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1、1解析几何与坐标法:我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.在数学中,用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此,解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.2. 平面解析几何研究的主要问题:(1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程;(2)通过方程,研究平面曲线的性质.导入【明目标、知重点】 1.了解曲线和方程的概念.2.理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系,领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的含义n思考1 直线yx上任一点M到两坐标轴距离相等吗?n思考2 到两坐标轴距离相等的点都在直线yx上,对吗?n思考3 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么?为什么?
2、n探究点一 曲线与方程的概念曲线与方曲线与方程的概念程的概念( (教材教材P34)P34) 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C C上的点与一个二元方程上的点与一个二元方程f(x,y)=0f(x,y)=0的实数解建的实数解建立了如下关系:立了如下关系:1)1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解;曲线上的点的坐标都是这个方程的解; 那那么这个方程叫做么这个方程叫做曲线的方程曲线的方程;这条曲线叫做;这条曲线叫做方程的曲线方程的曲线。2)2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。即:点不比解多,具有“纯粹性”即:解不比点多,
3、具有“完备性”快速上手快速上手2、已知坐标满足方程f(x,y)0的点都在曲线C上,那么( )nA曲线C上的点的坐标都适合方程f(x,y)0nB凡坐标不适合f(x,y)0的点都不在C上nC不在C上的点的坐标必不适合f(x,y)0nD不在C上的点的坐标有些适合f(x,y)0, 有些不适合f(x,y)0 1、曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)0的解,能否说f(x,y)0是曲线C的方程?可否举例说明?C小试牛刀小试牛刀:判断下列命题是否正确:1、过点P(3,0)的直线L与Y轴平行,则直线L的方程为X=32、到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为Y=X。3、方程(X+Y+2)(x2+y2-9) =0表示
4、的曲线是圆和直线。4、方程 表示的图形是四条直线。n跟踪训练:若曲线y2xy2xk0过点(a,a) (aR),求k的取值范围n探究点二探究点二 曲线与方程关系的应用曲线与方程关系的应用反思与感悟 :(1)判断点是否在某个方程表示的曲线上,就是检验该点的坐标是不是方程的解,是否适合方程若适合方程,就说明点在曲线上;若不适合,就说明点不在曲线上(2)已知点在某曲线上,可将点的坐标代入曲线的方程,从而可研究有关参数的值或范围问题例1 已知方程x2(y1)210.(1)判断点P(1,2),Q(2,3)是否在此方程表示的曲线上;(2)若点M(m,m)在此方程表示的曲线上,求m的值n例2 下列方程表示如图
5、所示的直线,正确吗?为什么?不正确请改正n (1)X+Y=0 (2)x2y20;n (3)|x|y0.反思与感悟 :判断方程表示什么曲线,必要时要对方程适当变形,变形过程中一定要注意与原方程等价,否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线n探究点三:由方程判断曲线表示的图形探究点三:由方程判断曲线表示的图形跟踪训练:方程x2y22x0表示什么图形?能力提升能力提升n例3 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xyk.分析:解决此类问题要从两方面入手:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解,即直观地说“点不比解多”称为纯粹性;(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,即直观
6、地说“解不比点多”,称为完备性,只有点和解一一对应,才能说曲线是方程的曲线,方程是曲线的方程证明 :设M(x0,y0)是轨迹上的任意一点因为点M与x轴的距离为|y0|,与y轴的距离为|x0|,所以|x0|y0|k,即(x0,y0)是方程xyk的解设点M1的坐标(x1,y1)是方程xyk的解,则x1y1k,即|x1|y1|k.而|x1|,|y1|正是点M1到纵轴、横轴的距离,因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k,点M1是曲线上的点由可知,xyk是与两条坐标轴的距离的积为常数k(k0)的点的轨迹方程当堂检测当堂检测n1曲线C的方程为yx (1x5),则下列四点中在曲线C上的是( )n A(0,0) B.(5,1) C(1,5) D(4,4)n2下列四个图形中,图形下面的方程是图形中曲线的方程的是( )n n n n3已知方程ya|x|和yxa(a0)所确定的两条曲线有两个交点,则a的取值范围是( )n Aa1 B0a1 n C0a1 DaDDA作业:n1、复习阅读书本P34-35.n2、预习阅读书本P35-36.n3、作业本:书本P37练习第2题,习题A组第1题