120.120.180.18 0.09 0.09-0.02 -0.02 0.040.040.040.04 0.010.010.010.01最最最最终终终终弯矩弯矩弯矩弯矩 71.35 142.7171.35 142.71-142.71 293.51-142.71 293.51-293.5

29、1-293.51校核校核校核校核 53.32 53.32 53.32 -28.453.32 -28.4-28.4-28.4如：如：ABCi=2Di=3i=46m6m3m3mFp=400kNq=40 kN/m图图(a) 例例3 如如图图示示刚刚架，用力矩分配法作架，用力矩分配法作M图图（EI=常数）。常数）。 ABCFp=40kNDEF10m 10m20m20m图图(a) 20m解：在解：在B、C引入引入刚刚臂，臂，计计计计算固端弯矩算固端弯矩算固端弯矩算固端弯矩 计计计计算分配系数算分配系数算分配系数算分配系数B结结点：点： C结结点：点： 计计算算过过程如下表所示程如下表所示结结结结点点点点

30、E EB BC CF F杆端杆端杆端杆端EBEBBEBEBABABCBCCBCBCDCDCFCFFCFC分配系数分配系数分配系数分配系数4/114/113/113/114/114/114/114/113/113/114/114/11固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩150150分配分配分配分配传递传递传递传递结结结结点点点点E EB BC CF F杆端杆端杆端杆端EBEBBEBEBABABCBCCBCBCDCDCFCFFCFC分配系数分配系数分配系数分配系数4/114/113/113/114/114/114/114/113/113/114/114/11固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩150150

31、分配分配分配分配传递传递传递传递-27.27 -27.27 -54.55 -54.55 -40.91 -40.91 -54.55 -54.55 -27.27 -27.27 结结结结点点点点E EB BC CF F杆端杆端杆端杆端EBEBBEBEBABABCBCCBCBCDCDCFCFFCFC分配系数分配系数分配系数分配系数4/114/113/113/114/114/114/114/113/113/114/114/11固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩150150分配分配分配分配传递传递传递传递-27.27 -27.27 -54.55 -54.55 -40.91 -40.91 -54.55 -54

32、.55 -27.27 -27.27 4.96 4.96 9.92 9.92 7.43 7.43 9.92 9.92 4.96 4.96 结结结结点点点点E EB BC CF F杆端杆端杆端杆端EBEBBEBEBABABCBCCBCBCDCDCFCFFCFC分配系数分配系数分配系数分配系数4/114/113/113/114/114/114/114/113/113/114/114/11固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩150150分配分配分配分配传递传递传递传递-27.27 -27.27 -54.55 -54.55 -40.91 -40.91 -54.55 -54.55 -27.27 -27.27

33、4.96 4.96 9.92 9.92 7.43 7.43 9.92 9.92 4.96 4.96 -0.9 -0.9 -1.8 -1.8 -1.36 -1.36 -1.8 -1.8 -0.9 -0.9 结结结结点点点点E EB BC CF F杆端杆端杆端杆端EBEBBEBEBABABCBCCBCBCDCDCFCFFCFC分配系数分配系数分配系数分配系数4/114/113/113/114/114/114/114/113/113/114/114/11固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩150150分配分配分配分配传递传递传递传递-27.27 -27.27 -54.55 -54.55 -40.91 -

34、40.91 -54.55 -54.55 -27.27 -27.27 4.96 4.96 9.92 9.92 7.43 7.43 9.92 9.92 4.96 4.96 -0.9 -0.9 -1.8 -1.8 -1.36 -1.36 -1.8 -1.8 -0.9 -0.9 0.16 0.16 0.33 0.33 0.24 0.24 0.33 0.33 0.17 0.17 结结结结点点点点E EB BC CF F杆端杆端杆端杆端EBEBBEBEBABABCBCCBCBCDCDCFCFFCFC分配系数分配系数分配系数分配系数4/114/113/113/114/114/114/114/113/113/

35、114/114/11固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩150150分配分配分配分配传递传递传递传递-27.27 -27.27 -54.55 -54.55 -40.91 -40.91 -54.55 -54.55 -27.27 -27.27 4.96 4.96 9.92 9.92 7.43 7.43 9.92 9.92 4.96 4.96 -0.9 -0.9 -1.8 -1.8 -1.36 -1.36 -1.8 -1.8 -0.9 -0.9 0.16 0.16 0.33 0.33 0.24 0.24 0.33 0.33 0.17 0.17 -0.03 -0.03 -0.06 -0.06 -0.04

36、-0.04 -0.06 -0.06 -0.03 -0.03 结结结结点点点点E EB BC CF F杆端杆端杆端杆端EBEBBEBEBABABCBCCBCBCDCDCFCFFCFC分配系数分配系数分配系数分配系数4/114/113/113/114/114/114/114/113/113/114/114/11固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩150150分配分配分配分配传递传递传递传递-27.27 -27.27 -54.55 -54.55 -40.91 -40.91 -54.55 -54.55 -27.27 -27.27 4.96 4.96 9.92 9.92 7.43 7.43 9.92 9.9

37、2 4.96 4.96 -0.9 -0.9 -1.8 -1.8 -1.36 -1.36 -1.8 -1.8 -0.9 -0.9 0.16 0.16 0.33 0.33 0.24 0.24 0.33 0.33 0.17 0.17 -0.03 -0.03 -0.06 -0.06 -0.04 -0.04 -0.06 -0.06 -0.03 -0.03 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 结结结结点点点点E EB BC CF F杆端杆端杆端杆端EBEBBEBEBABABCBCCBCBCDCDCFCFFCFC分配系数分配系数分配系数分配系数4/114/113/113/114/11

38、4/114/114/113/113/114/114/11固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩150150分配分配分配分配传递传递传递传递-27.27 -27.27 -54.55 -54.55 -40.91 -40.91 -54.55 -54.55 -27.27 -27.27 4.96 4.96 9.92 9.92 7.43 7.43 9.92 9.92 4.96 4.96 -0.9 -0.9 -1.8 -1.8 -1.36 -1.36 -1.8 -1.8 -0.9 -0.9 0.16 0.16 0.33 0.33 0.24 0.24 0.33 0.33 0.17 0.17 -0.03 -0.03

39、-0.06 -0.06 -0.04 -0.04 -0.06 -0.06 -0.03 -0.03 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 最最最最终终终终弯矩弯矩弯矩弯矩-28.2 -28.2 56.41 56.41 107.69 107.69 51.28 51.28 -17.94 -17.94 7.69 7.69 10.26 10.26 5.15 5.15 结结结结点点点点E EB BC CF F杆端杆端杆端杆端EBEBBEBEBABABCBCCBCBCDCDCFCFFCFC分配系数分配系数分配系数分配系数4/114/113/113/114/114/114/114/113/

40、113/114/114/11固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩150150分配分配分配分配传递传递传递传递-27.27 -27.27 -54.55 -54.55 -40.91 -40.91 -54.55 -54.55 -27.27 -27.27 4.96 4.96 9.92 9.92 7.43 7.43 9.92 9.92 4.96 4.96 -0.9 -0.9 -1.8 -1.8 -1.36 -1.36 -1.8 -1.8 -0.9 -0.9 0.16 0.16 0.33 0.33 0.24 0.24 0.33 0.33 0.17 0.17 -0.03 -0.03 -0.06 -0.06 -0

41、.04 -0.04 -0.06 -0.06 -0.03 -0.03 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 0.01 最最最最终终终终弯矩弯矩弯矩弯矩-28.2 -28.2 56.41 56.41 107.69 107.69 51.28 51.28 -17.94 -17.94 7.69 7.69 10.26 10.26 5.15 5.15 校核校核校核校核 -42.3-42.3/ /i i -42.3-42.3/ /i i -42.3-42.3/ /i i7.77.7/ /i i 7.77.7/ /i i7.77.7/ /i i设设：M图图(kN.m)200107.695.1217.

42、947.6810.2656.4128.251.28ABCFp=40kNDEF10m 10m20m20m图图(a) 20m200107.695.1217.947.6810.2656.4128.251.28M图图(kN.m)例例4 如如图图示示对对称称结结构，用力矩分配法作构，用力矩分配法作M图图（EI=常数）。常数）。 ABCq=30kN/mD4m4mEF3m解：此解：此结结构和荷构和荷载载均均为为双双对对称称因此因此仅仅取取 结结构即可。构即可。 ABG固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩 分配系数分配系数分配系数分配系数结结结结点点点点 G A BG A B杆端杆端杆端杆端GA AGGA AGA

43、B BAAB BA分配系数分配系数分配系数分配系数0.4 0.4 0.6 0.6 固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩11.25 22.5 11.25 22.5 -40 40 -40 40 结结结结点点点点 G A BG A B杆端杆端杆端杆端GA AGGA AGAB BAAB BA分配系数分配系数分配系数分配系数0.4 0.4 0.6 0.6 固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩11.25 22.5 11.25 22.5 -40 40 -40 40 分配分配分配分配传递传递传递传递-7 -7 7 7 10.510.5 5.25 5.25 结结结结点点点点 G A BG A B杆端杆端杆端杆端GA A

44、GGA AGAB BAAB BA分配系数分配系数分配系数分配系数0.4 0.4 0.6 0.6 固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩11.25 22.5 11.25 22.5 -40 40 -40 40 分配分配分配分配传递传递传递传递-7 -7 7 7 10.510.5 5.25 5.25 最最最最终终终终弯矩弯矩弯矩弯矩4.25 29.5 4.25 29.5 -29.5 45.25 -29.5 45.25 校核：校核： 因因G点有点有线线位移，故位移位移，故位移连续连续条件需重新推条件需重新推导导。 前面已推前面已推导导出出AB段段A端的端的转转角角为为 对对于于AG杆，因杆，因为为 由上式可

45、得由上式可得 因此，因此，A结结点的位移点的位移协调协调条件条件为为 ABGABCq=30kN/mDEF结结结结点点点点 G A BG A B杆端杆端杆端杆端GA AGGA AGAB BAAB BA分配系数分配系数分配系数分配系数0.4 0.4 0.6 0.6 固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩11.25 22.5 11.25 22.5 -40 40 -40 40 分配分配分配分配传递传递传递传递-7 -7 7 7 10.510.5 5.25 5.25 最最最最终终终终弯矩弯矩弯矩弯矩4.25 29.5 4.25 29.5 -29.5 45.25 -29.5 45.25 校校核核校校核核 31.

46、5/31.5/EIEI 31.5/31.5/EIEI 图图(b) M图图(kN.m)6029.529.545.254.25ABCq=30kN/mDEF6029.529.545.254.25M图图(kN.m)例例5 如如图图示示对对称等截面称等截面连续连续梁，支座梁，支座B、C同同时时下沉下沉 =0.02m，适用力，适用力矩分配法作矩分配法作M图图 ，已知，已知EI=8104kN. m2 。ABCD图图(a)4m4m4m解：解：由于由于结结构构对对称，因此称，因此仅仅需考需考虑虑结结构即可，如构即可，如图图(b)所示。所示。 ABE图图(b) =0.02 这这里的固端弯矩不是荷里的固端弯矩不是荷

47、载载引起引起的，而是由于支座下沉引起的。的，而是由于支座下沉引起的。引入引入刚刚臂，使支座下沉臂，使支座下沉 . 固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩 分配系数分配系数分配系数分配系数结结结结点点点点 B E B E杆端杆端杆端杆端BABABEBEEBEB分配系数分配系数分配系数分配系数0.60.60.40.4固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩-300 -300 - -结结结结点点点点 B E B E杆端杆端杆端杆端BABABEBEEBEB分配系数分配系数分配系数分配系数0.60.60.40.4固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩-300 -300 分配分配分配分配传递传递传递传递180 180 120

48、 120 -120-120结结结结点点点点 B E B E杆端杆端杆端杆端BABABEBEEBEB分配系数分配系数分配系数分配系数0.60.60.40.4固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩-300 -300 分配分配分配分配传递传递传递传递180 180 120 120 -120-120最最最最终终终终弯矩弯矩弯矩弯矩-120 -120 120 120 -120 -120 结结结结点点点点 B E B E杆端杆端杆端杆端BABABEBEEBEB分配系数分配系数分配系数分配系数0.60.60.40.4固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩-300 -300 分配分配分配分配传递传递传递传递180 180

49、 120 120 -120-120最最最最终终终终弯矩弯矩弯矩弯矩-120 -120 120 120 -120 -120 校校核核校校核核 720/720/EIEI 720/720/EIEI 校核：校核： M图图(kN.m)120M图图(kN.m)1209.3力矩分配法与位移法力矩分配法与位移法联联合合应应用用 对对于一般的有于一般的有结结点点线线位移的位移的刚刚架，力矩分配法不能直接架，力矩分配法不能直接应应用，用，此此时时可可联联合位移法一起合位移法一起应应用，用力矩分配法分析角位移的影响，用用，用力矩分配法分析角位移的影响，用位移法分析位移法分析线线位移的影响。下面位移的影响。下面举举例

50、例说说明力矩分配法与位移法明力矩分配法与位移法联联合合分析分析问题问题的基本思路。的基本思路。 如如图图(a)所示所示结结构，位移法分析构，位移法分析时时有三个角位移未知量，一个有三个角位移未知量，一个线线位移未知量。位移未知量。 图图(a)(1) 首先用位移法求解，但所取的首先用位移法求解，但所取的“基本基本结结构构” 只控制只控制结结点的点的线线位移，位移，即基本未知量即基本未知量为结为结点的点的线线位移。位移。 图图(b) 基本基本结结构构Z1位移法典型方程位移法典型方程为为 而任一截面的弯矩而任一截面的弯矩为为 (2) 上述方程中的上述方程中的r11、R1p、 及及Mp等无法直接等无法

51、直接查查表求出，因各杆不属表求出，因各杆不属于于单单跨超静定梁。可用力矩分配法来确定。跨超静定梁。可用力矩分配法来确定。 图图(c) 约约束束结结构构R1p图图(d)利用利用图图(c)可求出可求出Mp图图，由平衡可求出由平衡可求出R1p 利用利用图图(d)可求出可求出 图图，由平衡可求出，由平衡可求出r11 r111 当当结结构的构的结结点点线线位移多于一个位移多于一个时时，也可采用，也可采用类类似的方法似的方法计计算。如算。如图图(e)所示所示刚刚架有两个架有两个线线位移位移Z1、Z2。 图图(e)图图(f) 基本基本结结构构Z1Z2位移法的典型方程位移法的典型方程为为 任一截面的弯矩任一截

52、面的弯矩为为 上述方程中的上述方程中的刚刚度系数度系数r11、 r12和和r22 ，自由，自由项项R1p和和R2p ；单单位位移位位移时时的任一截面的弯矩的任一截面的弯矩 和和 及荷及荷载单载单独作用于独作用于“基本基本结结构构”时时任一截任一截面的弯矩面的弯矩值值Mp等无法直接等无法直接查查表求出，因各杆不属于表求出，因各杆不属于单单跨超静定梁。可跨超静定梁。可用力矩分配法来确定。用力矩分配法来确定。 图图(f) 基本基本结结构构Z1Z2(2)对对于于“基本基本结结构构”令令Z1=1，Z2=0用力矩用力矩分配法求出分配法求出 图图，再利用平衡条件求，再利用平衡条件求出出r11、 r21 ；

53、(1)首先采用力矩分配法求出首先采用力矩分配法求出“基本基本结结构构”在荷在荷载载作用下的作用下的图图，再利用平衡条件求，再利用平衡条件求出出R1p和和R1p ；步步骤骤如下：如下：(3)对对于于“基本基本结结构构”令令Z1=0，Z2=1用力矩分配法求出用力矩分配法求出 图图，再利，再利用平衡条件求出用平衡条件求出r22 、 r12 （ r12 = r21 ）；）； (4)求解位移法典型方程：求解位移法典型方程： 图图(f) 基本基本结结构构Z1Z2(5)利用叠加公式求出各杆的杆端弯矩利用叠加公式求出各杆的杆端弯矩 (6)作作M图图。 例例6 如如图图示示刚刚架，作架，作M图图。 EABCq=

54、20kN/mDF4m5m4m图图(a) 4EI04EI05EI03EI03EI04m6m解：解：线线位移只有一个，即位移只有一个，即D点水平点水平位移，取基本位移，取基本结结构如构如图图(b)所示。所示。 EABCFZ1图图(b) 基本基本结结构构D位移法典型方程位移法典型方程为为 利用力矩分配法求出荷利用力矩分配法求出荷载载作用作用下的下的Mp图图62.51.7146.854.9图图(d) Mp图图(kN.m)9.814.624.443.423.4340R1p图图(c) 求出各立柱底端的剪力求出各立柱底端的剪力 利用平衡条件得利用平衡条件得 力矩分力矩分配法配法FQEB FQFC 利用力矩分

55、配法求出支座利用力矩分配法求出支座D单单位位移位位移时时的的 图图，如，如图图(f)所所示示 图图(e)力矩分力矩分配法配法图图(f) 图图(设设EI0=1)0.9650.4670.3180.4880.8060.3400.4360.096求出各立柱底端的剪力求出各立柱底端的剪力 利用平衡条件得利用平衡条件得 解位移法方程解位移法方程 注意：因注意：因设设EI0=1，这这不是真不是真实实的位移的位移 叠加法求杆端弯矩叠加法求杆端弯矩 。图图(g) M图图(kN.m)作作M图图 r111FQEB FQFC 43.68.914.823.747.942.8254062.5图图(g) M图图(kN.m)

56、43.68.914.823.747.942.8254062.59.4无剪力分配法无剪力分配法 力矩分配法是无力矩分配法是无侧侧移移刚刚架的一种架的一种渐进渐进（逐次逼近）法，它不能直接（逐次逼近）法，它不能直接应应用于有用于有侧侧移移刚刚架的分析，但架的分析，但对对于某些特殊有于某些特殊有侧侧移移刚刚架，可以用与力架，可以用与力矩分配法矩分配法类类似的无剪力分配法似的无剪力分配法进进行行计计算。算。 (1) 无剪力分配法的无剪力分配法的应应用条件用条件 对对于于单单跨多跨多层刚层刚架，在反架，在反对对称荷称荷载载作用下，采用半作用下，采用半刚刚架法分析架法分析时时可可简简化化为为如如图图(a)

57、所示形式的所示形式的结结构。构。图图(a)ABCED结结构的特点：构的特点： (a)各梁（各梁（CE 和和BD）两端无相）两端无相对线对线位移，位移，这类这类杆件称杆件称为为两端无相两端无相对线对线位移杆件；位移杆件； (b)各柱（各柱（AB和和BC）两端）两端虽虽然有相然有相对线对线位移，但剪力是静定的，位移，但剪力是静定的，这这类类杆件称杆件称为为剪力静定杆件。剪力静定杆件。 无剪力分配法适用的条件：无剪力分配法适用的条件： 刚刚架中除两端无相架中除两端无相对线对线位移杆件外，其余杆件都属于剪力静定杆件。位移杆件外，其余杆件都属于剪力静定杆件。 它属于有它属于有侧侧移移刚刚架，不能直接用力

58、矩分配法。架，不能直接用力矩分配法。 图图(b)所示的所示的结结构是否适用无剪力分配法构是否适用无剪力分配法？ ABCDE图图(b)(2) 无剪力分配法的基本步无剪力分配法的基本步骤骤 如如图图(a)所示所示刚刚架架图图(a)采用位移法分析采用位移法分析时时，基本未知量，基本未知量仅仅取角位移，基本取角位移，基本结结构如构如图图(b)所示。所示。 Z1图图(b)基本基本结结构构(a)约约束束结结构如构如图图(c)所示，求出基本所示，求出基本结结构在荷构在荷载载的作用下各杆的固端弯矩，利用的作用下各杆的固端弯矩，利用结结点点A的平衡条的平衡条件，求出件，求出约约束力矩束力矩R1p，即得不平衡力矩

59、。，即得不平衡力矩。 图图(c)约约束束结结构构R1p= =(b)原原结结构并没有构并没有R1p ，为为了使基本了使基本结结构的受力构的受力与原与原结结构相同，把不平衡力矩反号加到基本构相同，把不平衡力矩反号加到基本结结构上如构上如图图(d)所示。所示。 -R1p图图(d)放松放松结结构构+ +(c)叠加上述叠加上述结结果，即得原果，即得原结结构的杆端弯矩。构的杆端弯矩。 求出各杆的分配与求出各杆的分配与传递传递弯矩。弯矩。 在上面的在上面的(b)中，求出各杆的分配与中，求出各杆的分配与传递传递弯矩弯矩时时，要用到剪力静定杆件，要用到剪力静定杆件(立柱立柱AB)的的劲劲度系数度系数S。对对于于

60、该类该类杆件的杆件的劲劲度系数及度系数及传递传递系数是多少前面没有系数是多少前面没有讲过讲过，下面介，下面介绍绍剪力静剪力静定杆件的定杆件的劲劲度系数和度系数和传递传递系数。系数。 (3) 零剪力杆件的零剪力杆件的劲劲度系数和度系数和传递传递系数系数 在在(b)中将不平衡力矩反号加到基本中将不平衡力矩反号加到基本结结构上后，立柱构上后，立柱时时，立柱，立柱AB-R1p图图(d)放松放松结结构构AB变变形特点：形特点： A端既有端既有线线位移又有角位移，位移又有角位移，B端固定；端固定；受力特点：受力特点： 立柱立柱AB的各截面的剪力的各截面的剪力为为零，弯矩零，弯矩为为常数常数(纯纯弯曲弯曲变

61、变形形)。故称其。故称其为为零剪力杆。零剪力杆。如同如同悬悬臂梁自由端受集中力偶一臂梁自由端受集中力偶一样样，如，如图图(e)所示。所示。 图图(e) 悬悬臂梁臂梁MAB AABEIl由材料力学知由材料力学知 设设AB杆的杆的线刚线刚度度 则则 由平衡条件得由平衡条件得 根据根据劲劲度系数的定度系数的定义义，可知零剪力杆的，可知零剪力杆的劲劲度系数度系数为为 图图(f) 在消除在消除 R3p 时时-R3p根据根据传递传递系数的定系数的定义义，可知零剪力杆的，可知零剪力杆的传递传递系数系数为为 对对于多于多层结层结构同构同样样可以看出，在可以看出，在结结点力偶点力偶的作用下，的作用下，刚刚架中剪

62、力静定杆件都是零剪力杆架中剪力静定杆件都是零剪力杆件，如件，如图图(f)所示。因此，消除不平衡力矩所示。因此，消除不平衡力矩时时，这这些杆件都是在零剪力的条件下得到分配和些杆件都是在零剪力的条件下得到分配和传传递递，故得此名：无剪力分配法。，故得此名：无剪力分配法。 图图(e) 悬悬臂梁臂梁MAB AABEIl例例7 如如图图(a)所示所示刚刚架，作架，作M图图。 i=27i=27i=3.5i=3.5i=5i=58 kN17 kN3.3m3.6m图图(a)4 kN4 kN8.5kN8.5 kN图图(b)正正对对称荷称荷载载解：解： 不能直接用无剪力分配法。把荷不能直接用无剪力分配法。把荷载载分

63、分组组：正：正对对称一称一组组如如图图(b)所示，所示，反反对对称称为为另一另一组组如如图图(c)所示所示4 kN8.5 kN4 kN8.5 kN图图(c)反反对对称荷称荷载载+ +在正在正对对称荷称荷载载作用下，无弯矩，作用下，无弯矩，仅仅考考虑虑反反对对称荷称荷载载情况即可。取半情况即可。取半刚刚架如架如图图(d)所示。注意：横梁的所示。注意：横梁的线刚线刚度增加了一倍！度增加了一倍！ = =AB4kN8.5kNi=5i=3.5i=54i=54CDE图图(d)固端弯矩固端弯矩 分配系数分配系数 结结点点A： 结结点点B： 结结结结点点点点 A B C A B C杆端杆端杆端杆端 ADADA

64、B BAAB BABEBEBC CBBC CB分配系数分配系数分配系数分配系数 0.9789 0.9789 0.0211 0.0206 0.0211 0.0206 0.9501 0.9501 0.0293 0.0293 固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩 -6.6 -6.6 -6.6 -6.6 -22.5 -22.5 -22.5 -22.5 结结结结点点点点 A B C A B C杆端杆端杆端杆端 ADADAB BAAB BABEBEBC CBBC CB分配系数分配系数分配系数分配系数 0.9789 0.9789 0.0211 0.0206 0.0211 0.0206 0.9501 0.9501

65、 0.0293 0.0293 固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩 -6.6 -6.6 -6.6 -6.6 -22.5 -22.5 -22.5 -22.5 分配分配分配分配传递传递传递传递-0.6 -0.6 0.60.6 27.6527.65 0.85 -0.85 0.85 -0.85 结结结结点点点点 A B C A B C杆端杆端杆端杆端 ADADAB BAAB BABEBEBC CBBC CB分配系数分配系数分配系数分配系数 0.9789 0.9789 0.0211 0.0206 0.0211 0.0206 0.9501 0.9501 0.0293 0.0293 固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端

66、弯矩 -6.6 -6.6 -6.6 -6.6 -22.5 -22.5 -22.5 -22.5 分配分配分配分配传递传递传递传递-0.6 -0.6 0.60.6 27.6527.65 0.85 -0.85 0.85 -0.85 7.057.05 0.150.15 -0.15 -0.15 结结结结点点点点 A B C A B C杆端杆端杆端杆端 ADADAB BAAB BABEBEBC CBBC CB分配系数分配系数分配系数分配系数 0.9789 0.9789 0.0211 0.0206 0.0211 0.0206 0.9501 0.9501 0.0293 0.0293 固端弯矩固端弯矩固端弯矩固

67、端弯矩 -6.6 -6.6 -6.6 -6.6 -22.5 -22.5 -22.5 -22.5 分配分配分配分配传递传递传递传递-0.6 -0.6 0.60.6 27.6527.65 0.85 -0.85 0.85 -0.85 7.057.05 0.150.15 -0.15 -0.15 0 0 0.140.14 0.010.01 - 0.01 - 0.01 结结结结点点点点 A B C A B C杆端杆端杆端杆端 ADADAB BAAB BABEBEBC CBBC CB分配系数分配系数分配系数分配系数 0.9789 0.9789 0.0211 0.0206 0.0211 0.0206 0.95

68、01 0.9501 0.0293 0.0293 固端弯矩固端弯矩固端弯矩固端弯矩 -6.6 -6.6 -6.6 -6.6 -22.5 -22.5 -22.5 -22.5 分配分配分配分配传递传递传递传递-0.6 -0.6 0.60.6 27.6527.65 0.85 -0.85 0.85 -0.85 7.057.05 0.150.15 -0.15 -0.15 0 0 0.140.14 0.010.01 - 0.01 - 0.01 最最最最终终终终弯矩弯矩弯矩弯矩 7.05 7.05 -7.05 -6.15 -7.05 -6.15 27.79 27.79 -21.64 -23.36 -21.64

69、 -23.36 M图图如如图图(e)27.7923.3621.646.157.057.05图图(e) M图图(kN.m)AB4kN8.5kNi=5i=3.5i=54i=54CDE图图(d)27.7923.3621.646.157.057.05图图(e) M图图(kN.m)9.5剪力分配法剪力分配法* 剪力分配法是剪力分配法是计计算承受水平算承受水平结结点荷点荷载载作用作用刚刚架内力的一种架内力的一种实实用用计计算方法。它假定横梁的算方法。它假定横梁的刚刚度度为为 ，即不，即不计结计结点点转动转动的影响，的影响，仅仅考考虑虑横横梁的梁的侧侧移，从而使位移法的移，从而使位移法的计计算大算大为简为简

70、化。化。实际结实际结构中的横梁构中的横梁刚刚度不度不是是 ，所以用剪力分配法所得，所以用剪力分配法所得结结果是近似的。果是近似的。 计计算分析表明，当算分析表明，当刚刚架的横梁与立柱的架的横梁与立柱的线刚线刚度比度比ib：ic 3时时，采用，采用剪力分配法剪力分配法计计算的算的结结果精度能果精度能满满足工程要求。因此在足工程要求。因此在实际实际工程中，尤工程中，尤其在其在结结构方案比构方案比较较和初步和初步设计设计中常被采用。中常被采用。 (1)侧侧移移刚刚度度 (a)两端固定的等截面柱两端固定的等截面柱 h EIAB图图(a) 如如图图(a)所示两端固定的等截面立柱，当柱所示两端固定的等截面

71、立柱，当柱顶顶发发生相生相对侧对侧移移 时时，立柱两端的剪力，立柱两端的剪力为为 其中其中 是两端固定的立柱当两端相是两端固定的立柱当两端相对侧对侧移移 =1时时的杆端剪力，称的杆端剪力，称为侧为侧移移刚刚度。度。 FQABFQBA反弯点反弯点(b)一端固定另一端一端固定另一端铰铰接的等截面柱接的等截面柱 如如图图(b)所示一端固定另一端所示一端固定另一端铰铰接的等截面立柱，接的等截面立柱，当柱当柱顶发顶发生相生相对侧对侧移移 时时，立柱两端的剪力，立柱两端的剪力为为 其中其中 (2)剪力分配系数剪力分配系数 (a)并并联联体系的剪力分配系数体系的剪力分配系数 EI= D2D1D3Fp图图(c

72、)如如图图(c)所示所示刚刚架，横梁的架，横梁的刚刚度度为为 ，立柱，立柱为为等截面的其等截面的其侧侧移移刚刚度分度分别别为为D1、D2和和D3。各立柱的相。各立柱的相对线对线位移相同，即位移相同，即 1= 2 = 3 = 。 1 2 3AhEIB图图(b) FQABFQBA各立柱的剪力各立柱的剪力为为 由横梁隔离体的平衡条件由横梁隔离体的平衡条件 X=0 得得 即即 或或 所以各立柱的剪力所以各立柱的剪力为为 其中其中称称为为剪力分配系数剪力分配系数 它表明，当横梁承受水平作用荷它表明，当横梁承受水平作用荷载时载时，各立柱按剪力分配系数的大，各立柱按剪力分配系数的大小比例地分小比例地分摊该摊

73、该荷荷载载。 求出各立柱的剪力后，不求出各立柱的剪力后，不难难求得各立柱的杆端弯矩。注意求得各立柱的杆端弯矩。注意对对于两端固于两端固定的等截面立柱，在中定的等截面立柱，在中间间截面截面处处有一个反弯点，有一个反弯点，该该截面截面仅仅有剪力有剪力FQi ，而弯矩，而弯矩为为零。零。 1 2 3 EI= EI= 图图(d)D3D2D1EI= Fp(b)串串联联体系的剪力分配系数体系的剪力分配系数 如如图图(d)所示所示刚刚架，各横梁的架，各横梁的刚刚度度为为 ，立柱，立柱为为等截面的其等截面的其侧侧移移刚刚度分度分别为别为D1、D2和和D3。 由静力平衡条件可知各立柱的剪力相等，即由静力平衡条件可知各立柱的剪力相等，即 注意到注意到对对于两端固定的等截面立柱而言，在中于两端固定的等截面立柱而言，在中间间截面截面处处有一个反弯点，此有一个反弯点，此时时的弯矩的弯矩图图不不难绘难绘出。出。 下面下面讨论顶讨论顶部的部的侧侧移量移量 。各立柱的两端相。各立柱的两端相对侧对侧移移为为 因因为为所以所以多提意见与建议谢谢！结束语作作业业：