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1、4.1 一元二次方程（1）教学目标1、掌握一元二次方程的概念及一般式。2、理解一元二次方程的二次项、一次项、常数项。3、会将一元二次方程转化成一般式。4、培养学生主动参与、合作交流的意思。 回顾与思考回顾与思考1、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？2、多项式的乘法多项式的乘法: (a+b)(c+d)=( )3、完全平方公式：（完全平方公式：（a+b)2=（ ） (a-b)2=（ ） 知识回顾(ax+b=0 a0）ac+ad+bc+bda2+2ab+b2a2-2ab+b2足球场有多宽足球场有多宽w一块足球场的的面积为一块足球场的的面积为7140m
2、2，周长为周长为346m，求，求足足球场的长和宽球场的长和宽。做一做(173-x)(173-x)x=7140生活中的数学w如图，一个直角三角形的三边都是整数，它的斜边长如图，一个直角三角形的三边都是整数，它的斜边长是是11cm，两条直角边的差为，两条直角边的差为7cm，求两直角边的长，求两直角边的长w你能化简这个方程吗?做一做11cmX7x2(x7)2112 回顾与思考回顾与思考1 1ABC设设AB=1 AC=x 则则BC=1-x因为因为可得可得: x2=1-x 如图如图 ： 点点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC,且且 求求AC与与AB的比的比所以所以 AC2=ABBC.
3、解：解： 一元二次方程的概念w由上面三个问题，我们可以得到三个方程：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：w即即 x2 - 173x +7140 = 0 .w即即 x2 +7x -360.w即即 x2 x 1 0. 回顾与思考回顾与思考w上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么共同特点？(173-x)x=7140x2(x7)2112x2=1-x特点：1、只含一个未知数只含一个未知数; 2、未知数的最高次数是、未知数的最高次数是23、都是整式方程都是整式方程;思考、讨论思考、讨论类比一元一次方程的定义类比一元一次方程的定义,能否给出能否给出一元二次方程的概念呢一元二次方程的概念呢? 上面的
4、方程都是只含有上面的方程都是只含有一个未知数一个未知数x的的整式方程，整式方程，并且都并且都可以化为可以化为 axbxc(a，b，c为常数为常数, a)的的形式，这样的方程都可以叫做形式，这样的方程都可以叫做一元二次方程一元二次方程什么是一元二次方程？什么是一元二次方程？ 整式方程中都只含有一个未知数，并且整理后未知数的整式方程中都只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数是最高次数是2，这样的方程叫做这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程。下列方程是一元二次方程吗？下列方程是一元二次方程吗？ 1 1、5x-7=0; 25x-7=0; 2、3x-2y=8; 33x-2y=8; 3、6x6x
5、2 2+7x=13;+7x=13; 1一般地一般地一般地一般地, ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x的一元二次方程都可以化为的一元二次方程都可以化为的一元二次方程都可以化为的一元二次方程都可以化为 axbxc 的形式的形式的形式的形式, ,我们我们我们我们把把axbxc(a，b，c为常数为常数,a)称为一元二次方程的一般称为一元二次方程的一般形式，形式， 其中其中ax ， bx ， c分别称为分别称为二次项二次项、一次项一次项和和常数项常数项，a， b分别称为分别称为二次项系数二次项系数和和一次项系数一次项系数 为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可
6、以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点？ax+b=0 (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2一元一次方程与一元二次方程区别与联系一元一次方程与一元二次方程区别与联系“行家”看“门道”w例例1、下列方程哪些是一元二次方程、下列方程哪些是一元二次方程?(5)x22x31x2 探索思考探索思考(1)7x26x0w解解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22(2)2x
7、25xy6y0(1)7x26x0培养能力之阵地培养能力之阵地想想一想一想例例.把方程把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一化成一元二次方程的一般形式般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 解：将原方程化简为：解：将原方程化简为： 9x212x44(x26x9)9x212x49x2 5x2 36 x 320二次项系数为二次项系数为 ，5 36 32一次项系数为一次项系数为 ， 常数项为常数项为 .536 324 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 40注意：二次项、二次项系注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、
8、数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的常数项都是包括符号的 内涵与外延（1）关于）关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k _ 时，是一元二次方程时，是一元二次方程（2）关于）关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 20,w当当k 时，是一元二次方程时，是一元二次方程,当当 k_ 时，是一元一次方程时，是一元一次方程想一想:31例例3：-1看谁眼力好！先看是不是先看是不是整式方程，整式方程，然后整理看然后整理看是否符合另是否符合另外两个条件外两个条件知识的升华知识的升华独立独立作业作业 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系把下列方程化为一元二次方程的形
9、式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10x2 x80或或7x2 0 x4035 111 870 435 111870 4或或7x2 4070 47x2 40看谁最精彩看谁最精彩已知关于x的方程(k+1)x2-4kx+k-1=0（1）k为何值，此方程是一元一次方程？（2）k为何值，此方程是一元二次方程？ 并且二次项系数为_,一次项系数为_，常数项为_.（k=-1）（k-1）K+1-4kK-1回味无穷本节课你又学会了哪些新知
10、识呢？本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了什么是一元二次方程，以及它的一学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式般形式axaxbxbxc c（a a，b b，c c为常数为常数，aa）和有关概念，如二次项、一次项、常和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数数项、二次项系数、一次项系数会用一元二次方程表示实际生活中的数量会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系关系. .小结 拓展知识的升华独立独立作业作业1 1、P P7979习题习题3.1 1-23.1 1-2题题; ;祝你成功！结束寄语运用方程（方程组）解答相关的运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想实际问题是一种重要的数学思想方程的思想方程的思想. .一元二次方程也是刻画现实世界一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型的有效数学模型. .下课了!
