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1、1解析几何与坐标法：我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法.在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学科.因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.2. 平面解析几何研究的主要问题：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质.导入【明目标、知重点】 1.了解曲线和方程的概念.2.理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的含义n思考1 直线yx上任一点M到两坐标轴距离相等吗？n思考2 到两坐标轴距离相等的点都在直线yx上，对吗？n思考3 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？
2、n探究点一 曲线与方程的概念曲线与方曲线与方程的概念程的概念( (教材教材P34)P34) 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C C上的点与一个二元方程上的点与一个二元方程f(x,y)=0f(x,y)=0的实数解建的实数解建立了如下关系：立了如下关系：1)1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；曲线上的点的坐标都是这个方程的解； 那那么这个方程叫做么这个方程叫做曲线的方程曲线的方程；这条曲线叫做；这条曲线叫做方程的曲线方程的曲线。2)2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。即：点不比解多，具有“纯粹性”即：解不比点多，
3、具有“完备性”快速上手快速上手2、已知坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线C上，那么( )nA曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)0nB凡坐标不适合f(x，y)0的点都不在C上nC不在C上的点的坐标必不适合f(x，y)0nD不在C上的点的坐标有些适合f(x，y)0， 有些不适合f(x，y)0 1、曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解，能否说f(x，y)0是曲线C的方程？可否举例说明？C小试牛刀小试牛刀：判断下列命题是否正确：1、过点P（3，0）的直线L与Y轴平行，则直线L的方程为X=32、到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为Y=X。3、方程（X+Y+2）(x2+y2-9) =0表示
4、的曲线是圆和直线。4、方程 表示的图形是四条直线。n跟踪训练：若曲线y2xy2xk0过点(a，a) (aR)，求k的取值范围n探究点二探究点二 曲线与方程关系的应用曲线与方程关系的应用反思与感悟 ：(1)判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是不是方程的解，是否适合方程若适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就说明点不在曲线上(2)已知点在某曲线上，可将点的坐标代入曲线的方程，从而可研究有关参数的值或范围问题例1 已知方程x2(y1)210.(1)判断点P(1，2)，Q(2，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M（m，m)在此方程表示的曲线上，求m的值n例2 下列方程表示如图
5、所示的直线，正确吗？为什么？不正确请改正n (1)X+Y=0 (2)x2y20；n (3)|x|y0.反思与感悟 ：判断方程表示什么曲线，必要时要对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程等价，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线n探究点三：由方程判断曲线表示的图形探究点三：由方程判断曲线表示的图形跟踪训练：方程x2y22x0表示什么图形？能力提升能力提升n例3 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xyk.分析：解决此类问题要从两方面入手：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说“点不比解多”称为纯粹性；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观
6、地说“解不比点多”，称为完备性，只有点和解一一对应，才能说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程证明 ：设M(x0，y0)是轨迹上的任意一点因为点M与x轴的距离为|y0|，与y轴的距离为|x0|，所以|x0|y0|k，即(x0，y0)是方程xyk的解设点M1的坐标(x1，y1)是方程xyk的解，则x1y1k，即|x1|y1|k.而|x1|，|y1|正是点M1到纵轴、横轴的距离，因此点M1到这两条直线的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点由可知，xyk是与两条坐标轴的距离的积为常数k(k0)的点的轨迹方程当堂检测当堂检测n1曲线C的方程为yx (1x5)，则下列四点中在曲线C上的是( )n A(0,0) B.（5，1) C(1,5) D(4,4)n2下列四个图形中，图形下面的方程是图形中曲线的方程的是( )n n n n3已知方程ya|x|和yxa(a0)所确定的两条曲线有两个交点，则a的取值范围是( )n Aa1 B0a1 n C0a1 DaDDA作业：n1、复习阅读书本P34-35.n2、预习阅读书本P35-36.n3、作业本：书本P37练习第2题，习题A组第1题
