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1、1、求极差、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12、决定组距与组数（将数据分组）、决定组距与组数（将数据分组）3、 将数据分组将数据分组(8.2取整取整,分为分为9组组)画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤4、列出、列出频率分布表频率分布表.(学生填写频率学生填写频率/组距一栏组距一栏)5、画出、画出频率分布直方图频率分布直方图。组距组距：指每个小组的两个端点的距离，指每个小组的两个端点的距离，组数组数：将数据分组，当数据在将数据分组，当数据在100个以内时，个以内时， 按数据多少常分
2、按数据多少常分5-12组。组。频率分布直方图如下频率分布直方图如下：月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5小长方形的面积小长方形的面积=?(2)纵坐标为纵坐标为:中间高，两头低，中间高，两头低，左右大致对称左右大致对称100个产品尺寸的个产品尺寸的频率分布直方图频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品 尺寸（mm)频率组距200个产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535 产品 尺寸（mm)频率组距样本容量增大
3、时频率分布直方图频率组距产品 尺寸(mm)总体密度曲线复习产品 尺寸(mm)总体密度曲线总体密度曲线总体密度曲线频率频率组距组距月均用月均用水量水量/tab （图中阴影部分的面积，表示总体在（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间某个区间 (a, b) 内取值的百分比）。内取值的百分比）。频率频率组距组距产品产品尺寸尺寸（mm）ab 若数据无限增多且组距无限缩小，那么若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为此曲线为总体密度曲线总体密度曲线总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率概
4、率密度曲线概率密度曲线总体密度曲线总体密度曲线的形状特征的形状特征 “中间高，两头低，中间高，两头低，左右对称左右对称” 知识点一：正态密度曲线知识点一：正态密度曲线 上图中总体密度曲线具有上图中总体密度曲线具有“中间高，两头中间高，两头低低”的特征，的特征，像这种类型的概率密度曲线像这种类型的概率密度曲线, ,叫叫做做“正态密度曲线正态密度曲线”，它的函数表达式是，它的函数表达式是知识点二：正态分布与密度曲线知识点二：正态分布与密度曲线式中的实数式中的实数 、 是参数是参数,分别表示总体的分别表示总体的平均数与标准差平均数与标准差.其分布叫做其分布叫做正态分布正态分布,由参数由参数 , 唯唯
5、一确定一确定.正态分布常记作正态分布常记作 .它的图象被称它的图象被称为为正态曲线正态曲线.cdab平均数XY 若用X表示横坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率为:2.正态分布的定义正态分布的定义:如果对于任何实数 ab,随机变量X满足: 则称为则称为X 的正态分布的正态分布. 正态分布由参数、唯一确定.正态分布记作N（ ，2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作X N（ ，2）注：注：式中的实数式中的实数 、 是参数是参数,分别表示总体的分别表示总体的平均数与标准差平均数与标准差 在实际遇到的许多随机现象都服从或近似在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正
6、态分布：服从正态分布：在生产中在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中在测量中，测量结果；测量结果； 在生物学中在生物学中，同一群体的某一特征；同一群体的某一特征； 在气象中在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。正态分布在概率和统计中占有重要地位。 m m 的意义的意义产品 尺寸(mm)x1
7、x2总体平均数总体平均数反映总体随机变量的反映总体随机变量的 平均水平平均水平x3x4平均数x x= 方差相等、均数不等的正态分布图示方差相等、均数不等的正态分布图示312=0.5=-1=0=1若若 固定固定, 随随 值值的变化而的变化而沿沿x轴平轴平移移, 故故 称为位置称为位置参数；参数；产品 尺寸(mm)总体平均数总体平均数反映总体随机变量的反映总体随机变量的 平均水平平均水平总体标准差总体标准差反映总体随机变量的反映总体随机变量的 集中与分散的程度集中与分散的程度平均数平均数 s s的意义的意义均数相等、方差不等的正态分布图示均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2=0若若 固
8、定固定, 大大时时, 曲线矮而胖；曲线矮而胖； 小时小时, 曲线瘦曲线瘦而高而高, 故称故称 为形状参数。为形状参数。正态总体正态总体的函数表示式的函数表示式当= 0，=1时标准正态总体标准正态总体的函数表示式的函数表示式012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线正态曲线的性质正态曲线的性质012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有具有两头低、中间高、左右对称两头低、中间高、左右对称的基本特征的基本特征012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1 1）曲线在）曲线
9、在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相交轴不相交. .（2）曲线是单峰的）曲线是单峰的,它关于直线它关于直线x=对称对称. 正态曲线的性质正态曲线的性质（4）曲线与）曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为1（3）曲线在）曲线在x=处达到峰值处达到峰值(最高点最高点)=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定确定 .越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的分布越分散；，表示总体的分布越分散；越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表示总体的分布越集中，表示总体的分布越集中.（5）当）当 x时时,曲线下降曲线下降.并且当曲线并且当曲线向左、右
10、两边无限延伸时向左、右两边无限延伸时,以以x轴为渐近线轴为渐近线,向它无限靠近向它无限靠近. 正态曲线的性质正态曲线的性质（，（，+）（1）当 = 时,函数值为最大.(3) 的图象关于 对称.（2） 的值域为 （4）当 时 为增函数.当 时 为减函数.012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线标准正态曲线 =正态密度曲线的图像特征例例1、下列函数是正态密度函数的是（、下列函数是正态密度函数的是（ ） A. B. C. D.B例例2:给出下列两个正态总体的函数表达式，给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值请找出其均值和标准差和标准差。（）（）（）（） 3.设随机变量N(2,4),则D(
11、 )等于 (A)1 (B)2 (C)0.5 (D)4正态曲线下的面积规律正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)正态曲线下的面积规律正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。对称区域面积相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)1、已知、已知XN (0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概内取值的概率等于（率等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02282、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 = , = .D0.50.954
12、43、已知、已知 ，且，且 ， 则则 等于等于( ) A.0.1 B. 0.2 C. 0.3 D.0.4A4、设N(1,4)，试求：(1)P(13)；(2)P(35)；(3)P(5) 我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，在，在 以以外取值的概率只有外取值的概率只有0.3 。 由于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5 ），），通常称这些情况发生为通常称这些情况发生为小概率事件小概率事件。区区 间间取值概率取值概率（，）68.3%（22，22）95.4%（33，33）99.7%小概率事件的含义小概率事件的含义例例5
13、、在某次数学考试中，考生的成绩、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个服从一个正态分布，即正态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩）试求考试成绩 位于区间位于区间(70,110)上的概率上的概率是多少？是多少？（2）若这次考试共有）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩名考生，试估计考试成绩在在(80,100)间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？练习：练习：1、已知一次考试共有、已知一次考试共有60名同学参加，考生的名同学参加，考生的成绩成绩X ，据此估计，大约应有，据此估计，大约应有57人的分人的分数在下列哪个区间内？（数在下列哪个区间内？（ ）A.(90,110
14、B. (95,125 C. (100,120 D.(105,115C2：某厂生产的圆柱形零件的外直径某厂生产的圆柱形零件的外直径服从正态服从正态分布分布 ，质检人员从该厂生产的，质检人员从该厂生产的10001000件件零件中随机抽查一件，零件中随机抽查一件， 测得它的外直径为测得它的外直径为5.7cm5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？，试问该厂生产的这批零件是否合格？解：解：()在在，正态分布正态分布25. 04()5. 034, 5. 034+-N概率只有概率只有0.003,0.003,之外取值的之外取值的 这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发这说明在一次试验中，出现了几乎不可能
15、发生的小概率事件生的小概率事件.据此可认为该批零件是不合格的。据此可认为该批零件是不合格的。3、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态、某年级的一次信息技术测验成绩近似的服从正态分布分布 ，如果规定低于，如果规定低于60分为不及格，求：分为不及格，求：（1）成绩不及格的人数占多少？）成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在）成绩在8090内的学生占多少？内的学生占多少？6、(2011湖北高考)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6B0.4 C0.3 D0.2题后感悟解答此类题目的关键在于将待求的问题向(，)，(2，2)，(3，3)这三个区间进行转化，然后利用上述区间的概率求出相应概率，在此过程中依然会用到化归思想及数形结合思想3.设在一次数学考试中，某班学生的分数服从XN(110,202)，且知满分150分，这个班的学生共54人求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数
