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一、线性空间的基与维数一、线性空间的基与维数已知已知：在中，线性无关的向量组最多由：在中，线性无关的向量组最多由 个向量组成，而任意个向量组成，而任意 个向量都是线性相关的个向量都是线性相关的问题问题：线性空间的一个重要特征：线性空间的一个重要特征在线性空在线性空间间 中，最多能有多少线性无关的向量？中，最多能有多少线性无关的向量？定义定义 在线性空间在线性空间 中，如果存在中，如果存在 个元素个元素满足：满足：当一个线性空间当一个线性空间 中存在任意多个线性无关中存在任意多个线性无关的向量时，就称的向量时，就称 是无限维的是无限维的定义定义二、给定基下的坐标二、给定基下的坐标注意注意线性空间线性空间 的任一元素在不同的基下所对的的任一元素在不同的基下所对的坐标一般不同，一个元素在一个基下对应的坐标是坐标一般不同，一个元素在一个基下对应的坐标是唯一的唯一的例例所有二阶实矩阵组成的集合所有二阶实矩阵组成的集合 ，对于矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法，构成实数域的加法和数量乘法，构成实数域 上的一个线性上的一个线性空间对于空间对于 中的矩阵中的矩阵
